Ontologie und Methode der Mathematik:
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Bremen
Univ.-Dr.
2007
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
Einleitung
I
Axiomatische
Mengenlehre als Basis für die Mathematik
1 Formulierung der Axiome der Mengenlehre 11
2 Das Problem der Deutung der Axiome der Mengenlehre 25
3 Ein System von SchluBregeln für die Mengenlehre 37
4 Modelle und Folgerungsbegriff für die Mengenlehre 45
II
Russellsche Universen als Basis für die Mathematik
5 Russellsche Universen 61
6 Die Sprache erster und zweiter Stufe, der Folgerungsbegriff 57
7 Ein System von SchluBregeln für die erste Stufe mit Identität 77
8 Die Vollständigkeit der Logik erster Stufe mit Identität und
die Unvollständigkeit der Logik zweiter Stufe 82
9 Isomorphie, Monomorphie, Vollständigkeit in der ersten und zweiten Stufe 93
10 Die Sprache der Russellschen Typentheorie und ihre Deutung,
die Nichtunterscheidbarkelt isomorpher Interpretationen der Typentheorie 106
11 Ein System von SchluBregeln für die Typentheorie,
seine Quaslvollständlgkeit und das Erfüllbarkeltslemma 115
12 Ausbauten und Abwandlungen Russellscher Universen 121
111
Ergänzungen zur axlomatlschen Mengenlehre
13 Zur Schreibweise von Axiomensystemen und dem Isomorphiebegriff
beim Standpunkt der axlomatischen Mengenlehre 125
14 Zur Mengenlehre nach von Neumann, Bernays und
Godei
129
IV
Algorithmische Unentscheidbarkeit und formale Unentscheldbarkeit
15 Das Problem der Präzlsierung des Algorithmusbegriffs;
Berechenbarkeit, Entscheldbarkelt, Aufzählbarkeit 134
16 Rekursive Funktionen und Prädikate, rekursiv aufzählbare Prädikate,
die Churchsche These 142
17 Die Unentscheidbarkeit des Erfüllbarkeitsproblems für m. Formeln,
die Unentscheidbarkeit der Logik 1. Stufe 145
18 Die Unvollständigkeit der Logik 2. Stufe, die Gödelschen Unvollständig-
keltstheoreme 152
Zusammenfassung 160
io
Themen, Begriffe, Sonderxeictwn 163
Literatur 171
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INHALTSVERZEICHNIS
Einleitung
I
Axiomatische
Mengenlehre als Basis für die Mathematik
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2 Das Problem der Deutung der Axiome der Mengenlehre 25
3 Ein System von SchluBregeln für die Mengenlehre 37
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Russellsche Universen als Basis für die Mathematik
5 Russellsche Universen 61
6 Die Sprache erster und zweiter Stufe, der Folgerungsbegriff 57
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12 Ausbauten und Abwandlungen Russellscher Universen 121
111
Ergänzungen zur axlomatlschen Mengenlehre
13 Zur Schreibweise von Axiomensystemen und dem Isomorphiebegriff
beim Standpunkt der axlomatischen Mengenlehre 125
14 Zur Mengenlehre nach von Neumann, Bernays und
Godei
129
IV
Algorithmische Unentscheidbarkeit und formale Unentscheldbarkeit
15 Das Problem der Präzlsierung des Algorithmusbegriffs;
Berechenbarkeit, Entscheldbarkelt, Aufzählbarkeit 134
16 Rekursive Funktionen und Prädikate, rekursiv aufzählbare Prädikate,
die Churchsche These 142
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