Ein Nachfragesystem für dynamische Mikrosimulationsmodelle:
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| Published: |
Potsdam
Univ.-Verl.
2007
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Mikrosimulation 5
2.1 Das Instrument Mikrosimulation . 5
2.1.1 Grundkonzept der Mikrosimulation. 5
2.1.2 Möglichkeiten der Mikrosimulation. 8
2.1.3 Grenzen der Mikrosimulation . 9
2.2 Probleme und Lösungsansätze. 12
2.2.1 Erstellung des Datensatzes. 12
2.2.2 Modellierung der Anpassungsreaktionen . 18
2.2.3 Nachfragesysteme in der Mikrosimulation. 20
2.3 Mikrodaten für Nachfragesysteme. 27
2.3.1 Anforderungen und allgemeiner Überblick . 27
2.3.2 Erhebungsmethode der EVS. 32
2.3.3 Daten der EVS. 39
3 Theorie der Güternachfrage 47
3.1 Präferenzen und ihre Abbildung. 47
3.1.1 Rationale Präferenzordmmg. 47
3.1.2 Die Abbildung von Präferenzordnungen. 48
3.1.3 Die Budgetbeschränkung. 50
3.2 Modelle der Haushaltsentscheidung. 51
3.2.1 Nutzenmaximicrungsmodell. 51
3.2.2 Ausgabcnminimierungsmodell. 53
3.2.3 Naclifragefunktionen. 54
3.2.4 Indirekte Nutzenfunktion und Ausgabenfunktion. 57
3.3 Wechselbeziehungen und Implikationen. 58
3.3.1 Verknüpfimg von Af(p, M) und A{p. Ü). 59
3.3.2 Bestimmung von xM(p,M) mittels N(p,M). 59
3.3.3 Bestimmung von xn(p: 0) mittels A(p, Ü) . 60
3.3.4 Verkettung von xM(p,M) und xn{p,Ü). 60
3.3.5 Lagrangemultiplikatoren. 66
INHALTSVERZEICHNIS
Nachfragesysteme 67
4.1 Separabilität und two-stage budgeting . 67
4.1.1 Güteraggregation nach Leontief und Hicks. 68
4.1.2 Two-stage. budgeting. 71
4.1.3 Homothetische vs. additive Separabilität. 73
4.1.4 Two-stage budgeting unter der Annahme additiver Separa-
bilität. 80
4.1.5 Two-stage budgeting unter der Annahme homothetischer
Separabilität. 89
4.1.G Two-stage budgeting unter der Amiahme additiver Separa-
bilität mit homothetischen Subnutzenfunktionen. 96
4.2 Möglichkeiten der Spezifizierung. 100
4.2.1 Gormansche Nachfragesysteme vollen Ranges . 102
4.2.2 Rang-1-Nachfragesysteme . 102
4.2.3 Rang-2-Nachfragesysteme . 104
4.2.4 Rang-3-Nachfragesysteme . 106
4.2.5 Theoretische Plausibilität von Ilang-3-Systemen. 109
4.2.0 Rang 3 als Maximum: ein Beispiel. H"
Ausgewählte funktionale Formen 113
5.1 Das proportionale Ausgabensystein PES. H'1
5.1.1 Aufbau eines PES . . ". H-J
5.1.2 Eigenschaften eines PES. H^
5.1.3 Schätzungeines PES. l18
5.2 Das lineare Ausgabensystem LES. 119
5.2.1 Aufbau eines LES. 120
5.2.2 Eigenschaften eines LES. 121
5.2.3 Schätzung eines LES. l25
5.3 Das quadratische Ausgabensystem QES. 131
5.3.1 Auftau eines QES . 132
5.3.2 Eigenschaften eines QES. 134
5.3.3 Schätzung eines QES. 138
Nachfragesysteme für die Mikrosimulation 143
6.1 Demographische Spezifizierung. 143
6.1.1 Varianten demographischer Spezifizierung . 144
6.1.2 Demographische Spezifizierung und Querschnittsdaten . . 148
6.2 Das Problem des Nullkonsums. 151
6.2.1 Ursachen und Auswirkungen des Nullkonsums. 152
6.2.2 Handhabung des Problems Nullkonsum. 157
6.3 Nachfragesysteme in der Anwendung. 161
6.3.1 Querschnittsdaten und two-stage budgeting . 162
