Quantenmechanik: 2
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| Main Authors: | , , |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German French |
| Published: |
Berlin [u.a.]
de Gruyter
2008
|
| Edition: | 3., durchges. und verb. Aufl. |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XV, 661 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783110201499 |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
7 Teilchen in einem Zentralpotential. Das Wasserstoffatom 1
7.1 Stationäre Zustände in einem Zentralpotential.............. 2
7.1.1 Problemstellung......................... 2
7.1.2 Separation der Variablen..................... 5
7.1.3 Stationäre Zustände in einem Zentralpotential.......... 9
7.2 Massenmittelpunkts- und Relativbewegung................ 11
7.2.1 Klassische Behandlung ..................... 11
7.2.2 Separation der Variablen in der Quantenmechanik....... 14
7.3 Das Wasserstoffatom ........................... 17
7.3.1 Einleitung ............................ 17
7.3.2 Das Bohrsche Atommodell ................... 18
7.3.3 Quantenmechanik des Wasserstoffatoms ............ 19
7.3.4 Diskussion der Ergebnisse.................... 24
Ergänzungen zu Kapitel 7 31
7.4 Wasserstoffartige Systeme......................... 31
7.4.1 Wasserstoffartige Systeme mit einem Elektron......... 33
7.4.2 Wasserstoffartige Systeme ohne Elektronen........... 38
7.5 Der dreidimensionale isotrope harmonische Oszillator.......... 40
7.5.1 Lösung der Radialgleichung................... 41
7.5.2 Energieniveaus und stationäre Wellenfimktionen........ 44
7.6 Wahrscheinlichkeitsströme der stationären Zustände des
Wasserstoffatoms............................. 49
7.6.1 Allgemeiner Ausdruck...................... 50
7.6.2 Anwendung auf die stationären Zustände............ 51
7.7 Das Wasserstoffatom im homogenen Magnetfeld............. 54
7.7.1 Der
Hamilton-Operator
des Problems.............. 55
7.7.2 Der Zeeman-Effekt........................ 61
7.8 Einige Atomorbitale. Hybridorbitale................... 66
7.8.1 Einleitung ............................ 66
7.8.2 Atomorbitale zu reellen Wellenmnktionen ........... 66
7.8.3 Äp-Hybridisierung........................ 72
7.8.4 sp2 -Hybridisierung........................ 75
7.8.5 sp3-Hybridisierang........................ 79
X
Inhalt
7.9
Vibrations-
und Rotationsniveaus zweiatomiger Moleküle........ 81
7.9.1 Einleitung ............................ 81
7.9.2 Näherangslösung der Radialgleichung.............. 83
7.9.3 Berechnung einiger Korrekturen................. 88
7.10 Aufgaben zu Kapitel 7........................... 94
8 Elementare Streutheorie 97
8.1 Einleitung................................. 97
8.1.1 Die Bedeutung der Streuphänomene............... 97
8.1.2 Potentialstreuung......................... 98
8.1.3 Definition des Streuquerschnitts................. 99
8.1.4 Kapitelüberblick......................... 101
8.2 Stationäre Streuzustände. Streuquerschnitt................ 101
8.2.1 Definition der stationären Streuzustände............. 102
8.2.2 Berechnung des Streuquerschnitts................ 106
8.2.3 Integralgleichung für die gestreute Welle............ 108
8.2.4 Die Bornsche Näherang..................... 112
8.3 Streuung am Zentralpotential. Partialwellenmethode........... 115
8.3.1 Prinzip der Partialwellenmethode................ 115
8.3.2 Stationäre Zustände eines freien Teilchens ........... 116
8.3.3 Partialwellen im Potential
V
(r)................. 122
8.3.4 Streuquerschnitt als Funktion der Streuphasen ......... 125
Ergänzungen zu Kapitel 8 131
8.4 Freies Teilchen: Drehimpulseigenzustände................ 131
8.4.1 Die Radialgleichung....................... 131
8.4.2 Freie Kugelwellen........................ 133
8.4.3 Freie Kugelwellen und ebene Wellen.............. 140
