Quantenmechanik (QM I): eine Einführung
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin
Springer
[2007]
|
| Edition: | 7. Auflage |
| Series: | Springer-Lehrbuch
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | auf dem Cover: mit mehr als 100 Übungsaufgaben |
| Physical Description: | XV, 430 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm |
| ISBN: | 9783540736745 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Historische und experimentelle Grundlagen............... 1
1.1 Einleitung und Überblick............................... 1
1.2 Historisch grundlegende Experimente und Erkenntnisse .... 3
1.2.1 Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen .. 3
1.2.2 Welleneigenschaften von Teilchen,
Beugung von Materiestrahlen.................... 7
1.2.3 Diskrete Zustände ............................. 8
2. Wellenfunktion und Schrödinger-Gleichung............... 13
2.1 Die Wellenfunktion
und ihre Wahrscheinlichkeitsinterpretation................ 13
2.2 Schrödinger-Gleichung für freie Teilchen.................. 15
2.3
Superposition
von ebenen Wellen........................ 16
2.4 Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine Impulsmessung...... 19
2.4.1 Veranschaulichung der Unschärferelation.......... 21
2.4.2 Impuls im Ortsraum ........................... 22
2.4.3 Operatoren und Skalarprodukt .................. 23
2.5 Korrespondenzprinzip und Schrödinger-Gleichung......... 26
2.5.1 Korrespondenzprinzip.......................... 26
2.5.2
Postulate
der Quantentheorie.................... 28
2.5.3 Mehrteilchensysteme........................... 28
2.6 Das Ehrenfestsche Theorem............................ 29
2.7 Die Kontinuitätsgleiclmng für die Wahrscheinlichkeitsdichte. 31
2.8 Stationäre Lösungen der Schrödinger-Gleichung,
Eigenwertgleichimgen.................................. 32
2.8.1 Stationäre Zustände............................ 32
2.8.2 Eigenwertgleiclnmgen........................... 33
2.8.3 Entwicklung nach stationären Zuständen.......... 36
2.9 Physikalische Bedeutung der Eigenwerte eines Operators ... 36
2.9.1 Einige wahrscheinlichkeitstheoretische Begriffe..... 36
2.9.2 Anwendung auf Operatoren
mit diskreten Eigenwerten...................... 38
2.9.3 Anwendung auf Operatoren
mit kontinuierlichem Spektrum.................. 39
2.9.4 Axiome der Quantentheorie..................... 41
X
Inhaltsverzeichnis
2.10 Ergänzungen......................................... 42
2.10.1 Das allgemeine Wellenpaket..................... 42
2.10.2 Bemerkung zur Normierbarkeit
der Kontinuumszustände........................ 44
Aufgaben.................................................. 45
3. Eindimensionale Probleme................................ 47
3.1 Der harmonische Oszillator............................. 47
3.1.1 Algebraische Methode.......................... 48
3.1.2 Die Hermite-Polynome ......................... 52
3.1.3 Die Nullpunktsenergie.......................... 54
3.1.4 Kohärente Zustände............................ 56
3.2 Potentialstufen........................................ 57
3.2.1 Stetigkeit von
φ(χ)
und
φ (χ)
für stückweise stetiges Potential ................. 58
3.2.2 Die Potentialstufe.............................. 58
3.3 Tunneleffekt, Potentialschwelle.......................... 63
3.3.1 Die Potentialschwelle........................... 63
3.3.2 Kontinuierliche Potentialberge................... 67
3.3.3 Anwendungsbeispiel: Der
α
-Zerfall............... 67
3.4 Potentialtopf......................................... 70
3.4.1 Gerade Symmetrie............................. 72
3.4.2 Ungerade Symmetrie........................... 73
