Angewandte Mathematik mit Mathcad: Lehr- und Arbeitsbuch 1 Einführung in Mathcad
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wien [u.a.]
Springer
2007
|
| Edition: | 2. Aufl. |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 474 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783211711781 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Beschreibung der Oberfläche und Bearbeitung eines Arbeitsblattes 1... 23
1.1 Mathcad-Oberfläche 1
1.2 Menüleiste 1
1.3 Standard-Symbolleiste 8
1.4 Formatierunqsleiste 9
1.5 Arbeitsblatt erstellen 9
1.6 Bearbeiten von Arbeitsblättern 12
1.6.1 Texteinqabe und Formatierung 13
1.6.2 Eingabe von mathematischen Ausdrücken und Formatierung 13
1.6.3 Einfügen von Diagrammen und Graphiken 14
1.6.4 Region einfügen, sperren und ausblenden 15
1.6.5 Hyperlink einfügen und bearbeiten 16
1.6.6 Verweis auf eine Datei einfügen 18
1.6.7 Komponente einfügen 18
1.6.8 Objekt einfügen 19
1.6.9 Speichern und schützen von Mathcad-Arbeitsblättern 19
1.7 Allgemeine Hinweise 22
2. Variablen, Operatoren und Funktionen 24 ... 37
2.1 Gültige und ungültige Variablennamen 24
2.1.1 Gültige Variablennamen 24
2.1.2 Ungültige Variablennamen 26
2.2 Operatoren 26
2.3 Variablendefinitionen 28
2.3.1 Lokale Variablen 29
2.3.2 Globale Variablen 29
2.3.3 Indizierte Variablen (Vektoren und Matrizen) 29
2.3.4 Bereichsvariablen 32
2.4 Funktionen 33
2.4.1 Einige nützliche vordefinierte Funktionen 33
2.4.2 Selbstdefinierte Funktionen 35
3. Rechnen mit beliebigen Zahlen und Einheiten 38... 52
3.1 Numerisches Rechnen 38
3.2 Numerische und symbolische Auswertung 42
Inhaltsverzeichnis
3.3 Rechnen mit Einheiten 45
3.3.1 Winkelmaße 50
3.3.2 Festlegung von nicht vordefinierten Einheiten (lokal oder global) 50
4. Umformen von Termen 53 ... 62
4.1 Polynome 53
4.1.1 Multiplikation und Summe von Polynomen 53
4.1.2 Potenzgesetze und Potenzen von Polynomen 55
4.2 Bruchterme (ganzrationale Terme) 58
4.2.1 Addition, Subtraktion und Division 58
4.3 Logarithmische Ausdrücke 60
4.4 Trigonometrische Ausdrücke 60
4.5 Andere Umformungen 61
5. Summen und Produkte 63 ... 67
5.1 Numerische Auswertung von Summen und Produkten 63
5.2 Symbolische Auswertung von Summen und Produkten 64
5.3 Funktionen mit Summen und Produkten 66
6. Vektoren und Matrizen 68... 81
6.1 Erstellen von Vektoren und Matrizen 69
6.1.1 Erstellen mithilfe von Bereichsvariablen 69
6.1.2 Erstellen mit der Symbolleiste Matrix 69
6.2 Vektor- und Matrizenoperationen 70
6.2.1 Vektor- und Matrizenoperatoren 70
6.2.2 Vektor- und Matrizenfunktionen 75
6.2.3 Verschachtelte Patenfelder 81
7. FunktionsdarsteHungen 82... 117
7.1 X-Y Diagramm (Kartesisches Koordinatensystem) 82
7.2 Logarithmisches Koordinatensystem 94
7.3 Ebenes Polarkoordinatensvstem 97
7.4 X-Y-Z Diagramm (Räumliches Koordinatensystem) 101
Inhaltsverzeichnis
7.5 Flächen in Parameterform 111
7.6 Animation 112
8. Gleichungen, Ungleichungen und Systeme 118 ... 149
8.1 Allgemeines 118
8.2 Gleichungen und Ungleichungen 121
8.3 Lösen eines linearen Gleichunqssvstems 129
8.4 Lösen eines nichtlinearen Gleichungssvstems mit und ohne Nebenbedingungen 137
8.5 Numerisches Suchen von Minima und Maxima einer Funktion 142
8.6 Numerisches Lösen von linearen Optimierungsaufgaben 147
9. Folgen - Reihen - Grenzwerte 15O... 157
9.1 Folgen 150
9.2 Endliche Reihen 151
9.3 Unendliche Reihen 152
9.4 Grenzwerte 153
9.5 Grenzwerte und Stetigkeit von reellwertiqen Funktionen 155
10. Ableitungen von Funktionen 158. 181
10.1 Ableitungen von Funktionen in einer Variablen 159
10.1.1 Symbolische Ableitungen 159
10.1.2 Ableitung von Funktionen in Parameterdarstellung 161
