Über die Unterschiedlichkeit von Vorstellungen beim Gleichungslösen: Untersuchung individueller Unterschiede in der mentalen Repräsentation von symbolverarbeitenden Regelsystemen und ihr Erklärungswert für die Unterschiedlichkeit von Schülereigenproduktionen im Mathematikunterricht
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Osnabrück
2004
|
| Schriftenreihe: | Schriftenreihe des Forschungsinstituts für Mathematikdidaktik
37 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Hergestellt on demand |
| Beschreibung: | 307 S. Ill., graph. Darst. |
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Internformat
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Datensatz im Suchindex
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|---|---|
| adam_text | Inhalt___________________________________________________________3_
Inhaltsverzeichnis
1 EINLEITUNG..............................................................................................11
1.1 Motivation: Beobachtung eines Phänomens.............................................11
1.2 Erklärungsansatz mit Hilfe der Theorie prädikativer versus funktionaler
kognitiven Strukturen...............................................................................14
1.3 Ansätze zur Überprüfung der These über den Einsatz einer prädikativen
versus funktionalen kognitiven Struktur...................................................15
.4 Entwurf einer Untersuchung.....................................................................17
.5 Automatische Auswertung der Symbolischen Termumformungsaufgaben..
.........................................................................................................18
.6 Vorgriff auf die Ergebnisse der Untersuchung.........................................19
.7 Erklärungsansatz.......................................................................................20
.8 Überarbeitung der Theorie........................................................................23
.9 Fazit .........................................................................................................25
2 UNTERSCHEIDUNG VON PRÄFERENZEN FÜR EINE
PRÄDIKATIVE VERSUS FUNKTIONALE KOGNITIVE STRUKTUR......26
2.1 Überblick über konstruktivistische und kognitionstheoretische
Hintergründe.............................................................................................26
2.1.1 Konstruktivismus.............................................................................26
2.1.2 Kognitionstheorie............................................................................27
2.2 Theorie prädikativer versus funktionaler kognitiver Strukturen...............28
2.2.1 Beschreibung der Theorie...............................................................28
2.2.2 Beispiel 1: Registermaschine..........................................................31
2.2.3 Beispiel 2: Fontane und Goethe......................................................32
2.2.4 Beispiel 3: Die Pascalsche Schneckenlinie....................................33
2.3 Anwendung der Theorie prädikativer versus funktionaler kognitiver
Strukturen.................................................................................................34
2.3.1 Grundlagen.....................................................................................34
2.3.2 Aktuelle Forschungsbereiche..........................................................35
2.3.2.1 Analyse von Unterrichtssituationen und Schülereigenproduktionen -
MUMAS..........................................................................................36
2.3.2.2 Dynamische Labyrinthe...................................................................36
2.3.2.3 Musterergänzungsaufgaben / QuaDiPF...........................................37
3 SYMBOLISCHE TERMUMFORMUNGSAUFGABEN UND
URSPRÜNGLICHE ÜBERLEGUNGEN ÜBER DEN BEZUG ZUR
THEORIE EINER PRÄDIKATIVEN VERSUS FUNKTIONALEN
KOGNITIVEN STRUKTUR...............................................................................41
3.1 Symbolische Termumformungsaufgaben.................................................41
3.1.1 Eine Beispielaufgabe.......................................................................42
3.1.2 Grundlagen.....................................................................................44
Inhalt
3.1.3 Variation der Aufgabenstellung: Metasprachliche Aufgaben..........45
3.2 Ursprüngliche Theorie zu den individuellen Unterschieden in der mentalen
Repräsentation von Termumformungen....................................................46
3.2.1 Vorstellen der Theorie.....................................................................46
3.2.2 Fazit der Theoriebildung.................................................................50
3.2.3 Entwicklung eines Auswertungsformalismus...................................51
3.2.3.1 Erster Ansatz: Klassifizierung über die benutzten Regeln...............51
3.2.3.2 Entscheidungsbewertung..................................................................52
3.2.3.2.1 Erkennung nützlicher Schritte für die Veränderung von
Eigenschaften..............................................................................53
3.2.3.2.2 Erkennung nützlicher Schritte für das Verschieben und
Vertauschen von Symbolen.........................................................55
3.2.3.2.3 Weitere gemeinsame Regelungen...............................................59
3.2.3.2.4 Zusammenfassung zur automatischen Entscheidungswertung.... 60
3.2.3.3 Alternativer, halbautomatischer Auswertungsansatz........................60
3.2.3.4 Kurzer Vergleich der Auswertungsansätze......................................61
3.3 Genese der Aufgabenkonstruktion und ihrer Hintergründe.......................62
3.3.1 Aufgaben mit prädikativem und funktionalem Lösungsweg.............64
3.3.2 Aufgaben mit Vorteilen für einen Denktyp.......................................65
3.3.3 Darstellungsaufgaben......................................................................66
3.3.4 Aufgaben ohne Lösung.....................................................................67
3.3.5 Metasprachliche Aufgaben..............................................................68
3.4 Ergebnisse aus den Pilotstudien................................................................71
3.4.1 Überblick über die einzelnen Pilotstudien.......................................71
3.4.2 Grundgedanke der Aufgabenkonstruktion: Unterscheidung von
Tausch und Eigenschaftsänderung..................................................72
3.4.3 Vermeidung wahrnehmungsbeeinflussender Auffälligkeiten...........72
3.4.4 Vermeidung von „Sackgassen .......................................................74
3.4.5 Gedanken zur „richtigen Regelanzahl...........................................75
3.4.6 Möglichkeit einer einsichtigen Erschließung...................................76
3.4.7 Bewertung der bekannten Aufgabentypen........................................77
3.4.7.1 Aufgaben mit prädikativem und funktionalem Lösungsweg............77
