Formale Methoden der Informatik: von der Automatentheorie zu Algorithmen und Datenstrukturen
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Renningen
Expert-Verl.
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltstext Ausführliche Beschreibung Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 286 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783816927297 3816927297 |
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Titel: Formale Methoden der Informatik
Autor: Illik, Johann Anton
Jahr: 2009
Inhalt
1 Zielpublikum, Aufbau und Lernziele 1
2 Automaten 4
2.1 Grundbegriffe 4
2.2 Die Automatentafel 10
2.3 Automaten und weitere Grundbegriffe 11
2.4 Endliche Automaten ohne Ausgabe 13
2.4.1 Die Automatentafel für endliche Automaten 14
2.4.2 Das Zustandsdiagramm 15
2.4.3 Konfiguration und Übergangsrelation 17
2.4.4 Akzeptiertes Wort und Sprachen eines Automaten ohne Ausgabe 18
2.4.5 Äquivalenz von endlichen Automaten und Zuständen 20
2.4.6 Beispiel: Einen endlichen Automaten minimieren 24
2.4.7 Grenzen von endlichen Automaten 28
2.5 Endliche Automaten mit Ausgabe (Endliche Transduktoren) 29
2.5.1 Mealy-Automaten 29
2.5.2 Moore-Automaten 31
2.5.3 Äquivalenz von Automaten 33
2.6 Nichtdeterministische endliche Automaten 36
2.6.1 Stochastische Automaten 37
2.6.2 Nichtdeterministische Automaten 38
2.6.3 Konstruktion des äqivalenten deterministischen Automaten 40
2.7 Anwendungen endlicher Automaten 41
2.8 Kontrollfragen (Endliche Automaten) 43
3 Nichtendliche Automaten 45
3.1 Kellerautomaten 45
3.1.1 Die Erweiterung des endlichen Automaten 45
3.1.2 Die Dynamik des Kellerautomaten: die Arbeitsweise 47
3.1.3 Akzeptiertes Wort und Sprachen eines deterministischen Kellerautomaten. 48
3.1.4 Kellerautomaten und Zustandsdiagramme 50
3.1.5 Akzeptierung mit Endzustand und Akzeptierung mit leerem Keller 50
3.1.6 Weitere Eigenschaften und Grenzen deterministischer Kellerautomaten 52
3.1.7 Nichtdeterministische Kellerautomaten: Eigenschaften und Grenzen 53
3.1.8 Erweiterungen des Kellerautomaten 55
3.2 Turingmaschinen 55
3.3 Das Basismodell der Turingmaschine 56
3.4 Modifikationen des Basismodells 59
3.4.1 Turingmaschine mit einseitig unendlichem Band 59
3.4.2 Mehrspurige Turingmaschine 59
3.4.3 Persistente Turingmaschine 61
3.4.4 k-Band-Turingmaschine 61
3.4.5 Linear beschränkte Turingmaschinen 63
3.5 Kontrollfragen (Nichtendliche Automaten) 64
4 Zusammenhang von Automaten und formalen Sprachen 65
5 Formale Sprachen 67
5.1 Das Wortproblem und Automaten 67
5.2 Reguläre Sprachen 69
5.2.1 Reguläre Ausdrücke 69
5.2.2 Äquivalenz von regulären Ausdrücken und Automaten 71
5.2.3 Eigenschaften von regulären Sprachen 72
5.3 Zusammenfassung 73
5.4 Kontrollfragen (Formale Sprachen) 73
6 Formale Grammatiken und Chomsky-Hierarchie 74
6.1 Grammatik: Grundbegriffe 75
6.1.1 Alternative Darstellungsmöglichkeiten von Regeln 77
6.1.2 BNF Backus-Naur-Form 77
6.1.3 Syntaxdiagramme 78
6.2 Die Chomsky-Hierarchie 80
6.3 Reguläre Grammatiken (Typ-3-Grammatik) 81
6.3.1 Konstruktion linkslinearer Grammatik aus rechtslinearer Grammatik 83
6.3.2 Rechtslineare Grammatiken und äquivalente endliche Automaten 84
6.3.3 Zusammenhänge mit den Syntaxdiagrammen 87
6.4 Kontextfreie Grammatiken (Typ-2-Grammatik) 90
6.4.1 Kontextfreie Grammatiken und äquivalente Kellerautomaten 91
6.5 Kontextsensitive Grammatiken (Typ-1-Grammatik) 92
6.5.1 Welcher Automatentyp passtzu kontextsensitiven Grammatiken? 94