10.1.3 Numerische Ableitungen 162
10.2 Ableitungen von Funktionen in einer Variablen in impliziter Form 172
10.3 Ableitungen von Funktionen in mehreren Variablen 173
10.3.1 Symbolische Ableitungen in mehreren Variablen 173
10.3.2 Numerische Ableitungen in mehreren Variablen 177
11. Bestimmtes und unbestimmtes Integral 182...202
11.1 Einfache Integrale 183
11.1.1 Symbolische Integration 184
11.1.2 Numerische Integration 191
11.2 Uneigentliche Integrale 193
11.3 Linien- oder Kurvenintegrale 196
11.4 Mehrfach-Integrale 198
Inhaltsverzeichnis
12. Potenzreihen, Taylorreihen und Laurentreihen 203 ...212
12.1 Potenzreihen 203
12.2Tavlorreihen 203
12.3 Laurentreihen 212
13. Fourierreihen und Fourierinteqral 213... 245
13.1 Darstellung von periodischen Signalen 213
13.2 Fourierreihen 222
13.3 Fast-Fourier-Transformation und inverse Transformation 228
13.4 Fouriertransformation 236
14. Laplace- und z-Transformation 246.276
14.1 Die Laplacetransformation 246
14.1.1 Laplacetransformationen elementarer Funktionen 247
14.1.2 Allgemeines Prinzip zum Lösen von Differentialgleichungen 254
14.2 z-Transformation 262
14.2.1 z-Transformationen elementarer Funktionen 262
14.2.2 Allgemeines Prinzip zum Lösen von Differenzengleichungen 267
15. pifferentialqleichuncien 277... 334
15.1 Differentialgleichungen 1. Ordnung 281
15.1.1 Integration der linearen Differentialgleichungen 1. Ordnung 282
15.2 Differentialgleichung 2. Ordnung 293
15.2.1 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 293
15.2.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit nicht konstanten Koeffizienten 306
15.3 Differentialgleichungen höherer Ordnung 307
15.3.1 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 307
15.4 Lineare Differentialqleichunqssysteme mit konstanten Koeffizienten 314
15.5 Nichtlineare Differentialgleichungen und Differentialqleichungssysteme 321
15.6 Partielle Differentialgleichungen 328
16. Fehler- und Ausgleichsrechnung 335 ... 361
16.1 Auswertung und Beurteilung einer Messreihe 335
16.2 Untersuchung der Fortpflanzung von zufälligen Messabweichungen 342
Inhaltsverzeichnis
16.3 Bestimmung einer Ausgleichs- oder Regressionskurve 345
16.4 Interpolation und Prognose 356
17. Operatoren 362 ... 363
18. Programmieren 364... 388
18.1 Boolesche Ausdrücke und Funktionen 364
18.2 Unterprogramme 371
18.2.1 Sequenz (Abfolge) 372
18.2.2 Auswahlstruktur (Verzweigung) 374
18.2.3 Bedingte Schleifen 377
18.2.4 Zählerschleifen 380
19. Schnittstellenbeschreibunq 389 ... 439
19.1 Allgemeines 389
19.2 OLE Objekte in Mathcad 391
19.2.1 Bildverarbeitung 391
19.2.2 Benutzerdefiniertes Objekt 392
19.2.3 Spezielle Objekte (Komponenten) in Mathcad 395
19.2.3.1 Datenerfassung 399
19.2.3.2 Matlab-Komponente 400
19.2.3.3 Excel-Komponente 401
19.2.3.4 ODBC-Komponente (Open Database Connectivity) 405
19.2.3.5 Skriptobjekt-Komponente 408
19.2.3.6 SmartSketch-Komponente 419
19.2.4 Mathcad als OLE-Automatisierungsserver (OLE Automation Interface) 420
19.2.5 Weitere spezielle Objekte (Komponenten) in Mathcad 425
19.2.5.1 Eingabetabelle-Komponente 425
19.2.5.2 Datendatei lesen- bzw. Datendatei schreiben-Komponente 427
19.3 Dateizugriffsfunktionen 431
19.3.1 ASCII Dateien bearbeiten 431
19.3.2 Binär-Dateien bearbeiten 434
19.3.3 WAV-Dateien bearbeiten 435
19.4 Mathcad-Arbeitsblätter für das Web 437
Inhaltsverzeichnis
20. Mathcadfunktionen 440 ... 460
20.1 Rundunqsfunktion 440
20.2 Abbruchfunktionen 440
20.3 Modulo- und Winkelberechnungsfunktion. qqT und kGV 440
20.4 Exponential- und Loqarithmusfunktionen 441
20.5 Trigonometrische- und Arcusfunktionen 441