6.3.2 Modifizierter two-stage budgeting Ansatz. 167
INHALTSVERZEICHNIS v
6.3.3 Nachbildung der Nachfragereaktion. 172
6.4 Schlussbetrachtung. 180
6.4.1 Zusammenfassung. 180
6.4.2 Schlussfolgerungen und Ausblick. 190
A Erläuterungen und Beweise 193
A.l Abstimmungsparadoxon. 193
A.2 Eigenschaften einer rationalen Präferenzordnung. 194
A.2.1 Reflexivität. 194
A.2.2 Symmetrie. 194
A.3 Güterramn, Güterbündel und Güterpreise . 194
A.4 Existenz einer Nutzenfunktion. 195
A.5 Die Budgetmenge. 196
A.5.1 Beweis der Konvexität. 196
A.5.2 Herleitung der Orthogonaleigenschaft von p . 196
A.6 Verletzung der Annahmen. 197
A.7 Eigenschaft des Gradienten. 198
A.8 Differentiationsrcihenfolge. 200
A.9 Spezielle Matrizen. 201
A.9.1 Hesse-Matrix . 201
A.9.2 Geränderte Hesse-Matrix. 201
A. 10 Definitheit einer symmetrischen Matrix. 201
A.ll Krümmungseigenschaften. 204
A.12EnveIope-Theorem . 206
A.13 Bemerkung zur Dualität. 207
A.14 Nachweis von E3A' und El-4. 208
A.15 £?i/e7sche Homogenitätsrelation. 209
A.16 Engelkurvcn homothetischer Nutzenfunktionen. 209
A.17 Gonnan Polar Form Theorem. 210
A.18 Sto.sfa/-Symmetrie und GGPF. 214
A.19 Nutzenfunktionsstruktur. 216
A.19.1 Funktionsstruktur bei starker Separabilität. 218
A.19.2 Funktionsstruktur bei schwacher Separabilität. 220
A.20 Fundamentale Matrixgleichung. 221
A.21 Krümmung von Subnutzenfunktiouen. 224
A.22 Lagrangemultiplikator und Konkavität. 227
A.23 Grenzwert der allgemeinen Funktion P(p) im PES. 228
A.24 Cobb-Douglas- und CES-Nutzenfunktion. 230
Abbildungsverzeichnis
2.1 Gnmdkonzept der Mikrosiimilation. G
2.2 Verknüpfung der Merkmalsträger. 14
2.3 Verknüpfung der Merkmale . 16
2.4 Konsumentenrente . 23
2.5 Erhebungsdcsign EVS 1998 und 2003. 38
2.6 Struktur der Konsulnausgaben privater Haushalte. 42
3.1 Budgetmenge. 51
3.2 Bestimmung des optimalen Güterbündels. 52
3.3 Wechselbeziehungen. 58
3.4 A(p.l') konkav in p . 03
4.1 Güteraggregation I. 09
4.2 Güteraggregation II. 70
4.3 Xiitzenbaum. 72
4.4 Lokale Präfeienzcnabbildung mit linearen Engelkurven. 88
5.1 Ausgewählte Indifferenzkurven von CES-Nutzenfnnktionen . 117
5.2 Indifferenzkmven eines LES. 122
5.3 Lineare Engelkurvcn eines LES . 123
6.1 Demographische Verschiebung eines LES. 149
6.2 Auswirkungen des zufälligen Xullkonsums . 151
6.3 Dichtefunktion einer gestutzten und zensierten Verteilung. 156
6.4 Xullkonsum im Tnbm-Fa\\. 160
6.5 Modellierte Xachfragereaktionen bei Einkoinmensändernng . 175
A.l Güterbündel. 194
A.2 Existenz einer Nutzenfunktion. 196
A.3 Verletzung der Forderung nach strenger Quasikonkavität . 197
A.4 Wirkung einer Verletzung der Annahme A6 . 197
A.5 Bessermenge. 198
A.6 Gradient und Tangentialebene. 199
A.7 Richtungsvektor der Indifferenzkurventangente. 200
i ABBILDUNGSVERZEICHNIS
A.8 Streng konkave Funktion.205
A.9 Homothetische Funktion.210
A.10 Lineare Engelkurve.211
Tabellenverzeichnis
2.1 Hochrechnungsfaktoren bei freier Hochrechnung. 36
2.2 Fehler bei freier Hochrechnung. 36
2.3 Struktur der Konsuniausgaben privater Haushalte. 40
