Holdings: Elementare Stochastik

Elementare Stochastik: eine Einführung in die Mathematik der Daten und des Zufalls

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Bibliographic Details
Format:	Electronic eBook
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer [u.a.] 2007
Edition:	2., überarb. und erw. Aufl.
Series:	Mathematik für das Lehramt
Subjects:	Stochastik Lehrbuch
Online Access:	DE-634 DE-526 DE-1028 DE-Aug4 DE-M347 DE-92 DE-898 DE-859 DE-861 DE-91 DE-384 DE-19 DE-355 DE-703 DE-20 DE-706 DE-29 DE-739 Volltext Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	1 Online-Ressource (XII, 572 S.) Ill., graph. Darst.
ISBN:	9783540453819 9783540453826
DOI:	10.1007/978-3-540-45382-6

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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1.1 Warum dieses Buch? 4 1.2 Was ist „Elementare Stochastik"? 5 1.3 Klassische Probleme und typische Fragen 6 1.4 Historische Bemerkungen 8 1.5 Zum Umgang mit diesem Buch 9 2 Beschreibende Statistik 2.1 Verschiedene Arten von Daten 17 2.1.1 Daten gewinnen als Messvorgang 18 2.1.2 Skalenniveaus: Nominal, ordinal und metrisch 19 2.1.3 Skalenniveaus und Transformationen 24 2.2 Reduktion und Darstellung von Daten 27 2.2.1 Absolute und relative Häufigkeiten sowie ihre Darstellung 28 2.2.2 Kumulierte Häufigkeiten und empirische Verteilungsfunktion 33 2.2.3 Klassierte Daten und darauf basierende Darstellungen . 37 2.2.4 Weitere graphische Darstellungen 44 2.2.5 Was ist eine gute Darstellung? 49 2.3 Kennwerte von Datenreihen 60 2.3.1 „Wo ist die Mitte der Welt?": Mittelwerte 61 2.3.2 Vergleich der Mittelwerte 71 2.3.3 Mittelwerte für klassierte Daten und gewichtete Mittelwerte 75 2.3.4 Mittelwerte anwenden 79 2.3.5 Nicht nur die Mitte ist interessant: Weitere Lagemaße. 80 2.3.6 Verteilung von Daten um die Mitte: Streuungsmaße 82 2.3.7 Die Tschebyscheff'sche Ungleichung für Datenreihen . 89 2.3.8 Darstellung von Datenreihen mit Kennwerten 92 2.4 Datenreihen vergleichen: Standardisierung 99 2.4.1 Wie verhalten sich Kennwerte bei Transformationen?. 100 2.4.2 Standardisierung von Datenreihen 102 2.4.3 Normierung von Datenreihen 108 2.5 Spezielle Kennwerte: Indexzahlen 110 2.6 Zusammenhänge zweier Merkmale: Korrelation und Regression 117 2.6.1 Linearer Gleichklang zweier Merkmale: Korrelationsrechnung 118 2.6.2 Grenzen der Korrelationsrechnung 128 X Inhaltsverzeichnis 2.6.3 Ursache Wirkungs Vermutungen: Regressionsrechnung . 132 2.6.4 Nichtlineare Regression 139 2.7 Das kann doch nicht wahr sein! Paradoxes 143 2.8 Grenzen der beschreibenden Statistik 147 2.9 Weitere Übungen zu Kapitel 2 148 3 Wahrscheinlichkeitsrechnung 3.1 Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs 160 3.1.1 Zufallsexperimente 160 3.1.2 Laplace Wahrscheinlichkeiten 167 3.1.3 Frequentistische Wahrscheinlichkeiten 171 3.1.4 Subjektive Wahrscheinlichkeiten 179 3.1.5 Vergleich der Ansätze 182 3.1.6 Axiomatisierung für endliche Ergebnismengen 183 3.1.7 Erweiterung auf abzählbar unendliche Ergebnismengen . 187 3.1.8 Ausblick auf überabzählbare Ergebnismengen 189 3.1.9 Stochastische Modellbildung 198 3.2 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 200 3.2.