20.6 Hyperbolische- und Areafunktionen 441
20.7 Funktionen für komplexe Zahlen 442
20.8 Bedingte (unstetige) Funktionen 442
20.9 Zeichenfolgefunktionen 442
20.10 Ausdruckstypfunktionen 443
20.11 Vektor- und Matrixfunktionen 443
20.12 Sortierfunktionen 444
20.13 Funktionen zur Lösung von Gleichungen 444
20.14 Funktionen zur Funktionsoptimierung 444
20.15 Kombinatorische Funktionen 445
20.16 Statistische Funktionen 445
20.16.1 Datenanalvsefunktionen 445
20.16.2 Dichtefunktionen. Verteilungsfunktionen und Zufallszahlen 446
20.16.3 Interpolation und Prognosefunktionen 450
20.16.4 Datenqlättunqsfunktionen 453
20.16.5 Kurvenanpassungsfunktionen 453
20.17 Lösungsfunktionen für Differentialgleichungen 454
20.18 Besselfunktionen 455
20.19 Fouriertransformationsfunktionen 456
20.20 Dateizugriffsfunktionen 457
20.21 Spezielle Funktionen 458
20.22 Finanzmathematische Funktionen 459
Anhang
Literaturverzeichnis 461
Erweiterunqspakete und elektronische Bücher zu Mathcad 462 ... 463
Tastaturbefehle 454... 467
Sachwortverzeichnis 468 474
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1. Beschreibung der Oberfläche und Bearbeitung eines Arbeitsblattes 1. 23
1.1 Mathcad-Oberfläche 1
1.2 Menüleiste 1
1.3 Standard-Symbolleiste 8
1.4 Formatierunqsleiste 9
1.5 Arbeitsblatt erstellen 9
1.6 Bearbeiten von Arbeitsblättern 12
1.6.1 Texteinqabe und Formatierung 13
1.6.2 Eingabe von mathematischen Ausdrücken und Formatierung 13
1.6.3 Einfügen von Diagrammen und Graphiken 14
1.6.4 Region einfügen, sperren und ausblenden 15
1.6.5 Hyperlink einfügen und bearbeiten 16
1.6.6 Verweis auf eine Datei einfügen 18
1.6.7 Komponente einfügen 18
1.6.8 Objekt einfügen 19
1.6.9 Speichern und schützen von Mathcad-Arbeitsblättern 19
1.7 Allgemeine Hinweise 22
2. Variablen, Operatoren und Funktionen 24 . 37
2.1 Gültige und ungültige Variablennamen 24
2.1.1 Gültige Variablennamen 24
2.1.2 Ungültige Variablennamen 26
2.2 Operatoren 26
2.3 Variablendefinitionen 28
2.3.1 Lokale Variablen 29
2.3.2 Globale Variablen 29
2.3.3 Indizierte Variablen (Vektoren und Matrizen) 29
2.3.4 Bereichsvariablen 32
2.4 Funktionen 33
2.4.1 Einige nützliche vordefinierte Funktionen 33
2.4.2 Selbstdefinierte Funktionen 35
3. Rechnen mit beliebigen Zahlen und Einheiten 38. 52
3.1 Numerisches Rechnen 38
3.2 Numerische und symbolische Auswertung 42
Inhaltsverzeichnis
3.3 Rechnen mit Einheiten 45
3.3.1 Winkelmaße 50
3.3.2 Festlegung von nicht vordefinierten Einheiten (lokal oder global) 50
4. Umformen von Termen 53 . 62
4.1 Polynome 53
4.1.1 Multiplikation und Summe von Polynomen 53
4.1.2 Potenzgesetze und Potenzen von Polynomen 55
4.2 Bruchterme (ganzrationale Terme) 58
4.2.1 Addition, Subtraktion und Division 58
4.3 Logarithmische Ausdrücke 60
4.4 Trigonometrische Ausdrücke 60
4.5 Andere Umformungen 61
5. Summen und Produkte 63 . 67
5.1 Numerische Auswertung von Summen und Produkten 63
5.2 Symbolische Auswertung von Summen und Produkten 64
5.3 Funktionen mit Summen und Produkten 66
6. Vektoren und Matrizen 68. 81
6.1 Erstellen von Vektoren und Matrizen 69
6.1.1 Erstellen mithilfe von Bereichsvariablen 69
6.1.2 Erstellen mit der Symbolleiste Matrix 69
6.2 Vektor- und Matrizenoperationen 70
6.2.1 Vektor- und Matrizenoperatoren 70
6.2.2 Vektor- und Matrizenfunktionen 75
6.2.3 Verschachtelte Patenfelder 81
7. FunktionsdarsteHungen 82. 117
7.1 X-Y Diagramm (Kartesisches Koordinatensystem) 82
7.2 Logarithmisches Koordinatensystem 94
7.3 Ebenes Polarkoordinatensvstem 97
7.4 X-Y-Z Diagramm (Räumliches Koordinatensystem) 101
Inhaltsverzeichnis
7.5 Flächen in Parameterform 111
7.6 Animation 112