6.6 Allgemeine Grammatik (Typ-O-Grammatik) 94
6.7 Zusammenfassung: Grammatiken im Überblick 95
6.8 Kontrollfragen (Formale Grammatiken und Chomsky-Hierarchie) 96
7 Informations- und Kodierungstheorie 97
7.1 Informationstheorie 97
7.1.1 Modell der Nachrichtenübertragung 97
7.1.2 Die informationstheoretischen Grundbegriffe 100
7.1.2.1 Die Nachricht 101
7.1.2.2 Die Information 101
7.1.2.3 Die Shannonsche Interpretation von Information 101
7.1.3 Charakteristische Größen der Informationstheorie 101
7.1.3.1 Der Entscheidungsgehalt 102
7.1.3.2 Die Quelle 103
7.1.3.3 Der Informationsgehalt 103
7.1.3.4 Die Entropie 104
7.1.3.5 Die Redundanz 104
7.2 Kodierungstheorie 105
7.2.1 Quellenkodierung 105
7.2.1.1 Mittlere Codewortlänge 105
7.2.1.2 Dekodierungsbedingungen 106
7.2.1.3 Konstruktion optimaler Codes 108
7.2.1.4 Das Shannon-Fano-Verfahren 108
7.2.1.5 Das Huffmann-Verfahren 110
7.2.1.6 Datenkomprimierung 112
7.2.1.7 Stringersatzverfahren: die LZW-Codierung 112
7.2.2 Kanalkodierung 114
7.2.2.1 Blockcodes 114
7.2.2.2 Faltungscodes 114
7.2.2.3 Codesicherung 115
7.2.3 Kryptologie ]]j
7.3 Zusammenfassung ^®
7.4 Kontrollfragen (Informationstheorie) 120
8 Graphentheorie /z
8.1 Wozu Graphen? ]tl
8.2 Grundbegriffe \ti
8.2.1 Typen von Graphen, Ordnung, Größe und andere Eigenschaften i^s
8.2.2 Teilgraphen ]f
8.3 Wege und Kreise }fj?
8.4 Zusammenhang ^.
8.4.1 Trennende Knoten und Knotenmengen "^
8.4.1.1 Artikulationen ],,
8.4.1.2 Blöcke ^
8.4.1.3 Satz von Menger, Trennungs- und Zusammenhangszahl i^
8.4.2 Trennende Kanten und Kantenmengen }f?
8.4.2.1 Brücken ": "°
8.4.2.2 Dualer Satz von Menger, Trennungs-und Zusammenhangszahl ^
8.5 Bäume ^q
8.6 Zentrum, Exzentrizität, Radius, Durchmesser _j«
8.7 Bipartite Graphen ^42
8.8 Multipartite Graphen ^2
8.9 Isomorphie 144
8.10 Eulersche Graphen 145
8.10.1 Das Königsberger Brückenproblem
8.10.2 Kriterien für Eulersche Graphen und Eulersche Kanten ^°
8.11 Hamiltonsche Graphen ^q
8.12 Graphen und Matrizen ^2
8.12.1 Die Adjazenzmatrix ^53
8.12.2 Die Potenzen der Adjazenzmatrix 155
8.12.3 Adjazenzmatrix und Zusammenhang 15g
8.12.4 Die Inzidenzmatrix ^gQ
8.12.5 Abstandsmatrix, Durchmesserund Radius 162
8.13 Minimaler Spannbaum ^g3
814 Kürzeste Wege in Graphen 165
8.15 Maximale Flüsse in Graphen 167
8.16 Kontrollfragen (Graphentheorie)
169
9 Algorithmen und Datenstrukturen 171
9-1 Datentypen 174
911 Skalare und zusammengesetzte Datentypen 174
91.2 Homogene und heterogene Datentypen 174
9-1.3 Statische und dynamische Datentypen 175
9.2 Kontrollfragen (Datentypen) ' ' 175
9-3 Datenstrukturen 175
93.1 Arrays 176
93.2 Matrizen und Tensoren höherer Ordnung •¦ 178
9.3.3 Aufzählungstypen 178
9.3.4 Unterbereichstypen 17g
9-4 Verkettete Listen [\[\\\\ 182
9.4.1 Implementierung von Listen 182
9.4.2 Doppelt verkettete Listen
9.5 Stapel 184
9.5.1 Implementierung von Stapeln 185
9.6 Warteschlangen (Queues) 187
9.6.1 Implementierung von Queues 187
9.7 Bäume 188
9.7.1 Implementierung von Bäumen 189
9.8 Kontrollfragen (Datenstrukturen) 191
10 Algorithmen 192
10.1 Wie werden Algorithmen entwickelt? 193
10.2 Rekursion 194
10.3 Algorithmen für das Sortieren 198
10.3.1 BubbleSort 200
10.3.2 Selection Sort 201
10.3.3 Quicksort 204
10.3.4 Leistungsmerkmale und Stackgröße 206
10.4 Algorithmen für das Suchen 207
10.4.1 Lineare Suche 208
10.4.2 Die Binärsuche 208
10.5 Algorithmen für verkettete Listen 209
10.5.1 Die Methode toString() 210
10.5.2 Die Methode insertFirst() 210
10.5.3 Die Methode insertLast() 211
