Der mathematische Werkzeugkasten: Anwendungen in Natur und Technik
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München
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung
v
1 Gleichungen, Gleichungssysteme 1
1.1 Elementares über Zahlen und Gleichungen. 2
1.2 Lineare Gleichungen. 15
1.3 Lineare Gleichungssysteme. 17
1.4 Quadratische Gleichungen. 25
1.5 Algebraische Gleichungen höheren Grades . 30
1.6 Weitere Anwendungen. 34
2 Proportionen, ähnliche Objekte 47
2.1 Ähnlichkeit ebener Figuren . 48
2.2 Ähnlichkeit räumlicher Objekte. 51
2.3 Wie im Kleinen, so nicht im Großen!. 55
2.4 Fliehkraft und Gravitation. 66
2.5 Weitere Anwendungen. 73
3 Winkel und Winkelfunktionen 87
3.1 Die Satzgruppe des
Pythagoras
. 88
3.2 Bogenmaß. 92
3.3 Sinus, Kosinus, Tangens. 96
3.4 Das schiefwinklige Dreieck. 109
3.5 Weitere Anwendungen. 116
4 Vektorrechnung 129
4.1 Elementare Vektor-Operationen. 130
4.2 Skalarprodukt und Vektorprodukt. 139
4.3 Schnitt von Geraden und Ebenen. 143
4.4 Abstände, Winkel, Flächen und Volumina. 146
4.5 Spiegelung. 155
4.6 Weitere Anwendungen. 160
5 Funktionen und ihre Ableitungen 169
5.1 Reelle Funktion und Umkehrfunktion. 170
5.2 Potenz-,
Exponential-
und Logarithmusfunktion . 175
5.3 Ableitungsfunktion einer reellen Funktion. 189
5.4 Differentiationsregeln . 193
5.5 Differenzieren mit dem Computer. 207
5.6 Lösen von Gleichungen der Form f(x) = 0. 208
5.7 Weitere Anwendungen. 214
6
Kurven und Flächen 221
6.1 Kongruenz-Bewegungen. 222
6.2 Matrizenrechnung und einige Anwendungen . 233
6.3 Parameterisierung von Kurven. 236
6.4 Hüllkurven. 255
6.5 Flächen. 261
6.6 Weitere Anwendungen. 265
7 Infinitesimalrechnung 271
7.1 Rechnen mit unendlich kleinen Größen. 272
7.2 Kurvendiskussion. 274
7.3 Extremwertaufgaben. 276
7.4 Reihenentwicklung. 284
7.5 Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens. 292
7.6 Interpretationen des bestimmten Integrals . 298
7.7 Näherungsweises Integrieren. 314
7.8 Weitere Anwendungen. 319
8 Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 335
8.1 Beschreibende Statistik. 336
8.2 Wahrscheinlichkeit - Rechnen mit dem Zufall . 342
8.3 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff. 348
8.4 Bedingte und unabhängige Ereignisse. 353
8.5 Kombinatorik . 360
8.6 Trugschlüsse, Denkfallen und scheinbare Widersprüche. 366
8.7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen. 372
8.8 Gemischte Anwendungen . 380
A
Zahlen 389
A.l Zahlenmagie. 390
A.2 Rationale und irrationale Zahlen . 392
A.3 Berühmte irrationale Zahlen. 394
A.4 Die Fibonacci-Zahlen . 396
A.5 Imaginäre und komplexe Zahlen. 399
В
Musik und Mathematik 413
B.l Denkansatz, naturwissenschaftliche Grundlagen . 414
B.2 Systembildung. 416
B.3 Stimmung von Instrumenten - Intonation. 418
B.4 Zahlensymbolik . 423
B.5 Harmonik (Harmonikale Grundlagenforschung). 424
B.6 Rechenbeispiele . 425
Index 429 |
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung
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1 Gleichungen, Gleichungssysteme 1
1.1 Elementares über Zahlen und Gleichungen. 2
1.2 Lineare Gleichungen. 15
1.3 Lineare Gleichungssysteme. 17
1.4 Quadratische Gleichungen. 25
1.5 Algebraische Gleichungen höheren Grades . 30
1.6 Weitere Anwendungen. 34
2 Proportionen, ähnliche Objekte 47
2.1 Ähnlichkeit ebener Figuren . 48
2.2 Ähnlichkeit räumlicher Objekte. 51
2.3 Wie im Kleinen, so nicht im Großen!. 55
2.4 Fliehkraft und Gravitation. 66
2.5 Weitere Anwendungen. 73
3 Winkel und Winkelfunktionen 87
3.1 Die Satzgruppe des
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3.2 Bogenmaß. 92
3.3 Sinus, Kosinus, Tangens. 96
3.4 Das schiefwinklige Dreieck. 109
3.5 Weitere Anwendungen. 116
4 Vektorrechnung 129
4.1 Elementare Vektor-Operationen. 130
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4.3 Schnitt von Geraden und Ebenen. 143
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4.6 Weitere Anwendungen. 160
5 Funktionen und ihre Ableitungen 169
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5.6 Lösen von Gleichungen der Form f(x) = 0. 208
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6
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6.6 Weitere Anwendungen. 265
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7.1 Rechnen mit unendlich kleinen Größen. 272
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