Brückenkurs Mathematik: eine Einführung mit Beispielen und Übungsaufgaben
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München [u.a.]
Oldenbourg
2007
|
| Edition: | 13., korrigierte Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Beschreibung für Leser Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | X, 272 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783486584103 3486584103 |
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EINE EINFUEHRUNG MIT BEISPIELEN UND UEBUNGSAUFGABEN , VON PROF. DR. KARL
BOSCH 13., KORRIGIERTE AUFLAGE OLDENBOURG VERLAG MUENCHEN WIEN
INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN DER MENGENLEHRE 1 1.1 DER BEGRIFF EINER
MENGE 1 1.2 DARSTELLUNGEN VON MENGEN 1 1.3 GRUNDMENGE UND LEERE MENGE 3
1.4 GLEICHHEIT VON MENGEN 3 1.5 TEILMENGEN 4 1.6 DURCHSCHNITT UND
VEREINIGUNG . J 5 1.7 DIFFERENZ- UND KOMPLEMENTAERM^NGE 8 1.8
EIGENSCHAFTEN DER MENGENOPERATIONEN 10 1.9 AUFGABEN 11 2 /
ZAHLENBEREICHE (ZAHLENMENGEN) 13 2.1 DIE NATUERLICHEN ZAHLEN 13 2.2 DIE
GANZEN ZAHLEN 15 2.3- DIE RATIONALEN ZAHLEN (BRUECHE) 17 2.4 DIE REELLEN
ZAHLEN 22 2.5 AUFGABEN 24 3 DAS RECHNEN MIT REELLEN ZAHLEN 25 3.1
ALLGEMEINE RECHENREGELN 25 3.2 DAS RECHNEN MIT KLAMMERN ^ 26 3.3
KLAMMERN IN KLAMMERN 29 3.4 AUFGABEN 30 4 DAS RECHNEN MIT BRUECHEN 33 5
SUMMEN- UND PROAEOEKTZEICHEN 39 5.1 DAS SUMMENZEICHEN 7? 39 5.2 DAS
PRODUKTZEICHEN 43 5.3 AUFGABEN 44 6 DAS PRINZIP DER VOLLSTAENDIGEN
INDUKTION UND SUMMENFORMELN 45 7 DIE BINOMISCHEN FORMELN 51 VIII
INHALTSVERZEICHNIS 8 DER BINOMISCHE LEHRSATZ * FAKULTAETEN *
BINOMIALKOEFFIZIENTEN 53 8.1 FAKULTAETEN 53 8.2 BINOMIALKOEFFIZIENTEN 53
8.3 DER BINOMISCHE LEHRSATZ 54 8.4 AUFGABEN 57 9 DAS RECHNEN MIT
QUADRATWURZELN 59 10 POTENZEN UND ALLGEMEINE WURZELN 63 10.1 POTENZEN
MIT GANZZAHLIGEN POSITIVEN EXPONENTEN 63 10.2 POTENZEN MIT GANZZAHLIGEN
EXPONENTEN 64 10.3 N-TE WURZELN (POTENZEN MIT DEM EXPONENTEN I) 65 10.4
POTENZEN MIT RATIONALEN EXPONENTEN 67 10.5 LOESUNGEN VON
POTENZGLEICHUNGEN 69 10UE6 AUFGABEN 70 I 11 LOGARITHMEN 73 11.1,
ALLGEMEINE LOGARITHMEN 73 11.'2 ZEHNERLOGARITHMEN (DEKADISCHE
LOGARITHMEN) 74 11.3 NATUERLICHE LOGARITHMEN 74 11.4 RECHENREGELN FUER
BELIEBIGE LOGARITHMEN 74 11.5 LOESUNGEN VON EXPONENTIALGLEICHUNGEN 77
11.6 LOGARITHMEN ZU VERSCHIEDENEN BASEN 77 11.7 AUFGABEN 79 12 LINEARE
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN 81 13 GERADENGLEICHUNGEN IN DER
