Mathematische Quellen der musikalischen Akustik: mit 305 graphischen Darstellungen und 71 Tabellen
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wilhelmshaven
Florian Noetzel Verlag, Heinrichshofen-Bücher
2007
|
| Series: | Quellenkataloge zur Musikgeschichte
41 |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 613 Seiten Illustrationen |
| ISBN: | 3795908914 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Mathematische Grundlagen
1.1 Ableiten und Integrieren 13
1.1.1 Sinus-und Kosinusfunktion 17
1.2 Komplexe Zahlen 18
1.2.1 Polarkoordinaten 27
1.3 Euler-Gleichung 23
1.4 Bogenmaß und Sinusfunktionen 29
1.5 Fourier-Reihe 32
1.5.1 Gibbs-Phänomen 35
1.6 Addition von Sinusschwingungen 39
1.7 Einige Definitionen 44
2. Schallwahrnehmung
2.1 Das Gehör 47
2.2 Ohm sches Grundgesetz der Akustik 55
2.3 Residualtöne 57
2.4 Nicht-lineare Übertragung 59
2.4.1 Klirrfaktor 62
2.4.2 Kombinationstöne 64
2.5 Obertöne 55
2.6 Schwebungen und Rauhigkeit 67
Inhalt
2.7 Dezibel (dB) 73
2.7
Λ
Schalldruckpegel 74
2.7.2 Addition von Schalldrücken 78
2.7.3 Schallleistungspegel und Schallintensitätspegel 78
2.8 Wahrnehmung von Lautheit 83
2.8.1 Phon und
Sone
85
2.8.2 Musikalische Dynamikstufen 86
2.8.3 Bewertungskurven 86
2.9 Binaurales Hören 88
2.10 Tonhöhe, Tonchroma, absolutes Gehör 91
3. Stimmungssysteme
3.1 Der Tonraum 93
3.2 Temperierte Stimmung 96
3.3 Pythagoräische Stimmung 98
3.4 Reine Stimmung 702
3.5 Mitteltönige Stimmungen 706
3.5.1 Zyklische Stimmungen 70S
3.6 Auswahlsysteme 7 70
3.7 Außereuropäische Tonsysteme 7 72
3.8 Physikalische Herleitung von Tonleitern 7 75
3.9 Kirchentonarten 7 79
4. Klangsynthese
4.1 Schwingung von Luftmolekülen 727
4.1.1 Schallwandler 124
4.2 Additive Synthese 72S
4.3 Amplitudenmodulation 730
4.3.1 Ringmodulation 133
4.3.2 Multiplikative Mischung 134
Inhalt
4.4 Frequenzmodulation 134
4.4.1 Chowning FM 141
4.5 Waveshaping 143
4.5.1 Tschebyscheff-Polynome 145
4.6 Subtraktive Synthese 149
4.7
Formanten
153
4.7.1
Formanten
der Singstimme 154
4.7.2
Formanten
der Sprechstimme 759
4.8 Rauschen 7 60
4.9 Synthese mit Hilfe von Wellenformspeichern 164
4.9.1 Karplus-Strong-Algorithmus 7 65
4.10 Normalisierung 76S
4.11
А
-D-,
D-A-Wandlung und Störabstand 168
4.11.1 Rekonstruktionsfilter 171
4.12 Datenreduktion: verdecktes Rauschen 777
5. Klangerzeugung durch schwingende Luftsäulen
5.1 Volumen, Druck und Temperatur 7 75
5.1.1 Adiabatenexponent 780
5.2 Wellengleichung 7S7
5.2.1 Schallgeschwindigkeit 790
5.2.2 Lösung der Wellengleichung 192
5.3 Fortschreitende Wellen 795
5.4 Reflektierte Wellen 204
5.4.1 Beidseitig offene Pfeifen 204
5.4.2 Einseitig offene Pfeifen 213
5.4.3 Zylindrisches Rohr, druckgesteuert 279
5.4.4 Konisches Rohr 222
5.5 Bauformen der Orgelpfeifen 227
Inhalt
5.6 Schallerregung in Labialpfeifen 228
5.6.1 Laminare und turbulente Strömung 230
5.6.2 Schneidenton 230
5.6.3 Mensur 233
5.7 Akustische Impedanz 233
5.8 Dämpfung und Absorption 244
6. Klangerzeugung durch schwingende Saiten
6.1 Schwingender Massenpunkt 249
6.2 Wellengleichung für eine Saite ohne Biegesteifigkeit 257
6.2.1 Lösung nach
Bernoulli
259
6.2.2 Lösung nach d Alembert 277
6.3 Stegkräfte 281
6.4 Auslenkung einer angeschlagenen Saite 288
6.5 Crundfrequenz einer Saite ohne Biegesteifigkeit 292
6.6 Saiten mit Biegesteifigkeit 293
6.7 Klavier und Flügel 304
6.8 Bewegung der gestrichenen Saite nach Helmholtz 306
6.9 Wolfstöne 318
7. Klangerzeugung durch schwingende Membranen
7.1 Zweidimensionale Wellengleichung 319
7.2 Lösung der Wellengleichung 322
7.2.1 Randbedingungen 325
7.3 Die kreisrunde Membran 336
7
A
Lösung der Wellengleichung 338
7АЛ
Bessel sche Funktionen 340
7.5 Schwingungsmoden 343
Inhalt
8. Klanganalyse
8.1
Fourier-Transformation
360
8.1.1 Herleitung der Fourier-Koeffizienten 36]
8.2 Diskrete
Fourier-Transformation
und Rücktransformation 363
8.3 Abtasttheorem 367
8.4
Fourier-Transformation
mit komplexen Koeffizienten 375
8.4.1 Rücktransformation 380
8.5 Schnelle
Fourier-Transformation (FFT)