10.5.4 Die Methode insertSorted() 211
10.5.5 Die Methode deleteNode() 213
10.5.6 Weitere Methoden für verkettete lineare Listen 214
10.6 Algorithmen für Stapel 215
10.6.1 Die Methode toString() 215
10.6.2 Die Methode getTos() 215
10.6.3 Die Methode getStackSize() 216
10.6.4 Die Methode isEmpty() 216
10.6.5 Die Methode push() 216
10.6.6 Die Methode pop() 217
10.6.7 Die Methode inStack() 217
10.6.8 Weitere Methoden für Stapel 218
10.7 Algorithmen für Bäume 218
10.7.1 Strukturbäume (parse trees) 219
10.7.2 Die Präorder-Sequenz 219
10.7.3 Die Postorder-Sequenz (leftmost-innermost) 220
10.7.4 Die Inorder-Sequenz 221
10.7.5 Die Levelorder-Sequenz 222
10.7.6 Binäre Suchbäume (binary search tree) 223
10.7.7 Die Methode insertRQ : 225
10.7.8 Die Methode traverseR() 226
10.8 Algorithmen für Graphen 227
10.8.1 Implementierung eines Graphen mit einer Adjazenzmatrix 227
10.8.2 Implementierung eines Graphen mit einer Adjazenzliste 229
10.8.3 Elementare Operationen auf Graphen 232
10.8.4 Traversieren von Graphen: Tiefensuche und Breitensuche 232
10.9 Kontrollfragen (Algorithmen) 235
11 Anhang 237
11.1 Die Klasse Stdlnput 237
11.2 Die Klasse LinearSearch 239
11.3 Die Klasse BinarySearch 240
11.4 Die Klasse Verkettete_üste 241
11.5 Die Klasse SelectionSort_EVL 245
116 Die Klasse StackArr 250
117 Die Klasse Binary_Tree 253
12 Wichtige Begriffe zu Automaten und formalen Sprachen 257
13 Griechisches Alphabet 263
14 Lösungen 264
15 Literaturverzeichnis 279
16 Register 281
17 Über den Autor 286
Bildverzeichnis
Bild 1: Zustandsdiagramm 1 7
Bild 2: Zustandsdiagramm 2 7
Bild 3: Zustandsdiagramm 3 8
Bild 4: Zustandsdiagramm 4 8
Bild 5: Zustandsdiagramm 5 8
Bild 6: Zustandsdiagramm 6 9
Bild 7: Zustandsdiagramm 7 9
Bild 8: Automatentafel für den einfachen Kaffeeautomat 10
Bild 9: Automatentafel für den komplexeren Kaffeeautomat 12
Bild 10: Zustandsdiagramm 8 12
Bild 11: Automatentafel allgemein 14
Bild 12: Zustandsdiagrammelemente für endliche Automaten ohne Ausgabe 15
Bild 13: Automatentafel für EA 16
Bild 14: Zustandsdiagramm für EA 16
Bild 15: Eingabeversuchstabelle für EA 16
Bild 16: Ein Akzeptor für ein einziges Wort 19
Bild 17: Ein Akzeptor für zwei Worte 19
Bild 18: Ein Akzeptor für unendlich viele Worte 19
Bild 19: Äquivalente Automaten 20
Bild 20: Automat mit nicht erreichbarem Zustand 21
Bild 21: Lexikalische Analyse 22
Bild 22: Der Automat EA2 23
Bild 23: Der minimale Automat EA^ 24
Bild 24: Der nicht minimierte Automat EA3 25
Bild 25: Der minimierte Automat EAm3 28
Bild 26: Unvollständiges Zustandsdiagramm 28
Bild 27: Zustandstafel für einen Mealy-Automaten 30
Bild 28: Zustandsdiagramm für einen Mealy-Automaten 30
Bild 29: Zustandstafel für einen Moore-Automaten 31
Bild 30: Zustandsdiagramm für einen Moore-Automaten 31
Bild 31: Vollständiges Zustandsdiagramm für den Moore-Automaten 32
Bild 32: Automatentabelle für den Moore-Automaten 32
Bild 33: Zustandsdiagramm für den Mealy-Automaten 33
Bild 34: Automatentafel für den Mealy-Automaten 33
Bild 35: Äquivalente Mealy-Automaten 34
Bild 36: Äquivalente Moore- und Mealy-Automaten 35
Bild 37: Automatentafel eines stochastischen Automaten 37
Bild 38: Automatentafel zum nichtdeterministischen endlichen Automat 39
Bild 39: Der nichtdeterministische Automat als NEA1 Ausgangspunkt 40
Bild 40: Jetzt ist der Automat deterministisch 41
Bild 41: Kellerautomat 47
Bild 42: Funktionstafel für die partielle Überführungsfunktion 8 48
Bild 43: Zustandsgraph des Kellerautomaten 50