3.5 Symmetrieeigenschaften................................ 76
3.5.1 Parität....................................... 76
3.5.2 Konjugation................................... 77
3.6 Allgemeine Diskussion
der eindimensionalen Schrödinger-Gleichung.............. 77
3.7 Potentialtopf, Resonanzen.............................. 81
3.7.1 Analytische Eigenschaften
des TransmissionskoefRzienten................... 83
3.7.2 Bewegung eines Wellenpaketes
in der Nähe einer Resonanz..................... 87
Aufgaben.................................................. 92
4. Unschärferelation......................................... 99
4.1 Heisenbergsche Unschärferelation........................ 99
4.1.1 Schwarzsehe Ungleichung....................... 99
4.1.2 Allgemeine Unschärferelationen.................. 99
4.2 Energie-Zeit-Unschärfe.................................101
4.2.1 Durchgangsdauer und Energieunschärfe...........101
4.2.2 Dauer einer Energiemessung und Energieunschärfe . 102
4.2.3 Lebensdauer und Energieunschärfe...............103
4.3 Gemeinsame Eigenfunktionen
von kommutierenden Operatoren........................104
Aufgaben..................................................107
Inhaltsverzeichnis
XI
5. Der Drehimpuls..........................................109
5.1 Vertauschungsrelationen, Drehungen.....................109
5.2 Eigenwerte von Drehimpulsoperatoren...................112
5.3 Bahndrehimpuls in Polarkoordinaten....................114
Aufgaben..................................................120
6. Zentralpotential
1
.........................................121
6.1 Kugelkoordinaten.....................................121
6.2 Bindungszustände in drei Dimensionen...................124
6.3 Coulomb-Potential....................................126
6.4 Das Zweikörperproblem................................140
Aufgaben..................................................142
7. Bewegung im elektromagnetischen Feld...................145
7.1 Der
Hamilton-Operator
................................145
7.2 Konstantes Magnetfeld
В
..............................146
7.3 Normaler Zeeman-Effekt...............................147
7.4 Kanonischer und kinetischer Impuls, Eichtransformation . . . 149
7.4.1 Kanonischer und kinetischer Impuls..............149
7.4.2 Änderung der Wellenfunktion
bei einer Eichtransformation....................149
7.5 Aharonov-Bohm-Effekt ................................151
7.5.1 Wellenfunktion im magnetfeldfreien Gebiet........151
7.5.2 Aharonov-Bohm-Interferenzexperiment...........152
7.6 Flußquantisierung in Supraleitern.......................155
7.7 Freie Elektronen im Magnetfeld.........................156
Aufgaben..................................................158
8. Operatoren, Matrizen, Zustandsvektoren.................161
8.1 Matrizen, Vektoren und unitäre Transformationen.........161
8.2 Zustandsvektoren und Dirac-Notation ...................166
8.3 Axiome der Quantenmechanik..........................172
8.3.1 Ortsdarstellung................................173
8.3.2 Impulsdarstellung..............................173
8.3.3 Darstellung bezüglich eines diskreten Basissystems . 174
8.4 Mehrdimensionale Systeme und Vielteüchensysteme.......175
8.5 Schrödinger-, Heisenberg- und Wechselwirkungs-Darstellung 176
8.5.1 Schrödinger-Darstellung........................176
8.5.2 Heisenberg-Darstellung.........................176
8.5.3 Wechselwirkungsdarstellung (Dirac-Darstellung) . . . 179
8.6 Bewegung eines freien Elektrons im Magnetfeld...........179
Aufgaben..................................................183
XII Inhaltsverzeichnis
9.
