Theoretische Physik: 3 Quantenmechanik ; 1 : mit Aufgaben in Maple
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Weinheim
Wiley-VCH-Verl.
2007
|
| Series: | Lehrbuch Physik
|
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| Online Access: | Beschreibung für Leser Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | CD-ROM enthält Aufgaben in MAPLE TM |
| Physical Description: | XX, 521 S. Ill., graph. Darst. 1 CD-ROM (12 cm) |
| ISBN: | 9783527406395 |
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VII
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
XIX
1 Einleitung 1
1.1 Klassische Mechanik und Quantenmechanik 1
1.2 Aufbau des Bands „Quantenmechanik 1 " 4
1.3 Grenzen der Quantenmechanik 7
2 Historisch-heuristische Einführung in die Quantenmechanik 9
2.1 Quanteneigenschaften des Strahlungsfelds 9
2.1.1 Strahlung eines schwarzen Körpers 9
2.1.1.1 Experimenteller Befund 9
2.1.1.2 Herleitung der Strahlungsformel für den schwarzen Körper 11
2.1.2 Der äußere lichtelektrische Effekt 18
2.1.3 Compton-Effekt 20
2.2 Quanteneigenschaften der Materie 24
2.2.1 Die spezifische Wärme fester Körper 25
2.2.2 Diskrete Atomzustände 27
2.2.2.1 Das Kombinationsprinzip der Frequenzen 27
2.2.2.2 Franck-Hertz'scher Stoßversuch 28
2.2.3 Bohr'sches Atommodell 30
2.2.3.1 Qualitative Formulierung der Bohr'schen
Postulate
31
2.2.3.2 Quantitative Formulierung der Bohr'schen
Postulate
31
2.2.3.3 Bohr'sches Wasserstoffatommodell 33
2.23
A
Strahlungsspektrum des Wasserstoffatoms 35
2.2.3.5 Kritik am Bohr'schen Atommodell 35
2.2.4 Das Korrespondenzprinzip 36
2.3 Welleneigenschaften der Materie 37
2.3.1 De Broglie's Materiewellen 37
Mit einem Stern sind Themen und Kapitel gekennzeichnet, die eher
zusätzlich für die Masterausbildung vorgesehen sind
Tlieoretische Physik
III:
Quantenmechanik
I.
Peter Reineker, Michael Schulz, Beatrix
VI.
Schulz
Copyright © 2007 VVILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
ISBN: 978-3-527-40639-5
VIH
Inhaltsverzeichnis
2.3.2 Wellenpakete, Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswerte 39
2.3.2.1 Wellen und Wellenpakete 39
2.3.2.2 Born'sche Wahrscheinlichkeitsinterpretation 44
2.3.3 Erwartungswerte 45
2.3.3.1 Ortsdarstellung 45
2.3.3.2 Impulsdarstellung 50
23
A
Unschärferelation, Operatoren und Vertauschungsrelationen 51
2.3.4.1 Unschärferelation 51
2.3.4.2 Vertauschungsrelationen 53
2.3.4.3 Operatoren 54
2.3.5 Verallgemeinerung auf drei Dimensionen 55
2.3.6 Vielteilchensysteme 57
2.4 Grundzüge der Wellenmechanik 58
Aufgaben 62
3 Die Schrödinger-Gleichung 65
3.1 Heuristische Formulierung der Schrödinger-Gleichung 65
3.2 Stationäre Lösung der Schrödinger-Gleichung 68
3.3 Die Kontinuitätsgleichung für die Wahrscheinlichkeit 69
3.4 Impulsdarstellung der Schrödinger-Gleichung 71
3.5 Lösung der Schrödinger-Gleichung für einfache Potentiale 73
3.5.1 Schrödinger-Gleichung im eindimensionalen Raum 73
3.5.2 Übersicht über das Energie-Eigenwertproblem 74
3.5.2.1 Gebundene Partikel 74
3.5.2.2 Einseitig und zweiseitig ungebundene Partikel 76
3.5.3 Stetigkeitseigenschaften der Wellenfunktion 78
3.5.3.1 Anschlussbedingungen bei endlichem Potentialsprung 78
3.5.3.2 Anschlussbedingungen bei ¡S-förmigem Potential 79
3.5.4 Die Potentialstufe 80
3.5.4.1 Problemstellung 80
3.5.4.2 Lösungen für
χ
< 0 81
3.5.4.3 Lösungen für
χ
> 0 82
3.5.4.4 Stetigkeitsbedingungen 82
3.5.4.5 Diskussion 84
3.5.5 Der Potentialwall 87
3.5.6 Der Potentialgraben 90
3.5.6.1 Das kontinuierliche Spektrum 90
3.5.6.2 Das diskrete Energiespektrum 95
3.5.6.3 Unendlich tiefer Potentialtopf 200
Aufgaben 102
Inhaltsverzeichnis
IX
4 Grundlagen der Quantenmechanik 105
4.1 Der quantenmechanische Zustand 105
4.2 Zustandsvektoren im Hilhert-Raum 107
4.2.1 Elemente des Hilbert-Kaums 307
4.2.2 Linearität des Hilbert-Raums 107
4.2.3 Skalarprodukt von Zustandsvektoren 209
4.2.3.1 Definition und Eigenschaften 109
4.2.3.2 Norm eines Vektors 220
4.2.3.3 Orthogonalität von Vektoren 220
4.2.3.4 Die Schwarz'sche Ungleichung 220
4.2.4 Separabilität und Vollständigkeit des Hilbert-Raums 222
4.2.4.1 Separabilität 222
4.2.4.2 Basis im Hilbert-Raum 222
4.2.4.3 Vollständigkeit und Darstellung eines Zustandsvektors 224
4.2.4.4 Skalarprodukt in Komponentendarstellung 225
4.2.4.5 Schmidt'sches Orthogonalisierungsverfahren 215
4.3 Operatoren im Hilbert-Raum 227
4.3.1 Definition eines Operators 227
4.3.2 Eigenschaften von Operatoren 228
4.3.2.1 Lineare Operatoren 228
