Holdings: Taschenbuch der Statistik

Taschenbuch der Statistik:

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Bibliographic Details
Main Author:	Rinne, Horst 1939-2023 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Frankfurt am Main Deutsch 2008
Edition:	4., vollst. überarb. und erw. Aufl.
Subjects:	Statistik Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis Beschreibung für Leser Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XXVI, 1060 S. graph. Darst.
ISBN:	9783817118274 3817118279

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adam_text	TASCHENBUCH DER STATISTIK PROF. DR. HORST RINNE 4., VOLLSTAENDIG UEBERARBEITETE UND ERWEITERTE AUFLAGE VERLAG HARRI DEUTSCH INHALTSVERZEICHNIS ABBILDUNGSVERZEICHNIS XV TABELLENVERZEICHNIS XXIII EINLEITUNG 1 TEIL A: DESKRIPTIVE STATISTIK UND EXPLORATIVE DATENANALYSE 3 1 GRUNDLEGENDE KONZEPTE 3 1.1 STATISTISCHE EINHEITEN : 3 1.2 SKALEN UND STATISTISCHE MERKMALE 4 1.3 PHASEN EINER STATISTISCHEN ANALYSE 9 1.3.1 DATENGEWINNUNG 9 1.3.2 DATENAUFBEREITUNG 11 1.3.2.1 REIHEN, GRUPPEN, GROESSENKLASSEN UND HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN 11 1.3.2.2 TABELLEN UND TABELLENAUFBAU 14 1.3.2.3 SYSTEMATISCHE VERZEICHNISSE 15 1.3.3 DATENKONTROLLE 16 1.3.3.1 ARTEN STATISTISCHER FEHLER 16 1.3.3.2 KONTROLLVERFAHREN 19 1.3.3.3 FEHLERRECHNUNG 19 1.3.4 DATENPRAESENTATION UND DATENANALYSE 20 2 UNIVARIATE DATENSAETZE 22 2.1 VERTEILUNGSKONZEPTE 22 2.1.1 NOMINALES MERKMAL 22 2.1.2 ORDINALES MERKMAL 25 2.1.3 KARDINALES MERKMAL 28 2.1.3.1 DISKRETER FALL OHNE KLASSIERUNG 29 2.1.3.2 STETIGER FALL OHNE KLASSIERUNG . .' 29 2.1.3.3 KLASSIERTE DATEN 30 2.2 KONZEPTE ZUR PARAMETERKONSTRUKTION 3 1 2.2.1 EMPIRISCHE PERZENTILE 31 2.2.2 EMPIRISCHE MOMENTE 35 2.3 PARAMETER UNIVARIATER DATENSAETZE YJ. 36 2.3.1 LAGEPARAMETER F. : 36 2.3.2 STREUUNGSPARAMETER ! .-' 42 2.3.3 SCHIEFEPARAMETER - 47 2.3.4 WOELBUNGSPARAMETER 48 2.4 AUSGEWAEHLTE GRAPHIKEN 49 3 BIVARIATE DATENSAETZE 53 3.1 VERTEILUNGS- UND PARAMETERKONZEPTE 53 3.2 STATISTISCHE UNABHAENGIGKEIT F 61 I INHALTSVERZEICHNIS 3.3 MASSE DES ZUSAMMENHANGS 61 3.3.1 NOMINALE MERKMALE: ASSOZIATIONSKOEFFIZIENTEN 62 3.3.1.1 ^-ORIENTIERTE MASSE 62 3.3.1.2 PRAEDIKTIONSMASSE 63 3.3.1.3 ENTROPIE-ORIENTIERTE MASSE 64 3.3.1.4 ASSOZIATIONSMASSE FUER DIE VIERFELDERTAFEL 65 3.3.2 ORDINALE MERKMALE: RANGKORRELATION UND KONKORDANZMESSUNG 67 3.3.3 KARDINALE MERKMALE: PRODUKTMOMENTE UND METRISCHE KORRELATION 73 3.3.4 MERKMALE MIT VERSCHIEDENEM SKALENNIVEAU 77 3.4 EINFACHREGRESSION 79 3.4.1 REGRESSION ERSTER ART 79 3.4.2 LINEARE REGRESSION 80 3.4.3 NICHTLINEARE REGRESSION 83 4 MULTIVARIATE DATENSAETZE 84 4.1 MEHRDIMENSIONALE VERTEILUNGEN 84 4.2 STATISTISCHE UNABHAENGIGKEIT 86 4.3 MASSE DES ZUSAMMENHANGS UND PARAMETER 86 4.4 MULTIPLE LINEARE REGRESSION UND POLYNOMREGRESSION 88 4.5 GRAPHIKEN FUER MULTIVARIATE DATENSAETZE 92 5 VERHAELTNIS- UND INDEXZAHLEN 99 5.1 GLIEDERUNGSZAHLEN 99 5.2 BEZIEHUNGSZAHLEN 100 5.3 MESSZAHLEN 100 5.4 INDEXZAHLEN 102 5.4.1 GRUNDLAGEN UND SYMBOLIK 102 5.4.2 EINIGE INDEXFORMELN 103 5.4.3 KAUFKRAFTPARITAETEN 109 6 KONZENTRATIONSMESSUNG 112 6.1 GRUNDBEGRIFFE 112 6.2 ABSOLUTE KONZENTRATION 113 6.3 RELATIVE KONZENTRATION ODER DISPARITAET 115 6.4 ARMUTS-UND WOHLSTANDSMASSE 118 7 BESTANDS- UND EREIGNISMASSEN 121 7.1 GRUNDBEGRIFFE F . 121 7.2 GESCHLOSSENE MASSEN ^J 122 7.3 OFFENEMASSEN , ! 125 7.4 ABGANGSMODELLE, INSB. STERBETAFELN '. -' 127 8 ELEMENTARE ZEITREIHENANALYSE UND ZEITREIHENPROGNOSE 141 8.1 DEFINITIONEN UND KLASSIFIKATIONEN . 141 8.2 ZEITREIHENKOMPONENTEN UND IHRE VERKNUEPFUNGEN 143 8.3 ANALYSE VON ZEITREIHEN 145 8.3.1 ZEITREIHEN OHNE SAISONKOMPONENTE 145 8.3.1.1 GLOBALE TRENDMODELLE T 145 8.3.1.2 LOKALE TRENDMODELLE F.' 152 INHALTSVERZEICHNIS 8.3.2 ZEITREIHEN MIT SAISONKOMPONENTE 153 8.3.2.1 HEURISTISCHE VERFAHREN 153 8.3.2.2 TREND-UND SAISONSCHAETZUNG IM GLOBALMODELL 154 8.3.2.3 ZERLEGUNG MIT GLEITENDEN DURCHSCHNITTEN IM LOKALMODELL 157 8.4 PROGNOSE VON ZEITREIHEN 158 8.4.1 QUALITATIVE PROGNOSEVERFAHREN 159 8.4.2 QUANTITATIVE PROGNOSEVERFAHREN 159 8.4.2.1 NAIVE PROGNOSEN UND EXTRAPOLATIONEN EINES MODELLS 159 8.4.2.2 EXPONENTIELLES GLAETTEN .160 8.4.3 PROGNOSEFEHLER 162 8.4.3.1 URSACHEN UND ZWECK 162 8.4.3.2 QUALITATIVE PROGNOSEFEHLER 163 8.4.3.3 QUANTITATIVE PROGNOSEFEHLER 165 TEILB: WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 167 1 KOMBINATORIK 167 1.1 PERMUTATIONEN UND LEXIKOGRAPHISCHE ANORDNUNG 167 1.2 VARIATIONEN 168 1.3 KOMBINATIONEN, BINOMIAL- UND POLYNOMIALKOEFFIZIENTEN 169 2 KONZEPTE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 173 2.1 ZUFALLSEXPERIMENT UND EREIGNISSE 173 2.1.1 DEFINITIONEN 173 2.1.2 EREIGNISVERKNUEPFUNGEN 173 2.1.3 EREIGNISALGEBREN 177 2.2 WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFFE UND AXIOMATIK 178 2.