Mathematik für Techniker: mit 531 Beispielen und 577 Aufgaben mit Lösungen
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| Format: | Book |
|---|---|
| Language: | German |
| Published: |
München
Fachbuchverl. Leipzig im Carl Hanser Verl.
2007
|
| Edition: | 5. Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 551 S. graph. Darst. 24 cm |
| ISBN: | 9783446219892 |
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|---|---|
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Inhaltsverzeichnis
1 Rechenoperationen . 15
1.1 Grandbegriffe der Mengenlehre und Logik. 15
1.1.0 Vorbemerkung. 15
1.1.1 Begriff der Menge. 15
1.1.2 Gleichheit, Teilmengenrelation. 18
1.1.3 Operationen mit Mengen . 21
1.2 Bereich der reellen Zahlen. 24
1.2.0 Vorbemerkung. 24
1.2.1 Bereich der reellen Zahlen und seine Teilbereiche. 25
1.2.2 Absoluter Betrag und Vorzeichen einer Zahl. 27
1.2.3 Zahlensysteme. 29
1.2.4 Schreibweise und Runden von Zahlen im Dezimalsystem . . . 31
1.2.5 Absolute und relative Genauigkeit von Zahlen. 33
1.3 Rechenoperationen erster und zweiter Stufe. 34
1.3.0 Vorbemerkung. 34
1.3.1 Grandbegriffe. 35
1.3.2 Rechenoperationen mit Zahlen. 37
1.3.3 Algebraische Summen. 39
1.3.4 Brachrechnung. 43
1.3.5 Proportionen. 47
1.3.6 Summenzeichen. 52
1.4 Rechenoperationen dritter Stufe. 54
1.4.0 Vorbemerkung. 54
1.4.1 Rechnen mit Potenzen und Wurzeln. 54
8 Inhaltsverzeichnis
1.4.2 Rechnen mit Logarithmen. 65
1.4.3 Potenz eines Binoms. 74
1.5 Bereich der komplexen Zahlen
1.5.1 Arithmetische Form der komplexen Zahlen.76
1.5.2 Andere Darstellungsformen der komplexen Zahlen.81
1.6 Aufgaben.86
2 Geometrie. 97
2.1 Planimetrie . 97
2.1.0 Vorbemerkung. 97
2.1.1 Grundbegriffe. 97
2.1.2 Winkel an sich schneidenden Geraden. 102
2.1.3 Bewegungen in der Ebene, Kongruenz, Symmetrie. 104
2.1.4 Grundkonstruktionen . 108
2.1.5 Ähnlichkeit. 111
2.1.6 Allgemeines Dreieck. 113
2.1.7 Rechtwinkliges, gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck . 120
2.1.8 Viereck. 123
2.1.9 Regelmäßiges
η
-Eck. 126
2.1.10 Kreis. 128
2.1.11 Flächeninhalte. 133
2.1.12 Aufgaben. 140
2.2 Stereometrie. 144
2.2.0 Vorbemerkung. 144
2.2.1 Quader . 145
2.2.2 Prisma und Pyramide. 148
2.2.3 Prismatoid . 154
2.2.4 Zylinder und Kegel. 156
2.2.5 Cavalierisches Prinzip. 162
2.2.6 Kugel und Kugelteile. 162
2.2.7 Aufgaben. 167
Inhaltsverzeichnis 9
3 Trigonometrie.171
3.1 Goniometrie.171
3.1.0 Vorbemerkung. 171
3.1.1 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck. 171
3.1.2 Winkelfunktionen für beliebige Winkel. 178
3.1.3 Quadrantenrelationen. 181
3.1.4 Zusammenhang zwischen den Funktionswerten eines Winkels 187
3.1.5 Additionstheoreme. 190
3.2 Dreiecksberechnung .194
3.2.1 Allgemeines.194
3.2.2 Sinus-und Cosinussatz.195
3.2.3 Grundaufgaben der Dreiecksberechnung.201
3.2.4 Weitere Anwendungen.206
3.3 Aufgaben .212
4 Gleichungen und Ungleichungen.219
4.1 Gleichungen mit einer Variablen.219
4.1.0 Vorbemerkung.219
4.1.1 Gundbegriffe.219
4.1.2 Lösen von algebraischen Gleichungen .224
4.1.3 Lösen von transzendenten Gleichungen .236