Bild 44. Alan M. Turing 55
Bild 45: Schema einer Turingmaschine 56
Bild 46: Die Überführungsfunktion 5 als Automatentafel 58
Bild 47: Schema einer dreispurigen Turingmaschine 60
Bild 48: Äquivalent zur dreispurigen Turingmaschine 60
Bild 49: Eine 2-Band-Turingmaschine und ihre Simulation durch ein Basismodell. 62
Bild 50: Noam Chomsky 74
Bild 51: BNF als Produktionensystem 78
Bild 52: Syntaxdiagramm für Variablennamen 79
Bild 53: Syntaxdiagramm für Gleitpunktzahlen 79
Bild 54: Allgemeines Modell zur Nachrichtenübertragung 98
Bild 55: Buchstabenhäufigkeiten in der Deutschen Sprache 100
Bild 56: Nachricht und Information 101
Bild 57: Klassifizierung von Informationsquellen 103
Bild 58: Der Code-Baum für C2 1°7
Bild 59: Flugkosten-Matrix: Darstellung des Graphen als Tabelle oder Matrix 122
Bild 60: Zeichnung eines Graphen als Diagramm 122
Bild 61: Zeichnung eines ungerichteten Graphen als Diagramm 124
Bild 62: Einfache Graphen haben keine Schlingen 125
Bild 63: Einfacher Graph 126
Bild 64: Vollständige Graphen 127
Bild 65: Ein nicht zusammenhängender Graph 12°
Bild 66: Graph mit Kreis 129
Bild 67: Zusammenhängender und nicht zusammenhängender Graph 130
Bild 68: Graph mit trennenden Knoten ^1
Bild 69: Aus einem Graph wurden vier nicht zusammenhängende Graphen 131
Bild 70: Ein Graph G mit der trennenden Knotenmenge A = {4,5,6} 132
Bild 71: Graph mit fünf Blöcken und drei Artikulationen 133
Bild 72: Ein k-zusammenhängender Graph ^35
Bild 73: Ein Graph mit Brücke ]fr
Bild 74: Graph nach Entfernung der Brücke ™°
Bild 75: Der Graph G mit zwei Brücken '*'
Bild 76: Bäume 1*°
Bild 77: Der Baum G "n
Bild 78: Der Petersengraph ]j!
Bild 79: Bipartite Graphen ]V
Bild 80: Ein multipartiter Graph für k = 3 ™3
Bild 81: Isomorphe Umformungen von Graphen ™f
Bild 82: Eulerscher Kantenzug und Euler Tour ^=
Bild 83: Das Königsberger Brückenproblem ]*e
Bild 84: Ein Graph, der die Brücken von Königsberg darstellt ¦-¦¦¦¦ «
Bild 85: Der Eulersche Graph G2 als kantendisjunkte Vereinigung von Kreisen. 14/
Bild 86: Hamiltonscher Weg und Hamiltonscher Zyklus ™°
Bild 87: Ikosaeder ™g
Bild 88: Der Hamiltonsche Weg 11-1
Bild 89: Der Graph G \l\
Bild 90: Die Matrix A(G) \\2
Bild 91: Ein Multigraph mit Schlinge - .„
Bild 92: Der Graph G - ein nicht schlichter Graph mit gewichteten Kanten io|
Bild 93: Der Graph zur Matrix S" 159
Bild 94: Der Graph zur Inzidenzmatrix 160
Bild 95: Der Graph X \°q
Bild 96: Die logische Struktur eines Arrays 177
Bild 97: Eine Matrix 178
Bild 98: Ein Tensor 3. Ordnung ^g
Bild 99: Einfach verkettete Liste mit zwei Knoten 181
Bild 99: Verkettete lineare Liste, typische Operationen 184
Bild 101: Doppelt verkettete Liste 185
Bild 102: Der Stapel (Stack) und typische Operationen
Bild 103: Stack als Array
Bild 104: Die Queue und typische Operationen 187
Bild 105: Queue als Array 188
Bild 106: Ein voller Binärbaum; nicht vollständig 188
Bild 107: Ein vollständiger Binärbaum 189
Bild 108: Die prinzipielle Konstruktion eines Binärbaumes 189
Bild 108: Die Einschachtelung rekursiver Methodenaufrufe 197
Bild 109: Iteration und Rekursion 198
Bild 110: Selection Sort im Array 201
Bild 111: Teilen und Suchen 209
Bild 112: Tiefen- und Breitensuche 219
Bild 113: Die Präorder-Sequenz 220
Bild 114: Die Postorder-Sequenz 221
Bild 115: Die Inorder-Sequenz 222
Bild 116: Die Level-Order-Sequenz 223
Bild 117: Ein binärer Suchbaum 224
Bild 118: Der Graph G und seine Adjazenzmatrix 228