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 180 2.4 SAETZE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 181 3 ZUFALLSVARIABLEN UND IHRE VERTEILUNGEN 184 3.1 DEFINITION UND TYPEN VON ZUFALLSVARIABLEN 184 3.2 EINDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLE 185 3.2.1 VERTEILUNGSKONZEPTE SS * 185 3.2.2 PARAMETERKONZEPTE 187 3.3 ZWEI- UND MEHRDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLE 198 3.3.1 VERTEILUNGSKONZEPTE 198 3.3.2 PARAMETERKONZEPTE 201 3.4 ERZEUGEN VON ZUFALLSZAHLEN MIT VORGEGEBENER VERTEILUNG . . . .//' 204 3.4.1 ECHTE ZUFALLSZAHLEN UND IHRE GENERATOREN /\\ 205 3.4.2 PSEUDOZUFALLSZAHLEN UND IHRE GENERATOREN '.-. 206 3.4.3 DIREKTE VERFAHREN FUER EINE VORGEGEBENE VERTEILUNG X 208 3.4.4 INDIREKTE VERFAHREN FUER EINDIMENSIONALE STETIGE VERTEILUNGEN 209 3.4.4.1 INVERSION DER VERTEILUNGSFUNKTION 209 3.4.4.2 VERWERFUNGSMETHODE 210 3.4.4.3 MISCHUNGSMETHODE 210 3.4.5 INDIREKTE VERFAHREN FUER EINDIMENSIONALE DISKRETE VERTEILUNGEN 211 3.4.6 INDIREKTE VERFAHREN FUER ZWEI- UND MEHR-DIMENSIONALE VERTEILUNGEN 1 212 3.4.7 SPEZIELLE VERFAHREN FUER EINZELNE VERTEILUNGER), .' 213 VIII INHALTSVERZEICHNIS 5 STOCHASTISCHE KONVERGENZ, GRENZWERTSAETZE 420 5.1 KONVERGENZARTEN 420 5.2 GESETZE DER GROSSEN ZAHLEN 42 2 5.3 ZENTRALE GRENZWERTSAETZE 426 TEILC: INFERENTIELLE STATISTIK 429 1 GRUNDKONZEPTE DER INFERENZSTATISTIK 429 1.1 STATISTISCHE THEORIEN IM UEBERBLICK 429 1.2 ZUFALLSSTICHPROBEN 430 1.2.1 EINSTUFIGE STICHPROBEN 431 1.2.2 ZWEISTUFIGE STICHPROBEN UND IHRE SONDERFORMEN 432 1.2.3 REALISIERUNG VON ZUFALLSSTICHPROBEN 434 1.3 STICHPROBENVEKTOR UND STICHPROBENFUNKTIONEN 437 1.4 LIKELIHOOD-FUNKTION 439 2 SCHAETZTHEORIE 444 2.1 PUNKTSCHAETZUNG 444 2.1.1 EIGENSCHAFTEN VON SCHAETZFUNKTIONEN 444 2.1.1.1 ERWARTUNGS-UND MEDIANTREUE 445 2.1.1.2 EFFIZIENZ 446 2.1.1.3 KONSISTENZ 449 2.1.1.4 SUFFIZIENZ 450 2.1.1.5 NORMALITAET UND LINEARITAET 454 2.1.1.6 ROBUSTHEIT 454 2.1.1.7 KLASSEN VON SCHAETZERN NACH IHREN EIGENSCHAFTEN 456 2.1.2 KONSTRUKTIONSPRINZIPIEN FUER SCHAETZFUNKTIONEN 456 2.1.2.1 DELTA-METHODE 456 2.1.2.2 MOMENTENMETHODE 457 2.1.2.3 PERZENTILSMETHODE 458 2.1.2.4 MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE 459 2.1.2.5 KLEINST-QUADRATE-METHODE 464 2.1.2.6 X 2 -MINIMUM-METHODE 465 2.2 INTERVALLSCHAETZUNG 465 2.2. 1 SCHWANKUNGS- UND SCHAETZFEHLERINTERVALLE 465 2.2.2 KONFIDENZINTERVALLE 467 2.2.3 BONFERRONI-KONFIDENZINTERVALLE UND GEMEINSAME KONFIDENZBEREICHE 473 2.2.4 TOLERANZINTERVALLE (STATISTISCHE ANTEILSBEREICHE) X ^ 474 2.3 WEITERE SCHAETZVERFAHREN ,. 482 2.3.1 SEQUENTIELLE SCHAETZUNG '. 482 2.3.2 ROBUSTE SCHAETZUNG * 483 2.3.3 RESAMPLING TECHNIKEN 489 2.3.4 NICHTPARAMETRISCHE DICHTESCHAETZUNG 492 2.3.5 GRAPHISCHE VERFAHREN IM WAHRSCHEINLICHKEITSNETZ 497 3 TESTTHEORIE & 504 3.1 GRUNDBEGRIFFE DER TESTTHEORIE / 504 3.1.1 ABLAUF EINES TESTS ^ 504 3.1.2 BEURTEILUNG EINES TESTS 507 INHALTSVERZEICHNIS 3.1.3 HYPOTHESENFORMULIERUNG 511 3.1.4 LIKELIHOOD-QUOTIENTEN-TESTS 514 3.1.5 WALD-UND LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN-TESTS 518 3.1.6 SEQUENTIELLER LIKELIHOOD-QUOTIENTEN-TEST 519 3.1.7 RANDOMISIERTE TESTS 524 3.2 VERTEILUNGSGEBUNDENE PARAMETERTESTS 525 3.2.1 TESTS FUER EINEN MITTELWERT 525 3.2.2 * TESTS ZUM VERGLEICH VON MITTELWERTEN BEI NORMALVERTEILUNGEN 527 3.2.3 TESTS ZUM VERGLEICH VON MITTELWERTEN BEI POISSON-VERTEILUNGEN 530 3.2:4 TESTS FUER EINEN ANTEILSWERT (BINOMIALTEST) 530 3.2.5 TESTS ZUM VERGLEICH VON ANTEILSWERTEN 531 3.2.6 TESTS FUER EINE VARIANZ 532 3.2.7 TESTS ZUM VERGLEICH VON VARIANZEN 534 3.2.8 TESTS FUER KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN 535 3.3 VERTEILUNGSFREIE PARAMETERTESTS 536 3.3.1 EINSTICHPROBEN-LAGETESTS 536 3.3.1.1 RANDOMISIERUNGSTEST FUER DEN MEDIAEN EINER SYMMETRISCHEN VERTEILUNG . 536 3.3.1.2 RANGZAHLEN, RANGSTATISTIKEN UND IHRE VERTEILUNG 538 3.3.1.3 ALLGEMEINER VORZEICHEN-TEST 540 3.3.1.4 WLLCOXON'SVOERZEICHEN-RANGTEST 541 3.3.2 ZWEISTICHPROBEN-PROBLEME BEI UNABHAENGIGEN STICHPROBEN 542 3.3.2.1 DEFINITION UND VERTEILUNG DER EINSCHLAEGIGEN RANGSTATISTIK 542 3.3.2.2 RANGTESTS FUER LAGEALTERNATIVEN 543 3.3.2.3 RANGTESTS FUER STREUUNGSALTERNATIVEN 546 3.3.3 ZWEISTICHPROBENPROBLEME BEI VERBUNDENEN STICHPROBEN 550 3.3.3.1 VORZEICHEN-TEST 550 3.3.3.2 WLLCOXON-TEST 551 3.3.4 MEHRSTICHPROBEN-PROBLEME 552 3.3.4.1 KRUSKAL-WALLIS-TEST BEI UNABHAENGIGEN STICHPROBEN . 552 3.3.4.2 FRIEDMAN-TESTBEI VERBUNDENEN STICHPROBEN 554 3.4 WEITERE TESTVERFAHREN 555 3.4.1 TESTSAUF AUSREISSER 555 3.4.2 TESTS AUF ZUFAELLIGKEIT 561 3.4.3 TESTS AUF UNABHAENGIGKEIT .' 