Spin
......................................................185
9.1 Experimentelle Entdeckung
des inneren Drehimpulses ..............................185
9.1.1 „Normaler Zeeman-Effekt......................185
9.1.2 Stern-Gerlach-Experiment ......................185
9.2 Mathematische Formulierung für Spin 1/2................187
9.3 Eigenschaften der Pauli-Matrizen........................188
9.4 Zustände, Spinoren....................................189
9.5 Magnetisches Moment .................................190
9.6 Räumliche Freiheitsgrade und Spin......................191
Aufgaben..................................................193
10. Addition von Drehimpulsen ..............................195
10.1 Problemstellung.......................................195
10.2 Addition von Spin 1/^-Operatoren......................196
10.3 Bahndrehimpuls und Spin 1/2..........................198
10.4 Allgemeiner Fall ......................................200
Aufgaben..................................................203
11. Näherungsmethoden für stationäre Zustände.............205
11.1 Zeitunabhängige Störungstheorie (Rayleigh-Schrödinger) . . . 205
11.1.1 Nicht entartete Störungstheorie..................206
11.1.2 Störungstheorie für entartete Zustände...........208
11.2 Variationsprinzip......................................209
11.3 WKB (Wentzel-Kramers-Brillouinj-Methode..............210
11.4 Brillouin-Wigner-Störungstheorie........................213
Aufgaben..................................................214
12. Relativistische Korrekturen...............................217
12.1 Relativistische kinetische Energie........................217
12.2 Spin-Bahn-Kopplung..................................219
12.3 Darwin-Term.........................................221
12.4 Weitere Korrekturen...................................224
12.4.1
Lamb-
Verschiebung............................224
12.4.2 Hyperfeinstruktur..............................224
Aufgaben..................................................227
13. Atome mit mehreren Elektronen..........................229
13.1 Identische Teilchen....................................229
13.1.1 Bosonen und Fermionen........................229
13.1.2 Nicht wechselwirkende Teilchen..................232
13.2 Helium ..............................................235
13.2.1 Vernachlässigung
der Elektron-Elektron-Wechselwirkung............236
Inhaltsverzeichnis XIII
13.2.2 Energieverschiebung durch die abstoßende
Elektron-Elektron-Wechselwirkung...............238
13.2.3 Variationsmethode.............................242
13.3
Hartree-
und Hartree-Fock-Näherung
(Selbstkonsistente Felder) ..............................244
13.3.1 Hartree-Näherung..............................244
13.3.2 Hartree-Fock-Näherung.........................247
13.4 Thomas-Fermi-Methode................................249
13.5 Atomaufbau und Hundsche Regeln......................254
Aufgaben..................................................260
14. Zeeman-Effekt und Stark-Effekt..........................263
14.1 Wasserstoffatom im Magnetfeld.........................263
14.1.1 Schwaches Feld................................264
14.1.2 Starkes Feld, Paschen-Back-Effekt................264
14.1.3 Zeeman-Effekt für beliebiges Magnetfeld..........265
14.2 Mehrelektronenatome..................................268
14.2.1 Schwaches Magnetfeld..........................268
14.2.2 Starkes Magnetfeld, Paschen-Back-Effekt. .........270
14.3 Stark-Effekt..........................................270
14.3.1 Energieverschiebung des Grundzustandes .........271
14.3.2 Angeregte Zustände............................271
Aufgaben..................................................274
15. Moleküle.................................................275
15.1 Qualitative Überlegungen..............................275
15.2 Born-Oppenheimer-Näherung...........................277
15.3 Das Hj-Molekül......................................280
15.4 Das Wasserstoffmolekül H2.............................282
15.5 Energieniveaus eines zweiatomigen Moleküls:
Schwingungs- und Rotationsniveaus.....................286
15.6 Van-der-Waals-Kraft...................................288
Aufgaben..................................................291
16. Zeitabhängige Phänomene................................293
16.1 Heisenberg-Darstellung für einen zeitabhängigen
Hamilton-Operator
....................................293
16.2
Sudden
Approximation
(Plötzliche Parameteränderung).........................295
16.3 Zeitabhängige Störungstheorie..........................296
16.3.1 Störungsentwicklung...........................296
16.3.2 Übergänge 1. Ordnung.........................298