8.5 Inelastische Streuung........................... 143
8.5.1 Methodisches........................... 143
8.5.2 Berechnung der Wirkungsquerschnitte ............. 144
8.6 Beispiele zur Streutheorie......................... 149
8.6.1 Die Bornsche Näherung für ein
Yukawa-Potential
....... 149
8.6.2 Niederenergiestreuung an einer harten Kugel.......... 152
8.7 Aufgaben zu Kapitel 8........................... 153
9 Der Spin des Elektrons 157
9.1 Einführung des Elektronenspins...................... 158
9.1.1 Experimentelle Nachweise.................... 158
9.1.2 Die
Postulate
der Pauli-Theorie................. 160
9.2 Die Eigenschaften eines Drehimpulses 1/2................ 161
9.3 Das nichtrelativistische
Ѕрт-Ш-Теиспеп
................ 163
9.3.1
Observable
und Zustandsvektoren................ 163
9.3.2 Berechnung von Vorhersagen.................. 168
Inhalt
XI
Ergänzungen zu Kapitel 9 171
9.4 Drehoperatoren für ein Spin-l^-Teilchen................. 171
9.4.1 Drehoperatoren im Zustandsraum................ 171
9.4.2 Drehung von Spinzuständen................... 172
9.4.3 Drehung zweikomponentiger Spinoren............. 176
9.5 Aufgaben zu Kapitel 9........................... 177
10 Addition von Drehimpulsen 185
10.1 Einleitung................................. 185
10.1.1 Gesamtdrehimpuls in der klassischen Mechanik ........ 185
10.1.2 Gesamtdrehimpuls in der Quantenmechanik .......... 186
10.2 Addition zweier Spins 1/2......................... 189
10.2.1 Problemstellung......................... 189
10.2.2 Die Eigenwerte von Sz und ihre Entartungen.......... 191
10.2.3 Diagonalisierung von S2..................... 192
10.2.4 Ergebnisse:
Triplett
und Singulett................ 194
10.3 Addition von zwei beliebigen Drehimpulsen............... 195
10.3.1 Wiederholung der allgemeinen Theorie............. 195
10.3.2 Problemstellung......................... 196
10.3.3 Eigenwerte von J2 und Jz.................... 199
10.3.4 Gemeinsame Eigenvektoren von J2 und Jz........... 204
Ergänzungen zu Kapitel 10 211
10.4 Beispiele für die Addition von Drehimpulsen...............211
10.4.1 Addition von ji = lundj 2 = 1.................211
10.4.2 Addition eines ganzzahligen Bahndrehimpulses l und
eines Spins 1/2..........................214
10.5 Clebsch-Gordan-Koeffizienten ......................218
10.5.1 Eigenschaften der Clebsch-Gordan-Koeffizienten........218
10.5.2 Phasenkonventionen.......................221
10.5.3 Einige nützliche Beziehungen..................223
10.6 Addition von Kugelflächenfunktionen...................225
10.6.1 Die Funktionen
Φψ{Ωϊ,Ω2)
..................226
10.6.2 Die Funktionen Ff1 (ß).....................227
10.6.3 Entwicklung eines Produkts von Kugelflächenfunktionen . . . 229
10.7 Das Wigner-Eckart-Theorem.......................230
10.7.1 Definition von Vektoroperatoren.................231
10.7.2 Das Wigner-Eckart-Theorem für Vektoroperatoren.......232
10.7.3 Anwendung: Berechnung des
Landé-Faktors
..........237
10.8 Elektrische Multipolmomente.......................240
10.8.1 Definition von Multipolmomenten................241
10.8.2 Matrixelemente elektrischer Multipolmomente.........249
10.9 Entwicklung gekoppelter Drehimpulse..................253
10.9.1 Erinnerung an die klassischen Ergebnisse............254
XII Inhalt
10.9.2 Bewegungsgleichungen für die Drehimpulserwartungswerte . . 256
10.9.3 System mit zwei Spins 1/2....................257
10.9.4 Stoß zwischen zwei Spin- 1/2-Teilchen .............263
10.10 Aufgaben zu Kapitel 10..........................268
11 Stationäre Störungstheorie 275
11.1 Beschreibung der Methode........................ 276
11.1.1 Problemstellung......................... 276
11.1.2 Näherangsweise Lösung der Eigenwertgleichung von
ír
(λ) .