Bild 119: Der Graph G mit seiner Adjazenzliste 231
Bild 120: Tiefensuche (depth first search) 233
Bild 121: Breitensuche (breadth first search) 234
Bild 122: Der per insertRQ aufgebaute Baum 255 |
| adam_txt |
Titel: Formale Methoden der Informatik
Autor: Illik, Johann Anton
Jahr: 2009
Inhalt
1 Zielpublikum, Aufbau und Lernziele 1
2 Automaten 4
2.1 Grundbegriffe 4
2.2 Die Automatentafel 10
2.3 Automaten und weitere Grundbegriffe 11
2.4 Endliche Automaten ohne Ausgabe 13
2.4.1 Die Automatentafel für endliche Automaten 14
2.4.2 Das Zustandsdiagramm 15
2.4.3 Konfiguration und Übergangsrelation 17
2.4.4 Akzeptiertes Wort und Sprachen eines Automaten ohne Ausgabe 18
2.4.5 Äquivalenz von endlichen Automaten und Zuständen 20
2.4.6 Beispiel: Einen endlichen Automaten minimieren 24
2.4.7 Grenzen von endlichen Automaten 28
2.5 Endliche Automaten mit Ausgabe (Endliche Transduktoren) 29
2.5.1 Mealy-Automaten 29
2.5.2 Moore-Automaten 31
2.5.3 Äquivalenz von Automaten 33
2.6 Nichtdeterministische endliche Automaten 36
2.6.1 Stochastische Automaten 37
2.6.2 Nichtdeterministische Automaten 38
2.6.3 Konstruktion des äqivalenten deterministischen Automaten 40
2.7 Anwendungen endlicher Automaten 41
2.8 Kontrollfragen (Endliche Automaten) 43
3 Nichtendliche Automaten 45
3.1 Kellerautomaten 45
3.1.1 Die Erweiterung des endlichen Automaten 45
3.1.2 Die Dynamik des Kellerautomaten: die Arbeitsweise 47
3.1.3 Akzeptiertes Wort und Sprachen eines deterministischen Kellerautomaten. 48
3.1.4 Kellerautomaten und Zustandsdiagramme 50
3.1.5 Akzeptierung mit Endzustand und Akzeptierung mit leerem Keller 50
3.1.6 Weitere Eigenschaften und Grenzen deterministischer Kellerautomaten 52
3.1.7 Nichtdeterministische Kellerautomaten: Eigenschaften und Grenzen 53
3.1.8 Erweiterungen des Kellerautomaten 55
3.2 Turingmaschinen 55
3.3 Das Basismodell der Turingmaschine 56
3.4 Modifikationen des Basismodells 59
3.4.1 Turingmaschine mit einseitig unendlichem Band 59
3.4.2 Mehrspurige Turingmaschine 59
3.4.3 Persistente Turingmaschine 61
3.4.4 k-Band-Turingmaschine 61
3.4.5 Linear beschränkte Turingmaschinen 63
3.5 Kontrollfragen (Nichtendliche Automaten) 64
4 Zusammenhang von Automaten und formalen Sprachen 65
5 Formale Sprachen 67
5.1 Das Wortproblem und Automaten 67
5.2 Reguläre Sprachen 69
5.2.1 Reguläre Ausdrücke 69
5.2.2 Äquivalenz von regulären Ausdrücken und Automaten 71
5.2.3 Eigenschaften von regulären Sprachen 72
5.3 Zusammenfassung 73
5.4 Kontrollfragen (Formale Sprachen) 73
6 Formale Grammatiken und Chomsky-Hierarchie 74
6.1 Grammatik: Grundbegriffe 75
6.1.1 Alternative Darstellungsmöglichkeiten von Regeln 77
6.1.2 BNF Backus-Naur-Form 77
6.1.3 Syntaxdiagramme 78
6.2 Die Chomsky-Hierarchie 80
6.3 Reguläre Grammatiken (Typ-3-Grammatik) 81
6.3.1 Konstruktion linkslinearer Grammatik aus rechtslinearer Grammatik 83
6.3.2 Rechtslineare Grammatiken und äquivalente endliche Automaten 84
6.3.3 Zusammenhänge mit den Syntaxdiagrammen 87
6.4 Kontextfreie Grammatiken (Typ-2-Grammatik) 90
6.4.1 Kontextfreie Grammatiken und äquivalente Kellerautomaten 91
6.5 Kontextsensitive Grammatiken (Typ-1-Grammatik) 92
6.5.1 Welcher Automatentyp passtzu kontextsensitiven Grammatiken? 94
6.6 Allgemeine Grammatik (Typ-O-Grammatik) 94
6.7 Zusammenfassung: Grammatiken im Überblick 95
6.8 Kontrollfragen (Formale Grammatiken und Chomsky-Hierarchie) 96
7 Informations- und Kodierungstheorie 97
7.1 Informationstheorie 97
7.1.1 Modell der Nachrichtenübertragung 97