4.3.2.2 Beschränkte Operatoren 228
4.3.2.3 Operatorsummen 228
4.3.2.4 Produkte von Operatoren 229
4.3.2.5 Adjungierte Operatoren 229
4.3.2.6 Hermitesche und antihermitesche Operatoren 220
4.3.2.7 Einheitsoperator und Projektionsoperatoren 220
4.3.2.8 Unitäre Operatoren 222
4.3.3 Darstellung eines Operators in einem vollständigen
Orthonormalsystem 222
4.3.4 Eigenwerte und Eigenvektoren hermitescher Operatoren 223
4.3.4.1 Eigenwertgleichung, Eigenwerte und Eigenvektoren 223
4.3.4.2 Eigenwerte hermitescher Operatoren 224
4.3.4.3 Diskretes Eigenwertspektrum, Entartung 224
4.3.4.4 Orthogonalität und Vollständigkeit von Eigenvektoren 225
4.3.4.5 Kontinuierliche Eigenwerte 227
4.3.4.6 Gemischtes Spektrum 229
4.4 Dirac-Schreibweise 230
4.4.1 Duale Vektoren 230
4.4.2 Produkte von Dirac-Vektoren 230
4.4.2.1 Skalares Produkt 230
4.4.2.2 Dyadisches Produkt 232
4.4.3 Projektionsoperatoren und Vollständigkeitsrelation 232
Χ Ι
Inhaltsverzeichnis
4.4.3.1 Projektionsoperatoren 232
4.4.3.2 Vollständigkeitsrelation 132
A A A
Darstellung von Operatoren
Ί33
4.5
Anschluss an
die physikalische Realität 136
4.5.1
Observable
136
4.5.1.1
Observable
und Operatoren 236
4.5.1.2 Basisobservable und zusammengesetzte
Observable
137
4.5.2 Vertauschungsrelationen 138
4.5.2.1 Vertauschungsrelationen für Basisobservable 138
4.5.2.2 Vertauschungsrelationen für zusammengesetzte Operatoren 139
4.5.3 Eigenwertproblem der Basisobservablen 142
4.5.4 Orts- und Impulsdarstellung eines Zustands 144
4.5.5 Orts- und Impulsdarstellung der Basisoperatoren
χ
und
ρ
146
4.5.6 Orts- und Impulsdarstellung zusammengesetzter Operatoren 148
4.5.7 Quantenmechanik in einer beliebigen Basis 149
4.5.7.1 Bestimmung neuer Basen 249
4.5.7.2 Transformation der Zustände, Erhaltung der Information 250
4.5.7.3 Transformation der Operatoren in die neue Darstellung 252
4.6 Erwartungswert, Streuung, Messwert 252
4.7 Zeitentwicklung quantenmechanischer Systeme 255
4.7.1 Zeitentwicklungsoperatoren 255
4.7.2 Schrödinger-Bild 257
4.7.3 Heisenberg-Bild 25S
4.7.4 Wechselwirkungsbild 259
4.7.5 Ehrenfest'sche Theoreme 262
4.7.6 Erhaltungsgrößen 262
4.8 Vertauschbare Operatoren 263
4.8.1 Eigen
vektorén
bei vertauschbaren Operatoren 263
4.8.2 Vollständiger Satz vertauschbarer Operatoren 165
4.9 Verallgemeinerte Unscharferelation 266
4.9.1 Die Unschärferelation 266
4.9.2 Beispiele für die Unschärferelation 168
4.9.2.1 Heisenberg'sche Unschärferelation 268
4.9.2.2 Kinetische und potentielle Energie 26S
4.9.2.3 Komponenten des Drehimpulses 269
4.9.2.4 Energie-Zeitunschärfe 270
4.9.3 *Zustände minimaler Unscharfe 272
4.9.4 Diskussion der Unschärferelation 274
4.9.4.1 Elektronenbeugung am Spalt 275
4.9.4.2 Beobachtung eines Elektrons in einem Mikroskop 276
4.10 Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik 277
4.10.1 Dichteoperator 279
Inhaltsverzeichnis |
XI
4.10.2 *Wahrscheinlichkeitsoperator für
Observable
180
4.10.2.1 *Klassische charakteristische Funktion und
Wahrscheinlichkeitsdichte 180
4.10.2.2 * Quantenmechanische charakteristische Funktion und Operator für
die Wahrscheinlichkeitsdichte 181
4.10.2.3 * Entwicklung nach Eigenfunktionen 182
4.10.2.4 *Beispiel: Kontinuierliches Spektrum 184
4.10.2.5 *Beispiel: Messung am ¿-Potential 185
4.10.3 * Verteilungsfunktion für mehrere Operatoren 189
4.10.3.1 *Vertauschbare Operatoren 189
4.10.3.2 * Nicht vertauschbare Operatoren 189
4.11 Axiome der Quantenmechanik 191
Aufgaben 193
5 Der lineare harmonische Oszillator 197
5.1 Schrödinger-Gleichung 297
5.1.1 Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung 197
5.1.2 Dimensionslose Variable 298
5.2 Beschränktheit der Energieeigenwerte und Grundzustand 199
5.2.1 Beschränktheit der Energieeigenwerte 299
5.2.2 Grundzustand 200
5.3 Eigenwertspektrum 202
5.4 Normierung der Eigenfunktionen 204
5.5 Ortsdarstellung der ersten Eigenfunktionen 205
5.6 * Vollständigkeitsrelation 207
5.7 Beispiele für das Rechnen mit Erzeugungs- und
Vernichtungsoperatoren 222
5.7.1 Matrixelemente des Ortsoperators 222
5.7.2 Aufenthaltswahrscheinlichkeitsverteilung im Grundzustand 232
5.8 Klassische und quantenmechanische
Aufenthaltswahrscheinlichkeit 224
5.9 Das zeitliche Verhalten 226
Aufgaben 22S
6 Quantenmechanische Bewegung im Zentralfeld 221
6.1 Klassische und quantenmechanische Bewegung im Zentralfeld 222
6.1.1 Das Zentralfeld 222
6.1.2 Klassische Bewegung im zentralsymmetrischen Potential 223
6A3 Quantenmechanische Bewegung im Zentralfeld 224
