Formelsammlung für das Vermessungswesen:
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| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden [u.a.]
Teubner
2007
|
| Edition: | 13., erw. und aktualisierte Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XIII, 182 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783835101920 |
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Inhaltsverzeichnis
1 Allgemeine Grundlagen 1
1.1 Griechisches Alphabet 1
1.2 Mathematische Zeichen - Zahlen 1
1.3 DIN Papierformate 1
1.3.1 DIN Blattgrößen 1
1.3.2 DIN Faltungen auf Ablageformat (nach DIN 476 ) 2
1.4 Maßeinheiten und Maßverhältnisse 4
1.4.1 Definition der Maßeinheiten und ihre Ableitungen 4
1.4.2 Maßverhältnisse 6
2 Mathematische Grundlagen 7
2.1 Mathematische Grundbegriffe 7
2.1.1 Grundgesetze 7
2.1.2 Gesetze der Anordnung 7
2.1.3 Absoluter Betrag - Signum 7
2.1.4 Bruchrechnen 7
2.1.5 Lineare Gleichungssysteme 8
2.1.6 Quadratische Gleichungen 8
2.1.7 Potenzen - Wurzeln 8
2.1.8 Logarithmen 9
2.1.9 Folgen - Reihen 9
2.1.10 Binomischer Satz 10
2.1.11 n-Fakultät 10
2.1.12 Verschiedene Mittelwerte 10
2.2 Differentialrechnung 11
2.2.1 Ableitung 11
2.2.2 Potenzreihenentwicklung 12
2.3 Matrizenrechnung 13
2.3.1 Definitionen 13
2.3.2 Rechnen mit Matrizen 13
vm_
2.4 Ebene Geometrie 15
2.4.1 Arten von Winkel 15
2.4.2 Kongruenzsätze 15
2.4.3 Ähnlichkeitssätze 15
2.4.4 Strahlensätze 16
2.4.5 Teilung einer Strecke 16
2.4.6 Dreieck 17
2.4.7 Viereck 19
2.4.8 Vielecke 20
2.4.9 Kreis 21
2.4.10 Ellipse 23
2.5 Trigonometrie 24
2.5.1 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck 24
2.5.2 Winkelfunktionen im allgemeinen Dreieck 26
2.5.3 Additionstheoreme 28
2.5.4 Sphärische Trigonometrie 29
3 Geodätische Grundlagen 30
3.1 Geodätische Bezugssysteme und Bezugsflächen 30
3.1.1 Räumliches Bezugssystem 30
3.1.2 Lagebezugssystem 30
3.1.3 Höhenbezugssystem 30
3.1.4 Bezugsfläche 31
3.2 Geodätische Koordinatensysteme 32
3.2.1 Sphärisches geographisches Koordinatensystem 32
3.2.2 Ellipsoidisches geographisches Koordinatensystem 32
3.2.3 Ellipsoidisches kartesisches Globalsystem 32
3.2.4 Rechtwinklig-sphärisches Koordinatensystem 33
3.2.5 Rechtwinklig-ebenes Koordinatensystem 33
3.2.6 Polarkoordinaten 33
3.2.7 Gauß-Krüger-Meridianstreifensystem (GK-System) 34
3.2.8 Universales Transversales Mercator- Koordinatensystem 35
(UTM-System)
