Kreditderivate und Kreditrisikomodelle: eine mathematische Einführung
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| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg
2006
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| Edition: | 1. Aufl. |
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| Physical Description: | 1 Online-Ressource (XII, 331 S.) graph. Darst. |
| ISBN: | 9783834800206 9783834891440 |
| DOI: | 10.1007/978-3-8348-9144-0 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort v
1 Märkte und Produkte 1
1.1 Grundlegende Begriffe 1
1.1.1 Kreditrisiko und Kredit 1
1.1.2 Rating als Bonitätseinschätzung 4
1.2 Der Markt für Kreditderivate 8
1.2.1 Hintergrund und Entstehungsgeschichte 8
1.2.2 Markttiefe und Teilnehmer 11
1.3 Grundlegende mathematische Begriffsbildung 13
1.4 Elementare kreditrisikobehaftete Produkte 18
1.4.1 Kredit 18
1.4.2 Defaultable Bond 19
1.4.3 Convertible Bonds 22
1.4.4 Kontrahentenrisiko in OTC Finanzinstrumenten ... 22
1.5 Kreditderivate auf ein einzelnes Referenzaktivum 23
1.5.1 Credit Default Swaps 24
1.5.2 Digital Default Swaps 28
1.5.3 Quotierungen 30
1.5.4 Asset Swaps 31
1.5.5 Total Rate of Return Swaps 35
1.5.6 Credit Linked Notes 37
1.5.7 Optionen auf Defaultable Bonds und Credit Spread
Produkte 40
1.6 Kreditderivate auf ein Portfolio von Referenzaktiva und
Schuldnern 44
1.6.1 First to Default Basket 44
1.6.2 mth to Default Basket 46
1.6.3 Collateralized Debt Obligations 46
1.6.4 Standardisierte Single Tranche CDO Swaps auf liquide
Kreditindizes wie iTraxx und CDX 49
1.7 Hybride und sonstige Kreditderivate 56
1.8 Weiterführende Literatur 56
x Inhaltsverzeichnis
2 Modellierung des Kreditrisikos und Arbitragetheorie 57
2.1 BLACK SCHOLES Modell 57
2.1.1 Grundlegende Annahmen und die Dynamik des Un
derlyings 58
2.1.2 Dynamik des Derivates und die Black ScHOLES PDE 60
2.1.3 Die BLACK ScHOLES Formel für Aktienoptionen ... 64
2.2 Arbitragefreies Marktmodell für das Kreditrisiko 68
2.2.1 Theoretische Grundlagen der Modellierung 68
2.2.2 Grundannahmen für die Modellierung endfälliger, kre¬
ditrisikobehafteter Produkte 70
2.2.3 Allgemeine Arbitragetheorie 71
2.2.4 Äquivalente Martingalmaße 74
2.2.5 Bewertung endfälliger, kreditrisikobehafteter Forderun¬
gen 80
2.2.6 Berücksichtigung kreditrisikobehafteter Kuponzahlun¬
gen 82
2.2.7 Anwendung von Numeraire Techniken 84
2.3 Modellklassen für das Ausfallereignis 87
2.3.1 Unternehmenswertmodelle 88
2.3.2 Hazardraten und Intensitätsmodelle 98
2.4 Weiterführende Literatur 108
3 Portfoliomodelle 110
3.1 Kreditrisiken im Portfolio 110
3.2 Aufgaben des Risiko Controllings und Managements von
Banken 112
3.3 Die Verlustverteilung 113
3.3.1 Formaler Rahmen 113
3.3.2 Erwartete und unerwartete Ausfälle im Kreditportfolio 117
3.3.3 Ökonomisches Kapital und Credit Value at Risk . . . 120
3.4 Korrelierte Ausfälle 123
3.4.1 Das BERNOULLI Modell 123