16.3.3 LTbergänge in ein kontinuierliches Spektrum.
Goldene Regel.................................299
16.3.4 Periodische Störung............................301
XIV Inhaltsverzeichnis
16.4 Wechselwirkung mit dem Strahlungsfeld..................302
16.4.1
Hamilton-Operator
.............................302
16.4.2 Quantisierung des Strahlungsfeldes...............303
16.4.3 Spontane Emission.............................306
16.4.4 Elektrische Dipolübergänge (El).................307
16.4.5 Auswahlregeln
für Elektrische Dipol-(E1)-Übergänge.............308
16.4.6 Die Lebensdauer für Elektrische Dipolübergänge .. . 311
16.4.7 Elektrische Quadrupol-
und Magnetische Dipolübergänge................312
16.4.8 Absorption und stimulierte Emission.............314
Aufgaben..................................................315
17. Zentralpotential
II
........................................319
17.1 Schrödinger-Gleichung für sphärisch symmetrisches
Kastenpotential.......................................319
17.2 Sphärische Bessel-Funktionen...........................320
17.3 Bindungszustände des sphärischen Potentialtopfes.........322
17.4 Grenzfall eines tiefen Potentialtopfes.....................324
17.5 Kontinuumslösungen für den Potentialtopf...............326
17.6 Entwicklung von ebenen Wellen nach Kugelfunktionen.....327
Aufgaben..................................................330
18. Streutheorie..............................................333
18.1 Streuung eines Wellenpaketes und stationäre Zustände.....334
18.1.1 Wellenpaket...................................334
18.1.2 Formale Lösung
der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung......334
18.1.3 Asymptotisches Verhalten des Wellenpakets.......336
18.2 Streuquerschnitt. (Wirkungsquerschnitt)..................338
18.3 Partialwellen.........................................339
18.4 Optisches Theorem....................................343
18.5 Bornsche Näherung....................................345
18.6 Inelastische Streuung..................................347
18.7 Streuphasen..........................................349
18.8 Resonanz-Streuung am Potentialtopf....................351
18.9 Niederenergie-s-Wellen-Streuung. Streulänge..............355
18.10 Streuung für hohe Energien.............................358
18.11 Ergänzende Bemerkungen..............................359
18.11.1 Transformation in das Laborsystem..............359
18.11.2 Coulomb-Potential.............................360
Aufgaben..................................................361
Inhaltsverzeichnis
XV
19. Supersymmetrische Quantentheorie.......................363
19.1 Verallgemeinerte Leiteroperatoren.......................363
19.2 Beispiele.............................................366
19.2.1 Reflexionsfreie Potentiale.......................366
19.2.2 ¿-Funktion....................................368
19.2.3 Harmonischer Oszillator........................
36Í)
19.2.4 Coulomb-Potential.............................369
19.3 Ergänzungen .........................................372
Aufgaben..................................................374
20. Zustand und Meßprozeß in der Quantenmechanik........375
20.1 Der quantenmechanische Zustand, Kausalität
und Determinismus....................................375
20.2 Die Dichtematrix......................................377
20.2.1 Dichtematrix für reine und gemischte Gesamtheiten 377
20.2.2 Von-Neumann-Gleichmig........................382
20.2.3 Spin
Ι/2
-SyKteme
..............................383
20.3 Der Meßvorgang......................................386
20.3.1 Der Stern-Gerlach-Versuch......................386
20.3.2 Quasiklassische Lösung.........................387
20.3.3 Stern-Gerlach-Versuch als idealisierter Meßvorgang . 388
20.3.4 Allgemeines Experiment
und Kopplung an die Umgebung.................390
20.3.5 Der Einfluß einer Beobachtung
auf die Zeiteiitwicklung.........................393
20.3.6 Phasenrelationen beim Stern-Gerlach-Experiment .. 396
20.4 EPR-Argument, Versteckte Parameter,
Belisene
Ungleichung..................................397
20.4.1 EPR-(Einstein.
Podolsky, Rosen)-
Argument.......397
20.4.2 Bellsche Ungleichung...........................399
Aufgaben..................................................403
Anhang.......................................................405
A. Mathematische Hilfsmittel
zur Lösung linearer Differentialgleichungen...............405
A.I Fourier- Transformation
.........................405
A.2 Delta-Funktion und Distributionen...............405
A.3 Greensche Funktionen..........................410
B. Kanonischer und kinetischer Impuls .....................412