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 200 3.2.2 Stochastische Unabhängigkeit 205 3.2.3 Baumdiagramme und Pfadregeln 209 3.2.4 Satz von Bayes 218 3.3 Hilfsmittel aus der Kombinatorik 230 3.3.1 Toto Her Wette 230 3.3.2 Rennquintett 232 3.3.3 Lotto 233 3.3.4 Das Gummibärchen Orakel 238 3.3.5 Kombinatorische Formeln 239 3.4 Tücken der stochastischen Modellbildung 245 3.4.1 Stochastische Modellbildung 245 3.4.2 Stochastische Paradoxa 249 3.4.3 Schau genau hin: Interpretation von Fragestellungen 260 3.4.4 Naheliegende, aber untaugliche Modellbildungen 267 3.4.5 Lösungsansätze bei Urnen Aufgaben 269 3.4.6 Die Genueser Lotterie und die Keno Lotterie 272 3.5 Zufallsvariable 276 3.5.1 Einführung von Zufallsvariablen 277 3.5.2 Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen 283 3.5.3 Verknüpfungen von Zufallsvariablen 290 3.5.4 Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 294 Inhaltsverzeichnis XI 3.5.5 Erwartungswert und Varianz von verknüpften Zufallsvariablen 296 3.5.6 Standardisierte Zufallsvariable 300 3.5.7 Korrelationsrechnung für Zufallsvariable 301 3.6 Verteilungen von Zufallsvariablen 303 3.6.1 Binomialverteilung 303 3.6.2 Multinomialverteilung 310 3.6.3 Hypergeometrische Verteilung 311 3.6.4 Geometrische Verteilung 314 3.6.5 Poisson Verteilung 316 3.7 Markov Ketten 321 3.7.1 Der Palio von Siena 322 3.7.2 Markov Ketten mit Grenzverteilung 329 3.7.3 Absorbierende Markov Ketten 338 3.8 Gesetze der großen Zahlen 344 3.8.1 Die Tschebyscheff'sche Ungleichung für Zufallsvariable. 345 3.8.2 Das Bernoulli'sche Gesetz der großen Zahlen 346 3.8.3 Empirisches und Bernoulli'sches Gesetz der großen Zahlen 348 3.9 Normalverteilung und Grenzwertsätze 350 3.9.1 Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace 350 3.9.2 Beweisidee des lokalen Grenzwertsatzes 358 3.9.3 Stetige Zufallsvariable 363 3.9.4 Zentraler Grenzwertsatz 369 3.9.5 cr Regeln für die Normalverteilung 374 3.10 Zufall und Pseudozufall 376 3.10.1 Was ist „Zufall"? 376 3.10.2 Computererzeugte Pseudozufallszahlen 377 3.10.3 Zufallszahlen und Simulation 383 3.11 Weitere Übungen zu Kapitel 3 386 4 Beurteilende Statistik 4.1 Parameterschätzungen 398 4.1.1 Stichprobenkennwerte als Zufallsvariablen 399 4.1.2 Punktschätzungen: Maximum Likelihood Methode 406 4.1.3 Gütekriterien für Punktschätzungen 413 4.1.4 Intervallschätzungen: Konfidenzintervalle für Parameter. 415 4.2 Hypothesentests 429 4.2.1 Klassische Hypothesentests 430 4.2.2 Hypothesentests anwenden 442 4.2.3 Historische und wissenschaftstheoretische Bemerkungen. 453 XII Inhaltsverzeichnis 4.2.4 Tests mit der Chi Quadrat Verteilung 457 4.3 Bayes Statistik 464 4.3.1 Bayes'sche Hypothesentests 465 4.3.2 Bayes'sche Parameterschätzungen 474 4.3.3 Klassische und Bayes'sche Sichtweise im Vergleich 478 4.4 Weitere Übungen zu Kapitel 4 482 5 Statistik anwenden 5.1 Unterschiede in den Anwendungsdisziplinen 488 5.2 Exploratives und hypothesengeleitetes Vorgehen 490 5.3 Untersuchungsplanung und auswertung 492 5.3.1 Erhebungsdesign 494 5.3.2 Grundgesamtheit und Stichprobe 495 5.3.3 Auswahl der Auswertungsverfahren 497 5.3.4 Darstellung und Interpretation der Ergebnisse 497 A Lösungen der Aufgaben A.l Aufgaben aus Kapitel 2 503 A.2 Aufgaben aus Kapitel 3 520 A.3 Aufgaben aus Kapitel 4 546 Literaturverzeichnis 559 Index 567
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