566 3.4.3.1 X 2 -UNABHAENGIGKEITSTEST 566 3.4.3.2 EXAKTER FLSHER-YATES-TEST 567 3.4.3.3 RANGKORRELATIONSTEST 569 3.4.4 HOMOGENITAETSTESTS I( 572 3.4.4.1 X 2 -HOMOGENITAETSTEST .J! 572 3.4.4.2 KOLMOGOROV-SMIRNOV-HOMOGEFIITAETSTEST 573 3.4.5 ANPASSUNGSTESTS '. -' * 576 3.4.5.1 X 2 ~ANPASSUNGSTEST V 576 3.4.5.2 KOLMOGOROV-SMIRNOV-ANPASSUNGSTEST 577 3.4.5.3 TESTS AUF NORMALVERTEILUNG 578 4 WEITERE INFERENZTHEORIEN 586 4.1 BAYES-INFERENZ 586 4.1.1 BAYES-RUECKSCHLUSS T 586 4.1.2 KONJUGIERTE VERTEILUNGEN ./.' 588 4.1.3 EMPIRISCHE BAYES-METHODEN . . . ; 591 I INHALTSVERZEICHNIS 4.2 STATISTISCHE ENTSCHEIDUNGSTHEORIE 592 4.3 LIKELIHOODINFERENZ 598 4.4 FIDUZIALINFERENZ 598 4.5 STRUKTURINFERENZ 599 TEIL D: SPEZIELLE METHODEN UND SPEZIALGEBIETE DER STATISTIK 601 1 REGRESSIONSANALYSE 601 1.1 LINEARE REGRESSION 601 1.1.1 DETERMINISTISCHE REGRESSOREN UND BELIEBIG VERTEILTE STOERVARIABLE 603 1.1.1.1 SKALARE KOVARIANZMATRIX DER STOERVARIABLEN 603 1.1.1.2 NICHTSKAIARE KOVARIANZMATRIX DER STOERVARIABLEN 608 1.1.2 DETERMINISTISCHE REGRESSOREN UND NORMALVERTEILTE STOERVARIABLE 611 1.1.2.1 SKALARE KOVARIANZMATRIX DER STOERVARIABLEN 611 1.1.2.2 NICHTSKAIARE KOVARIANZMATRIX DER LATENTEN VARIABLEN 615 1.1.3 STOCHASTISCHE REGRESSOREN 616 1.1.4 GMM-SCHAETZUNG 617 1.1.4.1 OLS ALS MOMENTENPROBLEM 617 1.1.4.2 IV-SCHAETZUNG ALS MOMENTENPROBLEM 618 1.1.4.3 EIGENSCHAFTEN DES GMM-SCHAETZERS 619 1.1.5 AUTOKORRELATION DER STOERVARIABLEN 620 1.1.5.1 TESTS AUF AUTOKORRELATIONSFREIHEIT 620 1.1.5.2 SCHAETZUNG BEI AUTOKORRELATION 625 1.1.6 HETEROSKEDASTIZITAET DER STOERVARIABLEN 626 1.1.6.1 TESTS AUF HOMOSKEDASTIZITAET 627 1.1.6.2 SCHAETZUNG BEI HETEROSKEDASTIZITAET 629 1.1.7 BEURTEILUNG DER REGRESSOREN UND DER FUNKTIONALEN FORM 631 1.1.8 MULTIKOLLINEARITAET 635 1.1.8.1 FOLGEN, ENTDECKUNG UND MESSUNG VON MULTIKOLLINEARITAET 635 1.1.8.2 UEBERWINDUNG VON MULTIKOLLINEARIAET 637 1.1.9 MULTIVARIATE REGRESSION 640 1.2 NICHTLINEARE REGRESSION ^ 643 1.2.1 OLS-UND ML-SCHAETZUNG 644 1.2.2 BERECHNUNG DER SCHAETZWERTE 646 1.2.2.1 GAUSS-NEWTON-METHODE 646 1.2.2.2 NEWTON-RAPHSON-METHODE 647 1.2.3 INTERVALLSCHAETZUNG UND TESTS . 649 2 VARIANZANALYSE , 650 2.1 TERMINOLOGIE UND SYSTEMATISIERUNG ' 650 2.2 EINFACHE ANOVA .. 651 2.2.1 DESKRIPTIVE AUSWERTUNG 652 2.2.2 DAS MODELL MIT FESTEN EFFEKTEN 652 2.2.3 DAS MODELL MIT ZUFAELLIGEN EFFEKTEN 657 2.3 ZWEIFACHE ANOVA 660 2.3.1 BALANCIERTE KREUZKLASSIFIKATION S». 660 2.3.1.1 DESKRIPTIVE AUSWERTUNG T 660 2.3.1.2 DAS MODELL MIT FESTEN EFFEKTEN .{ 662 2.3.1.3 DAS MODELL MIT ZUFAELLIGEN EFFEKTEN 665 INHALTSVERZEICHNIS XI 2.3.1.4 DAS MODELL MIT GEMISCHTEN EFFEKTEN 667 2.3.1.5 DER SONDERFALL OHNE WIEDERHOLUNG 668 2.3.2 BALANCIERTE HIERARCHISCHE KLASSIFIKATION 669 3 MULTIVARIATE VERFAHREN 674 3.1 DISTANZMESSUNG 674 3.2 DISKRIMINANZANALYSE 680 3.2.1 DISKRIMINANZANALYSE BEI NORMALVERTEILUNG 681 3.2.2 DISKRIMINANZANALYSE NACH FISHER 685 3.2.3 TRENNMASSE UND VARIABLENSELEKTION 688 3.3 CLUSTERANALYSE 689 3.3.1 KLASSIFIKATIONSTYPEN 689 3.3.2 BEWERTUNG EINER KLASSIFIKATION 692 3.3.3 HIERARCHISCHE KLASSIFIKATION 694 3.3.4 NICHTHIERARCHISCHE KLASSIFIKATION 696 3.3.5 KRITISCHE BEMERKUNGEN 699 3.4 HAUPTKOMPONENTENANALYSE 699 3.4.1 DEFINITION UND BERECHNUNG VON HAUPTKOMPONENTEN 699 3.4.2 INTERPRETATION, ANZAHL UND ANWENDUNGEN DER HAUPTKOMPONENTEN 702 3.5 FAKTORENANALYSE 707 3.5.1 DAS FAKTORENANALYTISCHE MODELL 707 3.5.2 FAKTORENLOESUNG 710 3.5.3 FAKTORROTATION 712 3.5.4 KRITISCHE BEMERKUNGEN 715 3.6 KANONISCHE KORRELATIONSANALYSE 716 4 STICHPROBENTHEORIE 721 4.1 EINSTUFIGE AUSWAHL 721 4.1.1 EINFACHE ZUFALLSSTICHPROBE 722 4.1.1.1 NOTATION UND GRUNDLAGEN 722 4.1.1.2 HOCHRECHNUNG 724 4.1.1.3 BESTIMMUNG DES STICHPROBENUMFANGS 725 4.1.2 SYSTEMATISCHE AUSWAHL 726 4.1.3 AUSWAHL MIT UNGLEICHEN WAHRSCHEINLICHKEITEN 726 4.2 GESCHICHTETE EINFACHE AUSWAHL 728 4.2.1 NOTATION UND GRUNDLAGEN 728 4.2.2 AUFTEILUNG DES STICHPROBENUMFANGS 730 4.2.3 HOCHRECHNUNGSVERFAHREN 731 4.2.4 NACHTRAEGLICHE SCHICHTUNG JJ'. 734 4.2.5 EINFACHE KLUMPENAUSWAHL V 1 ^- 734 4.3 ZWEISTUFIGE AUSWAHLVERFAHREN '. 