Quantenmechanische Phasenraum-Wellengleichungen:
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QUANTENMECHANISCHE
PHASENRAUM-WELLENGLEICHUNGEN
VON DER FAKULTAT FUR ELEKTROTECHNIK, INFORMATIONSTECHNIK, PHYSIK DER
TECHNISCHEN UNIVERSITAT CAROLO-WILHELMINA
ZU BRAUNSCHWEIG
ZUR ERLANGUNG DES GRADES EINES
DOKTORS DER NATURWISSENSCHAFTEN
(DR. RER. NAT.)
GENEHMIGTE
D I S S E R T A T I ON
VON
FRANK KARL HOFFMANN
AUS HILDESHEIM
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
2 PHASENRAUM-QUANTENMECHANIK 8
2.1 PHASENRAUM-SCHRODINGERGLEICHUNGUNDDICHTEOPERATOR-FORMALISMUS. . . 8
2.2 HERLEITUNGEN DER PHASENRAUM-SCHRODINGERGLEICHUNG 11
2.2.1 ADDITIONSVERFAHREN 11
2.2.2 BOOSTVERFAHRENNACHDIETERT 13
2.2.3 EICHVERFAHREN 14
2.3 TIBERTRAGUNG AUF DIE PHASENRAUM-DIRACGLEICHUNG 15
2.3.1 ADDITIONSVERFAHREN 15
2.3.2 UBERTRAGUNG DES BOOSTVERFAHRENS NACH DIETERT 18
2.3.3 EICHVERFAHREN 22
2.3.4 INVARIANZ DER FREIEN PHASENRAUM-DIRACGLEICHUNG UNTER EINER
UNITAREN DARSTELLUNG DER POINCAREGRUPPE 23
2.3.5 BETRACHTUNG DER PHASENRAUM-DIRACGLEICHUNG NACH DEM EICHVER- FAHREN
25
2.4 HERLEITUNG DER PHASENRAUM-PAULIGLEICHUNG 26
3 LORENTZINVARIANTE GLEICHUNGEN 31
3.1 LORENTZTRANSFORMATIONEN UND IHRE DARSTELLUNGEN 31
3.2 INVARIANTE AUSDRIICKE 37
3.2.1 INVARIANZ DES REZIPROKEN 7-FAKTORS 38
3.2.2 INVARIANZ GEBOOSTETERBESCHLEUNIGUNGSFELDER 38
3.2.3 INVARIANZ GEBOOSTETER SKALARE 40
3.2.4 INVARIANZ DES DIVERGENZTERMS EINES INVARIANTEN BESCHLEUNIGUNGS-
FELDES 42
3.3 RELATIVISTISCH INVARIANTE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 46
3.4 RELATIVISTISCH INVARIANTE FELDGLEICHUNGEN 47
3.5 UMFORMULIERUNG ALS HILBERTRAUMTHEORIE 49
3.6 INVARIANTE GLEICHUNGEN MIT AUBEREN FELDERN 49
3.7 RELATIVISTISCH INVARIANTE GLEICHUNGEN NACH GELFAND UND YAGLOM 51
IMAGE 3
VI EMHALTSVERZEICHNIS
3.8 FELDGLEICHUNGENAUFDEMPHASENRAUM 53
3.9 PHASENRAUM-DIRACGLEICHUNGEN NACH GUTHMANN 57
4 LADUNG IM HOMOGENEN MAGNETFELD 59
4.1 KONSTRUKTION EINES WELLENPAKETS AUS UNEIGENTLICHEN KOHARENTEN
