Numerische Mathematik: eine Einführung anhand von Differentialgleichungsproblemen 1 Stationäre Probleme
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| Published: |
Basel [u.a.]
Birkhäuser
2008
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| Series: | Mathematik kompakt
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| Item Description: | Literaturverz. S. [147] - 148 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort vi
1 Einleitung 1
2 Ein erstes Beispiel einer Variationsformulierung 7
3 Der Satz von Lax-Milgram 19
4 Die Galerkin-Methode 35
4.1 Ein Beispiel einer Finite-Elemente-Methode.............. 36
4.2 Der Diskretisierungsfehler........................ 44
5 Lineare Gleichungssysteme 53
5.1 Kondition des Problems.......................... 53
5.2 Konditionszahl der Steifigkeitsmatrix.................. 60
6 Das Gaußsche Eliminationsverfahren 65
6.1 Der Algorithmus.............................. 65
6.2 Numerische Stabilität des Algorithmus................. 75
7 Erweiterung auf lineare mehrdimensionale Randwertprobleme 83
8 Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme 93
8.1 Das Richardson- Verfahren ........................ 93
8.2 Das Gradientenverfahren......................... 99
8.3 Das Verfahren der konjugierten Gradienten .............. 103
8.4 Präkonditionierung ............................ 112
9 Erweiterung auf nichtlineare Randwertprobleme 127
10 Das Newton-Verfahren 135
Literaturverzeichnis 147
Index 149
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort vi
1 Einleitung 1
2 Ein erstes Beispiel einer Variationsformulierung 7
3 Der Satz von Lax-Milgram 19
4 Die Galerkin-Methode 35
4.1 Ein Beispiel einer Finite-Elemente-Methode. 36
4.2 Der Diskretisierungsfehler. 44
5 Lineare Gleichungssysteme 53
5.1 Kondition des Problems. 53
5.2 Konditionszahl der Steifigkeitsmatrix. 60
6 Das Gaußsche Eliminationsverfahren 65
6.1 Der Algorithmus. 65
6.2 Numerische Stabilität des Algorithmus. 75
7 Erweiterung auf lineare mehrdimensionale Randwertprobleme 83
8 Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme 93
8.1 Das Richardson- Verfahren . 93
8.2 Das Gradientenverfahren. 99
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8.4 Präkonditionierung . 112
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10 Das Newton-Verfahren 135
Literaturverzeichnis 147
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