Theoretische Festkörperphysik: von den klassischen Modellen zu modernen Forschungsthemen ; mit über 60 Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen im Internet
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| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
2008
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| Edition: | 3., aktualisierte Aufl. |
| Series: | Springer-Lehrbuch
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
0 Einleitung 1
1 Periodische Strukturen 5
1.1 Kristallstruktur, Bravais-Gitter, Wigner-Seitz-Zelle 5
1.1.1 Kristallisation von Festkörpern 5
1.1.2 Kristall-System und Kristall-Gitter 6
1.1.3 Symmetriegruppe der Kristall-Systeme 9
1.1.4 Bravais-Gitter, primitive Einheitszelle
und Wigner-Seitz-Zelle 10
1.1.5 Kristall-Strukturen 13
1.2 Das reziproke Gitter, Brillouin-Zone 15
1.3 Periodische Funktionen 18
1.4 Aufgaben zu Kapitel 1 21
2 Separation von Gitter- und Elektronen-Dynamik 23
2.1 Der allgemeine Festkörper-Hamilton-Operator 23
2.2 Adiabatische Näherung (Born-Oppenheimer-Näherung) 25
2.3 Bindung und effektive Kern-Kern-Wechselwirkung 29
2.4 Aufgaben zu Kapitel 2 36
3 Gitterschwingungen (Phononen) 39
3.1 Harmonische Näherung, dynamische Matrix
und Normalkoordinaten 39
3.2 Klassische Bewegungsgleichungen 42
3.3 Periodische oder Born-von-Kärmän-Randbedingungen 45
3.4 Quantisierte Gitterschwingungen
und Phononen-Dispersionsrelationen 48
3.5 Thermodynamik der Gitterschwingungen (Phononen),
Debye- und Einstein-Modell 52
xiv Inhaltsverzeichnis
3.6 Phononen-Spektren und -Zustandsdichten 60
3.6.1 Beispiel: Einfach kubisches Gitter 60
3.6.2 Phononen-Zustandsdichte 64
3.7 Grenzfall großer Wellenlänge 70
3.7.1 Akustische Phononen und elastische Wellen 70
3.7.2 Langwellige optische Phononen
und elektromagnetische Wellen, Polariton 74
3.8 (Neutronen-)Streuung an Kristallen (Phononen),
Debye-Waller-Faktor 78
3.9 Anharmonische Korrekturen 84
3.10 Aufgaben zu Kapitel 3 85
4 Nicht wechselwirkende Elektronen im Festkörper 93
4.1 Elektron im periodischen Potential, Bloch-Theorem 94
4.2 Näherung fast freier Elektronen 100
4.3 Effektiver Massentensor, Gruppengeschwindigkeit
und kp-Störungsrechnung 106
4.4 Modell starker Bindung (Tight-binding-Modell), Wannier-Zustände 109
4.5 Grundideen von numerischen Methoden zur Berechnung
der elektronischen Bandstruktur 118
4.5.1 Zellenmethode 118
4.5.2 Entwicklung nach ebenen Wellen 120
4.5.3 APW-(„Augmented Plane Waves )-Methode 121
4.5.4 Greenfunktions-Methode von Korringa,
Kohn und Rostoker, KKR-Methode 122
4.5.5 OPW-(„orthogonalized plane waves )-Methode 124
4.5.6 Pseudopotential-Methode 126
4.6 Elektronische Klassifikation von Festkörpern 127
4.7 Elektronische Zustandsdichte und Fermi-Fläche 132
4.8 Quantenstatistik und Thermodynamik der Festkörper-Elektronen... 137
4.9 Statistik der Elektronen und Löcher in Halbleitern 145
4.10 Aufgaben zu Kapitel 4 149