. 278
11.2 Störung eines nichtentarteten Niveaus................... 280
11.2.1 Korrekturen erster Ordnung................... 280
11.2.2 Korrekturen zweiter Ordnung.................. 282
11.3 Störung eines entarteten Niveaus..................... 284
Ergänzungen zu Kapitel 11 289
11.4 Gestörter harmonischer Oszillator..................... 289
11.4.1 Störung durch ein lineares Potential............... 290
11.4.2 Störung durch ein quadratisches Potential............ 292
11.4.3 Störung durch ein Potential in x3................ 293
11.5 Wechselwirkung zwischen magnetischen Dipolen............ 299
11.5.1 Der Wechselwirkungs-Hamilton-Operator............ 299
11.5.2 Dipol-Dipol-Wechselwirkung und Zeeman-Unterniveaus . . . . 302
11.5.3 Einfluss der Wechselwirkung bei einem gebundenen Zustand . 308
11.6 Van-der-Waals-Kräfte........................... 309
11.6.1
Hamilton-Operator
der elektrostatischen Wechselwirkung ... 310
11.6.2 Zwei Wasserstoffatome im Grandzustand............ 312
11.6.3 Van-der-Waals-Kräfte zwischen zwei Wasserstoffatomen . ... 316
11.6.4 Wasserstoffatom an einer leitenden Wand............ 318
11.7 Der Volumeneffekt............................. 319
11.7.1 Energiekorrektur erster Ordnung................. 321
11.7.2 Anwendung auf wasserstoffartige Systeme........... 323
11.8 Die Variationsmethode........................... 325
11.8.1 Prinzip der Methode....................... 326
11.8.2 Anwendung auf ein einfaches Beispiel ............. 329
11.8.3 Diskussion............................ 331
11.9 Energiebänder im Festkörper....................... 333
11.9.1 Ein erster Zugang: qualitative Diskussion............ 334
11.9.2 Genauere Untersuchung an einem einfachen Modell...... 338
11.10 Chemische Bindung: Das
H J
-Ion
..................... 345
11.10.1 Einleitung ............................ 345
11.10.2 Berechnung der Energien mit der Variationsmethode...... 349
11.10.3 Mögliche Verbesserangen des Modells............. 358
Inhalt
ХШ
11.10.4 Andere Molekülorbitale des
H
ţ
-Ions..............362
11.10.5 Ursprang der chemischen Bindung. Virialtheorem.......367
11.11 Aufgaben zu Kapitel 11..........................376
12 Fein- und Hyperfeinstruktur des Wasserstoffatoms 385
12.1 Einleitung................................. 385
12.2 Zusätzliche
Terme
im
Hamilton-Operator
................. 386
12.2.1 Der Feinstmktur-Hamilton-Operator .............. 386
12.2.2 DerHyperfeinstraktur-Hamilton-Operator ........... 390
12.3 Feinstruktur des
η
= 2-Niveaus...................... 392
12.3.1 Formulierang des Problems................... 392
12.3.2 Matrix des Feinstruktur-Harmlton-Operators.......... 393
12.3.3 Ergebnisse: Feinstruktur des
η
= 2-Niveaus .......... 397
12.4 Die Hyperfeinstruktur des
η
= 1-Niveaus................. 399
12.4.1 Formulierang des Problems................... 400
12.4.2 Matrixdarstellung von VFhf im ls-Niveau............ 401
12.4.3 Die Hyperfeinstruktur des ls-Niveaus.............. 403
12.5 Hyperfeinstruktur und Zeeman-Effekt................... 404
12.5.1 Formulierang des Problems................... 404
12.5.2 Zeeman-Effekt im schwachen Feld............... 407
12.5.3 Zeeman-Effekt im starken Feld................. 412
12.5.4 Zeeman-Effekt für mittelstarke Felder.............. 416
Ergänzungen zu Kapitel 12 419
12.6 DerHyperfeinstruktur-Hamilton-Operator................419
12.6.1 Das Elektron im Feld des Protons................419
12.6.2 Genaue Form des Hyperfeinstraktur-Hamilton-Operators . ... 421
12.6.3 Schlussfolgerang.........................426
12.7 Erwartungswerte und Feinstruktur ....................428
12.7.1 Berechnung von (l/R), (l/R2) und
(І/Д3)
..........428
12.7.2 Die Erwartungswerte (Wmv) ..................430
12.7.3 Die Erwartungswerte (WD)...................431
12.7.4 Berechnung des Koeffizienten
ξ2ρ
für Wsb...........431
12.8 Hyperfeinstraktur und Zeeman-Effekt für das Myonium und
das Positronium..............................432
12.8.1 Die Hyperfeinstraktur des ls-Grundzustands..........432
12.8.2 Der Zeeman-Effekt des ls-Grundzustands ...........433
12.9 Elektronenspin und Zeeman-Effekt....................440