7.1.2 Die informationstheoretischen Grundbegriffe 100
7.1.2.1 Die Nachricht 101
7.1.2.2 Die Information 101
7.1.2.3 Die Shannonsche Interpretation von Information 101
7.1.3 Charakteristische Größen der Informationstheorie 101
7.1.3.1 Der Entscheidungsgehalt 102
7.1.3.2 Die Quelle 103
7.1.3.3 Der Informationsgehalt 103
7.1.3.4 Die Entropie 104
7.1.3.5 Die Redundanz 104
7.2 Kodierungstheorie 105
7.2.1 Quellenkodierung 105
7.2.1.1 Mittlere Codewortlänge 105
7.2.1.2 Dekodierungsbedingungen 106
7.2.1.3 Konstruktion optimaler Codes 108
7.2.1.4 Das Shannon-Fano-Verfahren 108
7.2.1.5 Das Huffmann-Verfahren 110
7.2.1.6 Datenkomprimierung 112
7.2.1.7 Stringersatzverfahren: die LZW-Codierung 112
7.2.2 Kanalkodierung 114
7.2.2.1 Blockcodes 114
7.2.2.2 Faltungscodes 114
7.2.2.3 Codesicherung 115
7.2.3 Kryptologie ]]j
7.3 Zusammenfassung ^®
7.4 Kontrollfragen (Informationstheorie) 120
8 Graphentheorie /z
8.1 Wozu Graphen? ]tl
8.2 Grundbegriffe \ti
8.2.1 Typen von Graphen, Ordnung, Größe und andere Eigenschaften i^s
8.2.2 Teilgraphen ]f
8.3 Wege und Kreise }fj?
8.4 Zusammenhang ^.
8.4.1 Trennende Knoten und Knotenmengen "^
8.4.1.1 Artikulationen ],,
8.4.1.2 Blöcke ^
8.4.1.3 Satz von Menger, Trennungs- und Zusammenhangszahl i^
8.4.2 Trennende Kanten und Kantenmengen }f?
8.4.2.1 Brücken ": "°
8.4.2.2 Dualer Satz von Menger, Trennungs-und Zusammenhangszahl ^
8.5 Bäume ^q
8.6 Zentrum, Exzentrizität, Radius, Durchmesser _j«
8.7 Bipartite Graphen ^42
8.8 Multipartite Graphen ^2
8.9 Isomorphie 144
8.10 Eulersche Graphen 145
8.10.1 Das Königsberger Brückenproblem
8.10.2 Kriterien für Eulersche Graphen und Eulersche Kanten ^°
8.11 Hamiltonsche Graphen ^q
8.12 Graphen und Matrizen ^2
8.12.1 Die Adjazenzmatrix ^53
8.12.2 Die Potenzen der Adjazenzmatrix 155
8.12.3 Adjazenzmatrix und Zusammenhang 15g
8.12.4 Die Inzidenzmatrix ^gQ
8.12.5 Abstandsmatrix, Durchmesserund Radius 162
8.13 Minimaler Spannbaum ^g3
814 Kürzeste Wege in Graphen 165
8.15 Maximale Flüsse in Graphen 167
8.16 Kontrollfragen (Graphentheorie)
169
9 Algorithmen und Datenstrukturen 171
9-1 Datentypen 174
911 Skalare und zusammengesetzte Datentypen 174
91.2 Homogene und heterogene Datentypen 174
9-1.3 Statische und dynamische Datentypen 175
9.2 Kontrollfragen (Datentypen) ' ' 175
9-3 Datenstrukturen 175
93.1 Arrays 176
93.2 Matrizen und Tensoren höherer Ordnung •¦ 178
9.3.3 Aufzählungstypen 178
9.3.4 Unterbereichstypen 17g
9-4 Verkettete Listen [\[\\\\ 182
9.4.1 Implementierung von Listen 182
9.4.2 Doppelt verkettete Listen
9.5 Stapel 184
9.5.1 Implementierung von Stapeln 185
9.6 Warteschlangen (Queues) 187
9.6.1 Implementierung von Queues 187
9.7 Bäume 188
9.7.1 Implementierung von Bäumen 189
9.8 Kontrollfragen (Datenstrukturen) 191
10 Algorithmen 192
10.1 Wie werden Algorithmen entwickelt? 193
10.2 Rekursion 194
10.3 Algorithmen für das Sortieren 198
10.3.1 BubbleSort 200
10.3.2 Selection Sort 201
10.3.3 Quicksort 204
10.3.4 Leistungsmerkmale und Stackgröße 206
10.4 Algorithmen für das Suchen 207
10.4.1 Lineare Suche 208
10.4.2 Die Binärsuche 208
10.5 Algorithmen für verkettete Listen 209
10.5.1 Die Methode toString() 210
10.5.2 Die Methode insertFirst() 210
10.5.3 Die Methode insertLast() 211
10.5.4 Die Methode insertSorted() 211
10.5.5 Die Methode deleteNode() 213
10.5.6 Weitere Methoden für verkettete lineare Listen 214
10.6 Algorithmen für Stapel 215
10.6.1 Die Methode toString() 215
10.6.2 Die Methode getTos() 215
