Kompendium Numerische Mathematik: eine Sammlung mathematischer Grundlagen und numerischer Verfahren zur praktischen Anwendung für Studierende der Fachrichtungen Elektrotechnik, Informatik, Nachrichtentechnik und Technische Physik
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BERND EYLERT DOROTHEE EYLERT KOMPENDIUM NUMERISCHE MATHEMATIK EINE
SAMMLUNG MATHEMATISCHER GRUNDLAGEN UND NUMERISCHER VERFAHREN ZUR
PRAKTISCHEN ANWENDUNG FUER STUDIERENDE DER FACHRICHTUNGEN ELEKTROTECHNIK,
INFORMATIK, NACHRICHTENTECHNIK UND TECHNISCHE PHYSIK NACH EINEM
MANUSKIPT ZU DEN VORLESUNGEN NUMERISCHE MATHEMATIK UND LT-SECIIRITY IN
DEN JALIREN 2004-6 FUER DEN MASTERSTUDIENGANG TELEMATIK ANDERTFHWILDAU V
O N PROF. DR.-ING. DIPL.-MATH. BERND EYLERT INHALT: DANKSAGUNG 4 VORWORT
5 1 EINFUEHRUNG IN DIE NUMERISCHE MATHEMATIK 7 2 FEHLERRECHNUNG 8 2.1
EINFUEHRUNG 8 2.2 SYSTEMATISCHE FEHLER 11 2.3 TAYLOR-ENTWICKLUNG EINER
FUNKTION 13 2.4 FORTPFLANZUNG SYSTEMATISCHER FEHLER 15 2.5
FEHLERAUSGLEICH BEI STOCHASTISCHEN FEHLERN 17 2.6 FEHLERFORTPFLANZUNG
BEI FUNKTIONEN 19 2.7 FEHLERFORTPFLANZUNG BEI NAEHERUNGSFUNKTIONEN 21 2.8
FEHLERFORTPFLANZUNG BEI STOCHASTISCHEN FEHLERN 24 2.9 GAUSSSCHES
FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZ 25 2.10 RUNDUNGSFEHLER IN DIGITALEN
RECHENANLAGEN 27 2.11 INTERVALLARITLUNETIK, VORWAERTS- UND
RUECKWAERTSANALYSE 33 3 INTERPOLATION 35 3.1 EINFUEHRUNG 35 3.2
LAGRANGE'SCHE POLYNOMINTERPOLATION 35 3.3 ITERIERTE INTERPOLATION 38 3.4
INTERPOLATIONSFORMELN NACH NEWTON 40 3.5 OSKULIERENDE INTERPOLATION 43
3.6 INTERPOLATION MIT TAYLOR-POLYNOMEN 44 3.7 HERMITE-INTERPOLATION 46
3.8 STUECKWEISE POLYNOM-INTERPOLATION (SPLINE-INTERPOLATION) 48 4
AUSGLEICHSRECHNUNG 52 4.1 EINFUEHRUNG 52 4.2 AUSGLEICHSKURVEN 52 4.3
KOVARIANZ UND KORRELATION 54 4.4 AUSGLEICHSGERADE 56 4.5 STREUUNGSMASSE
UND UNSICHERHEITEN BEI DER PARAMETERBESTIMMUNG 58 4.6 AUSGLEICHSPARABEL
'. 61 4.7 NICHTLINEARE AUSGLEICHSPROBLEME, DIE LINEARISIERBAR SIND 62 5
STETIGE APPROXIMATION 64 5.1 EINFUEHRUNG 64 5.2 POLYNOM-APPROXIMATION 66
5.3 APPROXIMATION MIT VERALLGEMEINERTEN POLYNOMEN 69 5.4 HARMONISCHE
ANALYSE 72 5.5 APPROXIMATION MIT TSCHEBYSCHEFF-POLYNOMEN 76 6 FOURI
ER-ANALYSE 81 6.1 REELLE FOURIER-REIHE 81 6.2 NACHRICHTENTECHNISCHE
INTERPRETATION DER FOURIER-REIHE & 83 6.3 KOMPLEXE FOURIER-REIHE 89 6.4
FOURIER-TRANSFORMATION .-. 92 6.5 BANDGEGRENZTE ZEITFUNKTION 97 6.6
SPEKTRALDICHTE EINER ZEITFUNKTION VON ENDLICHER DAUER 101 6.7 SCHNELLE
FOURIER-TRANSFORMATION (FFT) 103 C&0M 7 NUMERISCHE INTEGRATION 112 7.1
EINFUEHRUNG 112 7.2 NEWTON-COETES-FORMEL 114 7.3 TRAPEZ-REGEL 115 7.4
SIMPSON-REGEL 120 7.5 ANHANG ZU KAPITEL 7 128 8 KURVEN- UND
FLAECHENINTEGRALE 132 8.1 EINFUEHRUNG 132 8.2 KURVEN-INTEGRAL 132 8.3
FLAECHEN IM RAUM 142 8.4 OBERFLAECHENINTEGRALE 145 8.5 DIE INTEGRALSAETZE
VON STOKES UND GAUSS 149 8.6 ANWENDUNGEN VON KURVEN- UND
