Topologie:
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| Format: | Book |
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| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
2006
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| Edition: | 8. Aufl., 1. korr. Nachdr. |
| Series: | Springer-Lehrbuch
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | IX, 239 S. graph. Darst. 21 cm |
| ISBN: | 3540213937 9783540213932 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung..........................................1
1. Die Grundbegriffe
1.1 Der Begriff des topologischen Raumes........7
1.2 Metrische Räume...........................10
1.3 Unterräume, Summen und Produkte........13
1.4 Basen und Subbasen........................15
1.5 Stetige Abbildungen........................16
1.6 Zusammenhang.............................18
1.7 Das Hausdorffsche Trennungsaxiom.........22
1.8 Kompaktheit...............................24
2. Topologische Vektorräume
2.1 Der Begriff des
topologischen Vektorraumes.................30
2.2 Endlichdimensionale Vektorräume...........31
2.3 Hilberträume................................32
2.4 Banachräume...............................33
2.5 Frechet-Räume.............................34
2.6 Lokalkonvexe topologische Vektorräume.....36
2.7 Ein paar Beispiele..........................36
3. Die Quotiententopologie
3.1 Der Begriff des Quotientenraumes...........39
3.2 Quotienten und Abbildungen................41
3.3 Eigenschaften von Quotientenräumen.......42
3.4 Beispiele: Homogene Räume.................43
3.5 Beispiele: Orbiträume.......................47
vin
Inhaltsverzeichnis
3.6 Zusammenschlagen eines Teilraumes
zu einem Punkt.............................50
3.7 Zusammenkleben von
topologischen Räumen......................54
4. Vervollständigung metrischer Räume
4.1 Die Vervollständigung eines
metrischen Raumes.........................62
4.2 Vervollständigung von Abbildungen.........67
4.3 Vervollständigung normierter Räume........69
5. Homotopie
5.1 Homotope Abbildungen.....................73
5.2 Homotopieäquivalenz.......................76
5.3 Beispiele....................................77
5.4 Kategorien..................................81
5.5 Funktoren..................................85
5.6 Was ist Algebraische
5.7 Wozu Homotopie?..........................91
6. Die beiden Abzählbarkeitsaxiome
6.1 Erstes und Zweites Abzählbarkeitsaxiom .... 97
6.2 Unendliche Produkte........................99
6.3 Die Rolle der Abzählbarkeitsaxiome........101
7. CW-Komplexe
7.1 Simpliziale Komplexe......................108
7.2 Zellenzerlegungen..........................115
7.3 Der Begriff des CW-Komplexes............118
7.4 Unterkomplexe............................120
7.5 Das Anheften von Zellen...................122
7.6 Die größere Flexibilität
der CW-Komplexe........................124
7.7 Ja, aber?..................................126
Inhaltsverzeichnis
ix
8. Konstruktion von stetigen Funktionen
auf topologischen Räumen
8.1 Das Urysohnsche Lemma.................130
8.2 Der Beweis des Urysohnschen Lemmas .... 136
8.3 Das Tietzesche Erweiterungslemma........140
8.4 Zerlegungen der Eins und
Schnitte in Vektorraumbündeln...........142
8.5 Parakompaktheit.........................151
9. Überlagerungen
9.1
9.2 Der Begriff der Überlagerung.............160
9.3 Das Hochheben von Wegen...............163
9.4 Einleitung zur Klassifikation
der Überlagerungen.......................167
9.5 Fundamentalgruppe
und Hochhebeverhalten...................172
9.6 Die Klassifikation
der Überlagerungen.......................176
9.7 Deckbewegungsgruppe und
universelle Überlagerung..................183
9.8 Von der Rolle der Überlagerungen
in der Mathematik........................191
10. Der Satz von Tychonoff
10.1 Ein unplausibler Satz?....................197
10.2 Vom Nutzen des Satzes von Tychonoff.... 200
10.3 Der Beweis...............................207
11. Letztes Kapitel. Mengenlehre
(von Th. Bröcker)..............................212
Literaturverzeichnis............................219
Symbolverzeichnis..............................221
Register..........................................224
|
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung.1
1. Die Grundbegriffe
1.1 Der Begriff des topologischen Raumes.7
1.2 Metrische Räume.10
1.3 Unterräume, Summen und Produkte.13
1.4 Basen und Subbasen.15
1.5 Stetige Abbildungen.16
1.6 Zusammenhang.18
1.7 Das Hausdorffsche Trennungsaxiom.22
1.8 Kompaktheit.24
2. Topologische Vektorräume
2.1 Der Begriff des
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2.2 Endlichdimensionale Vektorräume.31
2.3 Hilberträume.32
2.4 Banachräume.33
2.5 Frechet-Räume.34
2.6 Lokalkonvexe topologische Vektorräume.36
2.7 Ein paar Beispiele.36
3. Die Quotiententopologie
3.1 Der Begriff des Quotientenraumes.39
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3.3 Eigenschaften von Quotientenräumen.42
3.4 Beispiele: Homogene Räume.43
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4.1 Die Vervollständigung eines
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5.1 Homotope Abbildungen.73
5.2 Homotopieäquivalenz.76
5.3 Beispiele.77
5.4 Kategorien.81
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5.6 Was ist Algebraische
5.7 Wozu Homotopie?.91
6. Die beiden Abzählbarkeitsaxiome
6.1 Erstes und Zweites Abzählbarkeitsaxiom . 97
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6.3 Die Rolle der Abzählbarkeitsaxiome.101
7. CW-Komplexe
7.1 Simpliziale Komplexe.108
7.2 Zellenzerlegungen.115
7.3 Der Begriff des CW-Komplexes.118
7.4 Unterkomplexe.120
7.5 Das Anheften von Zellen.122
7.6 Die größere Flexibilität
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7.7 Ja, aber?.126
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8. Konstruktion von stetigen Funktionen
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8.1 Das Urysohnsche Lemma.130
8.2 Der Beweis des Urysohnschen Lemmas . 136
8.3 Das Tietzesche Erweiterungslemma.140
8.4 Zerlegungen der Eins und
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9. Überlagerungen
9.1
9.2 Der Begriff der Überlagerung.160
9.3 Das Hochheben von Wegen.163
9.4 Einleitung zur Klassifikation
der Überlagerungen.167
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9.7 Deckbewegungsgruppe und
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9.8 Von der Rolle der Überlagerungen
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10. Der Satz von Tychonoff
10.1 Ein unplausibler Satz?.197
10.2 Vom Nutzen des Satzes von Tychonoff. 200
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