C. Algebraische Bestimmung
der Bahndrehimpulseigenfunktionen.....................413
D. Tabellen und Periodensystem...........................418
Index.........................................................423
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1. Historische und experimentelle Grundlagen. 1
1.1 Einleitung und Überblick. 1
1.2 Historisch grundlegende Experimente und Erkenntnisse . 3
1.2.1 Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen . 3
1.2.2 Welleneigenschaften von Teilchen,
Beugung von Materiestrahlen. 7
1.2.3 Diskrete Zustände . 8
2. Wellenfunktion und Schrödinger-Gleichung. 13
2.1 Die Wellenfunktion
und ihre Wahrscheinlichkeitsinterpretation. 13
2.2 Schrödinger-Gleichung für freie Teilchen. 15
2.3
Superposition
von ebenen Wellen. 16
2.4 Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine Impulsmessung. 19
2.4.1 Veranschaulichung der Unschärferelation. 21
2.4.2 Impuls im Ortsraum . 22
2.4.3 Operatoren und Skalarprodukt . 23
2.5 Korrespondenzprinzip und Schrödinger-Gleichung. 26
2.5.1 Korrespondenzprinzip. 26
2.5.2
Postulate
der Quantentheorie. 28
2.5.3 Mehrteilchensysteme. 28
2.6 Das Ehrenfestsche Theorem. 29
2.7 Die Kontinuitätsgleiclmng für die Wahrscheinlichkeitsdichte. 31
2.8 Stationäre Lösungen der Schrödinger-Gleichung,
Eigenwertgleichimgen. 32
2.8.1 Stationäre Zustände. 32
2.8.2 Eigenwertgleiclnmgen. 33
2.8.3 Entwicklung nach stationären Zuständen. 36
2.9 Physikalische Bedeutung der Eigenwerte eines Operators . 36
2.9.1 Einige wahrscheinlichkeitstheoretische Begriffe. 36
2.9.2 Anwendung auf Operatoren
mit diskreten Eigenwerten. 38
2.9.3 Anwendung auf Operatoren
mit kontinuierlichem Spektrum. 39
2.9.4 Axiome der Quantentheorie. 41
X
Inhaltsverzeichnis
2.10 Ergänzungen. 42
2.10.1 Das allgemeine Wellenpaket. 42
2.10.2 Bemerkung zur Normierbarkeit
der Kontinuumszustände. 44
Aufgaben. 45
3. Eindimensionale Probleme. 47
3.1 Der harmonische Oszillator. 47
3.1.1 Algebraische Methode. 48
3.1.2 Die Hermite-Polynome . 52
3.1.3 Die Nullpunktsenergie. 54
3.1.4 Kohärente Zustände. 56
3.2 Potentialstufen. 57
3.2.1 Stetigkeit von
φ(χ)
und
φ'(χ)
für stückweise stetiges Potential . 58
3.2.2 Die Potentialstufe. 58
3.3 Tunneleffekt, Potentialschwelle. 63
3.3.1 Die Potentialschwelle. 63
3.3.2 Kontinuierliche Potentialberge. 67
3.3.3 Anwendungsbeispiel: Der
α
-Zerfall. 67
3.4 Potentialtopf. 70
3.4.1 Gerade Symmetrie. 72
3.4.2 Ungerade Symmetrie. 73
3.5 Symmetrieeigenschaften. 76
3.5.1 Parität. 76
3.5.2 Konjugation. 77
3.6 Allgemeine Diskussion
der eindimensionalen Schrödinger-Gleichung. 77
3.7 Potentialtopf, Resonanzen. 81
3.7.1 Analytische Eigenschaften
des TransmissionskoefRzienten. 83
3.7.2 Bewegung eines Wellenpaketes
in der Nähe einer Resonanz. 87
Aufgaben. 92
4. Unschärferelation. 99
4.1 Heisenbergsche Unschärferelation. 99
4.1.1 Schwarzsehe Ungleichung. 99
4.1.2 Allgemeine Unschärferelationen. 99
4.2 Energie-Zeit-Unschärfe.101
4.2.1 Durchgangsdauer und Energieunschärfe.101
4.2.2 Dauer einer Energiemessung und Energieunschärfe . 102
4.2.3 Lebensdauer und Energieunschärfe.103
4.3 Gemeinsame Eigenfunktionen
von kommutierenden Operatoren.104
Aufgaben.107
Inhaltsverzeichnis
XI
5. Der Drehimpuls.109
5.1 Vertauschungsrelationen, Drehungen.109
5.2 Eigenwerte von Drehimpulsoperatoren.112
5.3 Bahndrehimpuls in Polarkoordinaten.114
Aufgaben.120
6. Zentralpotential
1
.121
6.1 Kugelkoordinaten.121
6.2 Bindungszustände in drei Dimensionen.124
6.3 Coulomb-Potential.126
6.4 Das Zweikörperproblem.140
Aufgaben.142
7. Bewegung im elektromagnetischen Feld.145
7.1 Der
Hamilton-Operator
.145
7.2 Konstantes Magnetfeld
В
.146
7.3 Normaler Zeeman-Effekt.147
7.4 Kanonischer und kinetischer Impuls, Eichtransformation . . . 149
7.4.1 Kanonischer und kinetischer Impuls.149
7.4.2 Änderung der Wellenfunktion
bei einer Eichtransformation.149
7.5 Aharonov-Bohm-Effekt .151
7.5.1 Wellenfunktion im magnetfeldfreien Gebiet.151
7.5.2 Aharonov-Bohm-Interferenzexperiment.152
7.6 Flußquantisierung in Supraleitern.155
7.7 Freie Elektronen im Magnetfeld.156
Aufgaben.158
8. Operatoren, Matrizen, Zustandsvektoren.161
8.1 Matrizen, Vektoren und unitäre Transformationen.161
8.2 Zustandsvektoren und Dirac-Notation .166
8.3 Axiome der Quantenmechanik.172
8.3.1 Ortsdarstellung.173
8.3.2 Impulsdarstellung.173
8.3.3 Darstellung bezüglich eines diskreten Basissystems . 174
8.4 Mehrdimensionale Systeme und Vielteüchensysteme.175
8.5 Schrödinger-, Heisenberg- und Wechselwirkungs-Darstellung 176
8.5.1 Schrödinger-Darstellung.176
8.5.2 Heisenberg-Darstellung.176
8.5.3 Wechselwirkungsdarstellung (Dirac-Darstellung) . . . 179
8.6 Bewegung eines freien Elektrons im Magnetfeld.179
Aufgaben.183
XII Inhaltsverzeichnis
9.