383
8.6
Fourier-Integral
392
8.6.1 Reelle Spektralfunktion 398
8.7 Fensterfunktionen 401
8.8 Anzahl der Abtastpunkte korrigieren 418
8.9 Spektrogramme 4 79
8.10 Beurteilung einer Zeitfunktion 422
9. Weitere Funktionen und Transformationen
9.1 Autokorrelation 425
9.2 Cepstrum 428
9.3 Faltungstheorem 430
9.4 Laplace-Transformation 432
9.4.1 Sprungfunktion 435
9.4.2 Rechteckpuls 437
9.4.3 Stufenfunktion 439
9.4.4 Dirac sche Deltafunktion 439
9.5 Übertragungsfunktionen 441
9.5.1 Abtastfunktion 442
9.6 z-Transformation 44S
9.6.1 Kurvenintegrale 451
9.7
Fourier-,
Laplace-,
z-Transformation im Vergleich 455
Inhalt
10. Gedämpfte Schwingungen
10.1 Frequenz einer gedämpften Schwingung 459
10.1.1 Inharmonizität des Flötentons? 464
10.2 Spektrum einer gedämpften Schwingung 464
11. Klangfilterung
11.1 Kondensator 469
11.1.1 Ladungskurve 473
11.2 Spule 476
11.3 Filterung durch
Fourier-Transformation
478
11.4 Filterung durch Faltung 480
11.5 Nicht-rekursive Filter 487
11.5.1 Linearer Phasengang 495
11.5.2 Nullstellen 502
11.5.3 Filterlänge n= 3 506
11.5.4 Filterlänge n = 4 510
11.5.5 Berechnung der Übertragungsfunktion 512
11.5.6 Filterkoeffizienten und Fourier-Kosinusreihe 574
11.5.7 Zeitunterschied - Frequenzunterschied 57 6
11.6 Rekursive Filter 57 6
11.6.1 Resonanzfilter 522
12. Raumakustik
12.1 Reflexion, Brechung, Beugung, Streuung 53 7
12.1.1 Schallreflexion 537
12.1.2 Schallbrechung 532
12.1.3 Schallbeugung 535
12.1.4 Schallstreuung 536
12.2 Huygens-Fresnel sches Prinzip 536
12.2.1 Gangunterschied der Elementarwellen 539
12.3 Fraunhofer sche Beugung 540
12.4 Schallreflexionen im Raum 544
Inhalt
12.5 Absorption 547
12.5.1 Helmholtz-Resonatoren 549
12.6 Nachhall 553
12.6.1 Tabellen der Schallabsorption in Luft 560
12.6.2 Beispielrechnungen 570
12.7 Hörsamkeit 57?
12.7.1 Sprachverständlichkeit 571
12.7.2 Haas-Effekt 574
12.7.3 Sprachübertragungsindex STI 575
12.7.4 Raumakustische Kriterien für die Aufführung von Musik 577
Griechische Buchstaben 584
Vergrößerung und Verkleinerung von Einheiten (Sl-Präfixe) 585
Übersicht der Formelzeichen 587
Bibliographie 597
Index 605
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1. Mathematische Grundlagen
1.1 Ableiten und Integrieren 13
1.1.1 Sinus-und Kosinusfunktion 17
1.2 Komplexe Zahlen 18
1.2.1 Polarkoordinaten 27
1.3 Euler-Gleichung 23
1.4 Bogenmaß und Sinusfunktionen 29
1.5 Fourier-Reihe 32
1.5.1 Gibbs-Phänomen 35
1.6 Addition von Sinusschwingungen 39
1.7 Einige Definitionen 44
2. Schallwahrnehmung
2.1 Das Gehör 47
2.2 Ohm'sches Grundgesetz der Akustik 55
2.3 Residualtöne 57
2.4 Nicht-lineare Übertragung 59
2.4.1 Klirrfaktor 62