3.4.7.2 Aufgaben mit Vorteilen für einen Denktyp......................................78
3.4.7.3 Darstellungsaufgaben und Aufgaben ohne Lösung..........................78
3.4.7.4 Metasprachliche Aufgaben...............................................................79
3.4.8 Ausrichtung an einer quantitativen Auswertung
(Entscheidungsbewertung)...............................................................79
3.4.8.1 Grundgedanken................................................................................79
3.4.8.2 Berücksichtigung von Vorbereitungen.............................................80
3.4.8.3 „Transitive Lösungen .....................................................................80
3.4.8.4 Transparenz zwischen den Lösungswegen.......................................81
3.4.8.5 Lokales Besorgen des richtigen Symbols.........................................82
3.4.8.6 Wechselbeziehungen zwischen Vorbereitungen, Transparenz und
Regelzahl.........................................................................................82
3.5 Aufgabensätze der Hauptstudien...............................................................83
3.5.1 Genauere Betrachtung der objektsprachlichen Aufgaben...............84
Inhalt____________________________________________________________5_
3.5.2 Veränderungen bei den objektsprachlichen Aufgaben zwischen den
einzelnen Abschnitten der Hauptstudien.........................................90
3.5.3 Genauere Betrachtung der metasprachlichen
4 HAUPTSTUDIE UND ERSTE AUSWERTUNG.....................................95
4.1 Beschreibung der Hauptstudie..................................................................95
4.1.1 Bearbeitung der Symbolischen Termumformungen........................95
4.1.1.1 Untersuchungsdesign.......................................................................95
4.1.1.2 Datenerfassung.................................................................................97
4.1.1.3 Durchführung...................................................................................98
4.1.2 QuaDiPF.........................................................................................98
4.1.2.1 Untersuchungsablauf/Untersuchungsdesign..................................98
4.1.2.2 Aufgabensatz...................................................................................99
4.1.2.3 Datenerfassung...............................................................................100
4.1.2.4 Durchführung.................................................................................100
4.1.3 Informationen zur Versuchspopulation.........................................100
4.1.3.1 Vorüberlegungen...........................................................................100
4.1.3.2 Beschreibung der Population.........................................................101
4.2 Erste Auswertung....................................................................................101
4.2.1 Bildung des Vergleichsurteils........................................................102
4.2.1.1 Versuchspersoneneinschätzung nach QuaDiPF.............................102
4.2.1.1.1 Betrachtung der prädikativ und funktional lösbaren Aufgaben. 103
4.2.1.1.2 Betrachtung der nur prädikativ lösbaren „Haus-Aufgabe ........103
4.2.1.1.3 Betrachtung der Operatoraufgaben...........................................103
4.2.1.1.4 Darstellung der Versuchspersoneneinschätzung.......................104
4.2.1.2 Versuchspersoneneinschätzung aus dem Mathematikunterricht.... 105
4.2.1.3 Kombination der Urteile zur Vergleichsklassifizierung der
Versuchspersonen..........................................................................108
4.2.2 Quantitative Auswertung der Symbolischen
Termumformungsaufgaben............................................................109
4.2.2.1 Vorbemerkungen...........................................................................110
4.2.2.2 Erster Auswertungsansatz zur Entscheidungsbewertung...............112
4.2.2.2.1 Variante 1: Intuitiver Ansatz.....................................................113
4.2.2.2.2 Variante 2: Plananalyse............................................................118
4.2.2.2.3 Idee einer weiteren Variante: Wertungsverschiebung...............122
4.2.2.2.4 Zusammenfassung....................................................................123
4.2.2.3 Zweiter Auswertungsansatz zur Entscheidungsbewertung............124
4.2.2.3.1 Modellentwicklung...................................................................124
4.2.2.3.2 Statistische Ausweitung............................................................125
4.2.2.3.3 Beurteilungsübersicht...............................................................131
4.2.2.4 Auswertung nach alternativem Ansatz der halbinterpretativen
Lösungsbewertung.........................................................................132
4.2.2.5 Zusammenfassung der quantitativen Auswertungen und
übergreifende Urteilsbildung.........................................................133
4.3 Gegenüberstellung der quantitativ ermittelten Beurteilungen bei den
Symbolischen Termumformungen und der Beurteilungen laut QuaDiPF
6____________________________________________________________Inhalt
und unterrichtsbezogenem Wissen über die Versuchspersonen und
Folgerungen für die Auswertung Symbolischer Termumformungen......135
4.3.1 Vergleich der Ergebnisse...............................................................135
4.3.2 Problembetrachtung......................................................................138
4.3.3 Folgerungen...................................................................................140
5 THEORETISCHE NEUBESTIMMUNG: PRÄDIKATIVE UND
FUNKTIONALE ASPEKTE DER SYMBOLISCHEN
TERMUMFORMUNGEN..................................................................................142
5.1 Einleitende Gedanken: Neubetrachtung der Symbolischen
Termumformungen..................................................................................142
5.2 Der Aspekt der Sichtweise......................................................................143
5.2.1 (Prädikatives) Lokales Angleichen von Eigenschaften..................144
5.2.2 (Prädikatives) Lokales Besorgen von Symbolen............................145
5.2.3 (Prädikatives) Statisches Tauschen...............................................146
5.2.4 (Funktionales) Dynamisches Tauschen.........................................147
5.2.5 (Funktionales) Lokales Besorgen von Symbolen...........................149
5.2.6 Bemerkungen zum statischen und dynamischen Tauschen............149
5.2.7 Bemerkungen zum prädikativen und funktionalen lokalen Besorgen
von Symbolen.................................................................................750
5.2.8 Abschlussbemerkungen zum Aspekt der Sichtweise.......................150
5.3 Der Aspekt der Regelvorstellung............................................................151
5.3.1 Entwicklung unterschiedlicher Regelvorstellungen.......................151
5.3.2 Beispielbetrachtung als Motivation für die unterschiedenen