FLAECHEN-INTEGRALEN 153 9 KRYPTOLOGISCHE GRUNDLAGEN 156 9.1 EINFUEHRUNG
156 9.2 PRIMZAHLEN 156 9.3 RECHNEN MIT RESTKLASSEN 160 9.4 ENDLICHE
KOERPER 163 9.5 EUKLIDISCHER ALGORITHMUS 169 9.6 SATZ VON EULER 171 9.7
ELLIPTISCHE KURVEN 172 10 MATHEMATIK AUSGEWAEHLTER
VERSCHLUESSELUNGSVERFAHREN 175 10.1 EINLEITUNG 175 10.2 GRUNDIDEE DER
PUBLIC KEY-KRYPTOGRAPHIE 175 10.3 DIFFIE-HELLMAN-VERFAHREN 176 10.4
VERSCHLUESSELUNG MIT UNTERSUMMEN 177 10.5 RSA-ALGORITHMUS 181
LITERATURVERZEICHNIS .186 BILDERVERZEICHNIS 187 WEITERFUEHRENDE LITERATUR
188 STICHWORTVERZEICHNIS 188 |
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BERND EYLERT DOROTHEE EYLERT KOMPENDIUM NUMERISCHE MATHEMATIK EINE
SAMMLUNG MATHEMATISCHER GRUNDLAGEN UND NUMERISCHER VERFAHREN ZUR
PRAKTISCHEN ANWENDUNG FUER STUDIERENDE DER FACHRICHTUNGEN ELEKTROTECHNIK,
INFORMATIK, NACHRICHTENTECHNIK UND TECHNISCHE PHYSIK NACH EINEM
MANUSKIPT ZU DEN VORLESUNGEN NUMERISCHE MATHEMATIK UND LT-SECIIRITY IN
DEN JALIREN 2004-6 FUER DEN MASTERSTUDIENGANG TELEMATIK ANDERTFHWILDAU V
O N PROF. DR.-ING. DIPL.-MATH. BERND EYLERT INHALT: DANKSAGUNG 4 VORWORT
5 1 EINFUEHRUNG IN DIE NUMERISCHE MATHEMATIK 7 2 FEHLERRECHNUNG 8 2.1
EINFUEHRUNG 8 2.2 SYSTEMATISCHE FEHLER 11 2.3 TAYLOR-ENTWICKLUNG EINER
FUNKTION 13 2.4 FORTPFLANZUNG SYSTEMATISCHER FEHLER 15 2.5
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FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZ 25 2.10 RUNDUNGSFEHLER IN DIGITALEN
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KOVARIANZ UND KORRELATION 54 4.4 AUSGLEICHSGERADE 56 4.5 STREUUNGSMASSE
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STETIGE APPROXIMATION 64 5.1 EINFUEHRUNG 64 5.2 POLYNOM-APPROXIMATION 66
5.3 APPROXIMATION MIT VERALLGEMEINERTEN POLYNOMEN 69 5.4 HARMONISCHE
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FOURIER-TRANSFORMATION (FFT) 103 C&0M 7 NUMERISCHE INTEGRATION 112 7.1
EINFUEHRUNG 112 7.2 NEWTON-COETES-FORMEL 114 7.3 TRAPEZ-REGEL 115 7.4
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FLAECHEN-INTEGRALEN 153 9 KRYPTOLOGISCHE GRUNDLAGEN 156 9.1 EINFUEHRUNG
156 9.2 PRIMZAHLEN 156 9.3 RECHNEN MIT RESTKLASSEN 160 9.4 ENDLICHE
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ELLIPTISCHE KURVEN 172 10 MATHEMATIK AUSGEWAEHLTER
VERSCHLUESSELUNGSVERFAHREN 175 10.1 EINLEITUNG 175 10.2 GRUNDIDEE DER
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| title_full | Kompendium Numerische Mathematik eine Sammlung mathematischer Grundlagen und numerischer Verfahren zur praktischen Anwendung für Studierende der Fachrichtungen Elektrotechnik, Informatik, Nachrichtentechnik und Technische Physik Bernd Eylert ; Dorothee Eylert |
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| title_short | Kompendium Numerische Mathematik |
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