6.2 Vertauschbarkeit von
Ĺ
und
H
im zentralsymmetrischen Feld 227
6.2.1 Definition des Drehimpulsoperators 227
6.2.2 Vertauschbarkeit von
Ĺ
und
H
227
XII Inhaltsverzeichnis
6.3 Quantenmechanische Zerlegung des Operators p2 229
6.4 Schrödinger-Gleichung für den Radialanteil 232
6.5 Drehimpulsalgebra 233
6.5.1 Vertauschungsrelationen 233
6.5.1.1 Kommutator für die Komponenten des Drehimpulses 233
6.5.1.2 Vertauschungsrelation mit dem Quadrat des
Drehimpulsoperators 235
6.5.2 Algebraische Bestimmung der Eigenwerte und Eigenzustände von
L2 und Lz 235
6.5.3 Das Vektormodell 240
6.5.4 Ortsdarstellung 242
6.5.4.1 Operatoren 242
6.5.4.2 Eigenfunktionen für
m
= l 243
6.5.4.3 Normierung 244
6.5.4.4 Eigenfunktionen für
m
< l 244
6.5.5 Diskussion der Drehimpuls-Eigenzustände 246
6.6 Lösung der Schrödinger-Gleichung für den Radialanteil: das
Wasserstoffproblem 254
6.6.1 Spezialisierung auf das Coulomb-Potential 254
6.6.2 Verhalten der Lösung für
ρ
<C 1 254
6.6.3 Verhalten der Lösung für
ρ
—
í-
oo 255
6.6.4 Vollständiger Lösungsansatz 256
6.6.5 Normierbarkeit der Lösung 257
6.6.6 Energieeigenwerte 258
6.6.7 Eigenfunktionen 259
6.7 Diskussion der Zustandsfunktionen 260
6.8 Entartung beim Wasserstoffproblem 264
Aufgaben 266
7 Näherungsmethoden zur Lösung quantenmechanischer Probleme 269
7.1 Einleitung 269
7.2 Zeitunabhängige (Schrödinger'sche) Störungstheorie 271
7.2.1 Störungstheorie für diskrete Energieniveaus ohne Entartung 272
7.2.1.1 Störungstheorie erster Ordnung 273
7.2.1.2 Störungstheorie zweiter Ordnung 274
7.2.1.3 Zusammenfassung der Ergebnisse 277
7.2.1.4 Gültigkeit der Störungsrechnung 278
7.2.2 Störungstheorie mit Entartung 279
7.2.2.1 Problemstellung 279
7.2.2.2 Bestimmung der symmetrieangepassten Eigenvektoren 280
7.2.3 Anwendung der zeitunabhängigen Störungstheorie:
Stark-Effekt 282
Inhaltsverzeichnis XIII
7.2.3.1 Lösung des ungestörten Problems 283
7.2.3.2 Störungstheorie ohne Entartung für den Grundzustand 284
7.2.3.3 Störungstheorie mit Entartung für den ersten angeregten
Zustand 285
7.2.3.4 Diskussion 286
7.3 *Die Methode der kanonischen Transformation 289
7.4 Zeitabhängige (Dirac'sche) Störungstheorie 293
7.4.1 Schrödinger-Gleichung für zeitabhängige
Hamilton-Operator
en
293
7.4.2 Kurzzeitig wirksame Störungen 295
7.4.3 Zeitlich anhaltende Störung. Plötzliches Einschalten 297
7.4.3.1 Monochromatische Störung 297
7.4.3.2 Überlagerung von Wellen verschiedener Frequenz (inkohärente
Störung) 301
7.4.3.3 Auswahlregeln 303
7.4.4 Zeitlich anhaltende Störung mit adiabatischem Einschalten 304
7.4.4.1 Störungstheoretischer Ausdruck für die Wellenfunktion 304
7.4.4.2 Klassische Dispersionstheorie 306
7.4.4.3 Quantenmechanische Dispersionstheorie 307
7AAA Beweis des /-Summen-Satzes 310
7.4.4.5 Diskussion 311
7.5 Das Wasserstoffmolekülion, Tunneleffekt 322
7.5.1 Energie und Wellenfunktion 312
7.5.2 Bestimmung der Energiewerte 314
7.5.3 Tunneleffekt 337
7.6 Das Ritz'sche Variationsprinzip 318
7.6.1 Das Variationsprinzip 318
7.6.2 Beispiel: Abschätzung für den Grundzustand des harmonischen
Oszillators 321
7.7 *DieWKB-Methode 322
7.7.1 * Quasiklassische Wellenfunktion 322
7.7.2 * Quasiklassische Näherung im eindimensionalen Fall 324
7.7.2.1 *Die Wellenfunktion 324
7.7.2.2 * Verhalten in der Umgebung eines Umkehrpunkts 326
7.7.2.3 * Eigenschaften der Airy-Funktion 328
7.7.2.4 * Anschlussbedingungen 329
7.7.3 * Bohr'sehe Quantisierungsbedingung 330
Aufgaben 332
8 Bewegung von Teilchen im elektromagnetischen Feld 335
8.1 Die Schrödinger-Gleichung von Teilchen im elektromagnetischen
Feld 335
XIV
I
Inhaltsverzeichnis
8.1.1 Die Schrödinger-Gleichung in der Ortsdarstellung 335
8.1.2 Kontinuitätsgleichung und Wahrscheinlichkeitsstromdichte 336
8.1.3 Eichtransformation 337
8.1.4 »Aharonov-Bohm-Effekt 341
8.2 Freie Elektronen im homogenen Magnetfeld und
Landau-Niveaus 346
8.3 *Magnetfeld und elektronische
Zustandsdichte
im Festkörper 349
8.3.1 * Bewegung von Elektronen ohne Magnetfeld 349
8.3.2 * Bewegung von Elektronen im Magnetfeld 351
8.3.2.1 * Bestimmung des Entartungsgrads 352
8.3.2.2 * Abschätzung realistischer Entartungsgrade 353
8.3.2.3
♦Zustandsdichte
353
8.3.2.4 * Diskussion der Ergebnisse 355
8.3.2.5 *Effekt der Bewegung in z-Richtung und Einfluss der
Temperatur 357
8.3.3 * Experimentelle Bestätigung der Landau-Niveaus 357
8.3.3.1 * Zyklotronresonanz 357
8.3.3.2 'Optischer Nachweis von Landau-Niveaus 358
8.3.3.3 *DerdeHaas-vanAlphen-Effekt 358