3.4.2 Das PoissON Modell 126
3.5 Faktormodelle 129
3.5.1 Modellierung eines Kreditportfolios nach MERTON . . 130
3.5.2 Das Einfaktormodell von VasiCEK (1987) 133
3.5.3 Asymptotische analytische Näherungen 138
3.6 Copulas 144
Inhaltsverzeichnis xi
3.7 Portfoliomodelle in der Praxis ein Überblick 146
3.7.1 CreditMetrics® 146
3.7.2 Das KMV® Modell 150
3.7.3 CreditRisk+® 154
3.8 Risikomaße für Kreditportfolios 159
3.8.1 Kohärente Risikomaße 159
3.8.2 Risikobeiträge 162
3.9 Weiterführende Literatur 163
4 Bewertung von Kreditderivaten 165
4.1 Generalvoraussetzungen 166
4.2 Bewertung von CDS mit Intensitäts und Hazardraten
modellen 167
4.2.1 Das Intensitätsmodell als Marktstandard für CDS . . 167
4.2.2 Kalibrierung des Intensitätsmodells an Marktpreisen . 174
4.2.3 Anmerkungen zur Recovery Rate 182
4.2.4 Fortgeschrittene Methoden zur Bewertung von CDS
und Kreditderivaten auf Einzelnamen 187
4.2.5 Hinweise auf weiterführende Literatur 191
4.3 Die Rolle von Unternehmenswertmodellen 191
4.3.1 Kapitalstrukturarbitrage und Anwendungsbereiche . . 192
4.3.2 Der Ansatz von Hüll, Nelken White (2003) . . 194
4.3.3 Weitere Ansätze und Literaturhinweise 197
4.4 Grundlegende Verfahren zur Bewertung von Basket Default
Swaps und CDO 198
4.4.1 Das Modell von Ll (2000) mit GAUSSscher Copula . . 199
4.4.2 Bewertung von Basket Default Swaps mit Monte Carlo
Simulation nach Ll (2000) 203
4.4.3 Bewertung von CDO und Single Tranche CDO Swaps 212
4.5 Allgemeiner Rahmen zur Darstellung von Faktormodellen 217
4.6 Das Einfaktormodell als Marktstandard zur Preisquotie¬
rung von STCDO Swaps 218
4.6.1 Einbettung des Einfaktormodells von Vasicek (1987)
in den allgemeinen Rahmen 218
4.6.2 Rekursive Ermittlung der bedingten Verlustverteilung
bei Faktormodellen 220
4.6.3 Unbedingte Verlustverteilung und Sensitivitäten . . . 222
4.6.4 Asymptotische analytische Näherungen und STCDO
Swaps 224
4.6.5 Smile Effekt der impliziten Korrelation von Tranchen 228
4.6.6 Basiskorrelationen und deren Skew 232
xii Inhaltsverzeichnis
4.7 Aktuelle Entwicklungen und Bewertungsmodelle 236
4.7.1 Faktormodelle mit lokalen Korrelationen 237
4.7.2 Ein kurzer Überblick über Modelle mit stochastischen
Korrelationen 249
4.7.3 Zur Einbeziehung systemischer Schock Elemente in die
Modellierung 251
4.7.4 Weitere Modellklassen 254
4.7.5 Einige Anmerkungen zu Faktormodellen 255
4.8 Weiterführende Literatur 263
A Zufallsvariablen und stochastische Prozesse 265
A.l Zufallsvariablen und er Algebren 265
A.2 Wichtige reellwertige Verteilungen und deren Eigenschaften267
A.3 Elementare stochastische Prozesse 271
A.4 Filtrationen und bedingte Erwartungen 275
A.5 Martingale und Sprungprozesse 281
B Stochastische Differenzialgleichungen und stochastische In¬
tegration 289
B.l Stochastische Differenzialgleichungen und stochastische In¬
tegration 289
B.2 Ixö Prozesse und iTÖ s Lemma 296
B.3 Beispiele für SDEs, Satz von Feynman Kac und Satz