Spin
.185
9.1 Experimentelle Entdeckung
des inneren Drehimpulses .185
9.1.1 „Normaler" Zeeman-Effekt.185
9.1.2 Stern-Gerlach-Experiment .185
9.2 Mathematische Formulierung für Spin 1/2.187
9.3 Eigenschaften der Pauli-Matrizen.188
9.4 Zustände, Spinoren.189
9.5 Magnetisches Moment .190
9.6 Räumliche Freiheitsgrade und Spin.191
Aufgaben.193
10. Addition von Drehimpulsen .195
10.1 Problemstellung.195
10.2 Addition von Spin 1/^-Operatoren.196
10.3 Bahndrehimpuls und Spin 1/2.198
10.4 Allgemeiner Fall .200
Aufgaben.203
11. Näherungsmethoden für stationäre Zustände.205
11.1 Zeitunabhängige Störungstheorie (Rayleigh-Schrödinger) . . . 205
11.1.1 Nicht entartete Störungstheorie.206
11.1.2 Störungstheorie für entartete Zustände.208
11.2 Variationsprinzip.209
11.3 WKB (Wentzel-Kramers-Brillouinj-Methode.210
11.4 Brillouin-Wigner-Störungstheorie.213
Aufgaben.214
12. Relativistische Korrekturen.217
12.1 Relativistische kinetische Energie.217
12.2 Spin-Bahn-Kopplung.219
12.3 Darwin-Term.221
12.4 Weitere Korrekturen.224
12.4.1
Lamb-
Verschiebung.224
12.4.2 Hyperfeinstruktur.224
Aufgaben.227
13. Atome mit mehreren Elektronen.229
13.1 Identische Teilchen.229
13.1.1 Bosonen und Fermionen.229
13.1.2 Nicht wechselwirkende Teilchen.232
13.2 Helium .235
13.2.1 Vernachlässigung
der Elektron-Elektron-Wechselwirkung.236
Inhaltsverzeichnis XIII
13.2.2 Energieverschiebung durch die abstoßende
Elektron-Elektron-Wechselwirkung.238
13.2.3 Variationsmethode.242
13.3
Hartree-
und Hartree-Fock-Näherung
(Selbstkonsistente Felder) .244
13.3.1 Hartree-Näherung.244
13.3.2 Hartree-Fock-Näherung.247
13.4 Thomas-Fermi-Methode.249
13.5 Atomaufbau und Hundsche Regeln.254
Aufgaben.260
14. Zeeman-Effekt und Stark-Effekt.263
14.1 Wasserstoffatom im Magnetfeld.263
14.1.1 Schwaches Feld.264
14.1.2 Starkes Feld, Paschen-Back-Effekt.264
14.1.3 Zeeman-Effekt für beliebiges Magnetfeld.265
14.2 Mehrelektronenatome.268
14.2.1 Schwaches Magnetfeld.268
14.2.2 Starkes Magnetfeld, Paschen-Back-Effekt. .270
14.3 Stark-Effekt.270
14.3.1 Energieverschiebung des Grundzustandes .271
14.3.2 Angeregte Zustände.271
Aufgaben.274
15. Moleküle.275
15.1 Qualitative Überlegungen.275
15.2 Born-Oppenheimer-Näherung.277
15.3 Das Hj-Molekül.280
15.4 Das Wasserstoffmolekül H2.282
15.5 Energieniveaus eines zweiatomigen Moleküls:
Schwingungs- und Rotationsniveaus.286
15.6 Van-der-Waals-Kraft.288
Aufgaben.291
16. Zeitabhängige Phänomene.293
16.1 Heisenberg-Darstellung für einen zeitabhängigen
Hamilton-Operator
.293
16.2
Sudden
Approximation
(Plötzliche Parameteränderung).295
16.3 Zeitabhängige Störungstheorie.296
16.3.1 Störungsentwicklung.296
16.3.2 Übergänge 1. Ordnung.298
16.3.3 LTbergänge in ein kontinuierliches Spektrum.
Goldene Regel.299
16.3.4 Periodische Störung.301
XIV Inhaltsverzeichnis
16.4 Wechselwirkung mit dem Strahlungsfeld.302
16.4.1
Hamilton-Operator
.302