12.9.1 Einleitung ............................440
12.9.2 Zeeman-Diagramme des Ís- und 2s-^Гiveaus..........441
12.9.3 Zeeman-Diagramme des 2p-Niveaus ..............442
12.9.4 Zeeman-Effekt der Resonanzlinie................444
12.10 Stark-Effekt des Wasserstoffatoms....................448
12.10.1 Stark-Effekt beim
η
= 1-Niveau.................449
12.10.2 Stark-Effekt beim
η
= 2-Niveau.................450
XIV Inhalt
13 Näherungsmethoden für zeitabhängige Probleme 453
13.1 Problemstellung.............................. 453
13.2 Näherangslösung der Schrödinger-Gleichung............... 454
13.2.1 Die Schrödinger-Gleichung in der
{|φη)}
-Darstellung..... 454
13.2.2 Störungsgleichungen....................... 456
13.2.3 Lösung erster Ordnung...................... 456
13.3 Sinusförmige oder konstante Störung................... 459
13.3.1 Anwendung der allgemeinen Gleichungen ........... 459
13.3.2 Sinusförmige Störung. Resonanz................ 460
13.3.3 Kopplung mit kontinuierlichen Zuständen............ 465
Ergänzungen zu Kapitel 13 471
13.4 Atom und elektromagnetische Strahlung.................471
13.4.1 Der Wechselwirkungs-Operator. Auswahlregeln........472
13.4.2 Anregung außerhalb der Resonanz................482
13.4.3 Resonanzanregung. Absorption und induzierte Emission .... 485
13.5 Zweiniveausystem und sinusförmige Störung...............488
13.5.1 Beschreibung des Modells....................489
13.5.2 Näherungslösung der Bloch-Gleichungen............492
13.5.3 Physikalische Diskussion....................495
13.5.4 Aufgaben zu diesem Abschnitt .................503
13.6 Oszillationen zwischen zwei Zuständen..................504
13.6.1 Säkularnäherung.........................505
13.6.2 Lösung des Gleichungssystems.................506
13.6.3 Physikalische Diskussion....................507
13.7 Zerfall eines diskreten Zustands in ein
Kontinuum
............507
13.7.1 Problemstellung.........................507
13.7.2 Beschreibung des Modells....................509
13.7.3 Näherung für kurze Zeiten....................513
13.7.4 Eine zweite Näherungsmethode.................514
13.7.5 Physikalische Diskussion....................516
13.8 Aufgaben zu Kapitel 13..........................519
14 Systeme identischer Teilchen 531
14.1 Problemstellung.............................. 531
14.1.1 Identische Teilchen: Definition ................. 531
14.1.2 Identische Teilchen in der klassischen Mechanik........ 531
14.1.3 Identische Teilchen in der Quantenmechanik.......... 533
14.2 Permutationsoperatoren.......................... 537
14.2.1 Zweiteilchensysteme....................... 537
14.2.2 Systeme mit beliebiger Teilchenzahl............... 542
14.3 Das Symmetrisierangspostulat ...................... 547
14.3.1 Formulierung des Postulats ................... 547
14.3.2 Beseitigung der Austauschentartung............... 548
Inhalt
XV
14.3.3 Konstraktion der physikalischen Vektoren............ 548
14.3.4 Anwendung der anderen
Postulate
................ 553
14.4 Physikalische Diskussion......................... 556
14.4.1 Unterschiede zwischen Bosonen und Fermionen........ 556
14.4.2 Folgerangen aus der Ununterscheidbarkeit........... 559
Ergänzungen zu Kapitel 14 569
14.5 Mehrelektronenatome. Konfigurationen.................. 569
14.5.1 Die Zentralfeldnäherung..................... 569
14.5.2 Elektronenkonfigurationen verschiedener Elemente....... 575
14.6 Energieniveaus des Heliumatoms..................... 576
14.6.1 Zentralfeldnäherung. Konfigurationen.............. 577
14.6.2 Einfluss der Elektronenabstoßung................ 579
14.6.3 Feinstrukturniveaus. Multipletts................. 588
14.7 Elektronengas. Anwendung auf Festkörper................ 590
14.7.1 Freies Elektronengas in einem Kasten.............. 590
14.7.2 Elektronen in Festkörpern.................... 600
14.8 Aufgaben zu Kapitel 14.......................... 604
Anhang 615
I Fourier-Reihen. Fourier-Transformation
................. 615
1.1 Fourier-Reihen.......................... 615
1.2 Die
Fourier-Transformation
................... 618
II
Die Diracsche ¿-Funktion......................... 623
II.