2.4 Berechnung der Ersparnis in der EVS. 45 |
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Mikrosimulation 5
2.1 Das Instrument Mikrosimulation . 5
2.1.1 Grundkonzept der Mikrosimulation. 5
2.1.2 Möglichkeiten der Mikrosimulation. 8
2.1.3 Grenzen der Mikrosimulation . 9
2.2 Probleme und Lösungsansätze. 12
2.2.1 Erstellung des Datensatzes. 12
2.2.2 Modellierung der Anpassungsreaktionen . 18
2.2.3 Nachfragesysteme in der Mikrosimulation. 20
2.3 Mikrodaten für Nachfragesysteme. 27
2.3.1 Anforderungen und allgemeiner Überblick . 27
2.3.2 Erhebungsmethode der EVS. 32
2.3.3 Daten der EVS. 39
3 Theorie der Güternachfrage 47
3.1 Präferenzen und ihre Abbildung. 47
3.1.1 Rationale Präferenzordmmg. 47
3.1.2 Die Abbildung von Präferenzordnungen. 48
3.1.3 Die Budgetbeschränkung. 50
3.2 Modelle der Haushaltsentscheidung. 51
3.2.1 Nutzenmaximicrungsmodell. 51
3.2.2 Ausgabcnminimierungsmodell. 53
3.2.3 Naclifragefunktionen. 54
3.2.4 Indirekte Nutzenfunktion und Ausgabenfunktion. 57
3.3 Wechselbeziehungen und Implikationen. 58
3.3.1 Verknüpfimg von Af(p, M) und A{p. Ü). 59
3.3.2 Bestimmung von xM(p,M) mittels N(p,M). 59
3.3.3 Bestimmung von xn(p: 0) mittels A(p, Ü) . 60
3.3.4 Verkettung von xM(p,M) und xn{p,Ü). 60
3.3.5 Lagrangemultiplikatoren. 66
INHALTSVERZEICHNIS
Nachfragesysteme 67
4.1 Separabilität und two-stage budgeting . 67
4.1.1 Güteraggregation nach Leontief und Hicks. 68
4.1.2 Two-stage. budgeting. 71
4.1.3 Homothetische vs. additive Separabilität. 73
4.1.4 Two-stage budgeting unter der Annahme additiver Separa-
bilität. 80
4.1.5 Two-stage budgeting unter der Annahme homothetischer
Separabilität. 89
4.1.G Two-stage budgeting unter der Amiahme additiver Separa-
bilität mit homothetischen Subnutzenfunktionen. 96
4.2 Möglichkeiten der Spezifizierung. 100
4.2.1 Gormansche Nachfragesysteme vollen Ranges . 102
4.2.2 Rang-1-Nachfragesysteme . 102
4.2.3 Rang-2-Nachfragesysteme . 104
4.2.4 Rang-3-Nachfragesysteme . 106
4.2.5 Theoretische Plausibilität von Ilang-3-Systemen. 109
4.2.0 Rang 3 als Maximum: ein Beispiel. H"
Ausgewählte funktionale Formen 113
5.1 Das proportionale Ausgabensystein PES. H'1
5.1.1 Aufbau eines PES . . ". H-J
5.1.2 Eigenschaften eines PES. H^
5.1.3 Schätzungeines PES. l18
5.2 Das lineare Ausgabensystem LES. 119
5.2.1 Aufbau eines LES. 120
5.2.2 Eigenschaften eines LES. 121
5.2.3 Schätzung eines LES. l25
5.3 Das quadratische Ausgabensystem QES. 131
5.3.1 Auftau eines QES . 132
5.3.2 Eigenschaften eines QES. 134
5.3.3 Schätzung eines QES. 138
Nachfragesysteme für die Mikrosimulation 143
6.1 Demographische Spezifizierung. 143
6.1.1 Varianten demographischer Spezifizierung . 144
6.1.2 Demographische Spezifizierung und Querschnittsdaten . . 148
6.2 Das Problem des Nullkonsums. 151
6.2.1 Ursachen und Auswirkungen des Nullkonsums. 152
6.2.2 Handhabung des Problems Nullkonsum. 157
6.3 Nachfragesysteme in der Anwendung. 161
6.3.1 Querschnittsdaten und two-stage budgeting . 162
6.3.2 Modifizierter two-stage budgeting Ansatz. 167
INHALTSVERZEICHNIS v