4.1.4 Lösen von Gleichungen durch Näherungsverfahren.242
4.2 Ungleichungen .248
4.2.0 Vorbemerkung.248
4.2.1 Grundbegriffe . :.248
4.2.2 Einfache Typen linearer Ungleichungen .249
4.3 Lineare Gleichungssysteme.251
4.3.0 Vorbemerkung.251
4.3.1 Herkömmliche Lösungsverfahren.252
4.3.2 Lösbarkeitsbetrachtungen.255
4.3.3 Gaußscher Algorithmus.258
10 Inhaltsverzeichnis
4.4 Matrizen.265
4.4.0 Vorbemerkung.265
4.4.1 Grundbegriffe.267
4.4.2 Matrizenoperationen.269
4.4.3 Matrizengleichungen und
inverse
Matrix.277
4.5 Aufgaben .285
5 Funktionen und Kurven.293
5.0 Vorbemerkung.293
5.1 Funktionsbegriff.293
5.2 Darstellung und Eigenschaften von Funktionen.295
5.3 Einfache Funktionen.304
5.3.0 Vorbemerkung.304
5.3.1 Potenz-und Wurzelfunktionen.304
5.3.2
Exponential-
und Logarithmusfunktionen.306
5.3.3 Trigonometrische und zyklometrische Funktionen.309
5.4 Operationen mit Funktionen.314
5.4.0 Vorbemerkung.314
5.4.1 Summen und Produkte von Funktionen .314
5.4.2 Verkettung von Funktionen.328
5.5 Strecke und Gerade.333
5.5.0 Vorbemerkung.333
5.5.1 Strecke .333
5.5.2 Gerade .335
5.6 Kreis und Parabel.341
5.6.1 Kreis.341
Inhaltsverzeichnis 11
5.6.2 Parabel .346
5.7 Aufgaben .354
6 Zahlenfolgen.363
6.0 Vorbemerkung.363
6.1 Grundbegriffe.363
6.2 Arithmetische Folgen.365
6.3 Geometrische Folgen.368
6.4 Anwendungsbeispiele der geometrischen Folge.370
6.5 Aufgaben .374
7 Grenzwerte.377
7.0 Vorbemerkung.377
7.1 Grenzwert einer Zahlenfolge.377
7.2 Grenzwert einer Funktion .381
7.2.1. Grenzwert einer Funktion an der Stelle
χ = α.
381
7.2.2 Grenzwert einer Funktion für
χ
-^+oo
.385
7.3 Aufgaben .387
8 Einführung in die Differential- und Integralrechnung.388
8.1 Differentialrechnung.388
8.1.0 Vorbemerkung.388
8.1.1 Grundbegriffe.388
12 Inhaltsverzeichnis
8.1.2 Ableitung der Potenzfunktion.393
8.1.3 Ableitung einer konstanten Funktion und einer Funktion mit
konstantem Faktor.395
8.1.4 Ableitung einer Summe von Funktionen.396
8.1.5 Differential einer Funktion .397
8.1.6 Weitere Grundregeln der Differentialrechnung.400
8.1.6.1 Ableitung eines Produktes von Funktionen.400
8.1.6.2 Ableitung eines Quotienten zweier Funktionen .401
8.1.6.3 Ableitung der mittelbaren Funktion.402
8.1.7 Regeln für die Ableitung weiterer Funktionen.404
8.1.8 Höhere Ableitungen.406
8.1.9 Geometrische Interpretation der ersten Ableitung.407
8.1.10 Kurvendiskussion.411
8.1.11 Extremwertaufgaben.415
8.1.12 Aufgaben.418
8.2 Integralrechnung.423
8.2.0 Vorbemerkung.423
8.2.1 Unbestimmtes Integral.423
8.2.2 Bestimmtes Integral.426
8.2.3 Eigenschaften bestimmter Integrale.431
8.2.4 Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summenfolge . 432
8.2.5 Flächeninhalte ebener Flächen zwischen einer Kurve und der
х
-Achse.436
8.2.6 Flächen zwischen zwei Kurven .439
8.2.7 Numerische Integration.441
8.2.8 Aufgaben.445
9 Beschreibende Statistik.448
9.0 Vorbemerkung.448
9.1 Grundbegriffe.448
9.2 Verfahren für ein quantitatives Merkmal.449
9.2.0 Vorbemerkung.449
9.2.1 Verteilungstafeln.449
9.2.2 Graphische Darstellungen.453
9.2.3 Statistische Maßzahlen.455
Inhaltsverzeichnis 13
9.3 Verfahren für zwei quantitative Merkmale. 462