1 Einleitung; grundlegende Eigenschaften............. 623
11.2 ¿-Funktion und
Fourier-Transformation
............. 628
11.3 Integral und Ableitung der ¿-Funktion.............. 629
11.4 Die ¿-Funktion im dreidimensionalen Raum.......... 632
III
Lagrange- und Hamilton-Funktion.................... 634
111.1 Die Newtonschen Axiome.................... 635
Ш.2
Lagrange-Funktion und Lagrange-Gleichungen......... 637
Ш.З
Hamilton-Funktion und kanonische Gleichungen........ 638
III.4 Anwendungen des Hamilton-Formalismus........... 641
Ш.5
Das Prinzip der kleinsten Wirkung................ 646
Einige Fundamentalkonstanten der Physik 651
Sach- und Namenverzeichnis 653
|
| adam_txt |
Inhalt
7 Teilchen in einem Zentralpotential. Das Wasserstoffatom 1
7.1 Stationäre Zustände in einem Zentralpotential. 2
7.1.1 Problemstellung. 2
7.1.2 Separation der Variablen. 5
7.1.3 Stationäre Zustände in einem Zentralpotential. 9
7.2 Massenmittelpunkts- und Relativbewegung. 11
7.2.1 Klassische Behandlung . 11
7.2.2 Separation der Variablen in der Quantenmechanik. 14
7.3 Das Wasserstoffatom . 17
7.3.1 Einleitung . 17
7.3.2 Das Bohrsche Atommodell . 18
7.3.3 Quantenmechanik des Wasserstoffatoms . 19
7.3.4 Diskussion der Ergebnisse. 24
Ergänzungen zu Kapitel 7 31
7.4 Wasserstoffartige Systeme. 31
7.4.1 Wasserstoffartige Systeme mit einem Elektron. 33
7.4.2 Wasserstoffartige Systeme ohne Elektronen. 38
7.5 Der dreidimensionale isotrope harmonische Oszillator. 40
7.5.1 Lösung der Radialgleichung. 41
7.5.2 Energieniveaus und stationäre Wellenfimktionen. 44
7.6 Wahrscheinlichkeitsströme der stationären Zustände des
Wasserstoffatoms. 49
7.6.1 Allgemeiner Ausdruck. 50
7.6.2 Anwendung auf die stationären Zustände. 51
7.7 Das Wasserstoffatom im homogenen Magnetfeld. 54
7.7.1 Der
Hamilton-Operator
des Problems. 55
7.7.2 Der Zeeman-Effekt. 61
7.8 Einige Atomorbitale. Hybridorbitale. 66
7.8.1 Einleitung . 66
7.8.2 Atomorbitale zu reellen Wellenmnktionen . 66
7.8.3 Äp-Hybridisierung. 72
7.8.4 sp2 -Hybridisierung. 75
7.8.5 sp3-Hybridisierang. 79
X
Inhalt
7.9
Vibrations-
und Rotationsniveaus zweiatomiger Moleküle. 81
7.9.1 Einleitung . 81
7.9.2 Näherangslösung der Radialgleichung. 83
7.9.3 Berechnung einiger Korrekturen. 88
7.10 Aufgaben zu Kapitel 7. 94
8 Elementare Streutheorie 97
8.1 Einleitung. 97
8.1.1 Die Bedeutung der Streuphänomene. 97
8.1.2 Potentialstreuung. 98
8.1.3 Definition des Streuquerschnitts. 99
8.1.4 Kapitelüberblick. 101
8.2 Stationäre Streuzustände. Streuquerschnitt. 101
8.2.1 Definition der stationären Streuzustände. 102
8.2.2 Berechnung des Streuquerschnitts. 106
8.2.3 Integralgleichung für die gestreute Welle. 108
8.2.4 Die Bornsche Näherang. 112
8.3 Streuung am Zentralpotential. Partialwellenmethode. 115
8.3.1 Prinzip der Partialwellenmethode. 115
8.3.2 Stationäre Zustände eines freien Teilchens . 116
8.3.3 Partialwellen im Potential
V
(r). 122
8.3.4 Streuquerschnitt als Funktion der Streuphasen . 125
Ergänzungen zu Kapitel 8 131