Vorstellungen.................................................................................152
5.3.3 Regel als Beziehung zwischen Prämisse
(Output).........................................................................................153
5.3.4 Regel ah Referenz auf eine Situation oder eine Veränderung.......153
5.3.5 Regel als eigenständiges Verfahren...............................................154
5.3.6 Abschlussbemerkungen zum Aspekt der Regelvorstellung.............154
5.4 Der Aspekt der Lösungsvorstellung........................................................155
5.4.1 Vorbemerkung................................................................................155
5.4.2 Entwicklung der unterschiedlichen Vorstellungen.........................155
5.4.3 Betonung der Situationen...............................................................156
5.4.4 Betonung der Veränderungen........................................................157
5.4.5 Abschlussbemerkungen zum Aspekt der Lösungsvorstellung.........157
5.5 Weitere
Einzelbeobachtungen...............................................................................158
5.5.1 Sensibilität fiir Darstellungsinvarianten........................................158
5.5.2 Sensibilitätßr Invarianten des Vorgehens....................................159
5.5.3 Einsicht in die Dimension Aufwand...............................................159
5.5.4 Einsicht in Wechselwirkungen und komplexe Handlungsstränge.. 160
5.5.5 Symbolzugriff.................................................................................160
5.5.5.1 Vollständige Benennung................................................................160
Inhalt_______________________________________________________________7
5.5.5.2 Einfache Benennung......................................................................161
5.5.5.3 Deutender Symbolzugriff...............................................................161
5.5.5.4 Bemerkungen zur Aussagekraft der unterschiedlichen Arten des
Symbolzugriffs............................................................................... 161
5.6 Zusammenfassung der Auswertungsperspektiven und Erklärungsansätze
für die Probleme der quantitativen Auswertung.....................................162
5.6.7 Zusammenfassende Betrachtung...................................................162
5.6.2 Erklärungsansätze zur quantitativen Auswertung.........................163
5.7 Umsetzung der Theorie zu einem Auswertungsfragebogen...................164
5.7.1 Grundlagen: Schaffung eines Auswertungswerkzeugs..................164
5.7.2 Benutzung des Fragebogens..........................................................165
5.7.3 Präsentation der Fragebogens......................................................166
5.7.3.1 Einschätzung der Sichrweise..........................................................167
5.7.3.2 Einschätzung der Regelvorstellung................................................ 168
5.7.3.3 Einschätzung der Lösungsvorstellung............................................169
5.7.3.4 Einschätzung bezüglich sonstiger Einzelpunkte............................170
5.7.4 Erläuterungen zum Fragebogen....................................................170
5.8 Zusammenfassung..................................................................................172
6 QUALITATIVE AUSWERTUNG DER SYMBOLISCHEN
TERMUMFORMUNGEN.................................................................................173
6.1 Konzept der Auswertung........................................................................173
6.2 Hinweise zur Lesart der Transkriptausschnitte.......................................174
6.3 Aspekt Sichtweise: Lokale Änderungen.................................................175
6.3.1 Kern der Unterscheidung..............................................................175
6.3.2 Veränderung von Symboleigenschaften bei Versuchsperson Leer 5
.......................................................................................................177
6.4 Aspekt Sichtweise: Tauschen.................................................................181
6.4.1 Kern der Unterscheidung..............................................................182
6.4.2 Dynamische Tauschsicht bei Versuchsperson Leer 17..................183
6.4.3 Statische Tauschsicht bei Versuchsperson Leer 15.......................189
6.5 Aspekt Regelvorstellung.........................................................................195
6.5.1 Bedeutsamkeit der Regeln.............................................................195
6.5.2 Unterschiede in der Regelvorstellung...........................................198
6.5.2.1
6.5.2.2 Werkzeugvorstellung von Regeln bei Versuchsperson Leer 9.......199
6.5.2.3 Input-Output-Sicht von Regeln bei Versuchsperson Leer 14.........204
6.6 Aspekt Lösungsvorstellung.....................................................................208
6.6.1 Kern der Unterscheidung..............................................................208
6.6.2
6.6.3 Situationsbetonung bei Versuchsperson Leer 6............................217
6.7 Gemeinsamkeiten der Profile über die drei Bereiche hinweg.................225
6.8 Einzelbetrachtungen................................................................................226
6.8.1 Übersicht der Auswertung.............................................................226
6.8.2 Versuchsperson Leer 5..................................................................227
Inhalt
6.8.2.1 Gesamteinschätzung anhand der einzelnen Aufgaben und Aspekte227
6.8.2.1.1 Aufgabe 2..................................................................................228
6.8.2.1.2 Aufgabe 3..................................................................................228
6.8.2.1.3 Aufgabe 4..................................................................................229
6.8.2.1.4 Gesamturteil zu Versuchsperson Leer 5....................................230
6.8.2.2 Vergleich mit QuaDiPF und mit dem Urteil aus dem
Mathematikunterricht.....................................................................230
6.8.2.2.1 QuaDiPF...................................................................................230
6.8.2.2.2 Mathematikunterricht................................................................231
6.8.2.2.3 Gesamturteil aus allen Bereichen..............................................231
6.8.3 Versuchsperson Leer 6...................................................................231
6.8.3.1 Gesamteinschätzung anhand der einzelnen Aufgaben und Aspekte231
6.8.3.1.1 Aufgabe 2..................................................................................231
6.8.3.1.2 Aufgabe 3..................................................................................232
6.8.3.1.3 Aufgabe 4..................................................................................232
6.8.3.1.4 Gesamturteil zu Versuchsperson Leer 6....................................233
6.8.3.2 Vergleich mit QuaDiPF und mit dem Urteil aus dem