X-Y-EBENE 87 13.1 # KOORDINATENGLEICHUNG EINER GERADEN 87 13.2 SCHNITT
ZWEIER GERADEN 90 13.3 ORTHOGONALE GERADEN 92 13.4 AUFGABEN 92 14
QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 95 14.1 REINQUADRATISCHE GLEICHUNGEN AX 2 +C =
0; A/0 95 14.2 DIE SPEZIELLE QUADRATISCHE GLEICHUNG AX 2 + BX = 0; A /
0; B / 0 96 14.3 DIE ALLGEMEINE QUADRATISCHE GLEICHUNG (QUADRATISCHE
ERGAENZUNG) 97 14.4 DER SATZ VON VIETA 101 14.5 BERECHNUNG DER ZWEITEN
LOESUNG AUS EINER LOESUNG 103 14.6 POLYNOMDIVISION BEI EINER VORGEGEBENEN
LOESUNG 104 14.7 WURZELGLEICHUNGEN, DIE AUF QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
FUEHREN 105 14.8 GLEICHUNGEN, DIE DURCH SUBSTITUTION AUF QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN FUEHRENLO8 14.9 GLEICHUNGEN MIT BRUECHEN MIT UNBEKANNTEN IM
NENNER 111 14.10 AUFGABEN 114 INHALTSVERZEICHNIS ' IX 15 PARABELN 117
15.1 NACH OBEN GEOEFFNETE NORMALPARABELN 117 15.2 NACH UNTEN GEOEFFNETE
(GESPIEGELTE) NORMALPARABELN 119 15.3 ALLGEMEINE PARABELN 121 15.4
NULLSTELLEN VON PARABELN - QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 124 15.5 SCHNITT
EINER PARABEL MIT EINER GERADEN 125 15.6 SCHNITT ZWEIER PARABELN 127
15.7 AUFGABEN 129 16 UNGLEICHUNGEN UND BETRAEGE 131 16.1 ' DAS RECHNEN
MIT UNGLEICHUNGEN 131 16.2 INTERVALLE 132 16.3 LINEARE UNGLEICHUNGEN MIT
EINER VARIABLEN 133 16.4 BETRAEGE UND ABSTAENDE. UNGLEICHUNGEN MIT
BETRAEGEN 136 16.5 QUADRATISCHE UNGLEICHUNGEN 138 16.5.1 REINQUADRATISCHE
UNGLEICHUNGEN 138 16.5.2 ALLGEMEINE QUADRATISCHE UNGLEICHUNGEN 139 16.6
AUFGABEN ' 147 1*7 GLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG - POLYNOMDIVISION 149
17.1 AUSKLAMMERN EINER POTENZ VON X 14 9 17.2 VORGABE EINER LOESUNG
(POLYNOMDIVISION) 151 17.3 AUFGABEN 155 18 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 157
18.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT ZWEI UNBEKANNTEN 157 18.2 LINEARE
GLEICHUNGEN MIT DREI UNBEKANNTEN 162 18.3 AUFGABEN 164 1 19 GRUNDLAGEN
DER EBENEN GEOMETRIE 165 19.1 DREIECK 165 19.2 STRAHLENSAETZE F. 167 19.3
VIERECK V-R- 168 19.4 VIELECK . :^.^ 170 19.5 KREIS .7/!%*^ 171 19.6
AUFGABEN *?!». 172 20 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN UND BOGENMASS 173 20.1
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN IM RECHTWINKLIGEN DREIECK 173 20.2 BOGENMASS