736 5 ZEITREIHENPROGNOSE NACH BOX/JENKINS 737 5.1 MODELLTYPEN 737 5.1.1 STATIONAERE STOCHASTISCHE PROZESSE 737 5.1.1.1 AKR, PAKR UND DEREN SCHAETZUNG 738 5.1.1.2 MA-PROZESSE 740 5.1.1.3 AR-PROZESSE O- 747 5.1.1.4 ARMA-PROZESSE 755 ! INHALTSVERZEICHNIS 5.1.2 TRENDMODELLE 759 5.1.2.1 DETERMINISTISCHE TRENDMODELLE 759 5.1.2.2 STOCHASTISCHE TRENDMODELLE UND ARIMA-PROZESSE 760 5.1.3 SAISONMODELLE UND SARIMA-MODELLE 767 5.2 IDENTIFIKATION UND SPEZIFIKATION 771 5.2.1 STATIONARISIERUNG EINER ZEITREIHE 771 5.2.1.1 VORARBEITEN 771 5.2.1.2 WAHL EINES DIFFERENZENFILTERS 772 5.2.1.3 EINHEITSWURZELTETS 773 5.2.2 FESTLEGUNG DER AR- UND MA-POLYNOMGRADE 776 5.3 PARAMETERSCHAETZUNG 778 5.3.1 MOMENTENMETHODE 778 5.3.2 MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE 780 5.4 MODELLDIAGNOSE UND EVALUIERUNG 784 5.4.1 DIAGNOSTISCHE TESTS 784 5.4.2 SELEKTIONSKRITERIEN 786 5.5 PROGNOSE 788 5.5.1 MMSE-PROGNOSE 788 5.5.2 PROGNOSEFORMELN FUER EINIGE MODELLE 789 5.5.3 AKTUALISIERUNG VON PROGNOSEN 795 6 STATISTISCHE QUALITAETSSICHERUNG 796 6.1 PROZESS- UND PRODUKTPLANUNG (PRELINE ODER OFFLINE CONTROL) 796 6.1.1 FAKTORIELLE VERSUCHE 797 6.1.2 VOLLSTAENDIGE 2 T; -PLAENE 799 6.1.2.1 SYMBOLIK 799 6.1.2.2 2 2 -DESIGN 800 6.1.2.3 2 FC -DESIGN FUER K 3 803 6.1.2.4 EINFACHE DURCHFUEHRUNG DES 2 FC -DESIGNS 806 6.1.2.5 BLOCKBILDUNG UND VERMENGUNG 806 6.1.3 TEILFAKTORPLAENE 807 6.1.3.1 HALBER 2 FC -DESIGN 807 6.1.3.2 2-P-DESIGNS J 809 6.2 PROZESSSTEUERUNG (ONLINE CONTROL) 809 6.2.1 PROZESSFAEHIGKEITSMESSUNG 809 6.2.1.1 AUSSCHUSSANTEIL ALS UNFAEHIGKEITSKENNZAHL 811 6.2.1.2 FAEHIGKEITSINDIZES BEI NORMALVERTEILTEM QUALITAETSMERKMAL 814 6.2.1.3 FAEHIGKEITSINDIZES BEI NICHT-NORMALVERTEILTEM QUALITAETSMERKMAL . 819 6.2.1.4 FAEHIGKEITSINDIZES IM MULTIVARIATEN FALL . . . Y\. 820 6.2.2 QUALITAETSREGELKARTEN ',. , 821 6.2.2.1 AUFBAU UND ARTEN VON QRK . '. ". 821 6.2.2.2 SHEWHART-KARTEN FUER DIE ZAEHLENDE PRUEFUNG 825 6.2.2.3 SHEWHART-KARTEN FUER DIE MESSENDE PRUEFUNG 828 6.2.2.4 KARTEN FUER EIN MERKMAL MIT TOLERANZEN 837 6.2.2.5 KARTEN MIT GEDAECHTNIS 841 6.3 ANNAHMEPRUEFUNG (POSTLINE CONTROL) 843 6.3.1 AUFGABEN UND ARTEN VON PRUEFPLAENEN . O; 843 6.3.2 ZAEHLENDE ANNAHMEPRUEFUNG ' 844 6.3.2.1 EINFACHE PRUEFPLAENE ( 844 6.3.2.2 DOPPELTE, MEHRFACHE UND SEQUENTIELLE PRUEFPLAENE 850 INHALTSVERZEICHNIS 6.3.3 MESSENDE ANNAHMEPRUEFUNG 853 6.3.3.1 PRUEFPLAENE MIT EINEM GRENZWERT BEI BEKANNTER VARIANZ 854 6.3.3.2 PRUEFPLAENE MIT EINEM GRENZWERT BEI UNBEKANNTER VARIANZ 854 6.3.3.3 PRUEFPLAENE MIT ZWEI GRENZWERTEN 855 7 LIFE-TESTING, ERNEUERUNG UND ZUVERLAESSIGKEIT 856 7.1 LEBENSDAUER UND VERWANDTE KONZEPTE 856 7.1.1 " DESKRIPTION DER UNBEDINGTEN LEBENSDAUER 857 7.1.2 LEBENS-ODER NUTZUNGSPOTENZIAL 860 7.1.3 FORMEN BEDINGTER LEBENSDAUER 863 7.1.3.1 RESTLEBENSDAUER 863 7.1.3.2 FRUEHAUSFALLZEIT 865 7.1.3.3 INTERIMSLEBENSDAUER 866 7.2 KLASSEN VON LEBENSDAUERVERTEILUNGEN 867 7.2.1 VERTEILUNGEN NACH DEM VERHALTEN DER HAZARDRATE 868 7.2.2 VERTEILUNGEN NACH DER EIGENSCHAFT NEU BESSER (SCHLECHTER) ALS GEBRAUCHT" 870 7.2.3 WEITERE ALTERUNGSKRITERIEN 870 7.3 PARAMETRISCHE LEBENSDAUERVERTEILUNGEN 872 7.3.1 BEKANNTERE VERTEILUNGEN 872 7.3.2 WENIGER BEKANNTE VERTEILUNGEN 880 7.4 LEBENSDAUERPRUEFPLAENE 885 7.4.1 FELDDATEN VERSUS LABORDATEN 885 7.4.2 STATISTISCH RELEVANTE EIGENSCHAFTEN VON LEBENSDAUERPRUEFPLAENEN 885 7.4.3 EINSTUFIGE PLAENE MIT DIREKTER ZEITLICHER LIMITIERUNG 887 7.4.4 EINSTUFIGE PLAENE MIT INDIREKTER ZEITLICHER LIMITIERUNG 889 7.4.5 MEHRFACHE ODER PROGRESSIVE ZENSIERUNG 891 7.5 GRAPHISCHE AUSWERTUNG VON LEBENSDAUERDATEN 893 7.5.1 ARBEITEN MIT EINEM WAHRSCHEINLICHKEITSNETZ 893 7.5.2 HAZARD-PLOTTING 895 7.5.3 TTT-PLOTTING 897 7.6 NUMERISCHE AUSWERTUNG VON LEBENSDAUERDATEN 898 7.6.1 ML-SCHAETZUNG 899 7.6.2 LINEARE SCHAETZUNG 901 7.7 ERNEUERUNGSTHEORIE ^ : 903 7.7.1 ERNEUERUNGSPROZESSE: DEFINITION UND ARTEN 903 7.7.2 PROZESSVARIABLE VON ERNEUERUNGSPROZESSEN 904 7.8 ZUVERLAESSIGKEITSTHEORIE 909 7.8.1 ZUVERLAESSIGKEITSPARAMETER 909 7.8.2 STRUKTURIERTE SYSTEME UND IHRE ZUVERLAESSIGKEIT . . * -JH 909 7.8.3 SYSTEMFUNKTIONEN ! 916 TEILE: ANHAENGE - 921 1 TABELLEN 921 2 NOMOGRAMME 963 3 LINEARE ALGEBRA " 974 3.1 DEFINITION UND TYPEN VON MATRIZEN, TRANSPOSITIOJI 974 3.2 ADDITION UND SUBTRAKTION VON MATRIZEN .'. 976 AE XIV INHALTSVERZEICHNIS 3.3 MATRIZENMULTIPLIKATION 97 6 3.4 SPUR EINER MATRIX 978 3.5 DETERMINANTEN 978 3.6 RANG EINER MATRIX UND LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 979 3.7 INVERSE MATRIX UND PSEUDOINVERSE 979 3.8 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 981 3.9 KRONECKER-PRODUKT 982 3.10 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 983 3.11 AEHNLICHE MATRIZEN UND MATRIZENDIAGONALISIERUNG 984 3.12 ORTHOGONALE MATRIZEN 985 3.13 IDEMPOTENTE MATRIZEN 985 3.14 QUADRATISCHE FORMEN, DEFINITE UND SEMIDEFINITE MATRIZEN 985 3.15 VEKTORISIERUNG VON MATRIZEN 986 3.16 VEKTOR-UND MATRIXDIFFERENTIATION 987 3.17 EXTREMWERTE OHNE UND MIT NEBENBEDINGUNGEN 990 4 SYMBOLE UND ABKUERZUNGEN 992 4.1 GRIECHISCHES ALPHABET 992 4.2 ZEICHEN UND SYMBOLE DER MATHEMATIK 992 4.2.1 MENGENLEHRE 992 4.2.2 LOGIK 994 4.2.3 BEZIEHUNGSZEICHEN 994 4.2.4 ALGEBRA, ARITHMETIK, ZAHLENTHEORIE 995 4.2.5 ANALYSIS 997 4.2.6 KONSTANTEN 999 4.2.7 ZAHLWOERTER, VORSILBEN FUER VIELFACHE UND TEILE VON EINHEITEN 1000 4.3 ZEICHEN, SYMBOLE UND ABKUERZUNGEN DER STATISTIK 1000 4.3.1 AUSGEWAEHLTE NOTATIONEN DER DESKRIPTIVEN STATISTIK 1000 4.3.2 AUSGEWAEHLTE NOTATIONEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND DER STATISTISCHEN INFERENZ 1003 5 LITERATURVERZEICHNIS 1008 6 ENGLISCHE FACHBEGRIFFE * * 1028 7 STICHWORTVERZEICHNIS 1039