ZUSTANDEN 59 4.2 LOSUNGEN DER PHASENRAUM-SCHRODINGERGLEICHUNG 65
4.3 KONSTRUKTION VON LOSUNGEN FIIR DAS HOMOGENE MAGNETFELD 66
5 PHASENRAUM-PAULIGLEICHUNGEN FUR DEN STERN-GERLACH-VERSUCH 69 5.1 ZUR
THEORIE DES STERN-GERLACH-VERSUCHS 69
5.2 PHASENRAUM-PAULIGLEICHUNGEN FIIR DEN STERN-GERLACH-VERSUCH 72 5.3
LOSUNGEN DER PHASENRAUM-PAULIGLEICHUNGEN FIIR DEN STERN-GERLACH-VERSUCH
73
6 NICHTRELATIVISTISCHE QUANTENELEKTRODY NAINIK UND
WIGNER-WEISSKOPF-THEORIE 80 6.1 QUANTISIERUNG DES STRAHLUNGSFELDES 80
6.2 QUANTISIERTES VEKTORPOTENTIAL MIT CUTOFF-FUNKTION 85
6.3 DIE CUTOFFS DER WIGNER-WEISSKOPF-VERFAHREN 87
6.4 KENNZEICHNUNG DER PROJEKTOREN DURCH INDIKATORFUNKTIONEN 89 6.5
ERWEITERUNG DES VERFAHRENSAUF DASATOMAREKONTINUIERLICHESPEKTRUM . . 91
6.6 UBERSICHT ZUR QUANTISIERUNG DES STRAHLUNGSFELDES 94
6.7 SPEKTRALDARSTELLUNGENDES VEKTORPOTENTIALS UND DARSTELLUNGSWECHSEL .
.. 96 6.8 DIE RETARDIERTEN MATRIXELEMENTE IN VERSCHIEDENEN DARSTELLUNGEN
98 6.8.1 DISKRETES SPEKTRUM 98
6.8.2 KONTINUIERLICHES SPEKTRUM 1 7
6.9 RESTRIKTION DES MODELLS DURCH PROJEKTION 108
7 PHASENRAUM-SCHRODINGERGLEIEHUNG MIT QUANTISIERTEM STRAHLUNGSFELD 110
7.1 WIGNER-WEISSKOPF-MODELLUNDDOPPLERVERBREITERUNG HO
7.2 ZWEITEILCHENSYSTEM IN RELATIV-UND SCHWERPUNKTKOORDINATEN 112 7.3
SPEKTRALDARSTELLUNGIMNATIIRLICHENHILBERTRAUM 114
7.4 RESTRIKTION AUF DISKRETES SPEKTRUM UND ENDLICHE PHOTONENZAHL 116 7.5
UBERGANGSSTROMDICHTEN-REGULARISIERUNG FIIR EIN TWO-LEVEL-SYSTEM . .. 118
7.6 ANWENDUNG DER PHASENRAUM-SCHRODINGERGLEICHUNG 119
8 ZUSAMMENFASSUNG 122
A ANHANG ZUR CAMPBELL-BAKER-HAUSDORFF-REIHE 124
B NOTATIONEN 126
LITERATURVERZEICHNIS 128
|
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IMAGE 1
QUANTENMECHANISCHE
PHASENRAUM-WELLENGLEICHUNGEN
VON DER FAKULTAT FUR ELEKTROTECHNIK, INFORMATIONSTECHNIK, PHYSIK DER
TECHNISCHEN UNIVERSITAT CAROLO-WILHELMINA
ZU BRAUNSCHWEIG
ZUR ERLANGUNG DES GRADES EINES
DOKTORS DER NATURWISSENSCHAFTEN
(DR. RER. NAT.)
