Kleine Formelsammlung Mathematik:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl.
2007
|
| Ausgabe: | 4., aktual. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 256 S. graph. Darst. 17 cm |
| ISBN: | 9783446411135 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Logik, Arithmetik, Algebra.................. 11
1.1 Mathematische Logik...................... 11
1.1.1 Ein- und zweistellige BOOLEsche Funktionen...... 11
1.1.2 Rechengesetze, Rechenregeln (BOOLEsche Algebra) . . 12
1.1.3 Normalformen...................... 13
1.1.4 Unscharfe Mengen.................... 13
1.2 Mengen............................. 13
1.2.1 Grundlagen........................ 13
1.2.2 Mengenrelationen, Mengenoperationen......... 14
1.2.3 Beziehungen, Gesetze, Rechenregeln bei Mengen ... 15
1.2.4 Relationen........................ 16
1.2.5 Intervalle......................... 16
1.2.6 Zahlensysteme...................... 16
1.3 Menge der reellen Zahlen.................... 17
1.3.1 Standard-Zahlenmengen................. 17
1.3.2 Grandoperationen in der Menge der reellen Zahlen . . . 19
1.3.3 Potenzen, Wurzeln.................... 22
1.3.4 Logarithmen....................... 23
1.3.5 Binomischer Lehrsatz.................. 24
1.4 Menge der komplexen Zahlen.................. 25
1.4.1 Grundlagen........................ 25
1.4.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen......... 27
1.4.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen........ 27
1.4.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen........ 28
1.4.5 Natürliche Logarithmen von komplexen Zahlen .... 28
1.5 Kombinatorik.......................... 29
1.6 Folgen.............................. 30
1.6.1 Grundlagen........................ 30
1.6.2 Schranken, Grenzen, Grenzwert einer Folge...... 31
1.6.3 Arithmetische und geometrische Folgen......... 31
1.6.4 Zins-, Zinseszins-, Renten-und Tilgungsrechnung ... 32
1.7 Gleichungen und Ungleichungen, Algebra........... 35
1.7.1 Grundlagen........................ 35
Inhaltsverzeichnis
1.7.2 Lineare algebraische Gleichungen............ 36
1.7.3 Nichtlineare algebraische Gleichungen......... 37
1.7.4 Wurzelgleichungen, transzendente Gleichungen .... 40
1.7.5 Numerische Verfahren für Gleichungen......... 41
2 Lineare Algebra........................ 43
2.1 Matrizen............................. 43
2.1.1 Grundlagen........................ 43
2.1.2
и
-reihige quadratische Matrizen............. 43
2.1.3 Rang, Normen, Grenzwert, Differenziation,
Integration........................ 46
2.1.4 Matrizengesetze..................... 47
2.1.5 Eigenwerte, Eigenvektoren quadratischer Matrizen . . . 48
2.2 Determinanten.......................... 49
2.3 Lineare Gleichungssysteme................... 51
2.3.1 Grundlagen........................ 51
2.3.2 Verketteter GAUSSscher Algorithmus.......... 52
2.3.3 Iterationsverfahren für große Gleichungssysteme .... 54
2.3.4 CRAMERsche Regel................... 55
2.4 Vektoren............................. 56
2.4.1 Grundlagen........................ 56
2.4.2 Vektoren im
З
-dimensionalen
Raum........... 58
2.4.3 Vektoralgebra...................... 59
2.5 Koordinatensysteme....................... 62
2.6 Abbildungen........................... 64
2.7 Koordinatentransformation................... 66
3 Elementare und analytische Geometrie........... 69
3.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie................ 69
3.1.1 Winkel.......................... 69
3.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz........... 70
3.1.3 Dreiecke......................... 71
3.1.4 Vierecke......................... 72
3.1.5 Vielecke......................... 74
3.1.6 Kreis........................... 74
3.2 Geometrische Körper (Stereometrie).............. 76
3.2.1 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache). . 77
Inhaltsverzeichnis
3.2.2 Krummflächig begrenzte Körper............78
3.3 Punkt, Gerade, Ebene......................80
3.3.1 Punkt, Strecke......................80
3.3.2 Die Gerade........................81
3.3.3 Mehrere Geraden.....................83