AUF DEM EINHEITSKREIS 173 20.3 SINUS-UND KOSINUSFUNKTION 174 20.4
TANGENS- UND KOTANGENSFUNKTION 177 X INHALTSVERZEICHNIS 21 VOLUMINA UND
OBERFLAECHEN VON KOERPERN 181 21.1 QUADER 181 21.2 WUERFEL 181 21.3
KREISZYLINDER 182 21.4 PRISMEN 182 21.5 KREISKEGEL 183 21.6 PYRAMIDEN
185 21.7 GERADER KEGELSTUMPF 186 21.8 KUGEL 188 21.9 AUFGABEN 188 22
FOLGEN (REELLE ZAHLENFOLGEN) UND SPEZIELLE REIHEN 189 22.1 DEFINITION
EINER FOLGE (REELLE ZAHLENFOLGE) 189 22.2 MONOTONE UND BESCHRAENKTE
FOLGEN 190 22»3 ARITHMETISCHE FOLGE 191 221.4 ARITHMETISCHE REIHE 192
22'.4.1 DIE SUMME DER NATUERLICHEN ZAHLEN VON 1 BIS N 192 22.4.2 DIE
ALLGEMEINE ARITHMETISCHE REIHE 192 22.5- GEOMETRISCHE FOLGE 194 22.6
ENDLICHE GEOMETRISCHE REIHE 195 22.6.1 SPEZIELLE ENDLICHE GEOMETRISCHE
REIHE 195 22.6.2 ALLGEMEINE ENDLICHE GEOMETRISCHE REIHE 196 22.7
KONVERGENTE UND DIVERGENTE FOLGEN 197 22.8 DIE UNENDLICHE GEOMETRISCHE
REIHE 199 22.9 AUFGABEN 201 23 DIFFERENZIALRECHNUNG BEI FUNKTIONEN EINER
VARIABLEN 203 23.1» DEFINITION EINER FUNKTION 203 23.2 GRENZWERTE EINER
FUNKTION 206 23.3 STETIGE FUNKTIONEN 208 23.4 DIE ABLEITUNG EINER
FUNKTION 213 23.5 KURVENDISKUSSION 218 23.6 AUFGABEN 220 24
INTEGRALRECHNUNG 223 24.1 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 223 24.2 DIE
INTEGRALFUNKTION 227 24.3 STAMMFUNKTION UND UNBESTIMMTES INTEGRAL 228
24.4 BERECHNUNG BESTIMMTER INTEGRALE MIT HILFE EINER STAMMFUNKTION 229
24.5 AUFGABEN 232 LOESUNGEN DER AUFGABEN 233 INDEX 269 |
| adam_txt |
EINE EINFUEHRUNG MIT BEISPIELEN UND UEBUNGSAUFGABEN , VON PROF. DR. KARL
BOSCH 13., KORRIGIERTE AUFLAGE OLDENBOURG VERLAG MUENCHEN WIEN
INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN DER MENGENLEHRE 1 1.1 DER BEGRIFF EINER
MENGE 1 1.2 DARSTELLUNGEN VON MENGEN 1 1.3 GRUNDMENGE UND LEERE MENGE 3
1.4 GLEICHHEIT VON MENGEN 3 1.5 TEILMENGEN 4 1.6 DURCHSCHNITT UND
VEREINIGUNG . J 5 1.7 DIFFERENZ- UND KOMPLEMENTAERM^NGE 8 1.8
EIGENSCHAFTEN DER MENGENOPERATIONEN 10 1.9 AUFGABEN 11 2 /
ZAHLENBEREICHE (ZAHLENMENGEN) 13 2.1 DIE NATUERLICHEN ZAHLEN 13 2.2 DIE
GANZEN ZAHLEN 15 2.3- DIE RATIONALEN ZAHLEN (BRUECHE) 17 2.4 DIE REELLEN
ZAHLEN 22 2.5 AUFGABEN 24 3 DAS RECHNEN MIT REELLEN ZAHLEN 25 3.1
ALLGEMEINE RECHENREGELN 25 3.2 DAS RECHNEN MIT KLAMMERN ^ 26 3.3
KLAMMERN IN KLAMMERN 29 3.4 AUFGABEN 30 4 DAS RECHNEN MIT BRUECHEN 33 5
SUMMEN- UND PROAEOEKTZEICHEN 39 5.1 DAS SUMMENZEICHEN 7? 39 5.2 DAS
