Theoretische Informatik: formale Sprachen, Berechenbarkeit, Komplexitätstheorie, Algorithmik, Kommunikation und Kryptographie
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Wiesbaden
Teubner
2007
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| Series: | Leitfäden der Informatik
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Inhalt
1 Einleitung 17
1.1 Informatik als wissenschaftliche Disziplin 17
1.2 Eine faszinierende Theorie 22
1.3 Für die Studierenden 26
1.4 Aufbau des Lehrmaterials 29
2 Alphabete, Wörter, Sprachen und Aufgaben 32
2.1 Zielsetzung 32
2.2 Alphabete, Wörter und Sprachen 33
2.3 Algorithmische Probleme 45
2.4 Kolmogorov Komplexität 56
2.5 Zusammenfassung und Ausblick 71
3 Endliche Automaten 75
3.1 Zielsetzung 75
3.2 Die Darstellungen der endlichen Automaten 76
3.3 Simulationen 93
3.4 Beweise der Nichtexistenz 99
3.5 Nichtdeterminismus 108
3.6 Zusammenfassung 121
4 Turingmaschinen 125
4.1 Zielsetzung 125
4.2 Das Modell der Turingmaschine 126
14 Inhalt
4.3 Mehrband Turingmaschinen und Church'sche These 137
4.4 Nichtdeterministische Turingmaschinen 148
4.5 Kodierung von Turingmaschinen 154
4.6 Zusammenfassung 157
5 Berechenbarkeit 161
5.1 Zielsetzung 161
5.2 Die Methode der Diagonalisierung 162
5.3 Die Methode der Reduktion 172
5.4 Satz von Rice 185
5.5 Das Post'sche Korrespondenzproblem 190
5.6 Die Methode der Kolmogorov Komplexität 199
5.7 Zusammenfassung 203
6 Komplexitätstheorie 206
6.1 Zielsetzung 206
6.2 Komplexitätsmaße 208
6.3 Komplexitätsklassen und die Klasse P 215
6.4 Nichtdeterministische Komplexitätsmaße 224
6.5 Die Klasse NP und Beweisverifikation 231
6.6 NP Vollständigkeit 236
6.7 Zusammenfassung 259
7 Algorithmik für schwere Probleme 262
7.1 Zielsetzung 262
7.2 Pseudopolynomielle Algorithmen 264
7.3 Approximationsalgorithmen 271
7.4 Lokale Suche 279
7.5 Simulated Armealing 285
7.6 Zusammenfassung 289
Inhalt 15
8 Randomisierung 292
8.1 Zielsetzung 292
8.2 Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie 294
8.3 Ein randomisiertes Kommunikationsprotokoll 298
8.4 Die Methode der häufigen Zeugen und der randomisierte Prim¬
zahltest 302
8.5 Die Methode der Fingerabdrücke und die Äquivalenz von zwei
Polynomen 308
8.6 Zusammenfassung 315
9 Kommunikation und Kryptographie 318
9.1 Zielsetzung 318
9.2 Klassische Kryptosysteme 319
9.3 Public Key Kryptosysteme und RSA 321
9.4 Digitale Unterschriften 327
9.5 Interaktive Beweissysteme und Zero Knowledge Beweise . . . 331
9.6 Entwurf eines Kommunikationsnetzes 336
9.7 Zusammenfassung 346
10 Grammatiken und Chomsky Hierarchie 348
10.1 Zielsetzung 348
10.2 Das Konzept der Grammatiken 350
10.3 Reguläre Grammatiken und endliche Automaten 362
10.4 Kontextfreie Grammatiken und Kellerautomaten 376
10.5 Allgemeine Grammatiken und Turingmaschinen 402
10.6 Zusammenfassung 405
Literaturverzeichnis 408
Sachverzeichnis 413 |
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Inhalt
1 Einleitung 17
1.1 Informatik als wissenschaftliche Disziplin 17
1.2 Eine faszinierende Theorie 22
1.3 Für die Studierenden 26
1.4 Aufbau des Lehrmaterials 29
2 Alphabete, Wörter, Sprachen und Aufgaben 32
2.1 Zielsetzung 32
2.2 Alphabete, Wörter und Sprachen 33
2.3 Algorithmische Probleme 45
2.4 Kolmogorov Komplexität 56
2.5 Zusammenfassung und Ausblick 71
3 Endliche Automaten 75
3.1 Zielsetzung 75
3.2 Die Darstellungen der endlichen Automaten 76
3.3 Simulationen 93
3.4 Beweise der Nichtexistenz 99
3.5 Nichtdeterminismus 108
3.6 Zusammenfassung 121
4 Turingmaschinen 125
4.1 Zielsetzung 125
4.2 Das Modell der Turingmaschine 126
14 Inhalt
4.3 Mehrband Turingmaschinen und Church'sche These 137
4.4 Nichtdeterministische Turingmaschinen 148
4.5 Kodierung von Turingmaschinen 154
4.6 Zusammenfassung 157
5 Berechenbarkeit 161
5.1 Zielsetzung 161
5.2 Die Methode der Diagonalisierung 162
5.3 Die Methode der Reduktion 172
5.4 Satz von Rice 185
5.5 Das Post'sche Korrespondenzproblem 190
5.6 Die Methode der Kolmogorov Komplexität 199
5.7 Zusammenfassung 203
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6.1 Zielsetzung 206
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6.6 NP Vollständigkeit 236
6.7 Zusammenfassung 259
7 Algorithmik für schwere Probleme 262
7.1 Zielsetzung 262
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7.4 Lokale Suche 279
7.5 Simulated Armealing 285
7.6 Zusammenfassung 289
Inhalt 15
8 Randomisierung 292
8.1 Zielsetzung 292
8.2 Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie 294
8.3 Ein randomisiertes Kommunikationsprotokoll 298
8.4 Die Methode der häufigen Zeugen und der randomisierte Prim¬
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8.5 Die Methode der Fingerabdrücke und die Äquivalenz von zwei
Polynomen 308
8.6 Zusammenfassung 315
9 Kommunikation und Kryptographie 318
9.1 Zielsetzung 318
9.2 Klassische Kryptosysteme 319
9.3 Public Key Kryptosysteme und RSA 321
9.4 Digitale Unterschriften 327
9.5 Interaktive Beweissysteme und Zero Knowledge Beweise . . . 331
9.6 Entwurf eines Kommunikationsnetzes 336
9.7 Zusammenfassung 346
10 Grammatiken und Chomsky Hierarchie 348
10.1 Zielsetzung 348
10.2 Das Konzept der Grammatiken 350
10.3 Reguläre Grammatiken und endliche Automaten 362
10.4 Kontextfreie Grammatiken und Kellerautomaten 376
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Literaturverzeichnis 408
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