adam_txt	TASCHENBUCH DER STATISTIK PROF. DR. HORST RINNE 4., VOLLSTAENDIG UEBERARBEITETE UND ERWEITERTE AUFLAGE VERLAG HARRI DEUTSCH INHALTSVERZEICHNIS ABBILDUNGSVERZEICHNIS XV TABELLENVERZEICHNIS XXIII EINLEITUNG 1 TEIL A: DESKRIPTIVE STATISTIK UND EXPLORATIVE DATENANALYSE 3 1 GRUNDLEGENDE KONZEPTE 3 1.1 STATISTISCHE EINHEITEN : 3 1.2 SKALEN UND STATISTISCHE MERKMALE 4 1.3 PHASEN EINER STATISTISCHEN ANALYSE 9 1.3.1 DATENGEWINNUNG 9 1.3.2 DATENAUFBEREITUNG 11 1.3.2.1 REIHEN, GRUPPEN, GROESSENKLASSEN UND HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN 11 1.3.2.2 TABELLEN UND TABELLENAUFBAU 14 1.3.2.3 SYSTEMATISCHE VERZEICHNISSE 15 1.3.3 DATENKONTROLLE 16 1.3.3.1 ARTEN STATISTISCHER FEHLER 16 1.3.3.2 KONTROLLVERFAHREN 19 1.3.3.3 FEHLERRECHNUNG 19 1.3.4 DATENPRAESENTATION UND DATENANALYSE 20 2 UNIVARIATE DATENSAETZE 22 2.1 VERTEILUNGSKONZEPTE 22 2.1.1 NOMINALES MERKMAL 22 2.1.2 ORDINALES MERKMAL 25 2.1.3 KARDINALES MERKMAL 28 2.1.3.1 DISKRETER FALL OHNE KLASSIERUNG 29 2.1.3.2 STETIGER FALL OHNE KLASSIERUNG . .' 29 2.1.3.3 KLASSIERTE DATEN 30 2.2 KONZEPTE ZUR PARAMETERKONSTRUKTION 3 1 2.2.1 EMPIRISCHE PERZENTILE 31 2.2.2 EMPIRISCHE MOMENTE 35 2.3 PARAMETER UNIVARIATER DATENSAETZE YJ. 36 2.3.1 LAGEPARAMETER F. : 36 2.3.2 STREUUNGSPARAMETER ! .-' 42 2.3.3 SCHIEFEPARAMETER - 47 2.3.4 WOELBUNGSPARAMETER 48 2.4 AUSGEWAEHLTE GRAPHIKEN 49 3 BIVARIATE DATENSAETZE 53 3.1 VERTEILUNGS- UND PARAMETERKONZEPTE 53 3.2 STATISTISCHE UNABHAENGIGKEIT F 61 I INHALTSVERZEICHNIS 3.3 MASSE DES ZUSAMMENHANGS 61 3.3.1 NOMINALE MERKMALE: ASSOZIATIONSKOEFFIZIENTEN 62 3.3.1.1 ^-ORIENTIERTE MASSE 62 3.3.1.2 PRAEDIKTIONSMASSE 63 3.3.1.3 ENTROPIE-ORIENTIERTE MASSE 64 3.3.1.4 ASSOZIATIONSMASSE FUER DIE VIERFELDERTAFEL 65 3.3.2 ORDINALE MERKMALE: RANGKORRELATION UND KONKORDANZMESSUNG 67 3.3.3 KARDINALE MERKMALE: PRODUKTMOMENTE UND METRISCHE KORRELATION 73 3.3.4 MERKMALE MIT VERSCHIEDENEM SKALENNIVEAU 77 3.4 EINFACHREGRESSION 79 3.4.1 REGRESSION ERSTER ART 79 3.4.2 LINEARE REGRESSION 80 3.4.3 NICHTLINEARE REGRESSION 83 4 MULTIVARIATE DATENSAETZE 84 4.1 MEHRDIMENSIONALE VERTEILUNGEN 84 4.2 STATISTISCHE UNABHAENGIGKEIT 86 4.3 MASSE DES ZUSAMMENHANGS UND PARAMETER 86 4.4 MULTIPLE LINEARE REGRESSION UND POLYNOMREGRESSION 88 4.5 GRAPHIKEN FUER MULTIVARIATE DATENSAETZE 92 5 VERHAELTNIS- UND INDEXZAHLEN 99 5.1 GLIEDERUNGSZAHLEN 99 5.2 BEZIEHUNGSZAHLEN 100 5.3 MESSZAHLEN 100 5.4 INDEXZAHLEN 102 5.4.1 GRUNDLAGEN UND SYMBOLIK 102 5.4.2 EINIGE INDEXFORMELN 103 5.4.3 KAUFKRAFTPARITAETEN 109 6 KONZENTRATIONSMESSUNG 112 6.1 GRUNDBEGRIFFE 112 6.2 ABSOLUTE KONZENTRATION 113 6.3 RELATIVE KONZENTRATION ODER DISPARITAET 115 6.4 ARMUTS-UND WOHLSTANDSMASSE 118 7 BESTANDS- UND EREIGNISMASSEN 121 7.1 GRUNDBEGRIFFE F . 121 7.2 GESCHLOSSENE MASSEN ^J 122 7.3 OFFENEMASSEN , ! 125 7.4 ABGANGSMODELLE, INSB. STERBETAFELN '. -' 127 8 ELEMENTARE ZEITREIHENANALYSE UND ZEITREIHENPROGNOSE 141 8.1 DEFINITIONEN UND KLASSIFIKATIONEN . 141 8.2 ZEITREIHENKOMPONENTEN UND IHRE VERKNUEPFUNGEN 143 8.3 ANALYSE VON ZEITREIHEN 145 8.3.1 ZEITREIHEN OHNE SAISONKOMPONENTE 145 8.3.1.1 GLOBALE TRENDMODELLE T 145 8.3.1.2 LOKALE TRENDMODELLE F.' 152 INHALTSVERZEICHNIS 8.3.2 ZEITREIHEN MIT SAISONKOMPONENTE 153 8.3.2.1 HEURISTISCHE VERFAHREN 153 8.3.2.2 TREND-UND SAISONSCHAETZUNG IM GLOBALMODELL 154 8.3.2.3 ZERLEGUNG MIT GLEITENDEN DURCHSCHNITTEN IM LOKALMODELL 157 8.4 PROGNOSE VON ZEITREIHEN 158 8.4.1 QUALITATIVE PROGNOSEVERFAHREN 159 8.4.2 QUANTITATIVE PROGNOSEVERFAHREN 159 8.4.2.1 NAIVE PROGNOSEN UND EXTRAPOLATIONEN EINES MODELLS 159 8.4.2.2 EXPONENTIELLES GLAETTEN .160 8.4.3 PROGNOSEFEHLER 162 8.4.3.1 URSACHEN UND ZWECK 162 8.4.3.2 QUALITATIVE PROGNOSEFEHLER 163 8.4.3.3 QUANTITATIVE PROGNOSEFEHLER 165 TEILB: WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 167 1 KOMBINATORIK 167 1.1 PERMUTATIONEN UND LEXIKOGRAPHISCHE ANORDNUNG 167 1.2 VARIATIONEN 168 1.3 KOMBINATIONEN, BINOMIAL- UND POLYNOMIALKOEFFIZIENTEN 169 2 KONZEPTE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 173 2.1 ZUFALLSEXPERIMENT UND EREIGNISSE 173 2.1.1 DEFINITIONEN 173 2.1.2 EREIGNISVERKNUEPFUNGEN 173 2.1.3 EREIGNISALGEBREN 177 2.2 WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFFE UND AXIOMATIK 178 2.