3.2.9 Horizontale Bezugsrichtungen 36
IX
4 Vermessungstechnische Grundaufgaben 37
4.1 Einfache Koordinatenberechnungen 37
4.1.1 Richtungswinkel und Strecke 37
4.1.2 Polarpunktberechnung 39
4.1.3 Kleinpunktberechnung 40
4.1.4 Höhe und Höhenfußpunkt 42
4.1.5 Schnitt mit Gitterlinie 42
4.1.6 Geradenschnitt 43
4.1.7 Schnitt Gerade - Kreis 44
4.2 Flächenberechnung 45
4.2.1 Flächenberechnung aus Maßzahlen 45
4.2.2 Flächenberechnung aus Koordinaten 46
4.2.3 Flächenreduktion im Gauß-Krüger-System 46
4.2.4 Zulässige Abweichungen für Flächenberechnungen 46
4.3 Flächenteilungen 47
4.3.1 Dreieck 47
4.3.2 Viereck 48
5 Winkelmessung 4g
5.1 Instrumentenfehler am Theodolit 49
5.2 Horizontalwinkelmessung 52
5.2.1 Begriffsbestimmung 52
5.2.2 Satzweise Richtungsmessung 52
5.2.3 Winkelmessung mit Horizontschluss 53
5.2.4 Satzvereinigung von zwei unvollständigen Teilsätzen 54
5.3 Vertikalwinkelmessung 55
5.4 Winkelmessung mit der Bussole 56
5.5 Winkelmessung mit dem Vermessungskreisel 56
6 Strecken- und Distanzmessung 57
6.1 Streckenmessung mit Messbändem 57
6.1.1 Korrektionen und Reduktionen 57
6.2 Optische Streckenmessung 58
6.2.1 Basislattenmessung 58
6.2.2 Parallaktische Streckenmessung 59
6.2.3 Strichentfernungsmessung (Reichenbach) 60
6.3 Elektronische Distanzmessung 61
6.3.1 Elektromagnetische Wellen 61
6.3.2 Messprinzipien der elektronischen Distanzmessung 61
6.3.3 Einflüsse der Atmosphäre 62
6.4 Streckenkorrektionen und -reduktionen 63
6.4.1 Frequenzkorrektion 63
6.4.2 Zyklische Korrektion 63
6.4.3 Nullpunktkorrektion 64
6.4.4 Meteorologische Korrektion (1. Geschwindigkeitskorrektion) 67
6.4.5 Geometrische Reduktionen 67
6.4.6 Abbildungsreduktion 69
6.5 Vertikale Exzentrität 70
6.5.1 Distanzmesser mit eigener Kippachse 70
6.5.2 Distanzmesser ohne eigene Kippachse 70
6.6 Zulässige Abweichungen für Strecken 71
7 Verfahren zur Punktbestimmung 72
7.1 Indirekte Messungen 72
7.1.1 Abriss 72
7.1.2 Exzentrische Richtungsmessung 73
7.1.3 Exzentrische Streckenmessung 77
7.1.4 Gebrochener Strahl 78
7.2 Einzelpunktbestimmung 79
7.2.1 Polare Punktbestimmung 79
7.2.2 Dreidimensionale polare Punktbestimmung 80
7.2.3 Polare Punktbestimmung mit Kanalstab 81
7.2.4 Gebäudeaufnahme mit reflektorloser Entfernungsmessung 82
7.2.5 Bogenschnitt 84
7.2.6 Vorwärtseinschnitt 85
7.2.7 Rückwärtseinschnitt nach Cassini 87
7.3 Freie Standpunktwahl mittels Helmert-Transformation 88
XI
7.4 Polygonierung 90
7.4.1 Anlage und Form von Polygonzügen 90
7.4.2 Polygonzugberechnung - Normalfall 91
7.4.3 Freier Polygonzug 92
7.4.4 Ringpolygon 93
7.4.5 Zulässige Abweichungen für Polygonzüge 94
7.4.6 Fehlertheorie 95
7.5 Punktbestimmung mittels Netzausgleichung 96
7.5.1 Statistische Überprüfung 96
7.6 Zulässige Abweichungen für Lagepunkte 97
8 Transformationen 98