Mathematikunterricht.....................................................................233
6.8.3.2.1 QuaDiPF...................................................................................233
6.8.3.2.2 Mathematikunterricht................................................................234
6.8.3.2.3 Gesamturteil aus allen Bereichen..............................................235
6.8.4 Versuchsperson Leer 9...................................................................235
6.8.4.1 Gesamteinschätzung anhand der einzelnen Aufgaben und Aspekte235
6.8.4.1.1 Aufgabe 2..................................................................................235
6.8.4.1.2 Aufgabe 3..................................................................................236
6.8.4.1.3 Aufgabe 4..................................................................................237
6.8.4.1.4 Gesamturteil zu Versuchsperson Leer 9....................................238
6.8.4.2 Vergleich mit QuaDiPF und dem Urteil aus dem
Mathematikunterricht.....................................................................239
6.8.4.2.1 QuaDiPF...................................................................................239
6.8.4.2.2 Mathematikunterricht................................................................240
6.8.4.2.3 Gesamturteil aus allen Bereichen..............................................241
6.8.5 Versuchsperson Leer 14.................................................................241
6.8.5.1 Gesamteinschätzung anhand der einzelnen Aufgaben und Aspekte241
6.8.5.1.1 Aufgabe 2..................................................................................241
6.8.5.1.2 Aufgabe 3..................................................................................242
6.8.5.1.3 Aufgabe 4..................................................................................243
6.8.5.1.4 Gesamturteil zu Versuchsperson Leer 14..................................244
6.8.5.2 Vergleich mit QuaDiPF und dem Urteil aus dem
Mathematikunterricht.....................................................................244
6.8.5.2.1 QuaDiPF...................................................................................244
6.8.5.2.2 Mathematikunterricht................................................................245
6.8.5.2.3 Gesamturteil aus allen Bereichen..............................................247
6.8.6 Versuchsperson Leer 15.................................................................247
6.8.6.1 Gesamteinschätzung anhand der einzelnen Aufgaben und Aspekte247
6.8.6.1.1 Aufgabe 2..................................................................................247
6.8.6.1.2 Aufgabe 3..................................................................................248
6.8.6.1.3 Aufgabe 4..................................................................................249
6.8.6.1.4 Gesamturteil zu Versuchsperson Leer 15..................................249
Inhalt__________________________________________________________________9
6.8.6.2 Vergleich mit QuaDiPF und dem Urteil aus dem
Mathematikunterricht.....................................................................250
6.8.6.2.1 QuaDiPF...................................................................................250
6.8.6.2.2 Mathematikunterricht................................................................251
6.8.6.2.3 Gesamturteil aus allen Bereichen..............................................252
6.8.7 Versuchsperson Leer 17................................................................252
6.8.7.1 Gesamteinschätzung anhand der einzelnen Aufgaben und Aspekte252
6.8.7.1.1 Aufgabe 2.................................................................................252
6.8.7.1.2 Aufgabe 3.................................................................................253
6.8.7.1.3 Aufgabe 4.................................................................................254
6.8.7.1.4 Zusatzbetrachtung: Aufgabe 5..................................................254
6.8.7.1.5 Gesamturteil zu Versuchsperson Leer 17..................................255
6.8.7.2 Vergleich mit QuaDiPF und dem Urteil aus dem
Mathematikunterricht.....................................................................255
6.8.7.2.1 QuaDiPF...................................................................................255
6.8.7.2.2 Mathematikunterricht................................................................256
6.8.7.2.3 Gesamrurteil aus allen Bereichen..............................................257
6.8.8 Versuchsperson Iburg 9................................................................257
6.8.8.1 Gesamteinschätzung anhand der einzelnen Aufgaben und Aspekte257
6.8.8.1.1 Aufgabe 2.................................................................................258
6.8.8.1.2 Aufgabe 3.................................................................................258
6.8.8.1.3 Aufgabe 4.................................................................................259
6.8.8.1.4 Gesamturteil zu Versuchsperson Iburg 9..................................260
6.8.8.2 Vergleich mit QuaDiPF und dem Urteil aus dem
Mathematikunterricht.....................................................................260
6.8.8.2.1 QuaDiPF...................................................................................260
6.8.8.2.2 Mathematikunterricht................................................................261
6.8.8.2.3 Gesamturteil aus allen Bereichen..............................................264
6.9 Diskussion weiterer interessanter Versuchspersonen.............................264
6.9.1 Versuchsperson Iburg 3a..............................................................264
6.9.2 Versuchsperson Iburg 6................................................................270
6.9.3 Vergleichende Betrachtung der diskutierten Versuchspersonen aus
Bad Iburg......................................................................................276
6.10 Abschließende Bewertung des interpretativen Auswertungsansatzes.....277
7 ZUSAMMENFASSUNG...........................................................................279
7.1 Diskussion der Ergebnisse......................................................................279
7.2 Ausblick..................................................................................................283
7.3 Übertragung auf die Schulmathematik...................................................284
8 LITERATUR.............................................................................................287
9 ANHANG...................................................................................................292
9.1 Aufgabensatz der Teiluntersuchung QuaDiPF (mit Messung der
Augenblickbewegung)............................................................................292
9.2 Text des Untersuchungsdesigns zu den Symbolischen
Termumformungsaufgaben in der Untersuchung Bad Iburg 2001.........293
_Н)