von Girsanov 302
C Abhängigkeitsstrukturen von Zufallsvariablen 309
C.l Copulas und Sklars Theorem 309
C.2 Das kanonische Beispiel für eine zweidimensionale Copula 312
Literaturverzeichnis 314
Index 325
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Vorwort v
1 Märkte und Produkte 1
1.1 Grundlegende Begriffe 1
1.1.1 Kreditrisiko und Kredit 1
1.1.2 Rating als Bonitätseinschätzung 4
1.2 Der Markt für Kreditderivate 8
1.2.1 Hintergrund und Entstehungsgeschichte 8
1.2.2 Markttiefe und Teilnehmer 11
1.3 Grundlegende mathematische Begriffsbildung 13
1.4 Elementare kreditrisikobehaftete Produkte 18
1.4.1 Kredit 18
1.4.2 Defaultable Bond 19
1.4.3 Convertible Bonds 22
1.4.4 Kontrahentenrisiko in OTC Finanzinstrumenten . 22
1.5 Kreditderivate auf ein einzelnes Referenzaktivum 23
1.5.1 Credit Default Swaps 24
1.5.2 Digital Default Swaps 28
1.5.3 Quotierungen 30
1.5.4 Asset Swaps 31
1.5.5 Total Rate of Return Swaps 35
1.5.6 Credit Linked Notes 37
1.5.7 Optionen auf Defaultable Bonds und Credit Spread
Produkte 40
1.6 Kreditderivate auf ein Portfolio von Referenzaktiva und
Schuldnern 44
1.6.1 First to Default Basket 44
1.6.2 mth to Default Basket 46
1.6.3 Collateralized Debt Obligations 46
1.6.4 Standardisierte Single Tranche CDO Swaps auf liquide
Kreditindizes wie iTraxx und CDX 49
1.7 Hybride und sonstige Kreditderivate 56
1.8 Weiterführende Literatur 56
x Inhaltsverzeichnis
2 Modellierung des Kreditrisikos und Arbitragetheorie 57
2.1 BLACK SCHOLES Modell 57
2.1.1 Grundlegende Annahmen und die Dynamik des Un
derlyings 58
2.1.2 Dynamik des Derivates und die Black ScHOLES PDE 60
2.1.3 Die BLACK ScHOLES Formel für Aktienoptionen . 64
2.2 Arbitragefreies Marktmodell für das Kreditrisiko 68
2.2.1 Theoretische Grundlagen der Modellierung 68
2.2.2 Grundannahmen für die Modellierung endfälliger, kre¬
ditrisikobehafteter Produkte 70
2.2.3 Allgemeine Arbitragetheorie 71
2.2.4 Äquivalente Martingalmaße 74
2.2.5 Bewertung endfälliger, kreditrisikobehafteter Forderun¬
gen 80
2.2.6 Berücksichtigung kreditrisikobehafteter Kuponzahlun¬
gen 82
2.2.7 Anwendung von Numeraire Techniken 84
2.3 Modellklassen für das Ausfallereignis 87
2.3.1 Unternehmenswertmodelle 88
2.3.2 Hazardraten und Intensitätsmodelle 98
2.4 Weiterführende Literatur 108
3 Portfoliomodelle 110
3.1 Kreditrisiken im Portfolio 110
3.2 Aufgaben des Risiko Controllings und Managements von
Banken 112
3.3 Die Verlustverteilung 113
3.3.1 Formaler Rahmen 113
3.3.2 Erwartete und unerwartete Ausfälle im Kreditportfolio 117
3.3.3 Ökonomisches Kapital und Credit Value at Risk . . . 120
3.4 Korrelierte Ausfälle 123
3.4.1 Das BERNOULLI Modell 123
3.4.2 Das PoissON Modell 126
3.5 Faktormodelle 129
3.5.1 Modellierung eines Kreditportfolios nach MERTON . . 130
3.5.2 Das Einfaktormodell von VasiCEK (1987) 133
3.5.3 Asymptotische analytische Näherungen 138
3.6 Copulas 144
Inhaltsverzeichnis xi