8.3.3.4 *Der Shubnikov-de Haas-Effekt 359
8.4 Gebundene Elektronen im statischen Magnetfeld. Normaler
Zeeman-Effekt 359
Aufgaben 364
9 Spin und magnetisches Moment des Elektrons 367
9.1 Experimentelle Grundlage 367
9.1.1 Stern-Gerlach-Versuch 367
9.1.2 Feinstruktur der Spektrallinien 368
9.1.3 Spinhypothese von Uhlenbeck und Goudsmit 369
9.1.4 Einstein-de Haas-Versuch 372
9.2 Mathematische Beschreibung des Spins 372
9.2.1 Zustandsvektoren für Spin 1/2-Teilchen 372
9.2.2 Darstellung der Spinoperatoren 375
9.2.3 Transformation von Spinoren 379
9.2.3.1 *
Koor
dina tentransformation
379
9.2.3.2 *
Spinor
transforma
tion
380
9.2.3.3 "Drehung um die z-Achse 3S2
9.3 Zusammensetzung von Drehimpulsen 383
9.3.1 Bahndrehimpuls 383
9.3.2 Spindrehimpuls 383
9.3.3 Gesamtdrehimpuls 383
9.3.4 Eigenzustände zu
I2,
Lz, S2, Sz 384
Inhaltsverzeichnis
XV
9.3.5 Eigenzustände zu ƒ ,
Ĺ
,
S
und Jz 385
9.3.6 Eigenfunktionen zu J2, JA, L\, Jz 387
9.4 Pauli-Gleichung 388
9.4.1 Heuristische Ableitung 388
9.4.2 *Konzept der ordnungslinearisierten Evolutionsgleichungen 389
9.4.2.1 *Minimale Kopplung 389
9.4.2.2 *Ordnungslinearisierte Schrödinger-Gleichung 392
9.4.2.3 *Elektron im elektromagnetischen Feld 397
9.4.3 Spin-Bahn-Kopplung 398
9.4.4 Wasserstoffatom im homogenen magnetischen Feld 399
9.5 * Feinstrukturaufspaltung ohne Magnetfeld 400
9.6 *Elektronen im schwachen Magnetfeld (anomaler
Zeeman-Effekt) 405
9.7 *Wasserstoffatom im starken Magnetfeld
(Paschen-Back-Effekt) 409
Aufgaben 412
10 Vielteilchensysteme 415
10.1 Erhaltungssätze 415
10.1.1 Schrödinger-Gleichung 415
10.1.2 Gesamtimpuls und Impulserhaltung 416
10.1.3 Gesamtdrehimpuls 417
10.2 Wechselwirkungsfreiheit und Unabhängigkeit 418
10.2.1 Teilchensysteme ohne Wechselwirkung 418
10.2.2 Austauschentartung 420
10.3 Identische quantenmechanische Teilchen 421
10.3.1 Wellenfunktionen identischer Teilchen 421
10.3.2 Wellenfunktionen für wechselwirkungsfreie Bosonen und
Fermionen 423
10.3.3 Pauli-Prinzip 424
10.4 * Die Struktur des Hilbert-Raums für ein System aus N Teilchen 424
10.4.1 *Einleitung 424
10.4.2 Gilbert-Raum für ein N-Teilchensystem 425
10.4.3 "Operatoren in Produkt-Räumen 426
10.4.4 * Identische Teilchen 427
10.5 * Näherungsverfahren für Teilchensysteme mit
Wechselwirkung 427
10.5.1 * Störungstheorie: Helium-Atom 427
10.5.2 "Hartree-Verfahren 431
10.5.3 "Hartree-Fock-Verfahren 434
10.6 Bändermodell des Festkörpers 434
XVI Inhaltsverzeichnis
10.6.1 Reduktion des Vielteilchenproblems auf ein
Einteilchenproblem 434
10.6.2 Bloch'sches Theorem 436
10.6.3 Eigenfunktionen in einem gitterperiodischen Potential 437
Aufgaben 443
11 * Konzeptionelle Probleme der Quantenmechanik 447
11.1 *Determinismus und Wahrscheinlichkeit 447
11.1.1 *Unschärfe und Messergebnis 447
11.1.2 *Das Doppelspaltexperiment 449
11.1.3 »Stern-Gerlach-Versuche 451
11
Λ
A *Renninger's
Argument 453
11.2 * Der Kollaps der Wellenfunktion 454
11.2.1 * de Broglie's Paradoxon 454
11.2.2 *Schrödinger's Katze 457
11.2.3 *Wigner's Freund 457
11.2.4 ♦Subjektive Theorien 458
11.2.5 *Feynman's
Summation
der Möglichkeiten 458
11.2.6 * Konzept der klassischen Messung von Landau und Lifschitz 459
11.2.7 * Kopenhagener Interpretation 459
11.2.8 * Ensembletheorien 460
11.2.9 ♦Many-World-Theorien 460
11.3 * Die Elemente der physikalischen Realität 461
11.3.1 * Das Problem der vollständigen Theorie
46Ϊ
11.3.2 *Das EPR-Modell 462
11.3.3 *Das Modell von
Bohm
und Aharanov 464
11.3.4 * Das EPR-Paradoxon in der Kopenhagener Deutung 465
11.4 * Verborgene Variablen 466
11.4.1 *Dispersion 466
11.4.2 ♦DieBell'schen Ungleichungen 468
11.4.2.1 * Quantenmechanische Situation 468
11.4.2.2 * Verborgene Variablen 469
11.4.2.3 *Die Bell'sche Ungleichung 470
11.4.2.4 * Verletzung der Bell'schen Ungleichung 471
11.4.3 *Das GHZ-Experiment 472
11.5 *Der Messprozess 477
11.5.1 * Reiner und gemischter Zustand 477
11.5.2 * Zeitevolution des Dichteoperators 480
11.5.3 * Der Messprozess
4SÍ
11.5.3.1 'Gemeinsamer Zustand von Messobjekt und Messsystem 482
11.5.3.2 *Der von Neumann'sche Übergangsoperator 483
11.5.3.3 *Wigner'scher Messoperator 484
Inhaltsverzeichnis XVII
11.5.4 *Übergang zum gemischten Zustand 485
11.5.5 *ANDundOR 488
11.6 *Anwendungen der Theorie des Messprozesses 489
11.6.1 *Der Quanten-Zenon-Effekt 489
11.6.2 *Delayed-Choice-Experimente 492
11.6.3 * Wechselwirkungsfreie Messung 493
11.6.3.1 *Das Mach-Zehnder-Interferometer 493
11.6.3.2 *Prinzip der wechselwirkungsfreien Messung 494