5 Elektron-Elektron-Wechselwirkung 155
5.1 Besetzungszahldarstellung („2. Quantisierung )
für Fermionen 156
5.2 Modelle Wechsel wirkender Elektronensysteme
in der Festkörperphysik 163
5.3 Hartree-Fock-Näherung 170
5.3.1 Herleitung aus dem Ritzschen Variationsverfahren 170
5.3.2 Herleitung aus einem Minimal-Prinzip
für das großkanonische Potential 176
5.4 Homogenes Elektronengas in Hartree-Fock-Näherung 182
Inhaltsverzeichnis xv
5.5 Elementare Theorie der statischen Abschirmung 188
5.5.1 Thomas-Fermi-Theorie der Abschirmung 189
5.5.2 Lindhard-Theorie der Abschirmung 191
5.5.3 Statische Abschirmung in Halbleitern 194
5.6 Anregungen im homogenen Elektronengas, Plasmonen 196
5.7 Exzitonen in Halbleitern 203
5.8 Grundideen der Dichtefunktional-Theorie 210
5.9 Quasi-Teilchen und Landau-Theorie der Fermi-Flüssigkeit 219
5.10 Aufgaben zu Kapitel 5 222
6 Elektron-Phonon-Wechselwirkung 231
6.1 Hamilton-Operator der Elektron-Phonon-Wechselwirkung 231
6.2 Renormierung der effektiven Elektronen-Masse 236
6.3 Abschirmeffekte auf Phononen-Dispersion
und Elektron-Phonon-Wechselwirkung 239
6.4 Elektron-Phonon-Wechselwirkung in Ionen-Kristallen 244
6.5 Das Polaron 246
6.6 Aufgaben zu Kapitel 6 250
7 Elektronischer Transport in Festkörpern 253
7.1 Einfache phänomenologische Vorstellungen 253
7.1.1 Das Drude-Modell für die statische Leitfähigkeit
von Metallen 253
7.1.2 Drude-Modell für metallischen Transport im Magnetfeld ... 255
7.1.3 Zwei Ladungsträgersorten, Magnetowiderstand 258
7.1.4 Phänomenologische Theorie der Wärmeleitfähigkeit 260
7.2 Relationen zwischen den Transportkoeffizienten 261
7.3 Boltzmann-Gleichung und Relaxationszeit-Näherung 265
7.4 Widerstand von Metallen durch Streuung 272
7.4.1 Streuung an Störstellen 273
7.4.2 Streuung an Phononen 276
7.5 Temperaturabhängigkeit des Widerstands von Halbleitern 282
7.6 Lineare Response Theorie 287
7.7 Elektrische Leitfähigkeit in linearer Response-Theorie,
Kubo-Formel 292
7.8 Störstellenstreuung im Kubo-Formalismus 299
7.9 Weiteres zum Transport in Festkörpern 306
7.10 Aufgaben zu Kapitel 7 307
8 Optische (bzw. dielektrische) Eigenschaften von Festkörpern 311
8.1 Makroskopische Beschreibung 311
8.2 Einfache mikroskopische Modelle 316
8.2.1 Reflexionskoeffizient von Metallen im Drude-Modell 316
8.2.2 Boltzmann-Gleichung in Relaxationszeit-Näherung,
anomaler Skin-Effekt 318
xvi Inhaltsverzeichnis
8.3 Mikroskopische Theorie der frequenzabhängigen
Dielektrizitätskonstanten 322
8.4 Optische Eigenschaften von Halbleitern 328
8.4.1 Dipol-Kopplung an das elektromagnetische (optische) Feld . 329
8.4.2 Zwei-Niveau-Systeme 332
8.4.3 Die Halbleiter-Bloch-Gleichungen 334
8.5 Polaritonen 340
8.5.1 Quantisierung des elektromagnetischen Feldes 340
8.5.2 Elektronen in Wechselwirkung
mit dem quantisierten Strahlungsfeld 343
8.5.3 Das Exziton-Polariton 345
8.6 Aufgaben zu Kapitel 8 347