10.6.3 Die Methode getStackSize() 216
10.6.4 Die Methode isEmpty() 216
10.6.5 Die Methode push() 216
10.6.6 Die Methode pop() 217
10.6.7 Die Methode inStack() 217
10.6.8 Weitere Methoden für Stapel 218
10.7 Algorithmen für Bäume 218
10.7.1 Strukturbäume (parse trees) 219
10.7.2 Die Präorder-Sequenz 219
10.7.3 Die Postorder-Sequenz (leftmost-innermost) 220
10.7.4 Die Inorder-Sequenz 221
10.7.5 Die Levelorder-Sequenz 222
10.7.6 Binäre Suchbäume (binary search tree) 223
10.7.7 Die Methode insertRQ : 225
10.7.8 Die Methode traverseR() 226
10.8 Algorithmen für Graphen 227
10.8.1 Implementierung eines Graphen mit einer Adjazenzmatrix 227
10.8.2 Implementierung eines Graphen mit einer Adjazenzliste 229
10.8.3 Elementare Operationen auf Graphen 232
10.8.4 Traversieren von Graphen: Tiefensuche und Breitensuche 232
10.9 Kontrollfragen (Algorithmen) 235
11 Anhang 237
11.1 Die Klasse Stdlnput 237
11.2 Die Klasse LinearSearch 239
11.3 Die Klasse BinarySearch 240
11.4 Die Klasse Verkettete_üste 241
11.5 Die Klasse SelectionSort_EVL 245
116 Die Klasse StackArr 250
117 Die Klasse Binary_Tree 253
12 Wichtige Begriffe zu Automaten und formalen Sprachen 257
13 Griechisches Alphabet 263
14 Lösungen 264
15 Literaturverzeichnis 279
16 Register 281
17 Über den Autor 286
Bildverzeichnis
Bild 1: Zustandsdiagramm 1 7
Bild 2: Zustandsdiagramm 2 7
Bild 3: Zustandsdiagramm 3 8
Bild 4: Zustandsdiagramm 4 8
Bild 5: Zustandsdiagramm 5 8
Bild 6: Zustandsdiagramm 6 9
Bild 7: Zustandsdiagramm 7 9
Bild 8: Automatentafel für den einfachen Kaffeeautomat 10
Bild 9: Automatentafel für den komplexeren Kaffeeautomat 12
Bild 10: Zustandsdiagramm 8 12
Bild 11: Automatentafel allgemein 14
Bild 12: Zustandsdiagrammelemente für endliche Automaten ohne Ausgabe 15
Bild 13: Automatentafel für EA 16
Bild 14: Zustandsdiagramm für EA 16
Bild 15: Eingabeversuchstabelle für EA 16
Bild 16: Ein Akzeptor für ein einziges Wort 19
Bild 17: Ein Akzeptor für zwei Worte 19
Bild 18: Ein Akzeptor für unendlich viele Worte 19
Bild 19: Äquivalente Automaten 20
Bild 20: Automat mit nicht erreichbarem Zustand 21
Bild 21: Lexikalische Analyse 22
Bild 22: Der Automat EA2 23
Bild 23: Der minimale Automat EA^ 24
Bild 24: Der nicht minimierte Automat EA3 25
Bild 25: Der minimierte Automat EAm3 28
Bild 26: Unvollständiges Zustandsdiagramm 28
Bild 27: Zustandstafel für einen Mealy-Automaten 30
Bild 28: Zustandsdiagramm für einen Mealy-Automaten 30
Bild 29: Zustandstafel für einen Moore-Automaten 31
Bild 30: Zustandsdiagramm für einen Moore-Automaten 31
Bild 31: Vollständiges Zustandsdiagramm für den Moore-Automaten 32
Bild 32: Automatentabelle für den Moore-Automaten 32
Bild 33: Zustandsdiagramm für den Mealy-Automaten 33
Bild 34: Automatentafel für den Mealy-Automaten 33
Bild 35: Äquivalente Mealy-Automaten 34
Bild 36: Äquivalente Moore- und Mealy-Automaten 35
Bild 37: Automatentafel eines stochastischen Automaten 37
Bild 38: Automatentafel zum nichtdeterministischen endlichen Automat 39
Bild 39: Der nichtdeterministische Automat als NEA1 Ausgangspunkt 40
Bild 40: Jetzt ist der Automat deterministisch 41
Bild 41: Kellerautomat 47
Bild 42: Funktionstafel für die partielle Überführungsfunktion 8 48
Bild 43: Zustandsgraph des Kellerautomaten 50
Bild 44. Alan M. Turing 55
Bild 45: Schema einer Turingmaschine 56
Bild 46: Die Überführungsfunktion 5 als Automatentafel 58
Bild 47: Schema einer dreispurigen Turingmaschine 60
Bild 48: Äquivalent zur dreispurigen Turingmaschine 60
