Erlebnis Elementargeometrie: ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken
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| Published: |
Heidelberg
Spektrum Akad. Verl.
2007
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| Edition: | 1. Aufl., korrig. Nachdr. |
| Series: | Mathematik Primar- und Sekundarstufe
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Teil
I
Kongruenzgeometrie 1
1 Zeichnerische Darstellung von Körpern 3
1.1 Darstellung von Körpern in der Ebene 3
1.2 Dreitafelprojektion (Crundriss, Aufriss, Seitenriss) 4
.,3 Abbildungseigenschaften der Parallelprojektion auf eine Ebene 6
1.4 Schrägbilder von Körpern 9
1.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 14
2 Kongruenzabbildungen in der Ebene 18
2.1 Die Achsenspiegelung und ihre Eigenschaften 20
2.2 Verkettung von zwei Achsenspiegelungen: Rotation und
Translation 22
2.3 Verkettung von drei Achsenspiegelungen - Gleitspiegelung 29
2.4 Verkettung von vier Achsenspiegelungen - Der Reduktionssatz 34
2.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 37
3 Gruppen von Kongruenzabbildungen - Symmetriegruppen 47
3.1 Die Kongruenzgruppe der Ebene 47
3.2 Zyklische Drehgruppen und Diedergruppen 49
3.3 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 57
4 Figuren in der Ebene und im Raum 60
4.1 Grundlegende Sätze über Winkel 60
4.2 Dreiecke und ihre Eigenschaften 61
4.3 Kongruenzsätze für Dreiecke 63
4.4 Besondere Linien und Punkte beim Dreieck 65
4.5 Typisierung von Dreiecken 71
4.6 Der Satz von Thaies und Winkelsätze am Kreis 72
4.7 Vierecke und ihre Eigenschaften 76
4.8 Regelmäßige Vielecke und Kreise 80
4.9 Geometrische Ortslinien in der Ebene 82
4.10 Typisierung räumlicher Figuren - Körper 84
4.11 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 91
5 Flächeninhalt von Vielecken und Kreisen 103
5.1 Flächeninhalt als reelle Maßfunktion und als Größe 103
5.2 Flächeninhalte von Vielecken 105
5.3 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck 109
5.4 Flächeninhalt und Umfang von Kreisflächen 113
5.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 1 22
6 Rauminhalt von Körpern ] 29
6.1 Rauminhalt als reelle Maßfunktion und als Größe 129
6.2 Rauminhalt von Quadern und von Säulen (Prismen) 130
6.3 Rauminhalt von Spitzkörpern 132
6.4 Rauminhalt und Oberflachengröße von Kugeln 136
6.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 140
VIII
I
Inhaltsverzeichnis
Teil
II
Ähnlichkeitsgeometrie 143
7 Projektionssatz und Strahlensätze ]
7.1 Einführende Beispiele - Streckenverhältnisse i^b
7.2 Projektionssatz und Strahlensätze 148
7.3 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
lb¿
8 Teilverhältnisse ] ■>*>
8.1 Teilverhältnisse und harmonische Teilung
эо
8.2 Winkelhalbierendensatz und Apolloniuskreis 159
8.3 Die Sätze von
Ceva
und Menelaos |Z
8.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
9 Die zentrische Streckung
9.1 Einführende Beispiele
9.2 Mathematischer Hintergrund: Dilatationen
9.3 Die zentrische Streckung 17|
9.4 Verkettung von Dilatationen 1 77
9.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 182
10 Ähnlichkeitsabbildungen und ähnliche Figuren
10.1 Die Drehstreckung oder Streckdrehung !
86
10.2 Die Klappstreckung oder Streckspiegelung 18£
10.3 Allgemeine Ähnlichkeitsabbildungen 189
10.4 Ähnliche Figuren - Ähnlichkeitssätze 190
10.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 193
11 Ähnlichkeitsbeziehungen an speziellen Figuren 195
11.1 Ähnlichkeit am rechtwinkligen Dreieck 195
11.2 Ähnlichkeit am Kreis
Τ97
11.3 Goldener Schnitt - Ähnlichkeit am regelmäßigen Fünfeck 198
11.4 Ähnlichkeit von Rechtecken - Das DIN-Format 204
11.5 Stümpfe von Spitzkörpern- Keplers Fassregel 205
11.6 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 209
12 Ähnlichkeitsbeziehungen am Dreieck 214
12.1 Dreiecksseiten und Dreieckshöhen 214
12.2 Eulergerade und Feuerbachkreis 215
12.3 Inkreis und Ankreise - Die Inhaltsformel von
Heron
217
12.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 220
13 Affine und
Projektive
Geometrie: Ein Oberblick 223
13.1 Parallelprojektion und affine Abbildungen 223
13.2 Zentralprojektion und
projektive
Abbildungen 229
13.3 Geometrie im Überblick: F.
Kleins
„Erlanger Programm 236
13.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 239