3.3.4 Die Ebene........................85
3.3.5 Flächeninhalt, Volumen.................89
3.4 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte)...............89
3.4.1 Der Kreis.........................91
3.4.2 Die Ellipse........................92
3.4.3 Die Parabel........................95
3.4.4 Die Hyperbel.......................97
3.5 Flächen 2. Ordnung.......................99
3.6 Hauptachsentransformation..................103
4 Funktionen..........................106
4.1 Grundlagen...........................106
4.2 Grenzwerte, unbestimmte Ausdrücke.............108
4.2.1 Grenzwert einer Funktion................108
4.2.2 Unbestimmte Ausdrücke................109
4.3 Eigenschaften reeller Funktionen...............110
4.4 Rationale reelle Funktionen..................111
4.4.1 Ganzrationale Funktionen (Polynommnktionen). ... 111
4.4.2 Interpolation......................112
4.4.3 Gebrochenrationale Funktion..............115
4.4.4 Potenzfunktionen....................116
4.4.5 Sonstige (elementare) Funktionen...........116
4.5 Nichtrationale Funktionen...................118
4.5.1 Wurzelfunktion.....................118
4.5.2 Exponentialfunktion..................118
4.5.3 Logarithmische Funktion................119
4.5.4 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen ... 119
4.5.5 Zyklometrische Funktionen (Arkusfunktionen) .... 124
4.5.6 Hyperbelfunktionen (hyperbolische Funktionen) . . . 125
4.5.7 Areafunktionen.....................128
4.6 Zykloide, Spirallinien, sonstige Kurven............130
Inhaltsverzeichnis
4.7 Komplexe Funktionen.....................131
4.8 Kurvendiskussion (Funktionsuntersuchung)..........133
5
Analysis
............................134
5.1 Differenzialrechnung......................134
5.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen......134
5.1.2 Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen . . 138
5.1.3 Differenzialgeometrie ebener Kurven.........139
5.1.4 Differenzialgeometrie von Raumkurven und
Raumflächen......................142
5.1.5 Extremwerte und Wendepunkte............146
5.2 Integralrechnung........................149
5.2.1 Grundintegrale, Stammintegrale............150
5.2.2 Integrationsregeln....................151
5.2.3 Integrationsverfahren, Integrationsmethoden.....151
5.2.4 Numerische Integration................153
5.2.5 Bereichsintegrale, Mehrfachintegrale.........156
5.2.6 Anwendungen der Integralrechnung..........158
5.3
Vektoranalysis
.........................163
5.3.1 Vektorfunktion, Felder.................163
5.3.2 Kurvenintegrale (Linienintegrale)...........165
5.3.3 Flächenintegrale (Oberflächenintegrale)........168
5.3.4 Gradient eines
skalaren
Feldes.............169
5.3.5 Divergenz eines Vektorfeldes.............170
5.3.6 Rotation eines Vektorfeldes..............171
6 Gewöhnliche Differenzialgleichungen............174
6.1 Grundlagen...........................174
6.2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung..............175
6.3 Differenzialgleichungen 2. Ordnung..............178
6.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung . 179
6.3.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung . 179
6.4 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung......183
6.5 Anfangswertprobleme, numerische Verfahren.........185
6.5.1 Polygonzugverfahren von Euler-Cauchy......185
6.5.2 Klassisches Verfahren von RUNGE-KUTTA......186
6.6 Randwertprobleme.......................187
10 Inhaltsverzeichnis
6.7 Lineare Differenzialgleichungssysteme............189
7 Reihen, F- und L-Transformation..............190
7.1 Unendliche Reihen.......................190
7.1.1 Summen einiger konvergenter Zahlenreihen......192
7.1.2 Potenzreihen......................192
7.1.3 Numerische Berechnung von Reihen..........195
7.1.4 Zusammenstellung fertig entwickelter Reihen.....195
7.2 FOURIER-Reihen........................198
7.3 FOURIER-Integral, FOURIER-Transformation.........201
7.4 LAPLACE-Transformation...................202
7.4.1 Rechenregeln der LAPLACE-Transformation......203
7.4.2 Lösung von gewöhnlichen Differenzialgleichungen . . 205
