Softwarepraktikum - Analysis und Lineare Algebra: ein MAPLE-Arbeitsbuch mit Beispielen und Lösungen ; [Bachelor geeignet!]
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Inhaltsverzeichnis
1 Einführung in
Maple
1
LI
Elementare Operationen. 1
1.2 Variable und Zuweisungen. 4
1.3 Einfaches Programmieren. 7
1.4 Funktionen und Routinen. 12
2 Erste Beispiele und Aufgaben 25
2.1 Approximation von Quadratwurzeln. 25
2.2 Die Bailey-Borwein-Plouffc-Formel. 27
2.3 Benfords Gesetz . 30
2.4 Darstellung von Primzahlen durch Quadra.tsummen . 34
3 Elementare Operationen mit Matrizen und Vektoren 38
3.1 Syntax. 39
3.2 Zufallsmatrizen. 52
3.3 Determinante. Spur und Rang. 53
4 Das Gauß-Verfahren und die Cramersche Regel 60
4.1 Lineare Gleichungssysteme. 60
4.2 Das Gauß-
Ver
fahren. 62
4.3 Die Cramersche Regel. 68
5 Diagonalisierbarkeit komplexer Matrizen 73
5.1 Diagonalisierbarkeit . 73
5.2 Das Minimalpolynom. 75
5.3 Eigenwerte und Eigenräume. 78
6 Matrizen mit positiven Einträgen 81
6.1 Positive und positiv-defmite Matrizen . 81
6.2 Eigenwerte positiver Matrizen. 83
6.3 Der Frobenius-Perron-Eigenwert . 85
6.4 Die Gauß'sche Zahlenebene. 86
6.5 Anwendung: ein Darstellungsring. 87
xii Inhaltsverzeichnis
7 Reelle Funktionen einer Variablen 90
7.1 Grenzwerte. 90
7.2 Scharen von Funktionen. 96
7.3 Das Newton-Verfahren. 98
8 Taylor-Entwicklung 102
8.1 Diffcrenzierbarc Funktionen.102
8.2 Taylor-Entwicklung.107
9 Reelle Funktionen mehrerer Variabler 116
9.1 Symmetrische Matrizen .116
9.2 Hauptunterdetorminantcn.118
9.3 Hessesche Matrix und Gradient.120
10 Quadriken und Kegelschnitte 124
10.1 Systeme quadratischer Gleichungen.124
10.2 Quadriken in zwei Dimensionen.129
10.3 Parametrisierungen von Quadriken.134
10.4 Symmetrien von Quadriken.137
10.5 Quadriken in drei Dimensionen.140
10.6 Kegelschnitte.142
11 Hermite-Polynome und
Fourier-
Reihen 145
11.1 Die Hermite-Polynome.146
11.2 Die Hermitesche Eigcnwertgleichung.149
11.3 Ein
angepass
tes Skalarprodukt
.150
11.4 Entwicklung in Hermite-Polynome.156
11.5
Fourier-
Reihen.158
12 Normalformen 163
12.1 Die Jordansche Normalform.163
12.2 Begleitmatrizen.166
12.3 Die Frobeniussche Normalform.169
12.4
Clock-
und Shift-Matrizcn.174
INHALTSVERZEICHNIS_xiii
13 Gewöhnliche Differentialgleichungen 176
13.1 Existenz und Eindeutigkeit .176
13.2 Lineare Differentialgleichungen.178
13.3 Differentialgleichungen höherer Ordnung.183
13.4 Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . 185
14 Lösungen 189
14.1 Hinweise zu ausgewählten Aufgaben.189
14.2 MAPLB-Codes.192 |
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Inhaltsverzeichnis
1 Einführung in
Maple
1
LI
Elementare Operationen. 1
1.2 Variable und Zuweisungen. 4
1.3 Einfaches Programmieren. 7
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2 Erste Beispiele und Aufgaben 25
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6.4 Die Gauß'sche Zahlenebene. 86
6.5 Anwendung: ein Darstellungsring. 87
xii Inhaltsverzeichnis
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10.3 Parametrisierungen von Quadriken.134
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