Holdings: Elementare Stochastik

Elementare Stochastik: mathematische Grundlagen und didaktische Konzepte

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Bibliographic Details
Main Authors:	Kütting, Herbert 1932- (Author), Sauer, Martin J. (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Spektrum Akad. Verl. 2008
Edition:	2., stark erw. Aufl.
Series:	Mathematik Primar- und Sekundarstufe
Subjects:	Stochastik Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
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ISBN:	9783827418548 3827418542

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adam_text	Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 I Einfuhrung 5 1 Zufall und Wahrscheinlichkeit 5 2 Mathematik des Zufalls 7 II Wahrscheinlichkeit 11 1 Entwicklung der klassischen Wahrscheinlichkeit 11 1.1 Berühmte historische Beispiele und einige interessante Briefwechsel. 11 1.2 Aufgaben und Ergänzungen. 21 2 Zur geschichtlichen Entwicklung der Stochastik 24 3 Schritte zur Mathematisierung 30 3.1 Zum Modellbildungsprozess . 30 3.2 Aufgaben und Ergänzungen. 39 4 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume (Teil 1) 40 4.1 Das Axiomensystem von Kolmogoroff. 40 4.2 Folgerungen aus dem Axiomensystem - Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten. 4G 4.3 Ein zum Axiomensystem von Kolmogoroff äquivalentes Axiomensystem. 56 4.4 Die Laplace- Verteilung (Gleichverteilung). 60 4.5 Aufgaben und Ergänzungen. G4 5 Geometrische Wahrscheinlichkeiten 67 5.1 Vier Beispiele: Glücksrad, Zielscheibe, Paradoxon von Bertrand, Nadelproblem von Buffon . 67 VI 5.2 Aufgaben und Ergänzungen. 75 6 Kombinatorisches Zählen 75 6.1 Abzählen. 76 6.2 Allgemeines Zählprinzip der Kombinatorik. 78 6.3 Kombinatorische Figuren. 83 6.3.1 Permutationen ohne Wiederholung Geordnete (Stich-) Proben ohne Zurücklegen. 84 6.3.2 Permutationen mit Wiederholung - Geordnete (Stich-) Proben mit Zurücklegen. 89 6.3.3 Kombinationen ohne Wiederholung - Ungeordnete (Stich-) Proben ohne Zurücklegen. 91 6.3.4 Kombinationen mit Wiederholung Ungeordnete (Stich-) Proben mit Zurücklegen. 97 6.3.5 Die kombinatorischen Figuren im Überblick. 100 G.4 Anwendungen der kombinatorischen Figuren. 101 6.4.1 ŕ-stellige Sequenzen mit Wiederholungen liei vorgegebenen Vielfachheiten. 101 6.4.2 Permutationen mit Fixpunkten - Rencontre-Problem. 103 6.5 Vier-Schritt-Modell zur Lösung von Kombinatorikaufgaben - Ein didaktischer Aspekt. 111 6.6 Aufgaben und Ergänzungen. 114 7 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume (Teil 2) 119 7.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit - Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen . 119 7.2 Bernoulli-Ketten . 141 7.3 Totale Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes . 148 7.4 Aufgaben und Ergänzungen. 162 VII III Simulation und Zufallszahlen 169 1 Begriffserklärungen und Beispiele 169 2 Aufgaben und Ergänzungen 184 IV Zufallsvariable, Erwartungswert und Varianz 187 1 Zufallsvariable und die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen 187 2 Kumulative Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen 194 3 Er wart ungs wert und Varianz diskreter Zufallsvariablen 196 4 Aufgaben und Ergänzungen 204 V Spezielle diskrete Verteilungen 207 1 Binomialverteilung 207 2 Hypergeometrische Verteilung 211 3 Geometrische Verteilung (Pascal-Verteilung) 215 4 Aufgaben und Ergänzungen 219 VI Ungleichung von Tschebyscheff und Schwaches Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli 223 1 Ungleichung von Tschebyscheff 223 2 Schwaches Gesetz der großen Zahlen 228 3 Aufgaben und Ergänzungen 231 VIII VII Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume 233 1 Abzählbar-unendliche Wahrscheinlichkeitsräume 233 2 Überabzählbar-unendliche Wahrscheinlichkeitsräume 236 2.1 Die Menge IR und das System der Borelmengen auf Ш. .236 2.2 Abstrakte Wahrscheinlichkeitsräume .241 3 Aufgaben und Ergänzungen 243 VIII Wahrscheinlichkeitsmaße auf (IR, ß(J)) 245 1 Verteilungsfunktionen und Dichtefunktionen 247 2 Verteilungsfunktionen zu vorgegebenen Dichtefunktionen 252 2.1 Konstruktion einer stetigen Verteilungsfunktion zu einer Dichtefunktion .252 2.2 Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten durch Integrale über eine Dichtefunktion.254 3 Rechteckverteilung 256 4 Exponentialverteilung 258 5 Normalverteilung (Gauß-Verteilung) 262 5.1 Eigenschaften der Dichtefunktion.263 5.2 Die Standard-Normalverteilung.265 5.3 Approximation der Binomialverteilung mittels der Normalverteilung.271 5.4 Die Sigma-Regeln für die Normalverteilung.272 6 Erwartungswert und Varianz für Verteilungsfunktionen mit Dichten 273 IX 7 Ausblick: Abstrakte Zufallsvariable 279 7.1 Messbare Abbildungen.279 7.2 Zufallsvariable mit Werten in IR .281 8 Aufgaben und Ergänzungen 282 IX Lösungshinweise zu den Aufgaben 287 Literatur 311 Register 317
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