11.6.3.3 * Zerstörungsfreie Materialprüfung nach Elitzur-Vaidman 495
11.6.4 * Quantencomputer 497
11.6.5 *Quanten-Teleportation 498
11.6.6 * Quantenkryptographie 501
Aufgaben 504
Literaturverzeichnis 507
Sachverzeichnis 509 |
| adam_txt |
VII
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
XIX
1 Einleitung 1
1.1 Klassische Mechanik und Quantenmechanik 1
1.2 Aufbau des Bands „Quantenmechanik 1 " 4
1.3 Grenzen der Quantenmechanik 7
2 Historisch-heuristische Einführung in die Quantenmechanik 9
2.1 Quanteneigenschaften des Strahlungsfelds 9
2.1.1 Strahlung eines schwarzen Körpers 9
2.1.1.1 Experimenteller Befund 9
2.1.1.2 Herleitung der Strahlungsformel für den schwarzen Körper 11
2.1.2 Der äußere lichtelektrische Effekt 18
2.1.3 Compton-Effekt 20
2.2 Quanteneigenschaften der Materie 24
2.2.1 Die spezifische Wärme fester Körper 25
2.2.2 Diskrete Atomzustände 27
2.2.2.1 Das Kombinationsprinzip der Frequenzen 27
2.2.2.2 Franck-Hertz'scher Stoßversuch 28
2.2.3 Bohr'sches Atommodell 30
2.2.3.1 Qualitative Formulierung der Bohr'schen
Postulate
31
2.2.3.2 Quantitative Formulierung der Bohr'schen
Postulate
31
2.2.3.3 Bohr'sches Wasserstoffatommodell 33
2.23
A
Strahlungsspektrum des Wasserstoffatoms 35
2.2.3.5 Kritik am Bohr'schen Atommodell 35
2.2.4 Das Korrespondenzprinzip 36
2.3 Welleneigenschaften der Materie 37
2.3.1 De Broglie's Materiewellen 37
Mit einem Stern sind Themen und Kapitel gekennzeichnet, die eher
zusätzlich für die Masterausbildung vorgesehen sind
Tlieoretische Physik
III:
Quantenmechanik
I.
Peter Reineker, Michael Schulz, Beatrix
VI.
Schulz
Copyright © 2007 VVILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
ISBN: 978-3-527-40639-5
VIH
Inhaltsverzeichnis
2.3.2 Wellenpakete, Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswerte 39
2.3.2.1 Wellen und Wellenpakete 39
2.3.2.2 Born'sche Wahrscheinlichkeitsinterpretation 44
2.3.3 Erwartungswerte 45
2.3.3.1 Ortsdarstellung 45
2.3.3.2 Impulsdarstellung 50
23
A
Unschärferelation, Operatoren und Vertauschungsrelationen 51
2.3.4.1 Unschärferelation 51
2.3.4.2 Vertauschungsrelationen 53
2.3.4.3 Operatoren 54
2.3.5 Verallgemeinerung auf drei Dimensionen 55
2.3.6 Vielteilchensysteme 57
2.4 Grundzüge der Wellenmechanik 58
Aufgaben 62
3 Die Schrödinger-Gleichung 65
3.1 Heuristische Formulierung der Schrödinger-Gleichung 65
3.2 Stationäre Lösung der Schrödinger-Gleichung 68
3.3 Die Kontinuitätsgleichung für die Wahrscheinlichkeit 69
3.4 Impulsdarstellung der Schrödinger-Gleichung 71
3.5 Lösung der Schrödinger-Gleichung für einfache Potentiale 73
3.5.1 Schrödinger-Gleichung im eindimensionalen Raum 73
3.5.2 Übersicht über das Energie-Eigenwertproblem 74
3.5.2.1 Gebundene Partikel 74
3.5.2.2 Einseitig und zweiseitig ungebundene Partikel 76
3.5.3 Stetigkeitseigenschaften der Wellenfunktion 78
3.5.3.1 Anschlussbedingungen bei endlichem Potentialsprung 78
3.5.3.2 Anschlussbedingungen bei ¡S-förmigem Potential 79
3.5.4 Die Potentialstufe 80
3.5.4.1 Problemstellung 80
3.5.4.2 Lösungen für
χ
< 0 81
3.5.4.3 Lösungen für
χ
> 0 82
3.5.4.4 Stetigkeitsbedingungen 82
3.5.4.5 Diskussion 84
3.5.5 Der Potentialwall 87
3.5.6 Der Potentialgraben 90
3.5.6.1 Das kontinuierliche Spektrum 90
3.5.6.2 Das diskrete Energiespektrum 95
3.5.6.3 Unendlich tiefer Potentialtopf 200
Aufgaben 102
Inhaltsverzeichnis
IX
4 Grundlagen der Quantenmechanik 105
4.1 Der quantenmechanische Zustand 105
4.2 Zustandsvektoren im Hilhert-Raum 107
4.2.1 Elemente des Hilbert-Kaums 307
4.2.2 Linearität des Hilbert-Raums 107
4.2.3 Skalarprodukt von Zustandsvektoren 209
4.2.3.1 Definition und Eigenschaften 109
4.2.3.2 Norm eines Vektors 220
4.2.3.3 Orthogonalität von Vektoren 220
4.2.3.4 Die Schwarz'sche Ungleichung 220
4.2.4 Separabilität und Vollständigkeit des Hilbert-Raums 222
4.2.4.1 Separabilität 222
4.2.4.2 Basis im Hilbert-Raum 222
4.2.4.3 Vollständigkeit und Darstellung eines Zustandsvektors 224
4.2.4.4 Skalarprodukt in Komponentendarstellung 225
4.2.4.5 Schmidt'sches Orthogonalisierungsverfahren 215
4.3 Operatoren im Hilbert-Raum 227
4.3.1 Definition eines Operators 227
4.3.2 Eigenschaften von Operatoren 228
4.3.2.1 Lineare Operatoren 228
4.3.2.2 Beschränkte Operatoren 228
4.3.2.3 Operatorsummen 228
4.3.2.4 Produkte von Operatoren 229
4.3.2.5 Adjungierte Operatoren 229
4.3.2.6 Hermitesche und antihermitesche Operatoren 220
4.3.2.7 Einheitsoperator und Projektionsoperatoren 220
4.3.2.8 Unitäre Operatoren 222