PRODUKTZEICHEN 43 5.3 AUFGABEN 44 6 DAS PRINZIP DER VOLLSTAENDIGEN
INDUKTION UND SUMMENFORMELN 45 7 DIE BINOMISCHEN FORMELN 51 VIII
INHALTSVERZEICHNIS 8 DER BINOMISCHE LEHRSATZ * FAKULTAETEN *
BINOMIALKOEFFIZIENTEN 53 8.1 FAKULTAETEN 53 8.2 BINOMIALKOEFFIZIENTEN 53
8.3 DER BINOMISCHE LEHRSATZ 54 8.4 AUFGABEN 57 9 DAS RECHNEN MIT
QUADRATWURZELN 59 10 POTENZEN UND ALLGEMEINE WURZELN 63 10.1 POTENZEN
MIT GANZZAHLIGEN POSITIVEN EXPONENTEN 63 10.2 POTENZEN MIT GANZZAHLIGEN
EXPONENTEN 64 10.3 N-TE WURZELN (POTENZEN MIT DEM EXPONENTEN I) 65 10.4
POTENZEN MIT RATIONALEN EXPONENTEN 67 10.5 LOESUNGEN VON
POTENZGLEICHUNGEN 69 10UE6 AUFGABEN 70 I 11 LOGARITHMEN 73 11.1,
ALLGEMEINE LOGARITHMEN 73 11.'2 ZEHNERLOGARITHMEN (DEKADISCHE
LOGARITHMEN) 74 11.3 NATUERLICHE LOGARITHMEN 74 11.4 RECHENREGELN FUER
BELIEBIGE LOGARITHMEN 74 11.5 LOESUNGEN VON EXPONENTIALGLEICHUNGEN 77
11.6 LOGARITHMEN ZU VERSCHIEDENEN BASEN 77 11.7 AUFGABEN 79 12 LINEARE
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN 81 13 GERADENGLEICHUNGEN IN DER
X-Y-EBENE 87 13.1 # KOORDINATENGLEICHUNG EINER GERADEN 87 13.2 SCHNITT
ZWEIER GERADEN 90 13.3 ORTHOGONALE GERADEN 92 13.4 AUFGABEN 92 14
QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 95 14.1 REINQUADRATISCHE GLEICHUNGEN AX 2 +C =
0; A/0 95 14.2 DIE SPEZIELLE QUADRATISCHE GLEICHUNG AX 2 + BX = 0; A /
0; B / 0 96 14.3 DIE ALLGEMEINE QUADRATISCHE GLEICHUNG (QUADRATISCHE
ERGAENZUNG) 97 14.4 DER SATZ VON VIETA 101 14.5 BERECHNUNG DER ZWEITEN
LOESUNG AUS EINER LOESUNG 103 14.6 POLYNOMDIVISION BEI EINER VORGEGEBENEN
LOESUNG 104 14.7 WURZELGLEICHUNGEN, DIE AUF QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
FUEHREN 105 14.8 GLEICHUNGEN, DIE DURCH SUBSTITUTION AUF QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN FUEHRENLO8 14.9 GLEICHUNGEN MIT BRUECHEN MIT UNBEKANNTEN IM
NENNER 111 14.10 AUFGABEN 114 INHALTSVERZEICHNIS ' IX 15 PARABELN 117
15.1 NACH OBEN GEOEFFNETE NORMALPARABELN 117 15.2 NACH UNTEN GEOEFFNETE
(GESPIEGELTE) NORMALPARABELN 119 15.3 ALLGEMEINE PARABELN 121 15.4
NULLSTELLEN VON PARABELN - QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 124 15.5 SCHNITT
EINER PARABEL MIT EINER GERADEN 125 15.6 SCHNITT ZWEIER PARABELN 127
15.7 AUFGABEN 129 16 UNGLEICHUNGEN UND BETRAEGE 131 16.1 ' DAS RECHNEN
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EINER VARIABLEN 133 16.4 BETRAEGE UND ABSTAENDE. UNGLEICHUNGEN MIT