9 Störung der Gitter-Periodizität 353
9.1 Oberflächen 355
9.2 Störstellen 360
9.3 Ungeordnete Systeme 364
9.3.1 Die Coherent-Potential-Approximation (CPA) 367
9.3.2 Lokalisierung 371
9.4 Inhomogene Halbleitersysteme 373
9.5 Aufgaben zu Kapitel 9 378
10 Festkörper im äußeren Magnetfeld 381
10.1 Ankopplung von Magnetfeldern, Dia- und Paramagnetismus 381
10.2 Paramagnetismus lokalisierter magnetischer Momente 386
10.3 Pauli-Paramagnetismus von Leitungselektronen 389
10.4 Landau-Diamagnetismus freier Elektronen 391
10.5 Der De-Haas-van-Alphen-Effekt 395
10.6 Der Quanten-Hall-Effekt 400
10.7 Überblick über weitere im starken Magnetfeld
beobachtbare Effekte 405
11 Supraleitung 407
11.1 Zusammenstellung der wichtigsten experimentellen Befunde 407
11.2 Attraktive Elektron-Elektron-Wechselwirkung 413
11.3 Cooper-Paare 417
11.4 BCS-Theorie 421
11.5 Stromtragender Zustand in der BCS-Theorie 431
11.6 Elektrodynamik der Supraleiter, London-Gleichungen 434
11.7 Ginzburg-Landau-Theorie 438
11.8 Tunneleffekte mit Supraleitern 447
11.8.1 Ein-Elektronen-Tunneln 447
11.8.2 Tunneln von Cooper-Paaren, Josephson-Effekt 450
11.9 Überblick über weitergehende Aspekte der Supraleitungs-Theorie.. 453
Inhaltsverzeichnis xvii
12 Kollektiver Magnetismus 459
12.1 Die Austausch-Wechselwirkung 459
12.2 Das Heisenberg-Modell und verwandte Gitter-Modelle 463
12.3 Molekularfeld-Näherung für das Heisenberg-Modell 466
12.4 Spinwellen (Magnonen), Holstein-Primakoff-Transformation 472
12.5 Band-Magnetismus 478
12.6 Hubbard-Modell und antiferromagnetisches Heisenberg-Modell ... 482
Literaturangaben 489
Sachverzeichnis 493
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
0 Einleitung 1
1 Periodische Strukturen 5
1.1 Kristallstruktur, Bravais-Gitter, Wigner-Seitz-Zelle 5
1.1.1 Kristallisation von Festkörpern 5
1.1.2 Kristall-System und Kristall-Gitter 6
1.1.3 Symmetriegruppe der Kristall-Systeme 9
1.1.4 Bravais-Gitter, primitive Einheitszelle
und Wigner-Seitz-Zelle 10
1.1.5 Kristall-Strukturen 13
1.2 Das reziproke Gitter, Brillouin-Zone 15
1.3 Periodische Funktionen 18
1.4 Aufgaben zu Kapitel 1 21
2 Separation von Gitter- und Elektronen-Dynamik 23
2.1 Der allgemeine Festkörper-Hamilton-Operator 23
2.2 Adiabatische Näherung (Born-Oppenheimer-Näherung) 25
2.3 Bindung und effektive Kern-Kern-Wechselwirkung 29
2.4 Aufgaben zu Kapitel 2 36
3 Gitterschwingungen (Phononen) 39
3.1 Harmonische Näherung, dynamische Matrix
und Normalkoordinaten 39
3.2 Klassische Bewegungsgleichungen 42
3.3 Periodische oder Born-von-Kärmän-Randbedingungen 45
3.4 Quantisierte Gitterschwingungen
und Phononen-Dispersionsrelationen 48
3.5 Thermodynamik der Gitterschwingungen (Phononen),
Debye- und Einstein-Modell 52
xiv Inhaltsverzeichnis
3.6 Phononen-Spektren und -Zustandsdichten 60
3.6.1 Beispiel: Einfach kubisches Gitter 60
3.6.2 Phononen-Zustandsdichte 64
3.7 Grenzfall großer Wellenlänge 70