4.3.3 Darstellung eines Operators in einem vollständigen
Orthonormalsystem 222
4.3.4 Eigenwerte und Eigenvektoren hermitescher Operatoren 223
4.3.4.1 Eigenwertgleichung, Eigenwerte und Eigenvektoren 223
4.3.4.2 Eigenwerte hermitescher Operatoren 224
4.3.4.3 Diskretes Eigenwertspektrum, Entartung 224
4.3.4.4 Orthogonalität und Vollständigkeit von Eigenvektoren 225
4.3.4.5 Kontinuierliche Eigenwerte 227
4.3.4.6 Gemischtes Spektrum 229
4.4 Dirac-Schreibweise 230
4.4.1 Duale Vektoren 230
4.4.2 Produkte von Dirac-Vektoren 230
4.4.2.1 Skalares Produkt 230
4.4.2.2 Dyadisches Produkt 232
4.4.3 Projektionsoperatoren und Vollständigkeitsrelation 232
Χ Ι
Inhaltsverzeichnis
4.4.3.1 Projektionsoperatoren 232
4.4.3.2 Vollständigkeitsrelation 132
A A A
Darstellung von Operatoren
Ί33
4.5
Anschluss an
die physikalische Realität 136
4.5.1
Observable
136
4.5.1.1
Observable
und Operatoren 236
4.5.1.2 Basisobservable und zusammengesetzte
Observable
137
4.5.2 Vertauschungsrelationen 138
4.5.2.1 Vertauschungsrelationen für Basisobservable 138
4.5.2.2 Vertauschungsrelationen für zusammengesetzte Operatoren 139
4.5.3 Eigenwertproblem der Basisobservablen 142
4.5.4 Orts- und Impulsdarstellung eines Zustands 144
4.5.5 Orts- und Impulsdarstellung der Basisoperatoren
χ
und
ρ
146
4.5.6 Orts- und Impulsdarstellung zusammengesetzter Operatoren 148
4.5.7 Quantenmechanik in einer beliebigen Basis 149
4.5.7.1 Bestimmung neuer Basen 249
4.5.7.2 Transformation der Zustände, Erhaltung der Information 250
4.5.7.3 Transformation der Operatoren in die neue Darstellung 252
4.6 Erwartungswert, Streuung, Messwert 252
4.7 Zeitentwicklung quantenmechanischer Systeme 255
4.7.1 Zeitentwicklungsoperatoren 255
4.7.2 Schrödinger-Bild 257
4.7.3 Heisenberg-Bild 25S
4.7.4 Wechselwirkungsbild 259
4.7.5 Ehrenfest'sche Theoreme 262
4.7.6 Erhaltungsgrößen 262
4.8 Vertauschbare Operatoren 263
4.8.1 Eigen
vektorén
bei vertauschbaren Operatoren 263
4.8.2 Vollständiger Satz vertauschbarer Operatoren 165
4.9 Verallgemeinerte Unscharferelation 266
4.9.1 Die Unschärferelation 266
4.9.2 Beispiele für die Unschärferelation 168
4.9.2.1 Heisenberg'sche Unschärferelation 268
4.9.2.2 Kinetische und potentielle Energie 26S
4.9.2.3 Komponenten des Drehimpulses 269
4.9.2.4 Energie-Zeitunschärfe 270
4.9.3 *Zustände minimaler Unscharfe 272
4.9.4 Diskussion der Unschärferelation 274
4.9.4.1 Elektronenbeugung am Spalt 275
4.9.4.2 Beobachtung eines Elektrons in einem Mikroskop 276
4.10 Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik 277
4.10.1 Dichteoperator 279
Inhaltsverzeichnis |
XI
4.10.2 *Wahrscheinlichkeitsoperator für
Observable
180
4.10.2.1 *Klassische charakteristische Funktion und
Wahrscheinlichkeitsdichte 180
4.10.2.2 * Quantenmechanische charakteristische Funktion und Operator für
die Wahrscheinlichkeitsdichte 181
4.10.2.3 * Entwicklung nach Eigenfunktionen 182
4.10.2.4 *Beispiel: Kontinuierliches Spektrum 184
4.10.2.5 *Beispiel: Messung am ¿-Potential 185
4.10.3 * Verteilungsfunktion für mehrere Operatoren 189
4.10.3.1 *Vertauschbare Operatoren 189
4.10.3.2 * Nicht vertauschbare Operatoren 189
4.11 Axiome der Quantenmechanik 191
Aufgaben 193
5 Der lineare harmonische Oszillator 197
5.1 Schrödinger-Gleichung 297
5.1.1 Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung 197
5.1.2 Dimensionslose Variable 298
5.2 Beschränktheit der Energieeigenwerte und Grundzustand 199
5.2.1 Beschränktheit der Energieeigenwerte 299
5.2.2 Grundzustand 200
5.3 Eigenwertspektrum 202
5.4 Normierung der Eigenfunktionen 204
5.5 Ortsdarstellung der ersten Eigenfunktionen 205
5.6 * Vollständigkeitsrelation 207
5.7 Beispiele für das Rechnen mit Erzeugungs- und
Vernichtungsoperatoren 222
5.7.1 Matrixelemente des Ortsoperators 222
5.7.2 Aufenthaltswahrscheinlichkeitsverteilung im Grundzustand 232
5.8 Klassische und quantenmechanische
Aufenthaltswahrscheinlichkeit 224
5.9 Das zeitliche Verhalten 226
Aufgaben 22S
6 Quantenmechanische Bewegung im Zentralfeld 221
6.1 Klassische und quantenmechanische Bewegung im Zentralfeld 222
6.1.1 Das Zentralfeld 222
6.1.2 Klassische Bewegung im zentralsymmetrischen Potential 223
6A3 Quantenmechanische Bewegung im Zentralfeld 224
6.2 Vertauschbarkeit von
Ĺ
und
H
im zentralsymmetrischen Feld 227
6.2.1 Definition des Drehimpulsoperators 227
6.2.2 Vertauschbarkeit von
Ĺ
und
H
227
XII Inhaltsverzeichnis
6.3 Quantenmechanische Zerlegung des Operators p2 229
6.4 Schrödinger-Gleichung für den Radialanteil 232
