Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler:
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|---|---|
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Inhaltsverzeichnis
1 Elementare Grundlagen. 1
1.1 Elementares aus der Aussagenlogik. 1
1.2 Mengenlehre. 4
1.3 Arithmetische Grundoperationen. 9
1.4 Gleichungen. 13
1.5 Trigonometrie. 18
1.6 Test. 19
2 Funktionen. 21
2.1 Definition und Darstellung von Funktionen. 21
2.2 Einige elementare Punktionen. 24
2.2.1 Die lineare Punktion. 24
2.2.2 Die quadratische Punktion. 26
2.2.3 Ganze rationale Punktionen oder Polynome . 27
2.2.4 Potenzfunktion. 28
2.2.5 Gebrochen rationale Punktionen. 28
2.2.6 Die Hyperbelfunktion. 28
2.2.7 Die Wurzelfunktion. 29
2.2.8 Die Exponentialfunktion. 29
2.2.9 Die Logarithmusfunktion. 31
2.2.10 Trigonometrische Punktionen. 33
2.2.11 Abschnittsweise definierte Punktionen. 36
2.3 Die Umkehrfunktion. 38
2.4 Verkettung von Punktionen. 42
2.5 Eigenschaften von Punktionen. 44
2.5.1 Beschränktheit. 44
2.5.2 Monotonie. 45
2.5.3 Symmetrie. 46
2.6 Einige ökonomische Punktionen. 49
2.6.1 Die Nachfragefunktion. 49
2.6.2 Angebotsfunktion. 50
2.6.3 Erlösfunktion. 50
2.6.4 Produktionsfimktionen. 51
2.7 Grenzwerte von Punktionen. 53
2.7.1 Der Grenzwertbegriff. 53
2.7.2 Die Cauchy-Defmition des Grenzwerts von Punktionen 57
2.7.3 Grenzwertbetrachtungen einiger elementarer
Punktionen. 59
X
Inhaltsverzeichnis
2.7.4 Rechenregeln für Grenzwerte. 60
2.7.5 Beispiele für Grenzwertbetrachtungen. 61
2.8 Stetigkeit von Punktionen. 66
Übungen. 70
Differentialrechnung. 73
3.1 Der Ableitungsbegriff. 73
3.2 Ableitungen elementarer Funktionen. 77
3.3 Ableitungsregeln. 81
3.4 Differenzierbarkeit. 85
3.5 Höhere Ableitungen, Extremwerte und Wendepunkte. 88
3.6 Anwendungen der Differentialrechnung. 92
3.6.1 Regel von de L'Hospital. 92
3.6.2 NuHstellenbestimmung mit dem Newton-Verfahren . 94
3.6.3 Kurvendiskussion.101
3.6.4 Grenzfunktionen.107
3.6.5 Elastizität von Funktionen.107
Übungen.109
Integralrechnung .111
4.1 Das unbestimmte Integral.111
4.1.1 Stammfunktionen von elementaren Funktionen.112
4.1.2 Linearität des unbestimmten Integrals .113
4.2 Das bestimmte Integral .114
4.2.1 Eigenschaften des bestimmten Integrals.117
4.2.2 Wert eines Integrals .120
4.2.3 Fläche zwischen zwei Kurven.122
4.2.4 Uneigentliche Integrale.124
4.2.5 Partielle Integration.126
4.2.6 Integration durch Substitution.127
4.3 Anwendung der Integrationsrechnung.128
4.3.1 Bestimmung der ökonomischen Funktion aus der
Grenzfunktion.128
4.3.2 Konsumentenrente.128
4.3.3 Produzentenrente .130
Übungen.131
Lineare Algebra.133
5.1 Vektoren.133
5.1.1 Definition von Vektoren.133
5.1.2 Die Linear
kombination
von Vektoren.136
5.1.3 Skalarprodukt zweier Vektoren.138
5.2 Matrizen.139
5.2.1 Definition einer Matrix.139
Inhaltsverzeichnis
XI
5.2.2 Addition von Matrizen.142
5.2.3 Multiplikation mit einem
Skalar
.144
5.2.4 Matrizenmultiplikation.144
5.2.5 Rechenregeln des Matrizenproduktes.148
5.2.6