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 180 2.4 SAETZE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 181 3 ZUFALLSVARIABLEN UND IHRE VERTEILUNGEN 184 3.1 DEFINITION UND TYPEN VON ZUFALLSVARIABLEN 184 3.2 EINDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLE 185 3.2.1 VERTEILUNGSKONZEPTE SS * 185 3.2.2 PARAMETERKONZEPTE 187 3.3 ZWEI- UND MEHRDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLE 198 3.3.1 VERTEILUNGSKONZEPTE 198 3.3.2 PARAMETERKONZEPTE 201 3.4 ERZEUGEN VON ZUFALLSZAHLEN MIT VORGEGEBENER VERTEILUNG . . . .//' 204 3.4.1 ECHTE ZUFALLSZAHLEN UND IHRE GENERATOREN /\\ 205 3.4.2 PSEUDOZUFALLSZAHLEN UND IHRE GENERATOREN '.-. 206 3.4.3 DIREKTE VERFAHREN FUER EINE VORGEGEBENE VERTEILUNG X 208 3.4.4 INDIREKTE VERFAHREN FUER EINDIMENSIONALE STETIGE VERTEILUNGEN 209 3.4.4.1 INVERSION DER VERTEILUNGSFUNKTION 209 3.4.4.2 VERWERFUNGSMETHODE 210 3.4.4.3 MISCHUNGSMETHODE 210 3.4.5 INDIREKTE VERFAHREN FUER EINDIMENSIONALE DISKRETE VERTEILUNGEN 211 3.4.6 INDIREKTE VERFAHREN FUER ZWEI- UND MEHR-DIMENSIONALE VERTEILUNGEN 1 212 3.4.7 SPEZIELLE VERFAHREN FUER EINZELNE VERTEILUNGER), .' 213 VIII INHALTSVERZEICHNIS 5 STOCHASTISCHE KONVERGENZ, GRENZWERTSAETZE 420 5.1 KONVERGENZARTEN 420 5.2 GESETZE DER GROSSEN ZAHLEN 42 2 5.3 ZENTRALE GRENZWERTSAETZE 426 TEILC: INFERENTIELLE STATISTIK 429 1 GRUNDKONZEPTE DER INFERENZSTATISTIK 429 1.1 STATISTISCHE THEORIEN IM UEBERBLICK 429 1.2 ZUFALLSSTICHPROBEN 430 1.2.1 EINSTUFIGE STICHPROBEN 431 1.2.2 ZWEISTUFIGE STICHPROBEN UND IHRE SONDERFORMEN 432 1.2.3 REALISIERUNG VON ZUFALLSSTICHPROBEN 434 1.3 STICHPROBENVEKTOR UND STICHPROBENFUNKTIONEN 437 1.4 LIKELIHOOD-FUNKTION 439 2 SCHAETZTHEORIE 444 2.1 PUNKTSCHAETZUNG 444 2.1.1 EIGENSCHAFTEN VON SCHAETZFUNKTIONEN 444 2.1.1.1 ERWARTUNGS-UND MEDIANTREUE 445 2.1.1.2 EFFIZIENZ 446 2.1.1.3 KONSISTENZ 449 2.1.1.4 SUFFIZIENZ 450 2.1.1.5 NORMALITAET UND LINEARITAET 454 2.1.1.6 ROBUSTHEIT 454 2.1.1.7 KLASSEN VON SCHAETZERN NACH IHREN EIGENSCHAFTEN 456 2.1.2 KONSTRUKTIONSPRINZIPIEN FUER SCHAETZFUNKTIONEN 456 2.1.2.1 DELTA-METHODE 456 2.1.2.2 MOMENTENMETHODE 457 2.1.2.3 PERZENTILSMETHODE 458 2.1.2.4 MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE 459 2.1.2.5 KLEINST-QUADRATE-METHODE 464 2.1.2.6 X 2 -MINIMUM-METHODE 465 2.2 INTERVALLSCHAETZUNG 465 2.2. 1 SCHWANKUNGS- UND SCHAETZFEHLERINTERVALLE 465 2.2.2 KONFIDENZINTERVALLE 467 2.2.3 BONFERRONI-KONFIDENZINTERVALLE UND GEMEINSAME KONFIDENZBEREICHE 473 2.2.4 TOLERANZINTERVALLE (STATISTISCHE ANTEILSBEREICHE) X ^ 474 2.3 WEITERE SCHAETZVERFAHREN ,. 482 2.3.1 SEQUENTIELLE SCHAETZUNG '. 482 2.3.2 ROBUSTE SCHAETZUNG * 483 2.3.3 RESAMPLING TECHNIKEN 489 2.3.4 NICHTPARAMETRISCHE DICHTESCHAETZUNG 492 2.3.5 GRAPHISCHE VERFAHREN IM WAHRSCHEINLICHKEITSNETZ 497 3 TESTTHEORIE & 504 3.1 GRUNDBEGRIFFE DER TESTTHEORIE / 504 3.1.1 ABLAUF EINES TESTS ^ 504 3.1.2 BEURTEILUNG EINES TESTS 507 INHALTSVERZEICHNIS 3.1.3 HYPOTHESENFORMULIERUNG 511 3.1.4 LIKELIHOOD-QUOTIENTEN-TESTS 514 3.1.5 WALD-UND LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN-TESTS 518 3.1.6 SEQUENTIELLER LIKELIHOOD-QUOTIENTEN-TEST 519 3.1.7 RANDOMISIERTE TESTS 524 3.2 VERTEILUNGSGEBUNDENE PARAMETERTESTS 525 3.2.1 TESTS FUER EINEN MITTELWERT 525 3.2.2 * TESTS ZUM VERGLEICH VON MITTELWERTEN BEI NORMALVERTEILUNGEN 527 3.2.3 TESTS ZUM VERGLEICH VON MITTELWERTEN BEI POISSON-VERTEILUNGEN 530 3.2:4 TESTS FUER EINEN ANTEILSWERT (BINOMIALTEST) 530 3.2.5 TESTS ZUM VERGLEICH VON ANTEILSWERTEN 531 3.2.6 TESTS FUER EINE VARIANZ 532 3.2.7 TESTS ZUM VERGLEICH VON VARIANZEN 534 3.2.8 TESTS FUER KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN 535 3.3 VERTEILUNGSFREIE PARAMETERTESTS 536 3.3.1 EINSTICHPROBEN-LAGETESTS 536 3.3.1.1 RANDOMISIERUNGSTEST FUER DEN MEDIAEN EINER SYMMETRISCHEN VERTEILUNG . 536 3.3.1.2 RANGZAHLEN, RANGSTATISTIKEN UND IHRE VERTEILUNG 538 3.3.1.3 ALLGEMEINER VORZEICHEN-TEST 540 3.3.1.4 WLLCOXON'SVOERZEICHEN-RANGTEST 541 3.3.2 ZWEISTICHPROBEN-PROBLEME BEI UNABHAENGIGEN STICHPROBEN 542 3.3.2.1 DEFINITION UND VERTEILUNG DER EINSCHLAEGIGEN RANGSTATISTIK 542 3.3.2.2 RANGTESTS FUER LAGEALTERNATIVEN 543 3.3.2.3 RANGTESTS FUER STREUUNGSALTERNATIVEN 546 3.3.3 ZWEISTICHPROBENPROBLEME BEI VERBUNDENEN STICHPROBEN 550 3.3.3.1 VORZEICHEN-TEST 550 3.3.3.2 WLLCOXON-TEST 551 3.3.4 MEHRSTICHPROBEN-PROBLEME 552 3.3.4.1 KRUSKAL-WALLIS-TEST BEI UNABHAENGIGEN STICHPROBEN . 552 3.3.4.2 FRIEDMAN-TESTBEI VERBUNDENEN STICHPROBEN 554 3.4 WEITERE TESTVERFAHREN 555 3.4.1 TESTSAUF AUSREISSER 555 3.4.2 TESTS AUF ZUFAELLIGKEIT 561 3.4.3 TESTS AUF UNABHAENGIGKEIT .' 566 3.4.3.1 X 2 -UNABHAENGIGKEITSTEST 566 3.4.3.2 EXAKTER FLSHER-YATES-TEST 567 3.4.3.3 RANGKORRELATIONSTEST 569 3.4.4 HOMOGENITAETSTESTS I( 572 3.4.4.1 X 2 -HOMOGENITAETSTEST .J! 572 3.4.4.2 KOLMOGOROV-SMIRNOV-HOMOGEFIITAETSTEST 573 3.4.5 ANPASSUNGSTESTS '. -' * 576 3.4.5.1 X 2 ~ANPASSUNGSTEST V 576 3.4.5.2 KOLMOGOROV-SMIRNOV-ANPASSUNGSTEST 577 3.4.5.3 TESTS AUF NORMALVERTEILUNG 578 4 WEITERE INFERENZTHEORIEN 586 4.1 BAYES-INFERENZ 586 4.1.1 BAYES-RUECKSCHLUSS T 586 4.1.2 KONJUGIERTE VERTEILUNGEN ./.' 