6.5 Drehimpulsalgebra 233
6.5.1 Vertauschungsrelationen 233
6.5.1.1 Kommutator für die Komponenten des Drehimpulses 233
6.5.1.2 Vertauschungsrelation mit dem Quadrat des
Drehimpulsoperators 235
6.5.2 Algebraische Bestimmung der Eigenwerte und Eigenzustände von
L2 und Lz 235
6.5.3 Das Vektormodell 240
6.5.4 Ortsdarstellung 242
6.5.4.1 Operatoren 242
6.5.4.2 Eigenfunktionen für
m
= l 243
6.5.4.3 Normierung 244
6.5.4.4 Eigenfunktionen für
m
< l 244
6.5.5 Diskussion der Drehimpuls-Eigenzustände 246
6.6 Lösung der Schrödinger-Gleichung für den Radialanteil: das
Wasserstoffproblem 254
6.6.1 Spezialisierung auf das Coulomb-Potential 254
6.6.2 Verhalten der Lösung für
ρ
<C 1 254
6.6.3 Verhalten der Lösung für
ρ
—
í-
oo 255
6.6.4 Vollständiger Lösungsansatz 256
6.6.5 Normierbarkeit der Lösung 257
6.6.6 Energieeigenwerte 258
6.6.7 Eigenfunktionen 259
6.7 Diskussion der Zustandsfunktionen 260
6.8 Entartung beim Wasserstoffproblem 264
Aufgaben 266
7 Näherungsmethoden zur Lösung quantenmechanischer Probleme 269
7.1 Einleitung 269
7.2 Zeitunabhängige (Schrödinger'sche) Störungstheorie 271
7.2.1 Störungstheorie für diskrete Energieniveaus ohne Entartung 272
7.2.1.1 Störungstheorie erster Ordnung 273
7.2.1.2 Störungstheorie zweiter Ordnung 274
7.2.1.3 Zusammenfassung der Ergebnisse 277
7.2.1.4 Gültigkeit der Störungsrechnung 278
7.2.2 Störungstheorie mit Entartung 279
7.2.2.1 Problemstellung 279
7.2.2.2 Bestimmung der symmetrieangepassten Eigenvektoren 280
7.2.3 Anwendung der zeitunabhängigen Störungstheorie:
Stark-Effekt 282
Inhaltsverzeichnis XIII
7.2.3.1 Lösung des ungestörten Problems 283
7.2.3.2 Störungstheorie ohne Entartung für den Grundzustand 284
7.2.3.3 Störungstheorie mit Entartung für den ersten angeregten
Zustand 285
7.2.3.4 Diskussion 286
7.3 *Die Methode der kanonischen Transformation 289
7.4 Zeitabhängige (Dirac'sche) Störungstheorie 293
7.4.1 Schrödinger-Gleichung für zeitabhängige
Hamilton-Operator
en
293
7.4.2 Kurzzeitig wirksame Störungen 295
7.4.3 Zeitlich anhaltende Störung. Plötzliches Einschalten 297
7.4.3.1 Monochromatische Störung 297
7.4.3.2 Überlagerung von Wellen verschiedener Frequenz (inkohärente
Störung) 301
7.4.3.3 Auswahlregeln 303
7.4.4 Zeitlich anhaltende Störung mit adiabatischem Einschalten 304
7.4.4.1 Störungstheoretischer Ausdruck für die Wellenfunktion 304
7.4.4.2 Klassische Dispersionstheorie 306
7.4.4.3 Quantenmechanische Dispersionstheorie 307
7AAA Beweis des /-Summen-Satzes 310
7.4.4.5 Diskussion 311
7.5 Das Wasserstoffmolekülion, Tunneleffekt 322
7.5.1 Energie und Wellenfunktion 312
7.5.2 Bestimmung der Energiewerte 314
7.5.3 Tunneleffekt 337
7.6 Das Ritz'sche Variationsprinzip 318
7.6.1 Das Variationsprinzip 318
7.6.2 Beispiel: Abschätzung für den Grundzustand des harmonischen
Oszillators 321
7.7 *DieWKB-Methode 322
7.7.1 * Quasiklassische Wellenfunktion 322
7.7.2 * Quasiklassische Näherung im eindimensionalen Fall 324
7.7.2.1 *Die Wellenfunktion 324
7.7.2.2 * Verhalten in der Umgebung eines Umkehrpunkts 326
7.7.2.3 * Eigenschaften der Airy-Funktion 328
7.7.2.4 * Anschlussbedingungen 329
7.7.3 * Bohr'sehe Quantisierungsbedingung 330
Aufgaben 332
8 Bewegung von Teilchen im elektromagnetischen Feld 335
8.1 Die Schrödinger-Gleichung von Teilchen im elektromagnetischen
Feld 335
XIV
I
Inhaltsverzeichnis
8.1.1 Die Schrödinger-Gleichung in der Ortsdarstellung 335
8.1.2 Kontinuitätsgleichung und Wahrscheinlichkeitsstromdichte 336
8.1.3 Eichtransformation 337
8.1.4 »Aharonov-Bohm-Effekt 341
8.2 Freie Elektronen im homogenen Magnetfeld und
Landau-Niveaus 346
8.3 *Magnetfeld und elektronische
Zustandsdichte
im Festkörper 349
8.3.1 * Bewegung von Elektronen ohne Magnetfeld 349
8.3.2 * Bewegung von Elektronen im Magnetfeld 351
8.3.2.1 * Bestimmung des Entartungsgrads 352
8.3.2.2 * Abschätzung realistischer Entartungsgrade 353
8.3.2.3
♦Zustandsdichte
353
8.3.2.4 * Diskussion der Ergebnisse 355
8.3.2.5 *Effekt der Bewegung in z-Richtung und Einfluss der
Temperatur 357
8.3.3 * Experimentelle Bestätigung der Landau-Niveaus 357
8.3.3.1 * Zyklotronresonanz 357
8.3.3.2 'Optischer Nachweis von Landau-Niveaus 358
8.3.3.3 *DerdeHaas-vanAlphen-Effekt 358
8.3.3.4 *Der Shubnikov-de Haas-Effekt 359
8.4 Gebundene Elektronen im statischen Magnetfeld. Normaler
Zeeman-Effekt 359
Aufgaben 364
9 Spin und magnetisches Moment des Elektrons 367
9.1 Experimentelle Grundlage 367
9.1.1 Stern-Gerlach-Versuch 367
9.1.2 Feinstruktur der Spektrallinien 368