BETRAEGEN 136 16.5 QUADRATISCHE UNGLEICHUNGEN 138 16.5.1 REINQUADRATISCHE
UNGLEICHUNGEN 138 16.5.2 ALLGEMEINE QUADRATISCHE UNGLEICHUNGEN 139 16.6
AUFGABEN ' 147 1*7 GLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG - POLYNOMDIVISION 149
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18.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT ZWEI UNBEKANNTEN 157 18.2 LINEARE
GLEICHUNGEN MIT DREI UNBEKANNTEN 162 18.3 AUFGABEN 164 1 19 GRUNDLAGEN
DER EBENEN GEOMETRIE 165 19.1 DREIECK 165 19.2 STRAHLENSAETZE F. 167 19.3
VIERECK V-R- 168 19.4 VIELECK . :^.^ 170 19.5 KREIS .7/!%*^ 171 19.6
AUFGABEN *?!». 172 20 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN UND BOGENMASS 173 20.1
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN IM RECHTWINKLIGEN DREIECK 173 20.2 BOGENMASS
AUF DEM EINHEITSKREIS 173 20.3 SINUS-UND KOSINUSFUNKTION 174 20.4
TANGENS- UND KOTANGENSFUNKTION 177 X INHALTSVERZEICHNIS 21 VOLUMINA UND
OBERFLAECHEN VON KOERPERN 181 21.1 QUADER 181 21.2 WUERFEL 181 21.3
KREISZYLINDER 182 21.4 PRISMEN 182 21.5 KREISKEGEL 183 21.6 PYRAMIDEN
185 21.7 GERADER KEGELSTUMPF 186 21.8 KUGEL 188 21.9 AUFGABEN 188 22
FOLGEN (REELLE ZAHLENFOLGEN) UND SPEZIELLE REIHEN 189 22.1 DEFINITION
EINER FOLGE (REELLE ZAHLENFOLGE) 189 22.2 MONOTONE UND BESCHRAENKTE
FOLGEN 190 22»3 ARITHMETISCHE FOLGE 191 221.4 ARITHMETISCHE REIHE 192
22'.4.1 DIE SUMME DER NATUERLICHEN ZAHLEN VON 1 BIS N 192 22.4.2 DIE
ALLGEMEINE ARITHMETISCHE REIHE 192 22.5- GEOMETRISCHE FOLGE 194 22.6
ENDLICHE GEOMETRISCHE REIHE 195 22.6.1 SPEZIELLE ENDLICHE GEOMETRISCHE
REIHE 195 22.6.2 ALLGEMEINE ENDLICHE GEOMETRISCHE REIHE 196 22.7
KONVERGENTE UND DIVERGENTE FOLGEN 197 22.8 DIE UNENDLICHE GEOMETRISCHE
REIHE 199 22.9 AUFGABEN 201 23 DIFFERENZIALRECHNUNG BEI FUNKTIONEN EINER
VARIABLEN 203 23.1» DEFINITION EINER FUNKTION 203 23.2 GRENZWERTE EINER
FUNKTION 206 23.3 STETIGE FUNKTIONEN 208 23.4 DIE ABLEITUNG EINER
FUNKTION 213 23.5 KURVENDISKUSSION 218 23.6 AUFGABEN 220 24
INTEGRALRECHNUNG 223 24.1 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 223 24.2 DIE
INTEGRALFUNKTION 227 24.3 STAMMFUNKTION UND UNBESTIMMTES INTEGRAL 228
24.4 BERECHNUNG BESTIMMTER INTEGRALE MIT HILFE EINER STAMMFUNKTION 229
24.5 AUFGABEN 232 LOESUNGEN DER AUFGABEN 233 INDEX 269 |
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