7.4.3 Korrespondenzentabelle einiger LAPLACE-Integrale. . 206
8 Stochastik...........................208
8.1 Fehlerrechnung.........................208
8.2 Korrelation, Regression, Ausgleichsrechnung.........209
8.2.1 Methode der kleinsten Quadrate
(GAUSS)
........209
8.2.2 Lineare Korrelation, lineare Regression........210
8.3 Beschreibende (deskriptive) Statistik.............210
8.3.1 Begriffe, Darstellung..................210
8.3.2 Mittelwerte (Lagemaße)................213
8.3.3 Streuungsmaße.....................215
8.4 Wahrscheinlichkeitsrechnung.................216
8.4.1 Begriffe, Relationen, Definitionen...........216
8.4.2 Regeln und Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung. .218
8.4.3 Wahrscheinlichkeitsfunktion,Verteilungsfunktion. . . 219
8.4.4 Diskrete Zufallsvariable und ihre Verteilungen .... 222
8.4.5 Stetige Zufallsvariable und ihre Verteilungen.....224
8.5 Mathematische (induktive) Statistik..............228
8.5.1 Intervallschätzung, Konfidenzschätzung........228
8.5.2 Statistische Prüf- und Testverfahren, Signifikanztest . 229
8.5.3 t-Verteilung, Student-Verteilung (Prüfverteilung) . . . 231
8.5.4 Verteilungsfunktion
Φ (χ)
der N (0,1)-Verteilung. . . . 232
9 Integraltabelle.........................234
S
Sachwortverzeichnis.....................238
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1 Logik, Arithmetik, Algebra. 11
1.1 Mathematische Logik. 11
1.1.1 Ein- und zweistellige BOOLEsche Funktionen. 11
1.1.2 Rechengesetze, Rechenregeln (BOOLEsche Algebra) . . 12
1.1.3 Normalformen. 13
1.1.4 Unscharfe Mengen. 13
1.2 Mengen. 13
1.2.1 Grundlagen. 13
1.2.2 Mengenrelationen, Mengenoperationen. 14
1.2.3 Beziehungen, Gesetze, Rechenregeln bei Mengen . 15
1.2.4 Relationen. 16
1.2.5 Intervalle. 16
1.2.6 Zahlensysteme. 16
1.3 Menge der reellen Zahlen. 17
1.3.1 Standard-Zahlenmengen. 17
1.3.2 Grandoperationen in der Menge der reellen Zahlen . . . 19
1.3.3 Potenzen, Wurzeln. 22
1.3.4 Logarithmen. 23
1.3.5 Binomischer Lehrsatz. 24
1.4 Menge der komplexen Zahlen. 25
1.4.1 Grundlagen. 25
1.4.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen. 27
1.4.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen. 27
1.4.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen. 28
1.4.5 Natürliche Logarithmen von komplexen Zahlen . 28
1.5 Kombinatorik. 29
1.6 Folgen. 30
1.6.1 Grundlagen. 30
1.6.2 Schranken, Grenzen, Grenzwert einer Folge. 31
1.6.3 Arithmetische und geometrische Folgen. 31
1.6.4 Zins-, Zinseszins-, Renten-und Tilgungsrechnung . 32
1.7 Gleichungen und Ungleichungen, Algebra. 35
1.7.1 Grundlagen. 35
Inhaltsverzeichnis
1.7.2 Lineare algebraische Gleichungen. 36
1.7.3 Nichtlineare algebraische Gleichungen. 37
1.7.4 Wurzelgleichungen, transzendente Gleichungen . 40
1.7.5 Numerische Verfahren für Gleichungen. 41
2 Lineare Algebra. 43
2.1 Matrizen. 43
2.1.1 Grundlagen. 43
2.1.2
и
-reihige quadratische Matrizen. 43
2.1.3 Rang, Normen, Grenzwert, Differenziation,
Integration. 46
2.1.4 Matrizengesetze. 47
2.1.5 Eigenwerte, Eigenvektoren quadratischer Matrizen . . . 48
2.2 Determinanten. 49
2.3 Lineare Gleichungssysteme. 51
2.3.1 Grundlagen. 51
2.3.2 Verketteter GAUSSscher Algorithmus. 52
2.3.3 Iterationsverfahren für große Gleichungssysteme . 54
2.3.4 CRAMERsche Regel. 55
2.4 Vektoren. 56
2.4.1 Grundlagen. 56
2.4.2 Vektoren im
З
-dimensionalen
Raum. 58
2.4.3 Vektoralgebra. 59
2.5 Koordinatensysteme. 62
2.6 Abbildungen. 64
2.7 Koordinatentransformation. 66
3 Elementare und analytische Geometrie. 69
3.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie. 69
3.1.1 Winkel. 69
3.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz. 70
3.1.3 Dreiecke. 71
3.1.4 Vierecke. 72
3.1.5 Vielecke. 74
3.1.6 Kreis. 74
3.2 Geometrische Körper (Stereometrie). 76
3.2.1 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache). . 77
Inhaltsverzeichnis
3.2.2 Krummflächig begrenzte Körper.78
3.3 Punkt, Gerade, Ebene.80
3.3.1 Punkt, Strecke.80
3.3.2 Die Gerade.81
3.3.3 Mehrere Geraden.83
3.3.4 Die Ebene.85
3.3.5 Flächeninhalt, Volumen.89
3.4 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte).89