9.3 Auswertungsdaten der Untersuchung Bad Iburg 2001 nach Kremer (2001 ).
.......................................................................................................300
9.4 Im Rahmen der Versuchspersonenanalyse aus Bad Iburg betrachtete
Aufgaben.................................................................................................303
9.5 Eigenproduktionen der Versuchspersonen Leer 9, Leer 14 und Leer 15 aus
dem Mathematikunterricht......................................................................306
|
| adam_txt |
Inhalt_3_
Inhaltsverzeichnis
1 EINLEITUNG.11
1.1 Motivation: Beobachtung eines Phänomens.11
1.2 Erklärungsansatz mit Hilfe der Theorie prädikativer versus funktionaler
kognitiven Strukturen.14
1.3 Ansätze zur Überprüfung der These über den Einsatz einer prädikativen
versus funktionalen kognitiven Struktur.15
.4 Entwurf einer Untersuchung.17
.5 Automatische Auswertung der Symbolischen Termumformungsaufgaben.
.18
.6 Vorgriff auf die Ergebnisse der Untersuchung.19
.7 Erklärungsansatz.20
.8 Überarbeitung der Theorie.23
.9 Fazit .25
2 UNTERSCHEIDUNG VON PRÄFERENZEN FÜR EINE
PRÄDIKATIVE VERSUS FUNKTIONALE KOGNITIVE STRUKTUR.26
2.1 Überblick über konstruktivistische und kognitionstheoretische
Hintergründe.26
2.1.1 Konstruktivismus.26
2.1.2 Kognitionstheorie.27
2.2 Theorie prädikativer versus funktionaler kognitiver Strukturen.28
2.2.1 Beschreibung der Theorie.28
2.2.2 Beispiel 1: Registermaschine.31
2.2.3 Beispiel 2: Fontane und Goethe.32
2.2.4 Beispiel 3: Die Pascalsche Schneckenlinie.33
2.3 Anwendung der Theorie prädikativer versus funktionaler kognitiver
Strukturen.34
2.3.1 Grundlagen.34
2.3.2 Aktuelle Forschungsbereiche.35
2.3.2.1 Analyse von Unterrichtssituationen und Schülereigenproduktionen -
MUMAS.36
2.3.2.2 Dynamische Labyrinthe.36
2.3.2.3 Musterergänzungsaufgaben / QuaDiPF.37
3 SYMBOLISCHE TERMUMFORMUNGSAUFGABEN UND
URSPRÜNGLICHE ÜBERLEGUNGEN ÜBER DEN BEZUG ZUR
THEORIE EINER PRÄDIKATIVEN VERSUS FUNKTIONALEN
KOGNITIVEN STRUKTUR.41
3.1 Symbolische Termumformungsaufgaben.41
3.1.1 Eine Beispielaufgabe.42
3.1.2 Grundlagen.44
Inhalt
3.1.3 Variation der Aufgabenstellung: Metasprachliche Aufgaben.45
3.2 Ursprüngliche Theorie zu den individuellen Unterschieden in der mentalen
Repräsentation von Termumformungen.46
3.2.1 Vorstellen der Theorie.46
3.2.2 Fazit der Theoriebildung.50
3.2.3 Entwicklung eines Auswertungsformalismus.51
3.2.3.1 Erster Ansatz: Klassifizierung über die benutzten Regeln.51
3.2.3.2 Entscheidungsbewertung.52
3.2.3.2.1 Erkennung nützlicher Schritte für die Veränderung von
Eigenschaften.53
3.2.3.2.2 Erkennung nützlicher Schritte für das Verschieben und
Vertauschen von Symbolen.55
3.2.3.2.3 Weitere gemeinsame Regelungen.59
3.2.3.2.4 Zusammenfassung zur automatischen Entscheidungswertung. 60
3.2.3.3 Alternativer, halbautomatischer Auswertungsansatz.60
3.2.3.4 Kurzer Vergleich der Auswertungsansätze.61
3.3 Genese der Aufgabenkonstruktion und ihrer Hintergründe.62
3.3.1 Aufgaben mit prädikativem und funktionalem Lösungsweg.64
3.3.2 Aufgaben mit Vorteilen für einen Denktyp.65
3.3.3 Darstellungsaufgaben.66
3.3.4 Aufgaben ohne Lösung.67
3.3.5 Metasprachliche Aufgaben.68
3.4 Ergebnisse aus den Pilotstudien.71
3.4.1 Überblick über die einzelnen Pilotstudien.71
3.4.2 Grundgedanke der Aufgabenkonstruktion: Unterscheidung von
Tausch und Eigenschaftsänderung.72
3.4.3 Vermeidung wahrnehmungsbeeinflussender Auffälligkeiten.72
3.4.4 Vermeidung von „Sackgassen".74
3.4.5 Gedanken zur „richtigen" Regelanzahl.75
3.4.6 Möglichkeit einer einsichtigen Erschließung.76
3.4.7 Bewertung der bekannten Aufgabentypen.77
3.4.7.1 Aufgaben mit prädikativem und funktionalem Lösungsweg.77
3.4.7.2 Aufgaben mit Vorteilen für einen Denktyp.78