8.4 Freies Teilchen: Drehimpulseigenzustände. 131
8.4.1 Die Radialgleichung. 131
8.4.2 Freie Kugelwellen. 133
8.4.3 Freie Kugelwellen und ebene Wellen. 140
8.5 Inelastische Streuung. 143
8.5.1 Methodisches. 143
8.5.2 Berechnung der Wirkungsquerschnitte . 144
8.6 Beispiele zur Streutheorie. 149
8.6.1 Die Bornsche Näherung für ein
Yukawa-Potential
. 149
8.6.2 Niederenergiestreuung an einer harten Kugel. 152
8.7 Aufgaben zu Kapitel 8. 153
9 Der Spin des Elektrons 157
9.1 Einführung des Elektronenspins. 158
9.1.1 Experimentelle Nachweise. 158
9.1.2 Die
Postulate
der Pauli-Theorie. 160
9.2 Die Eigenschaften eines Drehimpulses 1/2. 161
9.3 Das nichtrelativistische
Ѕрт-Ш-Теиспеп
. 163
9.3.1
Observable
und Zustandsvektoren. 163
9.3.2 Berechnung von Vorhersagen. 168
Inhalt
XI
Ergänzungen zu Kapitel 9 171
9.4 Drehoperatoren für ein Spin-l^-Teilchen. 171
9.4.1 Drehoperatoren im Zustandsraum. 171
9.4.2 Drehung von Spinzuständen. 172
9.4.3 Drehung zweikomponentiger Spinoren. 176
9.5 Aufgaben zu Kapitel 9. 177
10 Addition von Drehimpulsen 185
10.1 Einleitung. 185
10.1.1 Gesamtdrehimpuls in der klassischen Mechanik . 185
10.1.2 Gesamtdrehimpuls in der Quantenmechanik . 186
10.2 Addition zweier Spins 1/2. 189
10.2.1 Problemstellung. 189
10.2.2 Die Eigenwerte von Sz und ihre Entartungen. 191
10.2.3 Diagonalisierung von S2. 192
10.2.4 Ergebnisse:
Triplett
und Singulett. 194
10.3 Addition von zwei beliebigen Drehimpulsen. 195
10.3.1 Wiederholung der allgemeinen Theorie. 195
10.3.2 Problemstellung. 196
10.3.3 Eigenwerte von J2 und Jz. 199
10.3.4 Gemeinsame Eigenvektoren von J2 und Jz. 204
Ergänzungen zu Kapitel 10 211
10.4 Beispiele für die Addition von Drehimpulsen.211
10.4.1 Addition von ji = lundj'2 = 1.211
10.4.2 Addition eines ganzzahligen Bahndrehimpulses l und
eines Spins 1/2.214
10.5 Clebsch-Gordan-Koeffizienten .218
10.5.1 Eigenschaften der Clebsch-Gordan-Koeffizienten.218
10.5.2 Phasenkonventionen.221
10.5.3 Einige nützliche Beziehungen.223
10.6 Addition von Kugelflächenfunktionen.225
10.6.1 Die Funktionen
Φψ{Ωϊ,Ω2)
.226
10.6.2 Die Funktionen Ff1 (ß).227
10.6.3 Entwicklung eines Produkts von Kugelflächenfunktionen . . . 229
10.7 Das Wigner-Eckart-Theorem.230
10.7.1 Definition von Vektoroperatoren.231
10.7.2 Das Wigner-Eckart-Theorem für Vektoroperatoren.232
10.7.3 Anwendung: Berechnung des
Landé-Faktors
.237
10.8 Elektrische Multipolmomente.240
10.8.1 Definition von Multipolmomenten.241
10.8.2 Matrixelemente elektrischer Multipolmomente.249
10.9 Entwicklung gekoppelter Drehimpulse.253
10.9.1 Erinnerung an die klassischen Ergebnisse.254
XII Inhalt
10.9.2 Bewegungsgleichungen für die Drehimpulserwartungswerte . . 256
10.9.3 System mit zwei Spins 1/2.257
10.9.4 Stoß zwischen zwei Spin- 1/2-Teilchen .263
10.10 Aufgaben zu Kapitel 10.268
11 Stationäre Störungstheorie 275
11.1 Beschreibung der Methode. 276
11.1.1 Problemstellung. 276
11.1.2 Näherangsweise Lösung der Eigenwertgleichung von
ír
(λ) .