9.4 Aufgaben . 469
10 Wahrscheinlichkeitsrechnung. 473
10.0 Vorbemerkung. 473
10.1 Zufallige Ereignisse. 473
10.2 Zufallsgrößen. 484
10.3 Aufgaben . 500
Lösungen. 505
Sachwortverzeichnis. 548 |
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Inhaltsverzeichnis
1 Rechenoperationen . 15
1.1 Grandbegriffe der Mengenlehre und Logik. 15
1.1.0 Vorbemerkung. 15
1.1.1 Begriff der Menge. 15
1.1.2 Gleichheit, Teilmengenrelation. 18
1.1.3 Operationen mit Mengen . 21
1.2 Bereich der reellen Zahlen. 24
1.2.0 Vorbemerkung. 24
1.2.1 Bereich der reellen Zahlen und seine Teilbereiche. 25
1.2.2 Absoluter Betrag und Vorzeichen einer Zahl. 27
1.2.3 Zahlensysteme. 29
1.2.4 Schreibweise und Runden von Zahlen im Dezimalsystem . . . 31
1.2.5 Absolute und relative Genauigkeit von Zahlen. 33
1.3 Rechenoperationen erster und zweiter Stufe. 34
1.3.0 Vorbemerkung. 34
1.3.1 Grandbegriffe. 35
1.3.2 Rechenoperationen mit Zahlen. 37
1.3.3 Algebraische Summen. 39
1.3.4 Brachrechnung. 43
1.3.5 Proportionen. 47
1.3.6 Summenzeichen. 52
1.4 Rechenoperationen dritter Stufe. 54
1.4.0 Vorbemerkung. 54
1.4.1 Rechnen mit Potenzen und Wurzeln. 54
8 Inhaltsverzeichnis
1.4.2 Rechnen mit Logarithmen. 65
1.4.3 Potenz eines Binoms. 74
1.5 Bereich der komplexen Zahlen
1.5.1 Arithmetische Form der komplexen Zahlen.76
1.5.2 Andere Darstellungsformen der komplexen Zahlen.81
1.6 Aufgaben.86
2 Geometrie. 97
2.1 Planimetrie . 97
2.1.0 Vorbemerkung. 97
2.1.1 Grundbegriffe. 97
2.1.2 Winkel an sich schneidenden Geraden. 102
2.1.3 Bewegungen in der Ebene, Kongruenz, Symmetrie. 104
2.1.4 Grundkonstruktionen . 108
2.1.5 Ähnlichkeit. 111
2.1.6 Allgemeines Dreieck. 113
2.1.7 Rechtwinkliges, gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck . 120
2.1.8 Viereck. 123
2.1.9 Regelmäßiges
η
-Eck. 126
2.1.10 Kreis. 128
2.1.11 Flächeninhalte. 133
2.1.12 Aufgaben. 140
2.2 Stereometrie. 144
2.2.0 Vorbemerkung. 144
2.2.1 Quader . 145
2.2.2 Prisma und Pyramide. 148
2.2.3 Prismatoid . 154
2.2.4 Zylinder und Kegel. 156
2.2.5 Cavalierisches Prinzip. 162
2.2.6 Kugel und Kugelteile. 162
2.2.7 Aufgaben. 167
Inhaltsverzeichnis 9
3 Trigonometrie.171
3.1 Goniometrie.171
3.1.0 Vorbemerkung. 171
3.1.1 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck. 171
3.1.2 Winkelfunktionen für beliebige Winkel. 178
3.1.3 Quadrantenrelationen. 181
3.1.4 Zusammenhang zwischen den Funktionswerten eines Winkels 187
3.1.5 Additionstheoreme. 190
3.2 Dreiecksberechnung .194
3.2.1 Allgemeines.194
3.2.2 Sinus-und Cosinussatz.195
3.2.3 Grundaufgaben der Dreiecksberechnung.201
3.2.4 Weitere Anwendungen.206
3.3 Aufgaben .212
4 Gleichungen und Ungleichungen.219
4.1 Gleichungen mit einer Variablen.219
4.1.0 Vorbemerkung.219
4.1.1 Gundbegriffe.219
4.1.2 Lösen von algebraischen Gleichungen .224
4.1.3 Lösen von transzendenten Gleichungen .236
4.1.4 Lösen von Gleichungen durch Näherungsverfahren.242
4.2 Ungleichungen .248
4.2.0 Vorbemerkung.248
4.2.1 Grundbegriffe . :.248
4.2.2 Einfache Typen linearer Ungleichungen .249
4.3 Lineare Gleichungssysteme.251
4.3.0 Vorbemerkung.251