2.4.2 Kombinationstöne 64
2.5 Obertöne 55
2.6 Schwebungen und Rauhigkeit 67
Inhalt
2.7 Dezibel (dB) 73
2.7
Λ
Schalldruckpegel 74
2.7.2 Addition von Schalldrücken 78
2.7.3 Schallleistungspegel und Schallintensitätspegel 78
2.8 Wahrnehmung von Lautheit 83
2.8.1 Phon und
Sone
85
2.8.2 Musikalische Dynamikstufen 86
2.8.3 Bewertungskurven 86
2.9 Binaurales Hören 88
2.10 Tonhöhe, Tonchroma, absolutes Gehör 91
3. Stimmungssysteme
3.1 Der Tonraum 93
3.2 Temperierte Stimmung 96
3.3 Pythagoräische Stimmung 98
3.4 Reine Stimmung 702
3.5 Mitteltönige Stimmungen 706
3.5.1 Zyklische Stimmungen 70S
3.6 Auswahlsysteme 7 70
3.7 Außereuropäische Tonsysteme 7 72
3.8 Physikalische Herleitung von Tonleitern 7 75
3.9 Kirchentonarten 7 79
4. Klangsynthese
4.1 Schwingung von Luftmolekülen 727
4.1.1 Schallwandler 124
4.2 Additive Synthese 72S
4.3 Amplitudenmodulation 730
4.3.1 Ringmodulation 133
4.3.2 Multiplikative Mischung 134
Inhalt
4.4 Frequenzmodulation 134
4.4.1 Chowning FM 141
4.5 Waveshaping 143
4.5.1 Tschebyscheff-Polynome 145
4.6 Subtraktive Synthese 149
4.7
Formanten
153
4.7.1
Formanten
der Singstimme 154
4.7.2
Formanten
der Sprechstimme 759
4.8 Rauschen 7 60
4.9 Synthese mit Hilfe von Wellenformspeichern 164
4.9.1 Karplus-Strong-Algorithmus 7 65
4.10 Normalisierung 76S
4.11
А
-D-,
D-A-Wandlung und Störabstand 168
4.11.1 Rekonstruktionsfilter 171
4.12 Datenreduktion: verdecktes Rauschen 777
5. Klangerzeugung durch schwingende Luftsäulen
5.1 Volumen, Druck und Temperatur 7 75
5.1.1 Adiabatenexponent 780
5.2 Wellengleichung 7S7
5.2.1 Schallgeschwindigkeit 790
5.2.2 Lösung der Wellengleichung 192
5.3 Fortschreitende Wellen 795
5.4 Reflektierte Wellen 204
5.4.1 Beidseitig offene Pfeifen 204
5.4.2 Einseitig offene Pfeifen 213
5.4.3 Zylindrisches Rohr, druckgesteuert 279
5.4.4 Konisches Rohr 222
5.5 Bauformen der Orgelpfeifen 227
Inhalt
5.6 Schallerregung in Labialpfeifen 228
5.6.1 Laminare und turbulente Strömung 230
5.6.2 Schneidenton 230
5.6.3 Mensur 233
5.7 Akustische Impedanz 233
5.8 Dämpfung und Absorption 244
6. Klangerzeugung durch schwingende Saiten
6.1 Schwingender Massenpunkt 249
6.2 Wellengleichung für eine Saite ohne Biegesteifigkeit 257
6.2.1 Lösung nach
Bernoulli
259
6.2.2 Lösung nach d'Alembert 277
6.3 Stegkräfte 281
6.4 Auslenkung einer angeschlagenen Saite 288
6.5 Crundfrequenz einer Saite ohne Biegesteifigkeit 292
6.6 Saiten mit Biegesteifigkeit 293
6.7 Klavier und Flügel 304
6.8 Bewegung der gestrichenen Saite nach Helmholtz 306
6.9 Wolfstöne 318
7. Klangerzeugung durch schwingende Membranen
7.1 Zweidimensionale Wellengleichung 319
7.2 Lösung der Wellengleichung 322