8.1 Ebene Transformation 98
8.1.1 Drehung um den Koordinatenursprung 98
8.1.2 Koordinatentransformation mit zwei identischen Punkten 99
8.1.3 Helmert-Transformation (4 Parameter) 100
8.1.4 Affin-Transformation (6 Parameter) 103
8.1.5 Ausgleichende Gerade 105
8.2 Räumliche Transformation 107
8.2.1 Räumliche Ähnlichkeitstransformation (7 Parameter) 107
8.2.2 Umrechnung ellipsoidischer geographischer Koordinaten in . -g
ellipsoidische kartesische Koordinaten und umgekehrt
8.2.3 Umrechnung geographischer Koordinaten in Gauß-Krüger-Koor-.
dinaten und umgekehrt
8.2.4 Umrechnung geographischer Koordinaten in UTM-Koordinaten . .„
und umgekehrt nach SCHÖDLBAUER
8.2.5 Überführung der WGS 84 - Koordinaten in Gauß-Krüger - bzw. 15
UTM - Koordinaten
9 Höhenmessung 118
9.1 Niveauflächen und Bezugsflächen 118
9.2 Höhen 120
9.3 Geometrisches Nivellement 122
9.3.1 Definitionen 122
9.3.2 Allgemeine Beobachtungshinweise 122
9.3.3 Grundformel eines Nivellements 123
XII_
9.3.4 Feinnivellement 123
9.3.5 Ausgleichung einer Nivellementstrecke- /linie oder - /schleife 124
9.3.6 Höhenknotenpunkt 125
9.3.7 Ziellinienüberprüfung 126
9.3.8 Genauigkeit des Nivellement 128
9.3.9 Zulässige Abweichungen für geometrisches Nivellement 129
9.4 Trigonometrische Höhenbestimmung 130
9.4.1 Höhenbestimmung über kurze Distanzen ( 250m) 130
9.4.2 Höhenbestimmung über große Distanzen 131
9.4.3 Trigonometrisches Nivellement 133
9.4.4 Turmhöhenbestimmung 134
10 Ingenieurvermessung 136
10.1 Absteckung von Geraden 136
10.1.1 Zwischenpunkt in einer Geraden 136
10.2 Kreisbogenabsteckung 137
10.2.1 Allgemeine Formeln 137
10.2.2 Bestimmung des Tangentenschnittwinkels y 138
10.2.3 Kreisbogen durch einen Zwangspunkt P 139
10.2.4 Absteckung von Kreisbogenkleinpunkten 140
10.2.5 Näherungsverfahren 142
10.2.6 Kontrollen der Kreisbogenabsteckung 143
10.2.7 Korbbogen 144
10.3Klotoide 145
10.3.1 Definition 145
10.3.2 Verbundkurve Klotoide - Kreisbogen - Klotoide 147
10.4Gradiente 148
10.4.1 Längsneigung 148
10.4.2 Schnittpunktberechnung zweier Gradienten 148
10.4.3 Kuppen- und Wannenausrundung 149
10.5 Erdmengenberechnung 150
10.5.1 Mengenberechnung aus Querprofilen 150
10.5.2 Mengenberechnung aus Höhenlinien 151
10.5.3 Mengenberechnung aus Prismen 152
10.5.4 Mengenberechnung einer Rampe 153
10.5.5 Mengenberechnung sonstiger Figuren 153
XIII
11 Ausgleichungsrechnung 155
11.1 Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen -
155
Allgemein
11.1.1 Aufstellen von Verbesserungsgleichungen 155
11.1.2 Berechnung der Normaigleichungen.der Gewichtsreziproken .
und der Unbekannten
11.1.3 Genauigkeit 156
11.1.4 Statistische Überprüfung 157
11.2 Punktbestimmung mit Richtungen und
Strecken nach vermittelnden Beobachtungen
11.3 Höhennetzausgleichung nach vermittelnden
Beobachtungen