Inverse
Matrix.150
5.3 Lineare Gleichungssysteme.151
5.3.1 Grundlegende Betrachtungen.151
5.3.2 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme.154
5.3.3 Standardisierte Form von linearen Gleichungssystemen 162
5.3.4 Matrixinvertierung.163
5.3.5 Betriebswirtschaftliche Anwendungen.168
5.3.6 Eigenwerte einer Matrix.171
Übungen.173
6 Funktionen mit mehreren Verainder liehen.177
6.1 Einführung und Darstellung.177
6.2 Differentialrechnung für Punktionen mit mehreren
Veränderlichen.181
6.2.1 Partielle Ableitung.181
6.2.2 Das totale Differential .184
6.3 Extremwerte von Punktionen mit mehreren Variablen.187
6.3.1 Extremwerte ohne Randbedingungen .187
6.3.2 Extremwerte mit Nebenbedingungen.195
Übungen.199
7 Finanzmathematik.201
7.1 Zinsrechnung.201
7.1.1 Einfache Verzinsung.201
7.1.2 Zinseszinsen.204
7.1.3 Rentenrechnung.205
7.1.4 Unterjährige Verzinsung.207
7.2 Tilgungsrechnung.210
Übungen.217
Lösungen zum Test.219
Literaturverzeichnis .227
Stichwortverzeichnis.229 |
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1 Elementare Grundlagen. 1
1.1 Elementares aus der Aussagenlogik. 1
1.2 Mengenlehre. 4
1.3 Arithmetische Grundoperationen. 9
1.4 Gleichungen. 13
1.5 Trigonometrie. 18
1.6 Test. 19
2 Funktionen. 21
2.1 Definition und Darstellung von Funktionen. 21
2.2 Einige elementare Punktionen. 24
2.2.1 Die lineare Punktion. 24
2.2.2 Die quadratische Punktion. 26
2.2.3 Ganze rationale Punktionen oder Polynome . 27
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2.2.5 Gebrochen rationale Punktionen. 28
2.2.6 Die Hyperbelfunktion. 28
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2.3 Die Umkehrfunktion. 38
2.4 Verkettung von Punktionen. 42
2.5 Eigenschaften von Punktionen. 44
2.5.1 Beschränktheit. 44
2.5.2 Monotonie. 45
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2.6 Einige ökonomische Punktionen. 49
2.6.1 Die Nachfragefunktion. 49
2.6.2 Angebotsfunktion. 50
2.6.3 Erlösfunktion. 50
2.6.4 Produktionsfimktionen. 51
2.7 Grenzwerte von Punktionen. 53
2.7.1 Der Grenzwertbegriff. 53
2.7.2 Die Cauchy-Defmition des Grenzwerts von Punktionen 57
2.7.3 Grenzwertbetrachtungen einiger elementarer
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Inhaltsverzeichnis
2.7.4 Rechenregeln für Grenzwerte. 60
2.7.5 Beispiele für Grenzwertbetrachtungen. 61
2.8 Stetigkeit von Punktionen. 66
Übungen. 70
Differentialrechnung. 73
3.1 Der Ableitungsbegriff. 73
3.2 Ableitungen elementarer Funktionen. 77
3.3 Ableitungsregeln. 81
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3.5 Höhere Ableitungen, Extremwerte und Wendepunkte. 88
3.6 Anwendungen der Differentialrechnung. 92
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Integralrechnung .111
4.1 Das unbestimmte Integral.111
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Lineare Algebra.133
5.1 Vektoren.133
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5.2.4 Matrizenmultiplikation.144
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