6.3.3 Nachbildung der Nachfragereaktion. 172
6.4 Schlussbetrachtung. 180
6.4.1 Zusammenfassung. 180
6.4.2 Schlussfolgerungen und Ausblick. 190
A Erläuterungen und Beweise 193
A.l Abstimmungsparadoxon. 193
A.2 Eigenschaften einer rationalen Präferenzordnung. 194
A.2.1 Reflexivität. 194
A.2.2 Symmetrie. 194
A.3 Güterramn, Güterbündel und Güterpreise . 194
A.4 Existenz einer Nutzenfunktion. 195
A.5 Die Budgetmenge. 196
A.5.1 Beweis der Konvexität. 196
A.5.2 Herleitung der Orthogonaleigenschaft von p . 196
A.6 Verletzung der Annahmen. 197
A.7 Eigenschaft des Gradienten. 198
A.8 Differentiationsrcihenfolge. 200
A.9 Spezielle Matrizen. 201
A.9.1 Hesse-Matrix . 201
A.9.2 Geränderte Hesse-Matrix. 201
A. 10 Definitheit einer symmetrischen Matrix. 201
A.ll Krümmungseigenschaften. 204
A.12EnveIope-Theorem . 206
A.13 Bemerkung zur Dualität. 207
A.14 Nachweis von E3A' und El-4. 208
A.15 £?i/e7sche Homogenitätsrelation. 209
A.16 Engelkurvcn homothetischer Nutzenfunktionen. 209
A.17 Gonnan Polar Form Theorem. 210
A.18 Sto.sfa/-Symmetrie und GGPF. 214
A.19 Nutzenfunktionsstruktur. 216
A.19.1 Funktionsstruktur bei starker Separabilität. 218
A.19.2 Funktionsstruktur bei schwacher Separabilität. 220
A.20 Fundamentale Matrixgleichung. 221
A.21 Krümmung von Subnutzenfunktiouen. 224
A.22 Lagrangemultiplikator und Konkavität. 227
A.23 Grenzwert der allgemeinen Funktion P(p) im PES. 228
A.24 Cobb-Douglas- und CES-Nutzenfunktion. 230
Abbildungsverzeichnis
2.1 Gnmdkonzept der Mikrosiimilation. G
2.2 Verknüpfung der Merkmalsträger. 14
2.3 Verknüpfung der Merkmale . 16
2.4 Konsumentenrente . 23
2.5 Erhebungsdcsign EVS 1998 und 2003. 38
2.6 Struktur der Konsulnausgaben privater Haushalte. 42
3.1 Budgetmenge. 51
3.2 Bestimmung des optimalen Güterbündels. 52
3.3 Wechselbeziehungen. 58
3.4 A(p.l') konkav in p . 03
4.1 Güteraggregation I. 09
4.2 Güteraggregation II. 70
4.3 Xiitzenbaum. 72
4.4 Lokale Präfeienzcnabbildung mit linearen Engelkurven. 88
5.1 Ausgewählte Indifferenzkurven von CES-Nutzenfnnktionen . 117
5.2 Indifferenzkmven eines LES. 122
5.3 Lineare Engelkurvcn eines LES . 123
6.1 Demographische Verschiebung eines LES. 149
6.2 Auswirkungen des zufälligen Xullkonsums . 151
6.3 Dichtefunktion einer gestutzten und zensierten Verteilung. 156
6.4 Xullkonsum im Tnbm-Fa\\. 160
6.5 Modellierte Xachfragereaktionen bei Einkoinmensändernng . 175
A.l Güterbündel. 194
A.2 Existenz einer Nutzenfunktion. 196
A.3 Verletzung der Forderung nach strenger Quasikonkavität . 197
A.4 Wirkung einer Verletzung der Annahme A6 . 197
A.5 Bessermenge. 198
A.6 Gradient und Tangentialebene. 199
A.7 Richtungsvektor der Indifferenzkurventangente. 200
i ABBILDUNGSVERZEICHNIS
A.8 Streng konkave Funktion.205
A.9 Homothetische Funktion.210
A.10 Lineare Engelkurve.211
Tabellenverzeichnis
2.1 Hochrechnungsfaktoren bei freier Hochrechnung. 36
2.2 Fehler bei freier Hochrechnung. 36
2.3 Struktur der Konsuniausgaben privater Haushalte. 40
2.4 Berechnung der Ersparnis in der EVS. 45 |
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