12 Grundlagen der Statistik 162
12.1 Grundbegriffe der Statistik 162
12.2 Wahrscheinlichkeitsfunktionen 164
12.3 Vertrauensbereiche (Konfidenzbereiche) 165
12.4 Testverfahren 166
12.5 Messunsicherheit u 167
12.6 Toleranzen 168
12.7 Varianz 169
12.7.1 Varianz aus Funktionen unabhängiger Beobachtungen 169
12.7.2 Varianz aus Funktionen gegenseitig abhängiger (korrelierter) 7Q
Beobachtungen - Kovarianzfortpflanzungsgesetz
12.8 Standardabweichung 171
12.8.1 Standardabweichung aus direkten Beobachtungen 171
12.8.2 Standardabweichung aus Beobachtungsdifferenzen 72
(Doppelmessung)
12.9 Gewichte - Gewichtsreziproke 173
12.10 Tabelle von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 174
Literaturhinweise 177
Internetportale 177
Stichwortverzeichnis 178 |
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1 Allgemeine Grundlagen 1
1.1 Griechisches Alphabet 1
1.2 Mathematische Zeichen - Zahlen 1
1.3 DIN Papierformate 1
1.3.1 DIN Blattgrößen 1
1.3.2 DIN Faltungen auf Ablageformat (nach DIN 476 ) 2
1.4 Maßeinheiten und Maßverhältnisse 4
1.4.1 Definition der Maßeinheiten und ihre Ableitungen 4
1.4.2 Maßverhältnisse 6
2 Mathematische Grundlagen 7
2.1 Mathematische Grundbegriffe 7
2.1.1 Grundgesetze 7
2.1.2 Gesetze der Anordnung 7
2.1.3 Absoluter Betrag - Signum 7
2.1.4 Bruchrechnen 7
2.1.5 Lineare Gleichungssysteme 8
2.1.6 Quadratische Gleichungen 8
2.1.7 Potenzen - Wurzeln 8
2.1.8 Logarithmen 9
2.1.9 Folgen - Reihen 9
2.1.10 Binomischer Satz 10
2.1.11 n-Fakultät 10
2.1.12 Verschiedene Mittelwerte 10
2.2 Differentialrechnung 11
2.2.1 Ableitung 11
2.2.2 Potenzreihenentwicklung 12
2.3 Matrizenrechnung 13
2.3.1 Definitionen 13
2.3.2 Rechnen mit Matrizen 13
vm_
2.4 Ebene Geometrie 15
2.4.1 Arten von Winkel 15
2.4.2 Kongruenzsätze 15
2.4.3 Ähnlichkeitssätze 15
2.4.4 Strahlensätze 16
2.4.5 Teilung einer Strecke 16
2.4.6 Dreieck 17
2.4.7 Viereck 19
2.4.8 Vielecke 20
2.4.9 Kreis 21
2.4.10 Ellipse 23
2.5 Trigonometrie 24
2.5.1 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck 24
2.5.2 Winkelfunktionen im allgemeinen Dreieck 26
2.5.3 Additionstheoreme 28
2.5.4 Sphärische Trigonometrie 29
3 Geodätische Grundlagen 30
3.1 Geodätische Bezugssysteme und Bezugsflächen 30
3.1.1 Räumliches Bezugssystem 30
3.1.2 Lagebezugssystem 30
3.1.3 Höhenbezugssystem 30
3.1.4 Bezugsfläche 31
3.2 Geodätische Koordinatensysteme 32
3.2.1 Sphärisches geographisches Koordinatensystem 32
3.2.2 Ellipsoidisches geographisches Koordinatensystem 32
3.2.3 Ellipsoidisches kartesisches Globalsystem 32
3.2.4 Rechtwinklig-sphärisches Koordinatensystem 33
3.2.5 Rechtwinklig-ebenes Koordinatensystem 33
3.2.6 Polarkoordinaten 33
3.2.7 Gauß-Krüger-Meridianstreifensystem (GK-System) 34
3.2.8 Universales Transversales Mercator- Koordinatensystem 35
(UTM-System)