9.1.3 Spinhypothese von Uhlenbeck und Goudsmit 369
9.1.4 Einstein-de Haas-Versuch 372
9.2 Mathematische Beschreibung des Spins 372
9.2.1 Zustandsvektoren für Spin 1/2-Teilchen 372
9.2.2 Darstellung der Spinoperatoren 375
9.2.3 Transformation von Spinoren 379
9.2.3.1 *
Koor
dina tentransformation
379
9.2.3.2 *
Spinor
transforma
tion
380
9.2.3.3 "Drehung um die z-Achse 3S2
9.3 Zusammensetzung von Drehimpulsen 383
9.3.1 Bahndrehimpuls 383
9.3.2 Spindrehimpuls 383
9.3.3 Gesamtdrehimpuls 383
9.3.4 Eigenzustände zu
I2,
Lz, S2, Sz 384
Inhaltsverzeichnis
XV
9.3.5 Eigenzustände zu ƒ ,
Ĺ
,
S
und Jz 385
9.3.6 Eigenfunktionen zu J2, JA, L\, Jz 387
9.4 Pauli-Gleichung 388
9.4.1 Heuristische Ableitung 388
9.4.2 *Konzept der ordnungslinearisierten Evolutionsgleichungen 389
9.4.2.1 *Minimale Kopplung 389
9.4.2.2 *Ordnungslinearisierte Schrödinger-Gleichung 392
9.4.2.3 *Elektron im elektromagnetischen Feld 397
9.4.3 Spin-Bahn-Kopplung 398
9.4.4 Wasserstoffatom im homogenen magnetischen Feld 399
9.5 * Feinstrukturaufspaltung ohne Magnetfeld 400
9.6 *Elektronen im schwachen Magnetfeld (anomaler
Zeeman-Effekt) 405
9.7 *Wasserstoffatom im starken Magnetfeld
(Paschen-Back-Effekt) 409
Aufgaben 412
10 Vielteilchensysteme 415
10.1 Erhaltungssätze 415
10.1.1 Schrödinger-Gleichung 415
10.1.2 Gesamtimpuls und Impulserhaltung 416
10.1.3 Gesamtdrehimpuls 417
10.2 Wechselwirkungsfreiheit und Unabhängigkeit 418
10.2.1 Teilchensysteme ohne Wechselwirkung 418
10.2.2 Austauschentartung 420
10.3 Identische quantenmechanische Teilchen 421
10.3.1 Wellenfunktionen identischer Teilchen 421
10.3.2 Wellenfunktionen für wechselwirkungsfreie Bosonen und
Fermionen 423
10.3.3 Pauli-Prinzip 424
10.4 * Die Struktur des Hilbert-Raums für ein System aus N Teilchen 424
10.4.1 *Einleitung 424
10.4.2 Gilbert-Raum für ein N-Teilchensystem 425
10.4.3 "Operatoren in Produkt-Räumen 426
10.4.4 * Identische Teilchen 427
10.5 * Näherungsverfahren für Teilchensysteme mit
Wechselwirkung 427
10.5.1 * Störungstheorie: Helium-Atom 427
10.5.2 "Hartree-Verfahren 431
10.5.3 "Hartree-Fock-Verfahren 434
10.6 Bändermodell des Festkörpers 434
XVI Inhaltsverzeichnis
10.6.1 Reduktion des Vielteilchenproblems auf ein
Einteilchenproblem 434
10.6.2 Bloch'sches Theorem 436
10.6.3 Eigenfunktionen in einem gitterperiodischen Potential 437
Aufgaben 443
11 * Konzeptionelle Probleme der Quantenmechanik 447
11.1 *Determinismus und Wahrscheinlichkeit 447
11.1.1 *Unschärfe und Messergebnis 447
11.1.2 *Das Doppelspaltexperiment 449
11.1.3 »Stern-Gerlach-Versuche 451
11
Λ
A *Renninger's
Argument 453
11.2 * Der Kollaps der Wellenfunktion 454
11.2.1 * de Broglie's Paradoxon 454
11.2.2 *Schrödinger's Katze 457
11.2.3 *Wigner's Freund 457
11.2.4 ♦Subjektive Theorien 458
11.2.5 *Feynman's
Summation
der Möglichkeiten 458
11.2.6 * Konzept der klassischen Messung von Landau und Lifschitz 459
11.2.7 * Kopenhagener Interpretation 459
11.2.8 * Ensembletheorien 460
11.2.9 ♦Many-World-Theorien 460
11.3 * Die Elemente der physikalischen Realität 461
11.3.1 * Das Problem der vollständigen Theorie
46Ϊ
11.3.2 *Das EPR-Modell 462
11.3.3 *Das Modell von
Bohm
und Aharanov 464
11.3.4 * Das EPR-Paradoxon in der Kopenhagener Deutung 465
11.4 * Verborgene Variablen 466
11.4.1 *Dispersion 466
11.4.2 ♦DieBell'schen Ungleichungen 468
11.4.2.1 * Quantenmechanische Situation 468
11.4.2.2 * Verborgene Variablen 469
11.4.2.3 *Die Bell'sche Ungleichung 470
11.4.2.4 * Verletzung der Bell'schen Ungleichung 471
11.4.3 *Das GHZ-Experiment 472
11.5 *Der Messprozess 477
11.5.1 * Reiner und gemischter Zustand 477
11.5.2 * Zeitevolution des Dichteoperators 480
11.5.3 * Der Messprozess
4SÍ
11.5.3.1 'Gemeinsamer Zustand von Messobjekt und Messsystem 482
11.5.3.2 *Der von Neumann'sche Übergangsoperator 483
11.5.3.3 *Wigner'scher Messoperator 484
Inhaltsverzeichnis XVII
11.5.4 *Übergang zum gemischten Zustand 485
11.5.5 *ANDundOR 488
11.6 *Anwendungen der Theorie des Messprozesses 489
11.6.1 *Der Quanten-Zenon-Effekt 489
11.6.2 *Delayed-Choice-Experimente 492
11.6.3 * Wechselwirkungsfreie Messung 493
11.6.3.1 *Das Mach-Zehnder-Interferometer 493
11.6.3.2 *Prinzip der wechselwirkungsfreien Messung 494
11.6.3.3 * Zerstörungsfreie Materialprüfung nach Elitzur-Vaidman 495
11.6.4 * Quantencomputer 497
11.6.5 *Quanten-Teleportation 498
11.6.6 * Quantenkryptographie 501
Aufgaben 504
Literaturverzeichnis 507
Sachverzeichnis 509 |
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