Anhang 245
Aufgabensammlung zu Teil
I:
Kongruenzgeometrie 245
Aufgabensammlung zu Teil
II:
Ähnlichkeitsgeometrie 260
Anleitung zur Verwendung eines Dynamischen Geometriesystems 273
Glossar 281
Literatur 285
Index 287
|
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Inhaltsverzeichnis
Teil
I
Kongruenzgeometrie 1
1 Zeichnerische Darstellung von Körpern 3
1.1 Darstellung von Körpern in der Ebene 3
1.2 Dreitafelprojektion (Crundriss, Aufriss, Seitenriss) 4
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1.4 Schrägbilder von Körpern 9
1.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 14
2 Kongruenzabbildungen in der Ebene 18
2.1 Die Achsenspiegelung und ihre Eigenschaften 20
2.2 Verkettung von zwei Achsenspiegelungen: Rotation und
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2.3 Verkettung von drei Achsenspiegelungen - Gleitspiegelung 29
2.4 Verkettung von vier Achsenspiegelungen - Der Reduktionssatz 34
2.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 37
3 Gruppen von Kongruenzabbildungen - Symmetriegruppen 47
3.1 Die Kongruenzgruppe der Ebene 47
3.2 Zyklische Drehgruppen und Diedergruppen 49
3.3 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 57
4 Figuren in der Ebene und im Raum 60
4.1 Grundlegende Sätze über Winkel 60
4.2 Dreiecke und ihre Eigenschaften 61
4.3 Kongruenzsätze für Dreiecke 63
4.4 Besondere Linien und Punkte beim Dreieck 65
4.5 Typisierung von Dreiecken 71
4.6 Der Satz von Thaies und Winkelsätze am Kreis 72
4.7 Vierecke und ihre Eigenschaften 76
4.8 Regelmäßige Vielecke und Kreise 80
4.9 Geometrische Ortslinien in der Ebene 82
4.10 Typisierung räumlicher Figuren - Körper 84
4.11 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 91
5 Flächeninhalt von Vielecken und Kreisen 103
5.1 Flächeninhalt als reelle Maßfunktion und als Größe 103
5.2 Flächeninhalte von Vielecken 105
5.3 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck 109
5.4 Flächeninhalt und Umfang von Kreisflächen 113
5.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 1 22
6 Rauminhalt von Körpern ] 29
6.1 Rauminhalt als reelle Maßfunktion und als Größe 129
6.2 Rauminhalt von Quadern und von Säulen (Prismen) 130
6.3 Rauminhalt von Spitzkörpern 132
6.4 Rauminhalt und Oberflachengröße von Kugeln 136
6.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 140
VIII
I
Inhaltsverzeichnis
Teil
II
Ähnlichkeitsgeometrie 143
7 Projektionssatz und Strahlensätze ]
7.1 Einführende Beispiele - Streckenverhältnisse i^b
7.2 Projektionssatz und Strahlensätze 148
7.3 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
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8 Teilverhältnisse ] ■>*>
8.1 Teilverhältnisse und harmonische Teilung
'эо
8.2 Winkelhalbierendensatz und Apolloniuskreis 159
8.3 Die Sätze von
Ceva
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8.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
9 Die zentrische Streckung
9.1 Einführende Beispiele
9.2 Mathematischer Hintergrund: Dilatationen
9.3 Die zentrische Streckung 17|
9.4 Verkettung von Dilatationen 1 77
9.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 182
10 Ähnlichkeitsabbildungen und ähnliche Figuren
10.1 Die Drehstreckung oder Streckdrehung !
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10.4 Ähnliche Figuren - Ähnlichkeitssätze 190
10.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 193
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11.1 Ähnlichkeit am rechtwinkligen Dreieck 195
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12.3 Inkreis und Ankreise - Die Inhaltsformel von
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12.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 220
13 Affine und
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Geometrie: Ein Oberblick 223
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13.2 Zentralprojektion und
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13.3 Geometrie im Überblick: F.
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„Erlanger Programm" 236
13.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 239
Anhang 245
Aufgabensammlung zu Teil
I:
Kongruenzgeometrie 245
Aufgabensammlung zu Teil
II:
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