3.4.7.3 Darstellungsaufgaben und Aufgaben ohne Lösung.78
3.4.7.4 Metasprachliche Aufgaben.79
3.4.8 Ausrichtung an einer quantitativen Auswertung
(Entscheidungsbewertung).79
3.4.8.1 Grundgedanken.79
3.4.8.2 Berücksichtigung von Vorbereitungen.80
3.4.8.3 „Transitive Lösungen".80
3.4.8.4 Transparenz zwischen den Lösungswegen.81
3.4.8.5 Lokales Besorgen des richtigen Symbols.82
3.4.8.6 Wechselbeziehungen zwischen Vorbereitungen, Transparenz und
Regelzahl.82
3.5 Aufgabensätze der Hauptstudien.83
3.5.1 Genauere Betrachtung der objektsprachlichen Aufgaben.84
Inhalt_5_
3.5.2 Veränderungen bei den objektsprachlichen Aufgaben zwischen den
einzelnen Abschnitten der Hauptstudien.90
3.5.3 Genauere Betrachtung der metasprachlichen
4 HAUPTSTUDIE UND ERSTE AUSWERTUNG.95
4.1 Beschreibung der Hauptstudie.95
4.1.1 Bearbeitung der Symbolischen Termumformungen.95
4.1.1.1 Untersuchungsdesign.95
4.1.1.2 Datenerfassung.97
4.1.1.3 Durchführung.98
4.1.2 QuaDiPF.98
4.1.2.1 Untersuchungsablauf/Untersuchungsdesign.98
4.1.2.2 Aufgabensatz.99
4.1.2.3 Datenerfassung.100
4.1.2.4 Durchführung.100
4.1.3 Informationen zur Versuchspopulation.100
4.1.3.1 Vorüberlegungen.100
4.1.3.2 Beschreibung der Population.101
4.2 Erste Auswertung.101
4.2.1 Bildung des Vergleichsurteils.102
4.2.1.1 Versuchspersoneneinschätzung nach QuaDiPF.102
4.2.1.1.1 Betrachtung der prädikativ und funktional lösbaren Aufgaben. 103
4.2.1.1.2 Betrachtung der nur prädikativ lösbaren „Haus-Aufgabe".103
4.2.1.1.3 Betrachtung der Operatoraufgaben.103
4.2.1.1.4 Darstellung der Versuchspersoneneinschätzung.104
4.2.1.2 Versuchspersoneneinschätzung aus dem Mathematikunterricht. 105
4.2.1.3 Kombination der Urteile zur Vergleichsklassifizierung der
Versuchspersonen.108
4.2.2 Quantitative Auswertung der Symbolischen
Termumformungsaufgaben.109
4.2.2.1 Vorbemerkungen.110
4.2.2.2 Erster Auswertungsansatz zur Entscheidungsbewertung.112
4.2.2.2.1 Variante 1: Intuitiver Ansatz.113
4.2.2.2.2 Variante 2: Plananalyse.118
4.2.2.2.3 Idee einer weiteren Variante: Wertungsverschiebung.122
4.2.2.2.4 Zusammenfassung.123
4.2.2.3 Zweiter Auswertungsansatz zur Entscheidungsbewertung.124
4.2.2.3.1 Modellentwicklung.124
4.2.2.3.2 Statistische Ausweitung.125
4.2.2.3.3 Beurteilungsübersicht.131
4.2.2.4 Auswertung nach alternativem Ansatz der halbinterpretativen
Lösungsbewertung.132
4.2.2.5 Zusammenfassung der quantitativen Auswertungen und
übergreifende Urteilsbildung.133
4.3 Gegenüberstellung der quantitativ ermittelten Beurteilungen bei den
Symbolischen Termumformungen und der Beurteilungen laut QuaDiPF
6_Inhalt
und unterrichtsbezogenem Wissen über die Versuchspersonen und
Folgerungen für die Auswertung Symbolischer Termumformungen.135
4.3.1 Vergleich der Ergebnisse.135
4.3.2 Problembetrachtung.138
4.3.3 Folgerungen.140
5 THEORETISCHE NEUBESTIMMUNG: PRÄDIKATIVE UND
FUNKTIONALE ASPEKTE DER SYMBOLISCHEN
TERMUMFORMUNGEN.142
5.1 Einleitende Gedanken: Neubetrachtung der Symbolischen
Termumformungen.142
5.2 Der Aspekt der Sichtweise.143
5.2.1 (Prädikatives) Lokales Angleichen von Eigenschaften.144
5.2.2 (Prädikatives) Lokales Besorgen von Symbolen.145
5.2.3 (Prädikatives) Statisches Tauschen.146
5.2.4 (Funktionales) Dynamisches Tauschen.147
5.2.5 (Funktionales) Lokales Besorgen von Symbolen.149
5.2.6 Bemerkungen zum statischen und dynamischen Tauschen.149
5.2.7 Bemerkungen zum prädikativen und funktionalen lokalen Besorgen
von Symbolen.750
5.2.8 Abschlussbemerkungen zum Aspekt der Sichtweise.150
5.3 Der Aspekt der Regelvorstellung.151
5.3.1 Entwicklung unterschiedlicher Regelvorstellungen.151
5.3.2 Beispielbetrachtung als Motivation für die unterschiedenen
Vorstellungen.152
5.3.3 Regel als Beziehung zwischen Prämisse
(Output).153
5.3.4 Regel ah Referenz auf eine Situation oder eine Veränderung.153