. 278
11.2 Störung eines nichtentarteten Niveaus. 280
11.2.1 Korrekturen erster Ordnung. 280
11.2.2 Korrekturen zweiter Ordnung. 282
11.3 Störung eines entarteten Niveaus. 284
Ergänzungen zu Kapitel 11 289
11.4 Gestörter harmonischer Oszillator. 289
11.4.1 Störung durch ein lineares Potential. 290
11.4.2 Störung durch ein quadratisches Potential. 292
11.4.3 Störung durch ein Potential in x3. 293
11.5 Wechselwirkung zwischen magnetischen Dipolen. 299
11.5.1 Der Wechselwirkungs-Hamilton-Operator. 299
11.5.2 Dipol-Dipol-Wechselwirkung und Zeeman-Unterniveaus . . . . 302
11.5.3 Einfluss der Wechselwirkung bei einem gebundenen Zustand . 308
11.6 Van-der-Waals-Kräfte. 309
11.6.1
Hamilton-Operator
der elektrostatischen Wechselwirkung . 310
11.6.2 Zwei Wasserstoffatome im Grandzustand. 312
11.6.3 Van-der-Waals-Kräfte zwischen zwei Wasserstoffatomen . . 316
11.6.4 Wasserstoffatom an einer leitenden Wand. 318
11.7 Der Volumeneffekt. 319
11.7.1 Energiekorrektur erster Ordnung. 321
11.7.2 Anwendung auf wasserstoffartige Systeme. 323
11.8 Die Variationsmethode. 325
11.8.1 Prinzip der Methode. 326
11.8.2 Anwendung auf ein einfaches Beispiel . 329
11.8.3 Diskussion. 331
11.9 Energiebänder im Festkörper. 333
11.9.1 Ein erster Zugang: qualitative Diskussion. 334
11.9.2 Genauere Untersuchung an einem einfachen Modell. 338
11.10 Chemische Bindung: Das
H J
-Ion
. 345
11.10.1 Einleitung . 345
11.10.2 Berechnung der Energien mit der Variationsmethode. 349
11.10.3 Mögliche Verbesserangen des Modells. 358
Inhalt
ХШ
11.10.4 Andere Molekülorbitale des
H
ţ
-Ions.362
11.10.5 Ursprang der chemischen Bindung. Virialtheorem.367
11.11 Aufgaben zu Kapitel 11.376
12 Fein- und Hyperfeinstruktur des Wasserstoffatoms 385
12.1 Einleitung. 385
12.2 Zusätzliche
Terme
im
Hamilton-Operator
. 386
12.2.1 Der Feinstmktur-Hamilton-Operator . 386
12.2.2 DerHyperfeinstraktur-Hamilton-Operator . 390
12.3 Feinstruktur des
η
= 2-Niveaus. 392
12.3.1 Formulierang des Problems. 392
12.3.2 Matrix des Feinstruktur-Harmlton-Operators. 393
12.3.3 Ergebnisse: Feinstruktur des
η
= 2-Niveaus . 397
12.4 Die Hyperfeinstruktur des
η
= 1-Niveaus. 399
12.4.1 Formulierang des Problems. 400
12.4.2 Matrixdarstellung von VFhf im ls-Niveau. 401
12.4.3 Die Hyperfeinstruktur des ls-Niveaus. 403
12.5 Hyperfeinstruktur und Zeeman-Effekt. 404
12.5.1 Formulierang des Problems. 404
12.5.2 Zeeman-Effekt im schwachen Feld. 407
12.5.3 Zeeman-Effekt im starken Feld. 412
12.5.4 Zeeman-Effekt für mittelstarke Felder. 416
Ergänzungen zu Kapitel 12 419
12.6 DerHyperfeinstruktur-Hamilton-Operator.419
12.6.1 Das Elektron im Feld des Protons.419
12.6.2 Genaue Form des Hyperfeinstraktur-Hamilton-Operators . . 421
12.6.3 Schlussfolgerang.426
12.7 Erwartungswerte und Feinstruktur .428
12.7.1 Berechnung von (l/R), (l/R2) und
(І/Д3)
.428
12.7.2 Die Erwartungswerte (Wmv) .430
12.7.3 Die Erwartungswerte (WD).431
12.7.4 Berechnung des Koeffizienten
ξ2ρ
für Wsb.431
12.8 Hyperfeinstraktur und Zeeman-Effekt für das Myonium und
das Positronium.432
12.8.1 Die Hyperfeinstraktur des ls-Grundzustands.432
12.8.2 Der Zeeman-Effekt des ls-Grundzustands .433
12.9 Elektronenspin und Zeeman-Effekt.440
12.9.1 Einleitung .440
12.9.2 Zeeman-Diagramme des Ís- und 2s-^Гiveaus.441
12.9.3 Zeeman-Diagramme des 2p-Niveaus .442
12.9.4 Zeeman-Effekt der Resonanzlinie.444
12.10 Stark-Effekt des Wasserstoffatoms.448
12.10.1 Stark-Effekt beim
η