GENEHMIGTE
D I S S E R T A T I ON
VON
FRANK KARL HOFFMANN
AUS HILDESHEIM
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
2 PHASENRAUM-QUANTENMECHANIK 8
2.1 PHASENRAUM-SCHRODINGERGLEICHUNGUNDDICHTEOPERATOR-FORMALISMUS. . . 8
2.2 HERLEITUNGEN DER PHASENRAUM-SCHRODINGERGLEICHUNG 11
2.2.1 ADDITIONSVERFAHREN 11
2.2.2 BOOSTVERFAHRENNACHDIETERT 13
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2.3 TIBERTRAGUNG AUF DIE PHASENRAUM-DIRACGLEICHUNG 15
2.3.1 ADDITIONSVERFAHREN 15
2.3.2 UBERTRAGUNG DES BOOSTVERFAHRENS NACH DIETERT 18
2.3.3 EICHVERFAHREN 22
2.3.4 INVARIANZ DER FREIEN PHASENRAUM-DIRACGLEICHUNG UNTER EINER
UNITAREN DARSTELLUNG DER POINCAREGRUPPE 23
2.3.5 BETRACHTUNG DER PHASENRAUM-DIRACGLEICHUNG NACH DEM EICHVER- FAHREN
25
2.4 HERLEITUNG DER PHASENRAUM-PAULIGLEICHUNG 26
3 LORENTZINVARIANTE GLEICHUNGEN 31
3.1 LORENTZTRANSFORMATIONEN UND IHRE DARSTELLUNGEN 31
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3.2.2 INVARIANZ GEBOOSTETERBESCHLEUNIGUNGSFELDER 38
3.2.3 INVARIANZ GEBOOSTETER SKALARE 40
3.2.4 INVARIANZ DES DIVERGENZTERMS EINES INVARIANTEN BESCHLEUNIGUNGS-
FELDES 42
3.3 RELATIVISTISCH INVARIANTE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 46
3.4 RELATIVISTISCH INVARIANTE FELDGLEICHUNGEN 47
3.5 UMFORMULIERUNG ALS HILBERTRAUMTHEORIE 49
3.6 INVARIANTE GLEICHUNGEN MIT AUBEREN FELDERN 49
3.7 RELATIVISTISCH INVARIANTE GLEICHUNGEN NACH GELFAND UND YAGLOM 51
IMAGE 3
VI EMHALTSVERZEICHNIS
3.8 FELDGLEICHUNGENAUFDEMPHASENRAUM 53
3.9 PHASENRAUM-DIRACGLEICHUNGEN NACH GUTHMANN 57
4 LADUNG IM HOMOGENEN MAGNETFELD 59
4.1 KONSTRUKTION EINES WELLENPAKETS AUS UNEIGENTLICHEN KOHARENTEN
ZUSTANDEN 59 4.2 LOSUNGEN DER PHASENRAUM-SCHRODINGERGLEICHUNG 65
4.3 KONSTRUKTION VON LOSUNGEN FIIR DAS HOMOGENE MAGNETFELD 66
5 PHASENRAUM-PAULIGLEICHUNGEN FUR DEN STERN-GERLACH-VERSUCH 69 5.1 ZUR
THEORIE DES STERN-GERLACH-VERSUCHS 69
5.2 PHASENRAUM-PAULIGLEICHUNGEN FIIR DEN STERN-GERLACH-VERSUCH 72 5.3
LOSUNGEN DER PHASENRAUM-PAULIGLEICHUNGEN FIIR DEN STERN-GERLACH-VERSUCH
73
6 NICHTRELATIVISTISCHE QUANTENELEKTRODY NAINIK UND
WIGNER-WEISSKOPF-THEORIE 80 6.1 QUANTISIERUNG DES STRAHLUNGSFELDES 80
6.2 QUANTISIERTES VEKTORPOTENTIAL MIT CUTOFF-FUNKTION 85
6.3 DIE CUTOFFS DER WIGNER-WEISSKOPF-VERFAHREN 87
6.4 KENNZEICHNUNG DER PROJEKTOREN DURCH INDIKATORFUNKTIONEN 89 6.5
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6.6 UBERSICHT ZUR QUANTISIERUNG DES STRAHLUNGSFELDES 94
6.7 SPEKTRALDARSTELLUNGENDES VEKTORPOTENTIALS UND DARSTELLUNGSWECHSEL .
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98 6.8.1 DISKRETES SPEKTRUM 98
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6.9 RESTRIKTION DES MODELLS DURCH PROJEKTION 108
7 PHASENRAUM-SCHRODINGERGLEIEHUNG MIT QUANTISIERTEM STRAHLUNGSFELD 110
7.1 WIGNER-WEISSKOPF-MODELLUNDDOPPLERVERBREITERUNG HO
7.2 ZWEITEILCHENSYSTEM IN RELATIV-UND SCHWERPUNKTKOORDINATEN 112 7.3
SPEKTRALDARSTELLUNGIMNATIIRLICHENHILBERTRAUM 114
7.4 RESTRIKTION AUF DISKRETES SPEKTRUM UND ENDLICHE PHOTONENZAHL 116 7.5
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7.6 ANWENDUNG DER PHASENRAUM-SCHRODINGERGLEICHUNG 119
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