3.7.1 Akustische Phononen und elastische Wellen 70
3.7.2 Langwellige optische Phononen
und elektromagnetische Wellen, Polariton 74
3.8 (Neutronen-)Streuung an Kristallen (Phononen),
Debye-Waller-Faktor 78
3.9 Anharmonische Korrekturen 84
3.10 Aufgaben zu Kapitel 3 85
4 Nicht wechselwirkende Elektronen im Festkörper 93
4.1 Elektron im periodischen Potential, Bloch-Theorem 94
4.2 Näherung fast freier Elektronen 100
4.3 Effektiver Massentensor, Gruppengeschwindigkeit
und kp-Störungsrechnung 106
4.4 Modell starker Bindung (Tight-binding-Modell), Wannier-Zustände 109
4.5 Grundideen von numerischen Methoden zur Berechnung
der elektronischen Bandstruktur 118
4.5.1 Zellenmethode 118
4.5.2 Entwicklung nach ebenen Wellen 120
4.5.3 APW-(„Augmented Plane Waves")-Methode 121
4.5.4 Greenfunktions-Methode von Korringa,
Kohn und Rostoker, KKR-Methode 122
4.5.5 OPW-(„orthogonalized plane waves")-Methode 124
4.5.6 Pseudopotential-Methode 126
4.6 Elektronische Klassifikation von Festkörpern 127
4.7 Elektronische Zustandsdichte und Fermi-Fläche 132
4.8 Quantenstatistik und Thermodynamik der Festkörper-Elektronen. 137
4.9 Statistik der Elektronen und Löcher in Halbleitern 145
4.10 Aufgaben zu Kapitel 4 149
5 Elektron-Elektron-Wechselwirkung 155
5.1 Besetzungszahldarstellung („2. Quantisierung")
für Fermionen 156
5.2 Modelle Wechsel wirkender Elektronensysteme
in der Festkörperphysik 163
5.3 Hartree-Fock-Näherung 170
5.3.1 Herleitung aus dem Ritzschen Variationsverfahren 170
5.3.2 Herleitung aus einem Minimal-Prinzip
für das großkanonische Potential 176
5.4 Homogenes Elektronengas in Hartree-Fock-Näherung 182
Inhaltsverzeichnis xv
5.5 Elementare Theorie der statischen Abschirmung 188
5.5.1 Thomas-Fermi-Theorie der Abschirmung 189
5.5.2 Lindhard-Theorie der Abschirmung 191
5.5.3 Statische Abschirmung in Halbleitern 194
5.6 Anregungen im homogenen Elektronengas, Plasmonen 196
5.7 Exzitonen in Halbleitern 203
5.8 Grundideen der Dichtefunktional-Theorie 210
5.9 Quasi-Teilchen und Landau-Theorie der Fermi-Flüssigkeit 219
5.10 Aufgaben zu Kapitel 5 222
6 Elektron-Phonon-Wechselwirkung 231
6.1 Hamilton-Operator der Elektron-Phonon-Wechselwirkung 231
6.2 Renormierung der effektiven Elektronen-Masse 236
6.3 Abschirmeffekte auf Phononen-Dispersion
und Elektron-Phonon-Wechselwirkung 239
6.4 Elektron-Phonon-Wechselwirkung in Ionen-Kristallen 244
6.5 Das Polaron 246
6.6 Aufgaben zu Kapitel 6 250
7 Elektronischer Transport in Festkörpern 253
7.1 Einfache phänomenologische Vorstellungen 253
7.1.1 Das Drude-Modell für die statische Leitfähigkeit
von Metallen 253
7.1.2 Drude-Modell für metallischen Transport im Magnetfeld . 255
7.1.3 Zwei Ladungsträgersorten, Magnetowiderstand 258
7.1.4 Phänomenologische Theorie der Wärmeleitfähigkeit 260
7.2 Relationen zwischen den Transportkoeffizienten 261
7.3 Boltzmann-Gleichung und Relaxationszeit-Näherung 265