3.4.1 Der Kreis.91
3.4.2 Die Ellipse.92
3.4.3 Die Parabel.95
3.4.4 Die Hyperbel.97
3.5 Flächen 2. Ordnung.99
3.6 Hauptachsentransformation.103
4 Funktionen.106
4.1 Grundlagen.106
4.2 Grenzwerte, unbestimmte Ausdrücke.108
4.2.1 Grenzwert einer Funktion.108
4.2.2 Unbestimmte Ausdrücke.109
4.3 Eigenschaften reeller Funktionen.110
4.4 Rationale reelle Funktionen.111
4.4.1 Ganzrationale Funktionen (Polynommnktionen). . 111
4.4.2 Interpolation.112
4.4.3 Gebrochenrationale Funktion.115
4.4.4 Potenzfunktionen.116
4.4.5 Sonstige (elementare) Funktionen.116
4.5 Nichtrationale Funktionen.118
4.5.1 Wurzelfunktion.118
4.5.2 Exponentialfunktion.118
4.5.3 Logarithmische Funktion.119
4.5.4 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen . 119
4.5.5 Zyklometrische Funktionen (Arkusfunktionen) . 124
4.5.6 Hyperbelfunktionen (hyperbolische Funktionen) . . . 125
4.5.7 Areafunktionen.128
4.6 Zykloide, Spirallinien, sonstige Kurven.130
Inhaltsverzeichnis
4.7 Komplexe Funktionen.131
4.8 Kurvendiskussion (Funktionsuntersuchung).133
5
Analysis
.134
5.1 Differenzialrechnung.134
5.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen.134
5.1.2 Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen . . 138
5.1.3 Differenzialgeometrie ebener Kurven.139
5.1.4 Differenzialgeometrie von Raumkurven und
Raumflächen.142
5.1.5 Extremwerte und Wendepunkte.146
5.2 Integralrechnung.149
5.2.1 Grundintegrale, Stammintegrale.150
5.2.2 Integrationsregeln.151
5.2.3 Integrationsverfahren, Integrationsmethoden.151
5.2.4 Numerische Integration.153
5.2.5 Bereichsintegrale, Mehrfachintegrale.156
5.2.6 Anwendungen der Integralrechnung.158
5.3
Vektoranalysis
.163
5.3.1 Vektorfunktion, Felder.163
5.3.2 Kurvenintegrale (Linienintegrale).165
5.3.3 Flächenintegrale (Oberflächenintegrale).168
5.3.4 Gradient eines
skalaren
Feldes.169
5.3.5 Divergenz eines Vektorfeldes.170
5.3.6 Rotation eines Vektorfeldes.171
6 Gewöhnliche Differenzialgleichungen.174
6.1 Grundlagen.174
6.2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung.175
6.3 Differenzialgleichungen 2. Ordnung.178
6.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung . 179
6.3.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung . 179
6.4 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung.183
6.5 Anfangswertprobleme, numerische Verfahren.185
6.5.1 Polygonzugverfahren von Euler-Cauchy.185
6.5.2 Klassisches Verfahren von RUNGE-KUTTA.186
6.6 Randwertprobleme.187
10 Inhaltsverzeichnis
6.7 Lineare Differenzialgleichungssysteme.189
7 Reihen, F- und L-Transformation.190
7.1 Unendliche Reihen.190
7.1.1 Summen einiger konvergenter Zahlenreihen.192
7.1.2 Potenzreihen.192
7.1.3 Numerische Berechnung von Reihen.195
7.1.4 Zusammenstellung fertig entwickelter Reihen.195
7.2 FOURIER-Reihen.198
7.3 FOURIER-Integral, FOURIER-Transformation.201
7.4 LAPLACE-Transformation.202
7.4.1 Rechenregeln der LAPLACE-Transformation.203
7.4.2 Lösung von gewöhnlichen Differenzialgleichungen . . 205
7.4.3 Korrespondenzentabelle einiger LAPLACE-Integrale. . 206
8 Stochastik.208
8.1 Fehlerrechnung.208
8.2 Korrelation, Regression, Ausgleichsrechnung.209
8.2.1 Methode der kleinsten Quadrate
(GAUSS)
.209
8.2.2 Lineare Korrelation, lineare Regression.210
8.3 Beschreibende (deskriptive) Statistik.210
8.3.1 Begriffe, Darstellung.210
8.3.2 Mittelwerte (Lagemaße).213
8.3.3 Streuungsmaße.215
8.4 Wahrscheinlichkeitsrechnung.216
8.4.1 Begriffe, Relationen, Definitionen.216
8.4.2 Regeln und Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung. .218
8.4.3 Wahrscheinlichkeitsfunktion,Verteilungsfunktion. . . 219
8.4.4 Diskrete Zufallsvariable und ihre Verteilungen . 222
8.4.5 Stetige Zufallsvariable und ihre Verteilungen.224
8.5 Mathematische (induktive) Statistik.228
8.5.1 Intervallschätzung, Konfidenzschätzung.228
8.5.2 Statistische Prüf- und Testverfahren, Signifikanztest . 229
8.5.3 t-Verteilung, Student-Verteilung (Prüfverteilung) . . . 231
8.5.4 Verteilungsfunktion
Φ (χ)
der N (0,1)-Verteilung. . . . 232
9 Integraltabelle.234
S
Sachwortverzeichnis.238 |
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