3.7 Portfoliomodelle in der Praxis ein Überblick 146
3.7.1 CreditMetrics® 146
3.7.2 Das KMV® Modell 150
3.7.3 CreditRisk+® 154
3.8 Risikomaße für Kreditportfolios 159
3.8.1 Kohärente Risikomaße 159
3.8.2 Risikobeiträge 162
3.9 Weiterführende Literatur 163
4 Bewertung von Kreditderivaten 165
4.1 Generalvoraussetzungen 166
4.2 Bewertung von CDS mit Intensitäts und Hazardraten
modellen 167
4.2.1 Das Intensitätsmodell als Marktstandard für CDS . . 167
4.2.2 Kalibrierung des Intensitätsmodells an Marktpreisen . 174
4.2.3 Anmerkungen zur Recovery Rate 182
4.2.4 Fortgeschrittene Methoden zur Bewertung von CDS
und Kreditderivaten auf Einzelnamen 187
4.2.5 Hinweise auf weiterführende Literatur 191
4.3 Die Rolle von Unternehmenswertmodellen 191
4.3.1 Kapitalstrukturarbitrage und Anwendungsbereiche . . 192
4.3.2 Der Ansatz von Hüll, Nelken White (2003) . . 194
4.3.3 Weitere Ansätze und Literaturhinweise 197
4.4 Grundlegende Verfahren zur Bewertung von Basket Default
Swaps und CDO 198
4.4.1 Das Modell von Ll (2000) mit GAUSSscher Copula . . 199
4.4.2 Bewertung von Basket Default Swaps mit Monte Carlo
Simulation nach Ll (2000) 203
4.4.3 Bewertung von CDO und Single Tranche CDO Swaps 212
4.5 Allgemeiner Rahmen zur Darstellung von Faktormodellen 217
4.6 Das Einfaktormodell als Marktstandard zur Preisquotie¬
rung von STCDO Swaps 218
4.6.1 Einbettung des Einfaktormodells von Vasicek (1987)
in den allgemeinen Rahmen 218
4.6.2 Rekursive Ermittlung der bedingten Verlustverteilung
bei Faktormodellen 220
4.6.3 Unbedingte Verlustverteilung und Sensitivitäten . . . 222
4.6.4 Asymptotische analytische Näherungen und STCDO
Swaps 224
4.6.5 Smile Effekt der impliziten Korrelation von Tranchen 228
4.6.6 Basiskorrelationen und deren Skew 232
xii Inhaltsverzeichnis
4.7 Aktuelle Entwicklungen und Bewertungsmodelle 236
4.7.1 Faktormodelle mit lokalen Korrelationen 237
4.7.2 Ein kurzer Überblick über Modelle mit stochastischen
Korrelationen 249
4.7.3 Zur Einbeziehung systemischer Schock Elemente in die
Modellierung 251
4.7.4 Weitere Modellklassen 254
4.7.5 Einige Anmerkungen zu Faktormodellen 255
4.8 Weiterführende Literatur 263
A Zufallsvariablen und stochastische Prozesse 265
A.l Zufallsvariablen und er Algebren 265
A.2 Wichtige reellwertige Verteilungen und deren Eigenschaften267
A.3 Elementare stochastische Prozesse 271
A.4 Filtrationen und bedingte Erwartungen 275
A.5 Martingale und Sprungprozesse 281
B Stochastische Differenzialgleichungen und stochastische In¬
tegration 289
B.l Stochastische Differenzialgleichungen und stochastische In¬
tegration 289
B.2 Ixö Prozesse und iTÖ's Lemma 296
B.3 Beispiele für SDEs, Satz von Feynman Kac und Satz
von Girsanov 302
C Abhängigkeitsstrukturen von Zufallsvariablen 309
C.l Copulas und Sklars Theorem 309
C.2 Das kanonische Beispiel für eine zweidimensionale Copula 312
Literaturverzeichnis 314
Index 325 |
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