3.2.9 Horizontale Bezugsrichtungen 36
IX
4 Vermessungstechnische Grundaufgaben 37
4.1 Einfache Koordinatenberechnungen 37
4.1.1 Richtungswinkel und Strecke 37
4.1.2 Polarpunktberechnung 39
4.1.3 Kleinpunktberechnung 40
4.1.4 Höhe und Höhenfußpunkt 42
4.1.5 Schnitt mit Gitterlinie 42
4.1.6 Geradenschnitt 43
4.1.7 Schnitt Gerade - Kreis 44
4.2 Flächenberechnung 45
4.2.1 Flächenberechnung aus Maßzahlen 45
4.2.2 Flächenberechnung aus Koordinaten 46
4.2.3 Flächenreduktion im Gauß-Krüger-System 46
4.2.4 Zulässige Abweichungen für Flächenberechnungen 46
4.3 Flächenteilungen 47
4.3.1 Dreieck 47
4.3.2 Viereck 48
5 Winkelmessung 4g
5.1 Instrumentenfehler am Theodolit 49
5.2 Horizontalwinkelmessung 52
5.2.1 Begriffsbestimmung 52
5.2.2 Satzweise Richtungsmessung 52
5.2.3 Winkelmessung mit Horizontschluss 53
5.2.4 Satzvereinigung von zwei unvollständigen Teilsätzen 54
5.3 Vertikalwinkelmessung 55
5.4 Winkelmessung mit der Bussole 56
5.5 Winkelmessung mit dem Vermessungskreisel 56
6 Strecken- und Distanzmessung 57
6.1 Streckenmessung mit Messbändem 57
6.1.1 Korrektionen und Reduktionen 57
6.2 Optische Streckenmessung 58
6.2.1 Basislattenmessung 58
6.2.2 Parallaktische Streckenmessung 59
6.2.3 Strichentfernungsmessung (Reichenbach) 60
6.3 Elektronische Distanzmessung 61
6.3.1 Elektromagnetische Wellen 61
6.3.2 Messprinzipien der elektronischen Distanzmessung 61
6.3.3 Einflüsse der Atmosphäre 62
6.4 Streckenkorrektionen und -reduktionen 63
6.4.1 Frequenzkorrektion 63
6.4.2 Zyklische Korrektion 63
6.4.3 Nullpunktkorrektion 64
6.4.4 Meteorologische Korrektion (1. Geschwindigkeitskorrektion) 67
6.4.5 Geometrische Reduktionen 67
6.4.6 Abbildungsreduktion 69
6.5 Vertikale Exzentrität 70
6.5.1 Distanzmesser mit eigener Kippachse 70
6.5.2 Distanzmesser ohne eigene Kippachse 70
6.6 Zulässige Abweichungen für Strecken 71
7 Verfahren zur Punktbestimmung 72
7.1 Indirekte Messungen 72
7.1.1 Abriss 72
7.1.2 Exzentrische Richtungsmessung 73
7.1.3 Exzentrische Streckenmessung 77
7.1.4 Gebrochener Strahl 78
7.2 Einzelpunktbestimmung 79
7.2.1 Polare Punktbestimmung 79
7.2.2 Dreidimensionale polare Punktbestimmung 80
7.2.3 Polare Punktbestimmung mit Kanalstab 81
7.2.4 Gebäudeaufnahme mit reflektorloser Entfernungsmessung 82
7.2.5 Bogenschnitt 84
7.2.6 Vorwärtseinschnitt 85
7.2.7 Rückwärtseinschnitt nach Cassini 87
7.3 Freie Standpunktwahl mittels Helmert-Transformation 88
XI
7.4 Polygonierung 90
7.4.1 Anlage und Form von Polygonzügen 90
7.4.2 Polygonzugberechnung - Normalfall 91
7.4.3 Freier Polygonzug 92
7.4.4 Ringpolygon 93
7.4.5 Zulässige Abweichungen für Polygonzüge 94
7.4.6 Fehlertheorie 95
7.5 Punktbestimmung mittels Netzausgleichung 96
7.5.1 Statistische Überprüfung 96
7.6 Zulässige Abweichungen für Lagepunkte 97
8 Transformationen 98
8.1 Ebene Transformation 98
8.1.1 Drehung um den Koordinatenursprung 98
8.1.2 Koordinatentransformation mit zwei identischen Punkten 99
8.1.3 Helmert-Transformation (4 Parameter) 100
8.1.4 Affin-Transformation (6 Parameter) 103
8.1.5 Ausgleichende Gerade 105
8.2 Räumliche Transformation 107
8.2.1 Räumliche Ähnlichkeitstransformation (7 Parameter) 107
8.2.2 Umrechnung ellipsoidischer geographischer Koordinaten in . -g
