Mathematik für Informatiker: 2 Analysis und Statistik
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Berlin [u.a.]
Springer
2007
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Inhaltsverzeichnis
Analysis
18 Elementare Funktionen 1
18.1 Polynome und rationale Funktionen 1
18.1.1 Anwendung: Interpolation 12
18.1.2 Anwendung: Verteilte Geheimnisse 15
18.2 Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen 16
18.3 Trigonometrische Funktionen 23
18.4 Polardarstellung komplexer Zahlen 28
18.5 Mit dem digitalen Rechenmeister 33
18.6 Kontrollfragen 35
18.7 Übungen 40
19 Differentialrechnung I 49
19.1 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion 49
19.2 Die Ableitung einer Funktion 57
19.2.1 Anwendung: Ableitungen in der Wirtschaftsmathematik 61
19.3 Berechnung von Ableitungen 63
19.3.1 Anwendung: Splines 68
19.4 Mit dem digitalen Rechenmeister 70
19.5 Kontrollfragen 70
19.6 Übungen 73
20 Differentialrechnung II 77
20.1 Taylorreihen 77
20.2 Monotonie, Krümmung und Extremwerte 83
20.2.1 Anwendung: Preispolitik eines Monopolisten 91
20.3 Iterationsverfahren 92
20.3.1 Ausblick: Kontraktionsprinzip 96
20.3.2 Anwendung: Marktgleichgewicht im Oligopol 97
20.3.3 Anwendung: Dioden-Logik 98
20.4 Mit dem digitalen Rechenmeister 100
20.5 Kontrollfragen 103
20.6 Übungen . 205
21 Integralrechnung 211
21.1 Die Stammfunktion . , . 211
21.2 Bestimmte Integration 217
21.3 Uneigentliches Integral 122
21.3.1 Ausblick: Bogenlänge . 126
21.4 Mit dem digitalen Rechenmeister 128
21.5 Kontrollfragen 129
21.6 Übungen 230
22 Fourierreihen 235
22.1 Fourierreihen 235
22.1.1 Anwendung: JPEG und MP3 142
22.1.2 Ausblick: Fourierreihen als Orthogonalentwicklung 142
22.2 Mit dem digitalen Rechenmeister .144
22.3 Kontrollfragen 246
22.4 Übungen 247
23 Differentialrechnung in mehreren Variablen 149
23.1 Grenzwert und Stetigkeit 249
23.2 Ableitung ' ' ' ' ' 153
23.2.1 Ausblick: Differenzierbarkeit 158
23.3 Extrema 260
23.4 Mit dem digitalen Rechenmeister 166
23.5 Kontrollfragen 2g7
23.6 Übungen . 268
24 Differentialgleichungen 271
24.1 Grundlagen \7l
24.1.1 Anwendung: Parabolspiegel . 179
| 24.2 Lineare Differentialgleichungen 181
I oa 1 lt'2'1 Ausblick: Systeme von Differentialgleichungen . 192
I 24.3 Mit dem digitalen Rechenmeister 104
f 24.4 Kontrollfragen '.'.'.'.'.'.'.'.'.'.'.'". ' 195
24.5 Übungen -,„7
Statistik " ' '
25 Beschreibende Statistik und Zusammenhangsanalysen 201
^o.l Grundbegriffe 2ni
25.2 Häufigkeitsverteilung einer Stichprobe 203
25.2.1 Anwendung: Benford'sches Gesetz .". ' ' 206
25.3 Kennwerte einer Stichprobe ' ' 2O7
25.4 Lineare Korrelation ' ' 2] 1
25.5 Lineare Regression 2l5
25.5.1 Ausblick: Multivariate lineare Regression ^'.'. .'.'.'.'.'.'.'.'.'.'.['. 2l7
25.6 Mit dem digitalen Rechenmeister 218
25.7 Kontrollfragen 220
25.8 Übungen 223
26 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 227
26.1 Zufallsexperimente und Ereignisse 227
26.2 Wahrscheinlichkeit 229
26.2.1 Anwendung: Geburtstagsparadoxon 234
26.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit 236
26.3.1 Anwendung: Bayes'scher SPAM-Filter 242
26.3.2 Anwendung: Optimale Stoppstrategie 243
26.4 Mit dem digitalen Rechenmeister 244
26.5 Kontrollfragen 244
26.6 Übungen 246
27 Zufallsvariablen 251
27.1 Diskrete und stetige Zufallsvariablen 251
27.2 Erwartungswert und Varianz einer Verteilung 261
27.2.1 Anwendung: Moderne Portfoliotheorie 273
27.3 Das Gesetz der großen Zahlen 275
27.4 Mit dem digitalen Rechenmeister 279
27.5 Kontrollfragen 279
27.6 Übungen 281
28 Spezielle diskrete Verteilungen 287
28.1 Die hypergeometrische Verteilung 287
28.2 Die Binomialverteilung 290
28.2.1 Anwendung: Moderne Finanzmathematik 296
28.3 Die Poisson-Verteilung 299
28.4 Mit dem digitalen Rechenmeister 302
28.5 Kontrollfragen 303
28.6 Übungen 304
29 Spezielle stetige Verteilungen 309
29.1 Die Normalverteilung 309
29.1.1 Anwendung: Value at Risk 315
29.2 Die Normalverteilung als Näherung 315
29.3 Drei wichtige Prüfverteilungen 319
29.4 Mit dem digitalen Rechenmeister 323
29.5 Kontrollfragen 325
29.6 Übungen 327
30 Schließende Statistik 331
30.1 Einführung 331
30.2 Punktschätzungen 332
30.3 Intervallschätzungen 335
30.4 Hypothesentests 348
30.5 Mit dem digitalen Rechenmeister 359
30.6 Kontrollfragen 362
30.7 Übungen 364
Anhang
A Tabellen 367
A.l Differentiation und Integration 367
A.2 Standardnormalverteilung 368
A.3 Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung 369
A.4 Quantile der t-Verteilung 370
A.5 Quantile der F-Verteilung 371
B Lösungen zu den weiterführenden Aufgaben 373
B.18 Elementare Funktionen 373
B.19 Differentialrechnung I 373
B.20 Differentialrechnung II 374
B.21 Integralrechnung 374
B.22 Fourierreihen 375
B.23 Differentialrechnung in mehreren Variablen 375
B.24 Differentialgleichungen 375
B.25 Beschreibende Statistik und Zusammenhangsanalysen 376
B.26 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 376
B.27 Zufallsvariablen 376
B.28 Spezielle diskrete Verteilungen 376
B.29 Spezielle stetige Verteilungen 377
B.30 Schließende Statistik 377
Literatur 379
Verzeichnis der Symbole 381
Index 383 |
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