5.3.5 Regel als eigenständiges Verfahren.154
5.3.6 Abschlussbemerkungen zum Aspekt der Regelvorstellung.154
5.4 Der Aspekt der Lösungsvorstellung.155
5.4.1 Vorbemerkung.155
5.4.2 Entwicklung der unterschiedlichen Vorstellungen.155
5.4.3 Betonung der Situationen.156
5.4.4 Betonung der Veränderungen.157
5.4.5 Abschlussbemerkungen zum Aspekt der Lösungsvorstellung.157
5.5 Weitere
Einzelbeobachtungen.158
5.5.1 Sensibilität fiir Darstellungsinvarianten.158
5.5.2 Sensibilitätßr Invarianten des Vorgehens.159
5.5.3 Einsicht in die Dimension Aufwand.159
5.5.4 Einsicht in Wechselwirkungen und komplexe Handlungsstränge. 160
5.5.5 Symbolzugriff.160
5.5.5.1 Vollständige Benennung.160
Inhalt_7
5.5.5.2 Einfache Benennung.161
5.5.5.3 Deutender Symbolzugriff.161
5.5.5.4 Bemerkungen zur Aussagekraft der unterschiedlichen Arten des
Symbolzugriffs. 161
5.6 Zusammenfassung der Auswertungsperspektiven und Erklärungsansätze
für die Probleme der quantitativen Auswertung.162
5.6.7 Zusammenfassende Betrachtung.162
5.6.2 Erklärungsansätze zur quantitativen Auswertung.163
5.7 Umsetzung der Theorie zu einem Auswertungsfragebogen.164
5.7.1 Grundlagen: Schaffung eines Auswertungswerkzeugs.164
5.7.2 Benutzung des Fragebogens.165
5.7.3 Präsentation der Fragebogens.166
5.7.3.1 Einschätzung der Sichrweise.167
5.7.3.2 Einschätzung der Regelvorstellung. 168
5.7.3.3 Einschätzung der Lösungsvorstellung.169
5.7.3.4 Einschätzung bezüglich sonstiger Einzelpunkte.170
5.7.4 Erläuterungen zum Fragebogen.170
5.8 Zusammenfassung.172
6 QUALITATIVE AUSWERTUNG DER SYMBOLISCHEN
TERMUMFORMUNGEN.173
6.1 Konzept der Auswertung.173
6.2 Hinweise zur Lesart der Transkriptausschnitte.174
6.3 Aspekt Sichtweise: Lokale Änderungen.175
6.3.1 Kern der Unterscheidung.175
6.3.2 Veränderung von Symboleigenschaften bei Versuchsperson Leer 5
.177
6.4 Aspekt Sichtweise: Tauschen.181
6.4.1 Kern der Unterscheidung.182
6.4.2 Dynamische Tauschsicht bei Versuchsperson Leer 17.183
6.4.3 Statische Tauschsicht bei Versuchsperson Leer 15.189
6.5 Aspekt Regelvorstellung.195
6.5.1 Bedeutsamkeit der Regeln.195
6.5.2 Unterschiede in der Regelvorstellung.198
6.5.2.1
6.5.2.2 Werkzeugvorstellung von Regeln bei Versuchsperson Leer 9.199
6.5.2.3 Input-Output-Sicht von Regeln bei Versuchsperson Leer 14.204
6.6 Aspekt Lösungsvorstellung.208
6.6.1 Kern der Unterscheidung.208
6.6.2
6.6.3 Situationsbetonung bei Versuchsperson Leer 6.217
6.7 Gemeinsamkeiten der Profile über die drei Bereiche hinweg.225
6.8 Einzelbetrachtungen.226
6.8.1 Übersicht der Auswertung.226
6.8.2 Versuchsperson Leer 5.227
Inhalt
6.8.2.1 Gesamteinschätzung anhand der einzelnen Aufgaben und Aspekte227
6.8.2.1.1 Aufgabe 2.228
6.8.2.1.2 Aufgabe 3.228
6.8.2.1.3 Aufgabe 4.229
6.8.2.1.4 Gesamturteil zu Versuchsperson Leer 5.230
6.8.2.2 Vergleich mit QuaDiPF und mit dem Urteil aus dem
Mathematikunterricht.230
6.8.2.2.1 QuaDiPF.230
6.8.2.2.2 Mathematikunterricht.231
6.8.2.2.3 Gesamturteil aus allen Bereichen.231
6.8.3 Versuchsperson Leer 6.231
6.8.3.1 Gesamteinschätzung anhand der einzelnen Aufgaben und Aspekte231
6.8.3.1.1 Aufgabe 2.231
6.8.3.1.2 Aufgabe 3.232
6.8.3.1.3 Aufgabe 4.232
6.8.3.1.4 Gesamturteil zu Versuchsperson Leer 6.233
6.8.3.2 Vergleich mit QuaDiPF und mit dem Urteil aus dem
Mathematikunterricht.233
6.8.3.2.1 QuaDiPF.233
6.8.3.2.2 Mathematikunterricht.234
6.8.3.2.3 Gesamturteil aus allen Bereichen.235
6.8.4 Versuchsperson Leer 9.235
6.8.4.1 Gesamteinschätzung anhand der einzelnen Aufgaben und Aspekte235
6.8.4.1.1 Aufgabe 2.235
6.8.4.1.2 Aufgabe 3.236
6.8.4.1.3 Aufgabe 4.237
6.8.4.1.4 Gesamturteil zu Versuchsperson Leer 9.238
6.8.4.2 Vergleich mit QuaDiPF und dem Urteil aus dem
Mathematikunterricht.239
6.8.4.2.1 QuaDiPF.239
6.8.4.2.2 Mathematikunterricht.240
6.8.4.2.3 Gesamturteil aus allen Bereichen.241