ellipsoidische kartesische Koordinaten und umgekehrt
8.2.3 Umrechnung geographischer Koordinaten in Gauß-Krüger-Koor-.
dinaten und umgekehrt
8.2.4 Umrechnung geographischer Koordinaten in UTM-Koordinaten . .„
und umgekehrt nach SCHÖDLBAUER
8.2.5 Überführung der WGS 84 - Koordinaten in Gauß-Krüger - bzw. 15
UTM - Koordinaten
9 Höhenmessung 118
9.1 Niveauflächen und Bezugsflächen 118
9.2 Höhen 120
9.3 Geometrisches Nivellement 122
9.3.1 Definitionen 122
9.3.2 Allgemeine Beobachtungshinweise 122
9.3.3 Grundformel eines Nivellements 123
XII_
9.3.4 Feinnivellement 123
9.3.5 Ausgleichung einer Nivellementstrecke- /linie oder - /schleife 124
9.3.6 Höhenknotenpunkt 125
9.3.7 Ziellinienüberprüfung 126
9.3.8 Genauigkeit des Nivellement 128
9.3.9 Zulässige Abweichungen für geometrisches Nivellement 129
9.4 Trigonometrische Höhenbestimmung 130
9.4.1 Höhenbestimmung über kurze Distanzen ( 250m) 130
9.4.2 Höhenbestimmung über große Distanzen 131
9.4.3 Trigonometrisches Nivellement 133
9.4.4 Turmhöhenbestimmung 134
10 Ingenieurvermessung 136
10.1 Absteckung von Geraden 136
10.1.1 Zwischenpunkt in einer Geraden 136
10.2 Kreisbogenabsteckung 137
10.2.1 Allgemeine Formeln 137
10.2.2 Bestimmung des Tangentenschnittwinkels y 138
10.2.3 Kreisbogen durch einen Zwangspunkt P 139
10.2.4 Absteckung von Kreisbogenkleinpunkten 140
10.2.5 Näherungsverfahren 142
10.2.6 Kontrollen der Kreisbogenabsteckung 143
10.2.7 Korbbogen 144
10.3Klotoide 145
10.3.1 Definition 145
10.3.2 Verbundkurve Klotoide - Kreisbogen - Klotoide 147
10.4Gradiente 148
10.4.1 Längsneigung 148
10.4.2 Schnittpunktberechnung zweier Gradienten 148
10.4.3 Kuppen- und Wannenausrundung 149
10.5 Erdmengenberechnung 150
10.5.1 Mengenberechnung aus Querprofilen 150
10.5.2 Mengenberechnung aus Höhenlinien 151
10.5.3 Mengenberechnung aus Prismen 152
10.5.4 Mengenberechnung einer Rampe 153
10.5.5 Mengenberechnung sonstiger Figuren 153
XIII
11 Ausgleichungsrechnung 155
11.1 Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen -
155
Allgemein
11.1.1 Aufstellen von Verbesserungsgleichungen 155
11.1.2 Berechnung der Normaigleichungen.der Gewichtsreziproken .
und der Unbekannten
11.1.3 Genauigkeit 156
11.1.4 Statistische Überprüfung 157
11.2 Punktbestimmung mit Richtungen und
Strecken nach vermittelnden Beobachtungen
11.3 Höhennetzausgleichung nach vermittelnden
Beobachtungen
12 Grundlagen der Statistik 162
12.1 Grundbegriffe der Statistik 162
12.2 Wahrscheinlichkeitsfunktionen 164
12.3 Vertrauensbereiche (Konfidenzbereiche) 165
12.4 Testverfahren 166
12.5 Messunsicherheit u 167
12.6 Toleranzen 168
12.7 Varianz 169
12.7.1 Varianz aus Funktionen unabhängiger Beobachtungen 169
12.7.2 Varianz aus Funktionen gegenseitig abhängiger (korrelierter) 7Q
Beobachtungen - Kovarianzfortpflanzungsgesetz
12.8 Standardabweichung 171
12.8.1 Standardabweichung aus direkten Beobachtungen 171
12.8.2 Standardabweichung aus Beobachtungsdifferenzen 72
(Doppelmessung)
12.9 Gewichte - Gewichtsreziproke 173
12.10 Tabelle von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 174
Literaturhinweise 177
Internetportale 177
Stichwortverzeichnis 178 |
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