588 4.1.3 EMPIRISCHE BAYES-METHODEN . . . ; 591 I INHALTSVERZEICHNIS 4.2 STATISTISCHE ENTSCHEIDUNGSTHEORIE 592 4.3 LIKELIHOODINFERENZ 598 4.4 FIDUZIALINFERENZ 598 4.5 STRUKTURINFERENZ 599 TEIL D: SPEZIELLE METHODEN UND SPEZIALGEBIETE DER STATISTIK 601 1 REGRESSIONSANALYSE 601 1.1 LINEARE REGRESSION 601 1.1.1 DETERMINISTISCHE REGRESSOREN UND BELIEBIG VERTEILTE STOERVARIABLE 603 1.1.1.1 SKALARE KOVARIANZMATRIX DER STOERVARIABLEN 603 1.1.1.2 NICHTSKAIARE KOVARIANZMATRIX DER STOERVARIABLEN 608 1.1.2 DETERMINISTISCHE REGRESSOREN UND NORMALVERTEILTE STOERVARIABLE 611 1.1.2.1 SKALARE KOVARIANZMATRIX DER STOERVARIABLEN 611 1.1.2.2 NICHTSKAIARE KOVARIANZMATRIX DER LATENTEN VARIABLEN 615 1.1.3 STOCHASTISCHE REGRESSOREN 616 1.1.4 GMM-SCHAETZUNG 617 1.1.4.1 OLS ALS MOMENTENPROBLEM 617 1.1.4.2 IV-SCHAETZUNG ALS MOMENTENPROBLEM 618 1.1.4.3 EIGENSCHAFTEN DES GMM-SCHAETZERS 619 1.1.5 AUTOKORRELATION DER STOERVARIABLEN 620 1.1.5.1 TESTS AUF AUTOKORRELATIONSFREIHEIT 620 1.1.5.2 SCHAETZUNG BEI AUTOKORRELATION 625 1.1.6 HETEROSKEDASTIZITAET DER STOERVARIABLEN 626 1.1.6.1 TESTS AUF HOMOSKEDASTIZITAET 627 1.1.6.2 SCHAETZUNG BEI HETEROSKEDASTIZITAET 629 1.1.7 BEURTEILUNG DER REGRESSOREN UND DER FUNKTIONALEN FORM 631 1.1.8 MULTIKOLLINEARITAET 635 1.1.8.1 FOLGEN, ENTDECKUNG UND MESSUNG VON MULTIKOLLINEARITAET 635 1.1.8.2 UEBERWINDUNG VON MULTIKOLLINEARIAET 637 1.1.9 MULTIVARIATE REGRESSION 640 1.2 NICHTLINEARE REGRESSION ^ 643 1.2.1 OLS-UND ML-SCHAETZUNG 644 1.2.2 BERECHNUNG DER SCHAETZWERTE 646 1.2.2.1 GAUSS-NEWTON-METHODE 646 1.2.2.2 NEWTON-RAPHSON-METHODE 647 1.2.3 INTERVALLSCHAETZUNG UND TESTS . 649 2 VARIANZANALYSE , 650 2.1 TERMINOLOGIE UND SYSTEMATISIERUNG ' 650 2.2 EINFACHE ANOVA .. 651 2.2.1 DESKRIPTIVE AUSWERTUNG 652 2.2.2 DAS MODELL MIT FESTEN EFFEKTEN 652 2.2.3 DAS MODELL MIT ZUFAELLIGEN EFFEKTEN 657 2.3 ZWEIFACHE ANOVA 660 2.3.1 BALANCIERTE KREUZKLASSIFIKATION S». 660 2.3.1.1 DESKRIPTIVE AUSWERTUNG T 660 2.3.1.2 DAS MODELL MIT FESTEN EFFEKTEN .{ 662 2.3.1.3 DAS MODELL MIT ZUFAELLIGEN EFFEKTEN 665 INHALTSVERZEICHNIS XI 2.3.1.4 DAS MODELL MIT GEMISCHTEN EFFEKTEN 667 2.3.1.5 DER SONDERFALL OHNE WIEDERHOLUNG 668 2.3.2 BALANCIERTE HIERARCHISCHE KLASSIFIKATION 669 3 MULTIVARIATE VERFAHREN 674 3.1 DISTANZMESSUNG 674 3.2 DISKRIMINANZANALYSE 680 3.2.1 DISKRIMINANZANALYSE BEI NORMALVERTEILUNG 681 3.2.2 DISKRIMINANZANALYSE NACH FISHER 685 3.2.3 TRENNMASSE UND VARIABLENSELEKTION 688 3.3 CLUSTERANALYSE 689 3.3.1 KLASSIFIKATIONSTYPEN 689 3.3.2 BEWERTUNG EINER KLASSIFIKATION 692 3.3.3 HIERARCHISCHE KLASSIFIKATION 694 3.3.4 NICHTHIERARCHISCHE KLASSIFIKATION 696 3.3.5 KRITISCHE BEMERKUNGEN 699 3.4 HAUPTKOMPONENTENANALYSE 699 3.4.1 DEFINITION UND BERECHNUNG VON HAUPTKOMPONENTEN 699 3.4.2 INTERPRETATION, ANZAHL UND ANWENDUNGEN DER HAUPTKOMPONENTEN 702 3.5 FAKTORENANALYSE 707 3.5.1 DAS FAKTORENANALYTISCHE MODELL 707 3.5.2 FAKTORENLOESUNG 710 3.5.3 FAKTORROTATION 712 3.5.4 KRITISCHE BEMERKUNGEN 715 3.6 KANONISCHE KORRELATIONSANALYSE 716 4 STICHPROBENTHEORIE 721 4.1 EINSTUFIGE AUSWAHL 721 4.1.1 EINFACHE ZUFALLSSTICHPROBE 722 4.1.1.1 NOTATION UND GRUNDLAGEN 722 4.1.1.2 HOCHRECHNUNG 724 4.1.1.3 BESTIMMUNG DES STICHPROBENUMFANGS 725 4.1.2 SYSTEMATISCHE AUSWAHL 726 4.1.3 AUSWAHL MIT UNGLEICHEN WAHRSCHEINLICHKEITEN 726 4.2 GESCHICHTETE EINFACHE AUSWAHL 728 4.2.1 NOTATION UND GRUNDLAGEN 728 4.2.2 AUFTEILUNG DES STICHPROBENUMFANGS 730 4.2.3 HOCHRECHNUNGSVERFAHREN 731 4.2.4 NACHTRAEGLICHE SCHICHTUNG JJ'. 734 4.2.5 EINFACHE KLUMPENAUSWAHL V 1 ^- 734 4.3 ZWEISTUFIGE AUSWAHLVERFAHREN '. 736 5 ZEITREIHENPROGNOSE NACH BOX/JENKINS 737 5.1 MODELLTYPEN 737 5.1.1 STATIONAERE STOCHASTISCHE PROZESSE 737 5.1.1.1 AKR, PAKR UND DEREN SCHAETZUNG 738 5.1.1.2 MA-PROZESSE 740 5.1.1.3 AR-PROZESSE O- 747 5.1.1.4 ARMA-PROZESSE 755 ! INHALTSVERZEICHNIS 5.1.2 TRENDMODELLE 759 5.1.2.1 DETERMINISTISCHE TRENDMODELLE 759 5.1.2.2 STOCHASTISCHE TRENDMODELLE UND ARIMA-PROZESSE 760 5.1.3 SAISONMODELLE UND SARIMA-MODELLE 767 5.2 IDENTIFIKATION UND SPEZIFIKATION 771 5.2.1 STATIONARISIERUNG EINER ZEITREIHE 771 5.2.1.1 VORARBEITEN 771 5.2.1.2 WAHL EINES DIFFERENZENFILTERS 772 5.2.1.3 EINHEITSWURZELTETS 773 5.2.2 FESTLEGUNG DER AR- UND MA-POLYNOMGRADE 776 5.3 PARAMETERSCHAETZUNG 778 5.3.1 MOMENTENMETHODE 778 5.3.2 MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE 780 5.4 MODELLDIAGNOSE UND EVALUIERUNG 784 5.4.1 DIAGNOSTISCHE TESTS 784 5.4.2 SELEKTIONSKRITERIEN 786 5.5 PROGNOSE 788 5.5.1 MMSE-PROGNOSE 788 5.5.2 PROGNOSEFORMELN FUER EINIGE MODELLE 789 5.5.3 AKTUALISIERUNG