Bild 49: Eine 2-Band-Turingmaschine und ihre Simulation durch ein Basismodell. 62
Bild 50: Noam Chomsky 74
Bild 51: BNF als Produktionensystem 78
Bild 52: Syntaxdiagramm für Variablennamen 79
Bild 53: Syntaxdiagramm für Gleitpunktzahlen 79
Bild 54: Allgemeines Modell zur Nachrichtenübertragung 98
Bild 55: Buchstabenhäufigkeiten in der Deutschen Sprache 100
Bild 56: Nachricht und Information 101
Bild 57: Klassifizierung von Informationsquellen 103
Bild 58: Der Code-Baum für C2 1°7
Bild 59: Flugkosten-Matrix: Darstellung des Graphen als Tabelle oder Matrix 122
Bild 60: Zeichnung eines Graphen als Diagramm 122
Bild 61: Zeichnung eines ungerichteten Graphen als Diagramm 124
Bild 62: Einfache Graphen haben keine Schlingen 125
Bild 63: Einfacher Graph 126
Bild 64: Vollständige Graphen 127
Bild 65: Ein nicht zusammenhängender Graph 12°
Bild 66: Graph mit Kreis 129
Bild 67: Zusammenhängender und nicht zusammenhängender Graph 130
Bild 68: Graph mit trennenden Knoten ^1
Bild 69: Aus einem Graph wurden vier nicht zusammenhängende Graphen 131
Bild 70: Ein Graph G mit der trennenden Knotenmenge A = {4,5,6} 132
Bild 71: Graph mit fünf Blöcken und drei Artikulationen 133
Bild 72: Ein k-zusammenhängender Graph ^35
Bild 73: Ein Graph mit Brücke ]fr
Bild 74: Graph nach Entfernung der Brücke ™°
Bild 75: Der Graph G mit zwei Brücken '*'
Bild 76: Bäume 1*°
Bild 77: Der Baum G "n
Bild 78: Der Petersengraph ]j!
Bild 79: Bipartite Graphen ]V
Bild 80: Ein multipartiter Graph für k = 3 ™3
Bild 81: Isomorphe Umformungen von Graphen ™f
Bild 82: Eulerscher Kantenzug und Euler Tour ^=
Bild 83: Das Königsberger Brückenproblem ]*e
Bild 84: Ein Graph, der die Brücken von Königsberg darstellt ¦-¦¦¦¦ «
Bild 85: Der Eulersche Graph G2 als kantendisjunkte Vereinigung von Kreisen. 14/
Bild 86: Hamiltonscher Weg und Hamiltonscher Zyklus ™°
Bild 87: Ikosaeder ™g
Bild 88: Der Hamiltonsche Weg 11-1
Bild 89: Der Graph G \l\
Bild 90: Die Matrix A(G) \\2
Bild 91: Ein Multigraph mit Schlinge - .„
Bild 92: Der Graph G - ein nicht schlichter Graph mit gewichteten Kanten io|
Bild 93: Der Graph zur Matrix S" 159
Bild 94: Der Graph zur Inzidenzmatrix 160
Bild 95: Der Graph X \°q
Bild 96: Die logische Struktur eines Arrays 177
Bild 97: Eine Matrix 178
Bild 98: Ein Tensor 3. Ordnung ^g
Bild 99: Einfach verkettete Liste mit zwei Knoten 181
Bild 99: Verkettete lineare Liste, typische Operationen 184
Bild 101: Doppelt verkettete Liste 185
Bild 102: Der Stapel (Stack) und typische Operationen
Bild 103: Stack als Array
Bild 104: Die Queue und typische Operationen 187
Bild 105: Queue als Array 188
Bild 106: Ein voller Binärbaum; nicht vollständig 188
Bild 107: Ein vollständiger Binärbaum 189
Bild 108: Die prinzipielle Konstruktion eines Binärbaumes 189
Bild 108: Die Einschachtelung rekursiver Methodenaufrufe 197
Bild 109: Iteration und Rekursion 198
Bild 110: Selection Sort im Array 201
Bild 111: Teilen und Suchen 209
Bild 112: Tiefen- und Breitensuche 219
Bild 113: Die Präorder-Sequenz 220
Bild 114: Die Postorder-Sequenz 221
Bild 115: Die Inorder-Sequenz 222
Bild 116: Die Level-Order-Sequenz 223
Bild 117: Ein binärer Suchbaum 224
Bild 118: Der Graph G und seine Adjazenzmatrix 228
Bild 119: Der Graph G mit seiner Adjazenzliste 231
Bild 120: Tiefensuche (depth first search) 233
Bild 121: Breitensuche (breadth first search) 234
Bild 122: Der per insertRQ aufgebaute Baum 255 |
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