= 1-Niveau.449
12.10.2 Stark-Effekt beim
η
= 2-Niveau.450
XIV Inhalt
13 Näherungsmethoden für zeitabhängige Probleme 453
13.1 Problemstellung. 453
13.2 Näherangslösung der Schrödinger-Gleichung. 454
13.2.1 Die Schrödinger-Gleichung in der
{|φη)}
-Darstellung. 454
13.2.2 Störungsgleichungen. 456
13.2.3 Lösung erster Ordnung. 456
13.3 Sinusförmige oder konstante Störung. 459
13.3.1 Anwendung der allgemeinen Gleichungen . 459
13.3.2 Sinusförmige Störung. Resonanz. 460
13.3.3 Kopplung mit kontinuierlichen Zuständen. 465
Ergänzungen zu Kapitel 13 471
13.4 Atom und elektromagnetische Strahlung.471
13.4.1 Der Wechselwirkungs-Operator. Auswahlregeln.472
13.4.2 Anregung außerhalb der Resonanz.482
13.4.3 Resonanzanregung. Absorption und induzierte Emission . 485
13.5 Zweiniveausystem und sinusförmige Störung.488
13.5.1 Beschreibung des Modells.489
13.5.2 Näherungslösung der Bloch-Gleichungen.492
13.5.3 Physikalische Diskussion.495
13.5.4 Aufgaben zu diesem Abschnitt .503
13.6 Oszillationen zwischen zwei Zuständen.504
13.6.1 Säkularnäherung.505
13.6.2 Lösung des Gleichungssystems.506
13.6.3 Physikalische Diskussion.507
13.7 Zerfall eines diskreten Zustands in ein
Kontinuum
.507
13.7.1 Problemstellung.507
13.7.2 Beschreibung des Modells.509
13.7.3 Näherung für kurze Zeiten.513
13.7.4 Eine zweite Näherungsmethode.514
13.7.5 Physikalische Diskussion.516
13.8 Aufgaben zu Kapitel 13.519
14 Systeme identischer Teilchen 531
14.1 Problemstellung. 531
14.1.1 Identische Teilchen: Definition . 531
14.1.2 Identische Teilchen in der klassischen Mechanik. 531
14.1.3 Identische Teilchen in der Quantenmechanik. 533
14.2 Permutationsoperatoren. 537
14.2.1 Zweiteilchensysteme. 537
14.2.2 Systeme mit beliebiger Teilchenzahl. 542
14.3 Das Symmetrisierangspostulat . 547
14.3.1 Formulierung des Postulats . 547
14.3.2 Beseitigung der Austauschentartung. 548
Inhalt
XV
14.3.3 Konstraktion der physikalischen Vektoren. 548
14.3.4 Anwendung der anderen
Postulate
. 553
14.4 Physikalische Diskussion. 556
14.4.1 Unterschiede zwischen Bosonen und Fermionen. 556
14.4.2 Folgerangen aus der Ununterscheidbarkeit. 559
Ergänzungen zu Kapitel 14 569
14.5 Mehrelektronenatome. Konfigurationen. 569
14.5.1 Die Zentralfeldnäherung. 569
14.5.2 Elektronenkonfigurationen verschiedener Elemente. 575
14.6 Energieniveaus des Heliumatoms. 576
14.6.1 Zentralfeldnäherung. Konfigurationen. 577
14.6.2 Einfluss der Elektronenabstoßung. 579
14.6.3 Feinstrukturniveaus. Multipletts. 588
14.7 Elektronengas. Anwendung auf Festkörper. 590
14.7.1 Freies Elektronengas in einem Kasten. 590
14.7.2 Elektronen in Festkörpern. 600
14.8 Aufgaben zu Kapitel 14. 604
Anhang 615
I Fourier-Reihen. Fourier-Transformation
. 615
1.1 Fourier-Reihen. 615
1.2 Die
Fourier-Transformation
. 618
II
Die Diracsche ¿-Funktion. 623
II.
1 Einleitung; grundlegende Eigenschaften. 623
11.2 ¿-Funktion und
Fourier-Transformation
. 628
11.3 Integral und Ableitung der ¿-Funktion. 629
11.4 Die ¿-Funktion im dreidimensionalen Raum. 632
III
Lagrange- und Hamilton-Funktion. 634
111.1 Die Newtonschen Axiome. 635
Ш.2
Lagrange-Funktion und Lagrange-Gleichungen. 637
Ш.З
Hamilton-Funktion und kanonische Gleichungen. 638
III.4 Anwendungen des Hamilton-Formalismus. 641
Ш.5
Das Prinzip der kleinsten Wirkung. 646
Einige Fundamentalkonstanten der Physik 651
Sach- und Namenverzeichnis 653 |
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