16.4.2 Quantisierung des Strahlungsfeldes.303
16.4.3 Spontane Emission.306
16.4.4 Elektrische Dipolübergänge (El).307
16.4.5 Auswahlregeln
für Elektrische Dipol-(E1)-Übergänge.308
16.4.6 Die Lebensdauer für Elektrische Dipolübergänge . . 311
16.4.7 Elektrische Quadrupol-
und Magnetische Dipolübergänge.312
16.4.8 Absorption und stimulierte Emission.314
Aufgaben.315
17. Zentralpotential
II
.319
17.1 Schrödinger-Gleichung für sphärisch symmetrisches
Kastenpotential.319
17.2 Sphärische Bessel-Funktionen.320
17.3 Bindungszustände des sphärischen Potentialtopfes.322
17.4 Grenzfall eines tiefen Potentialtopfes.324
17.5 Kontinuumslösungen für den Potentialtopf.326
17.6 Entwicklung von ebenen Wellen nach Kugelfunktionen.327
Aufgaben.330
18. Streutheorie.333
18.1 Streuung eines Wellenpaketes und stationäre Zustände.334
18.1.1 Wellenpaket.334
18.1.2 Formale Lösung
der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung.334
18.1.3 Asymptotisches Verhalten des Wellenpakets.336
18.2 Streuquerschnitt. (Wirkungsquerschnitt).338
18.3 Partialwellen.339
18.4 Optisches Theorem.343
18.5 Bornsche Näherung.345
18.6 Inelastische Streuung.347
18.7 Streuphasen.349
18.8 Resonanz-Streuung am Potentialtopf.351
18.9 Niederenergie-s-Wellen-Streuung. Streulänge.355
18.10 Streuung für hohe Energien.358
18.11 Ergänzende Bemerkungen.359
18.11.1 Transformation in das Laborsystem.359
18.11.2 Coulomb-Potential.360
Aufgaben.361
Inhaltsverzeichnis
XV
19. Supersymmetrische Quantentheorie.363
19.1 Verallgemeinerte Leiteroperatoren.363
19.2 Beispiele.366
19.2.1 Reflexionsfreie Potentiale.366
19.2.2 ¿-Funktion.368
19.2.3 Harmonischer Oszillator.
36Í)
19.2.4 Coulomb-Potential.369
19.3 Ergänzungen .372
Aufgaben.374
20. Zustand und Meßprozeß in der Quantenmechanik.375
20.1 Der quantenmechanische Zustand, Kausalität
und Determinismus.375
20.2 Die Dichtematrix.377
20.2.1 Dichtematrix für reine und gemischte Gesamtheiten 377
20.2.2 Von-Neumann-Gleichmig.382
20.2.3 Spin
Ι/2
-SyKteme
.383
20.3 Der Meßvorgang.386
20.3.1 Der Stern-Gerlach-Versuch.386
20.3.2 Quasiklassische Lösung.387
20.3.3 Stern-Gerlach-Versuch als idealisierter Meßvorgang . 388
20.3.4 Allgemeines Experiment
und Kopplung an die Umgebung.390
20.3.5 Der Einfluß einer Beobachtung
auf die Zeiteiitwicklung.393
20.3.6 Phasenrelationen beim Stern-Gerlach-Experiment . 396
20.4 EPR-Argument, Versteckte Parameter,
Belisene
Ungleichung.397
20.4.1 EPR-(Einstein.
Podolsky, Rosen)-
Argument.397
20.4.2 Bellsche Ungleichung.399
Aufgaben.403
Anhang.405
A. Mathematische Hilfsmittel
zur Lösung linearer Differentialgleichungen.405
A.I Fourier- Transformation
.405
A.2 Delta-Funktion und Distributionen.405
A.3 Greensche Funktionen.410
B. Kanonischer und kinetischer Impuls .412
C. Algebraische Bestimmung
der Bahndrehimpulseigenfunktionen.413
D. Tabellen und Periodensystem.418
Index.423 |
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