7.4 Widerstand von Metallen durch Streuung 272
7.4.1 Streuung an Störstellen 273
7.4.2 Streuung an Phononen 276
7.5 Temperaturabhängigkeit des Widerstands von Halbleitern 282
7.6 Lineare Response Theorie 287
7.7 Elektrische Leitfähigkeit in linearer Response-Theorie,
Kubo-Formel 292
7.8 Störstellenstreuung im Kubo-Formalismus 299
7.9 Weiteres zum Transport in Festkörpern 306
7.10 Aufgaben zu Kapitel 7 307
8 Optische (bzw. dielektrische) Eigenschaften von Festkörpern 311
8.1 Makroskopische Beschreibung 311
8.2 Einfache mikroskopische Modelle 316
8.2.1 Reflexionskoeffizient von Metallen im Drude-Modell 316
8.2.2 Boltzmann-Gleichung in Relaxationszeit-Näherung,
anomaler Skin-Effekt 318
xvi Inhaltsverzeichnis
8.3 Mikroskopische Theorie der frequenzabhängigen
Dielektrizitätskonstanten 322
8.4 Optische Eigenschaften von Halbleitern 328
8.4.1 Dipol-Kopplung an das elektromagnetische (optische) Feld . 329
8.4.2 Zwei-Niveau-Systeme 332
8.4.3 Die Halbleiter-Bloch-Gleichungen 334
8.5 Polaritonen 340
8.5.1 Quantisierung des elektromagnetischen Feldes 340
8.5.2 Elektronen in Wechselwirkung
mit dem quantisierten Strahlungsfeld 343
8.5.3 Das Exziton-Polariton 345
8.6 Aufgaben zu Kapitel 8 347
9 Störung der Gitter-Periodizität 353
9.1 Oberflächen 355
9.2 Störstellen 360
9.3 Ungeordnete Systeme 364
9.3.1 Die Coherent-Potential-Approximation (CPA) 367
9.3.2 Lokalisierung 371
9.4 Inhomogene Halbleitersysteme 373
9.5 Aufgaben zu Kapitel 9 378
10 Festkörper im äußeren Magnetfeld 381
10.1 Ankopplung von Magnetfeldern, Dia- und Paramagnetismus 381
10.2 Paramagnetismus lokalisierter magnetischer Momente 386
10.3 Pauli-Paramagnetismus von Leitungselektronen 389
10.4 Landau-Diamagnetismus freier Elektronen 391
10.5 Der De-Haas-van-Alphen-Effekt 395
10.6 Der Quanten-Hall-Effekt 400
10.7 Überblick über weitere im starken Magnetfeld
beobachtbare Effekte 405
11 Supraleitung 407
11.1 Zusammenstellung der wichtigsten experimentellen Befunde 407
11.2 Attraktive Elektron-Elektron-Wechselwirkung 413
11.3 Cooper-Paare 417
11.4 BCS-Theorie 421
11.5 Stromtragender Zustand in der BCS-Theorie 431
11.6 Elektrodynamik der Supraleiter, London-Gleichungen 434
11.7 Ginzburg-Landau-Theorie 438
11.8 Tunneleffekte mit Supraleitern 447
11.8.1 Ein-Elektronen-Tunneln 447
11.8.2 Tunneln von Cooper-Paaren, Josephson-Effekt 450
11.9 Überblick über weitergehende Aspekte der Supraleitungs-Theorie. 453
Inhaltsverzeichnis xvii
12 Kollektiver Magnetismus 459
12.1 Die Austausch-Wechselwirkung 459
12.2 Das Heisenberg-Modell und verwandte Gitter-Modelle 463
12.3 Molekularfeld-Näherung für das Heisenberg-Modell 466
12.4 Spinwellen (Magnonen), Holstein-Primakoff-Transformation 472
12.5 Band-Magnetismus 478
12.6 Hubbard-Modell und antiferromagnetisches Heisenberg-Modell . 482
Literaturangaben 489
Sachverzeichnis 493 |
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