4.3.1 Herkömmliche Lösungsverfahren.252
4.3.2 Lösbarkeitsbetrachtungen.255
4.3.3 Gaußscher Algorithmus.258
10 Inhaltsverzeichnis
4.4 Matrizen.265
4.4.0 Vorbemerkung.265
4.4.1 Grundbegriffe.267
4.4.2 Matrizenoperationen.269
4.4.3 Matrizengleichungen und
inverse
Matrix.277
4.5 Aufgaben .285
5 Funktionen und Kurven.293
5.0 Vorbemerkung.293
5.1 Funktionsbegriff.293
5.2 Darstellung und Eigenschaften von Funktionen.295
5.3 Einfache Funktionen.304
5.3.0 Vorbemerkung.304
5.3.1 Potenz-und Wurzelfunktionen.304
5.3.2
Exponential-
und Logarithmusfunktionen.306
5.3.3 Trigonometrische und zyklometrische Funktionen.309
5.4 Operationen mit Funktionen.314
5.4.0 Vorbemerkung.314
5.4.1 Summen und Produkte von Funktionen .314
5.4.2 Verkettung von Funktionen.328
5.5 Strecke und Gerade.333
5.5.0 Vorbemerkung.333
5.5.1 Strecke .333
5.5.2 Gerade .335
5.6 Kreis und Parabel.341
5.6.1 Kreis.341
Inhaltsverzeichnis 11
5.6.2 Parabel .346
5.7 Aufgaben .354
6 Zahlenfolgen.363
6.0 Vorbemerkung.363
6.1 Grundbegriffe.363
6.2 Arithmetische Folgen.365
6.3 Geometrische Folgen.368
6.4 Anwendungsbeispiele der geometrischen Folge.370
6.5 Aufgaben .374
7 Grenzwerte.377
7.0 Vorbemerkung.377
7.1 Grenzwert einer Zahlenfolge.377
7.2 Grenzwert einer Funktion .381
7.2.1. Grenzwert einer Funktion an der Stelle
χ = α.
381
7.2.2 Grenzwert einer Funktion für
χ
-^+oo
.385
7.3 Aufgaben .387
8 Einführung in die Differential- und Integralrechnung.388
8.1 Differentialrechnung.388
8.1.0 Vorbemerkung.388
8.1.1 Grundbegriffe.388
12 Inhaltsverzeichnis
8.1.2 Ableitung der Potenzfunktion.393
8.1.3 Ableitung einer konstanten Funktion und einer Funktion mit
konstantem Faktor.395
8.1.4 Ableitung einer Summe von Funktionen.396
8.1.5 Differential einer Funktion .397
8.1.6 Weitere Grundregeln der Differentialrechnung.400
8.1.6.1 Ableitung eines Produktes von Funktionen.400
8.1.6.2 Ableitung eines Quotienten zweier Funktionen .401
8.1.6.3 Ableitung der mittelbaren Funktion.402
8.1.7 Regeln für die Ableitung weiterer Funktionen.404
8.1.8 Höhere Ableitungen.406
8.1.9 Geometrische Interpretation der ersten Ableitung.407
8.1.10 Kurvendiskussion.411
8.1.11 Extremwertaufgaben.415
8.1.12 Aufgaben.418
8.2 Integralrechnung.423
8.2.0 Vorbemerkung.423
8.2.1 Unbestimmtes Integral.423
8.2.2 Bestimmtes Integral.426
8.2.3 Eigenschaften bestimmter Integrale.431
8.2.4 Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summenfolge . 432
8.2.5 Flächeninhalte ebener Flächen zwischen einer Kurve und der
х
-Achse.436
8.2.6 Flächen zwischen zwei Kurven .439
8.2.7 Numerische Integration.441
8.2.8 Aufgaben.445
9 Beschreibende Statistik.448
9.0 Vorbemerkung.448
9.1 Grundbegriffe.448
9.2 Verfahren für ein quantitatives Merkmal.449
9.2.0 Vorbemerkung.449
9.2.1 Verteilungstafeln.449
9.2.2 Graphische Darstellungen.453
9.2.3 Statistische Maßzahlen.455
Inhaltsverzeichnis 13
9.3 Verfahren für zwei quantitative Merkmale. 462
9.4 Aufgaben . 469
10 Wahrscheinlichkeitsrechnung. 473
10.0 Vorbemerkung. 473
10.1 Zufallige Ereignisse. 473
10.2 Zufallsgrößen. 484
10.3 Aufgaben . 500
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