6.8.5 Versuchsperson Leer 14.241
6.8.5.1 Gesamteinschätzung anhand der einzelnen Aufgaben und Aspekte241
6.8.5.1.1 Aufgabe 2.241
6.8.5.1.2 Aufgabe 3.242
6.8.5.1.3 Aufgabe 4.243
6.8.5.1.4 Gesamturteil zu Versuchsperson Leer 14.244
6.8.5.2 Vergleich mit QuaDiPF und dem Urteil aus dem
Mathematikunterricht.244
6.8.5.2.1 QuaDiPF.244
6.8.5.2.2 Mathematikunterricht.245
6.8.5.2.3 Gesamturteil aus allen Bereichen.247
6.8.6 Versuchsperson Leer 15.247
6.8.6.1 Gesamteinschätzung anhand der einzelnen Aufgaben und Aspekte247
6.8.6.1.1 Aufgabe 2.247
6.8.6.1.2 Aufgabe 3.248
6.8.6.1.3 Aufgabe 4.249
6.8.6.1.4 Gesamturteil zu Versuchsperson Leer 15.249
Inhalt_9
6.8.6.2 Vergleich mit QuaDiPF und dem Urteil aus dem
Mathematikunterricht.250
6.8.6.2.1 QuaDiPF.250
6.8.6.2.2 Mathematikunterricht.251
6.8.6.2.3 Gesamturteil aus allen Bereichen.252
6.8.7 Versuchsperson Leer 17.252
6.8.7.1 Gesamteinschätzung anhand der einzelnen Aufgaben und Aspekte252
6.8.7.1.1 Aufgabe 2.252
6.8.7.1.2 Aufgabe 3.253
6.8.7.1.3 Aufgabe 4.254
6.8.7.1.4 Zusatzbetrachtung: Aufgabe 5.254
6.8.7.1.5 Gesamturteil zu Versuchsperson Leer 17.255
6.8.7.2 Vergleich mit QuaDiPF und dem Urteil aus dem
Mathematikunterricht.255
6.8.7.2.1 QuaDiPF.255
6.8.7.2.2 Mathematikunterricht.256
6.8.7.2.3 Gesamrurteil aus allen Bereichen.257
6.8.8 Versuchsperson Iburg 9.257
6.8.8.1 Gesamteinschätzung anhand der einzelnen Aufgaben und Aspekte257
6.8.8.1.1 Aufgabe 2.258
6.8.8.1.2 Aufgabe 3.258
6.8.8.1.3 Aufgabe 4.259
6.8.8.1.4 Gesamturteil zu Versuchsperson Iburg 9.260
6.8.8.2 Vergleich mit QuaDiPF und dem Urteil aus dem
Mathematikunterricht.260
6.8.8.2.1 QuaDiPF.260
6.8.8.2.2 Mathematikunterricht.261
6.8.8.2.3 Gesamturteil aus allen Bereichen.264
6.9 Diskussion weiterer interessanter Versuchspersonen.264
6.9.1 Versuchsperson Iburg 3a.264
6.9.2 Versuchsperson Iburg 6.270
6.9.3 Vergleichende Betrachtung der diskutierten Versuchspersonen aus
Bad Iburg.276
6.10 Abschließende Bewertung des interpretativen Auswertungsansatzes.277
7 ZUSAMMENFASSUNG.279
7.1 Diskussion der Ergebnisse.279
7.2 Ausblick.283
7.3 Übertragung auf die Schulmathematik.284
8 LITERATUR.287
9 ANHANG.292
9.1 Aufgabensatz der Teiluntersuchung QuaDiPF (mit Messung der
Augenblickbewegung).292
9.2 Text des Untersuchungsdesigns zu den Symbolischen
Termumformungsaufgaben in der Untersuchung Bad Iburg 2001.293
_Н)
9.3 Auswertungsdaten der Untersuchung Bad Iburg 2001 nach Kremer (2001 ).
.300
9.4 Im Rahmen der Versuchspersonenanalyse aus Bad Iburg betrachtete
Aufgaben.303
9.5 Eigenproduktionen der Versuchspersonen Leer 9, Leer 14 und Leer 15 aus
dem Mathematikunterricht.306 |
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| spelling | Striethorst, Ansgar Verfasser aut Über die Unterschiedlichkeit von Vorstellungen beim Gleichungslösen Untersuchung individueller Unterschiede in der mentalen Repräsentation von symbolverarbeitenden Regelsystemen und ihr Erklärungswert für die Unterschiedlichkeit von Schülereigenproduktionen im Mathematikunterricht Ansgar Striethorst Osnabrück 2004 307 S. Ill., graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Schriftenreihe des Forschungsinstituts für Mathematikdidaktik 37 Hergestellt on demand Zugl.: Osnabrück, Univ., Diss., 2003 Termumformung (DE-588)4361295-7 gnd rswk-swf Mathematikunterricht (DE-588)4037949-8 gnd rswk-swf (DE-588)4113937-9 Hochschulschrift gnd-content Mathematikunterricht (DE-588)4037949-8 s Termumformung (DE-588)4361295-7 s DE-604 Schriftenreihe des Forschungsinstituts für Mathematikdidaktik 37 (DE-604)BV001802921 37 Digitalisierung UB Regensburg application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=015668457&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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