VON PROGNOSEN 795 6 STATISTISCHE QUALITAETSSICHERUNG 796 6.1 PROZESS- UND PRODUKTPLANUNG (PRELINE ODER OFFLINE CONTROL) 796 6.1.1 FAKTORIELLE VERSUCHE 797 6.1.2 VOLLSTAENDIGE 2 T; -PLAENE 799 6.1.2.1 SYMBOLIK 799 6.1.2.2 2 2 -DESIGN 800 6.1.2.3 2 FC -DESIGN FUER K 3 803 6.1.2.4 EINFACHE DURCHFUEHRUNG DES 2 FC -DESIGNS 806 6.1.2.5 BLOCKBILDUNG UND VERMENGUNG 806 6.1.3 TEILFAKTORPLAENE 807 6.1.3.1 HALBER 2 FC -DESIGN 807 6.1.3.2 2-P-DESIGNS J 809 6.2 PROZESSSTEUERUNG (ONLINE CONTROL) 809 6.2.1 PROZESSFAEHIGKEITSMESSUNG 809 6.2.1.1 AUSSCHUSSANTEIL ALS UNFAEHIGKEITSKENNZAHL 811 6.2.1.2 FAEHIGKEITSINDIZES BEI NORMALVERTEILTEM QUALITAETSMERKMAL 814 6.2.1.3 FAEHIGKEITSINDIZES BEI NICHT-NORMALVERTEILTEM QUALITAETSMERKMAL . 819 6.2.1.4 FAEHIGKEITSINDIZES IM MULTIVARIATEN FALL . . . Y\. 820 6.2.2 QUALITAETSREGELKARTEN ',. , 821 6.2.2.1 AUFBAU UND ARTEN VON QRK . '. ". 821 6.2.2.2 SHEWHART-KARTEN FUER DIE ZAEHLENDE PRUEFUNG 825 6.2.2.3 SHEWHART-KARTEN FUER DIE MESSENDE PRUEFUNG 828 6.2.2.4 KARTEN FUER EIN MERKMAL MIT TOLERANZEN 837 6.2.2.5 KARTEN MIT GEDAECHTNIS 841 6.3 ANNAHMEPRUEFUNG (POSTLINE CONTROL) 843 6.3.1 AUFGABEN UND ARTEN VON PRUEFPLAENEN . O; 843 6.3.2 ZAEHLENDE ANNAHMEPRUEFUNG ' 844 6.3.2.1 EINFACHE PRUEFPLAENE ( 844 6.3.2.2 DOPPELTE, MEHRFACHE UND SEQUENTIELLE PRUEFPLAENE 850 INHALTSVERZEICHNIS 6.3.3 MESSENDE ANNAHMEPRUEFUNG 853 6.3.3.1 PRUEFPLAENE MIT EINEM GRENZWERT BEI BEKANNTER VARIANZ 854 6.3.3.2 PRUEFPLAENE MIT EINEM GRENZWERT BEI UNBEKANNTER VARIANZ 854 6.3.3.3 PRUEFPLAENE MIT ZWEI GRENZWERTEN 855 7 LIFE-TESTING, ERNEUERUNG UND ZUVERLAESSIGKEIT 856 7.1 LEBENSDAUER UND VERWANDTE KONZEPTE 856 7.1.1 " DESKRIPTION DER UNBEDINGTEN LEBENSDAUER 857 7.1.2 LEBENS-ODER NUTZUNGSPOTENZIAL 860 7.1.3 FORMEN BEDINGTER LEBENSDAUER 863 7.1.3.1 RESTLEBENSDAUER 863 7.1.3.2 FRUEHAUSFALLZEIT 865 7.1.3.3 INTERIMSLEBENSDAUER 866 7.2 KLASSEN VON LEBENSDAUERVERTEILUNGEN 867 7.2.1 VERTEILUNGEN NACH DEM VERHALTEN DER HAZARDRATE 868 7.2.2 VERTEILUNGEN NACH DER EIGENSCHAFT NEU BESSER (SCHLECHTER) ALS GEBRAUCHT" 870 7.2.3 WEITERE ALTERUNGSKRITERIEN 870 7.3 PARAMETRISCHE LEBENSDAUERVERTEILUNGEN 872 7.3.1 BEKANNTERE VERTEILUNGEN 872 7.3.2 WENIGER BEKANNTE VERTEILUNGEN 880 7.4 LEBENSDAUERPRUEFPLAENE 885 7.4.1 FELDDATEN VERSUS LABORDATEN 885 7.4.2 STATISTISCH RELEVANTE EIGENSCHAFTEN VON LEBENSDAUERPRUEFPLAENEN 885 7.4.3 EINSTUFIGE PLAENE MIT DIREKTER ZEITLICHER LIMITIERUNG 887 7.4.4 EINSTUFIGE PLAENE MIT INDIREKTER ZEITLICHER LIMITIERUNG 889 7.4.5 MEHRFACHE ODER PROGRESSIVE ZENSIERUNG 891 7.5 GRAPHISCHE AUSWERTUNG VON LEBENSDAUERDATEN 893 7.5.1 ARBEITEN MIT EINEM WAHRSCHEINLICHKEITSNETZ 893 7.5.2 HAZARD-PLOTTING 895 7.5.3 TTT-PLOTTING 897 7.6 NUMERISCHE AUSWERTUNG VON LEBENSDAUERDATEN 898 7.6.1 ML-SCHAETZUNG 899 7.6.2 LINEARE SCHAETZUNG 901 7.7 ERNEUERUNGSTHEORIE ^ : 903 7.7.1 ERNEUERUNGSPROZESSE: DEFINITION UND ARTEN 903 7.7.2 PROZESSVARIABLE VON ERNEUERUNGSPROZESSEN 904 7.8 ZUVERLAESSIGKEITSTHEORIE 909 7.8.1 ZUVERLAESSIGKEITSPARAMETER 909 7.8.2 STRUKTURIERTE SYSTEME UND IHRE ZUVERLAESSIGKEIT . . * -JH 909 7.8.3 SYSTEMFUNKTIONEN ! 916 TEILE: ANHAENGE - 921 1 TABELLEN 921 2 NOMOGRAMME 963 3 LINEARE ALGEBRA " 974 3.1 DEFINITION UND TYPEN VON MATRIZEN, TRANSPOSITIOJI 974 3.2 ADDITION UND SUBTRAKTION VON MATRIZEN .'. 976 AE XIV INHALTSVERZEICHNIS 3.3 MATRIZENMULTIPLIKATION 97 6 3.4 SPUR EINER MATRIX 978 3.5 DETERMINANTEN 978 3.6 RANG EINER MATRIX UND LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 979 3.7 INVERSE MATRIX UND PSEUDOINVERSE 979 3.8 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 981 3.9 KRONECKER-PRODUKT 982 3.10 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 983 3.11 AEHNLICHE MATRIZEN UND MATRIZENDIAGONALISIERUNG 984 3.12 ORTHOGONALE MATRIZEN 985 3.13 IDEMPOTENTE MATRIZEN 985 3.14 QUADRATISCHE FORMEN, DEFINITE UND SEMIDEFINITE MATRIZEN 985 3.15 VEKTORISIERUNG VON MATRIZEN 986 3.16 VEKTOR-UND MATRIXDIFFERENTIATION 987 3.17 EXTREMWERTE OHNE UND MIT NEBENBEDINGUNGEN 990 4 SYMBOLE UND ABKUERZUNGEN 992 4.1 GRIECHISCHES ALPHABET 992 4.2 ZEICHEN UND SYMBOLE DER MATHEMATIK 992 4.2.1 MENGENLEHRE 992 4.2.2 LOGIK 994 4.2.3 BEZIEHUNGSZEICHEN 994 4.2.4 ALGEBRA, ARITHMETIK, ZAHLENTHEORIE 995 4.2.5 ANALYSIS 997 4.2.6 KONSTANTEN 999 4.2.7 ZAHLWOERTER, VORSILBEN FUER VIELFACHE UND TEILE VON EINHEITEN 1000 4.3 ZEICHEN, SYMBOLE UND ABKUERZUNGEN DER STATISTIK 1000 4.3.1 AUSGEWAEHLTE NOTATIONEN DER DESKRIPTIVEN STATISTIK 1000 4.3.2 AUSGEWAEHLTE NOTATIONEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND DER STATISTISCHEN INFERENZ 1003 5 LITERATURVERZEICHNIS 1008 6 ENGLISCHE FACHBEGRIFFE * * 1028 7 STICHWORTVERZEICHNIS 1039
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