7.2.1 Randbedingungen 325
7.3 Die kreisrunde Membran 336
7
A
Lösung der Wellengleichung 338
7АЛ
Bessel'sche Funktionen 340
7.5 Schwingungsmoden 343
Inhalt
8. Klanganalyse
8.1
Fourier-Transformation
360
8.1.1 Herleitung der Fourier-Koeffizienten 36]
8.2 Diskrete
Fourier-Transformation
und Rücktransformation 363
8.3 Abtasttheorem 367
8.4
Fourier-Transformation
mit komplexen Koeffizienten 375
8.4.1 Rücktransformation 380
8.5 Schnelle
Fourier-Transformation (FFT)
383
8.6
Fourier-Integral
392
8.6.1 Reelle Spektralfunktion 398
8.7 Fensterfunktionen 401
8.8 Anzahl der Abtastpunkte korrigieren 418
8.9 Spektrogramme 4 79
8.10 Beurteilung einer Zeitfunktion 422
9. Weitere Funktionen und Transformationen
9.1 Autokorrelation 425
9.2 Cepstrum 428
9.3 Faltungstheorem 430
9.4 Laplace-Transformation 432
9.4.1 Sprungfunktion 435
9.4.2 Rechteckpuls 437
9.4.3 Stufenfunktion 439
9.4.4 Dirac'sche Deltafunktion 439
9.5 Übertragungsfunktionen 441
9.5.1 Abtastfunktion 442
9.6 z-Transformation 44S
9.6.1 Kurvenintegrale 451
9.7
Fourier-,
Laplace-,
z-Transformation im Vergleich 455
Inhalt
10. Gedämpfte Schwingungen
10.1 Frequenz einer gedämpften Schwingung 459
10.1.1 Inharmonizität des Flötentons? 464
10.2 Spektrum einer gedämpften Schwingung 464
11. Klangfilterung
11.1 Kondensator 469
11.1.1 Ladungskurve 473
11.2 Spule 476
11.3 Filterung durch
Fourier-Transformation
478
11.4 Filterung durch Faltung 480
11.5 Nicht-rekursive Filter 487
11.5.1 Linearer Phasengang 495
11.5.2 Nullstellen 502
11.5.3 Filterlänge n= 3 506
11.5.4 Filterlänge n = 4 510
11.5.5 Berechnung der Übertragungsfunktion 512
11.5.6 Filterkoeffizienten und Fourier-Kosinusreihe 574
11.5.7 Zeitunterschied - Frequenzunterschied 57 6
11.6 Rekursive Filter 57 6
11.6.1 Resonanzfilter 522
12. Raumakustik
12.1 Reflexion, Brechung, Beugung, Streuung 53 7
12.1.1 Schallreflexion 537
12.1.2 Schallbrechung 532
12.1.3 Schallbeugung 535
12.1.4 Schallstreuung 536
12.2 Huygens-Fresnel'sches Prinzip 536
12.2.1 Gangunterschied der Elementarwellen 539
12.3 Fraunhofer'sche Beugung 540
12.4 Schallreflexionen im Raum 544
Inhalt
12.5 Absorption 547
12.5.1 Helmholtz-Resonatoren 549
12.6 Nachhall 553
12.6.1 Tabellen der Schallabsorption in Luft 560
12.6.2 Beispielrechnungen 570
12.7 Hörsamkeit 57?
12.7.1 Sprachverständlichkeit 571
12.7.2 Haas-Effekt 574
12.7.3 Sprachübertragungsindex STI 575
12.7.4 Raumakustische Kriterien für die Aufführung von Musik 577
Griechische Buchstaben 584
Vergrößerung und Verkleinerung von Einheiten (Sl-Präfixe) 585
Übersicht der Formelzeichen 587
Bibliographie 597
Index 605 |
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