8. Gleichungen, Ungleichungen und Systeme 118 . 149
8.1 Allgemeines 118
8.2 Gleichungen und Ungleichungen 121
8.3 Lösen eines linearen Gleichunqssvstems 129
8.4 Lösen eines nichtlinearen Gleichungssvstems mit und ohne Nebenbedingungen 137
8.5 Numerisches Suchen von Minima und Maxima einer Funktion 142
8.6 Numerisches Lösen von linearen Optimierungsaufgaben 147
9. Folgen - Reihen - Grenzwerte 15O. 157
9.1 Folgen 150
9.2 Endliche Reihen 151
9.3 Unendliche Reihen 152
9.4 Grenzwerte 153
9.5 Grenzwerte und Stetigkeit von reellwertiqen Funktionen 155
10. Ableitungen von Funktionen 158. 181
10.1 Ableitungen von Funktionen in einer Variablen 159
10.1.1 Symbolische Ableitungen 159
10.1.2 Ableitung von Funktionen in Parameterdarstellung 161
10.1.3 Numerische Ableitungen 162
10.2 Ableitungen von Funktionen in einer Variablen in impliziter Form 172
10.3 Ableitungen von Funktionen in mehreren Variablen 173
10.3.1 Symbolische Ableitungen in mehreren Variablen 173
10.3.2 Numerische Ableitungen in mehreren Variablen 177
11. Bestimmtes und unbestimmtes Integral 182.202
11.1 Einfache Integrale 183
11.1.1 Symbolische Integration 184
11.1.2 Numerische Integration 191
11.2 Uneigentliche Integrale 193
11.3 Linien- oder Kurvenintegrale 196
11.4 Mehrfach-Integrale 198
Inhaltsverzeichnis
12. Potenzreihen, Taylorreihen und Laurentreihen 203 .212
12.1 Potenzreihen 203
12.2Tavlorreihen 203
12.3 Laurentreihen 212
13. Fourierreihen und Fourierinteqral 213. 245
13.1 Darstellung von periodischen Signalen 213
13.2 Fourierreihen 222
13.3 Fast-Fourier-Transformation und inverse Transformation 228
13.4 Fouriertransformation 236
14. Laplace- und z-Transformation 246.276
14.1 Die Laplacetransformation 246
14.1.1 Laplacetransformationen elementarer Funktionen 247
14.1.2 Allgemeines Prinzip zum Lösen von Differentialgleichungen 254
14.2 z-Transformation 262
14.2.1 z-Transformationen elementarer Funktionen 262
14.2.2 Allgemeines Prinzip zum Lösen von Differenzengleichungen 267
15. pifferentialqleichuncien 277. 334
15.1 Differentialgleichungen 1. Ordnung 281
15.1.1 Integration der linearen Differentialgleichungen 1. Ordnung 282
15.2 Differentialgleichung 2. Ordnung 293
15.2.1 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 293
15.2.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit nicht konstanten Koeffizienten 306
15.3 Differentialgleichungen höherer Ordnung 307
15.3.1 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 307
15.4 Lineare Differentialqleichunqssysteme mit konstanten Koeffizienten 314
15.5 Nichtlineare Differentialgleichungen und Differentialqleichungssysteme 321
15.6 Partielle Differentialgleichungen 328
16. Fehler- und Ausgleichsrechnung 335 . 361
16.1 Auswertung und Beurteilung einer Messreihe 335
16.2 Untersuchung der Fortpflanzung von zufälligen Messabweichungen 342
Inhaltsverzeichnis
16.3 Bestimmung einer Ausgleichs- oder Regressionskurve 345
16.4 Interpolation und Prognose 356
17. Operatoren 362 . 363
18. Programmieren 364. 388
18.1 Boolesche Ausdrücke und Funktionen 364
18.2 Unterprogramme 371
18.2.1 Sequenz (Abfolge) 372
18.2.2 Auswahlstruktur (Verzweigung) 374
18.2.3 Bedingte Schleifen 377
18.2.4 Zählerschleifen 380
19. Schnittstellenbeschreibunq 389 . 439
19.1 Allgemeines 389
19.2 OLE Objekte in Mathcad 391
19.2.1 Bildverarbeitung 391
19.2.2 Benutzerdefiniertes Objekt 392
19.2.3 Spezielle Objekte (Komponenten) in Mathcad 395
19.2.3.1 Datenerfassung 399
19.2.3.2 Matlab-Komponente 400
19.2.3.3 Excel-Komponente 401
19.2.3.4 ODBC-Komponente (Open Database Connectivity) 405
19.2.3.5 Skriptobjekt-Komponente 408
19.2.3.6 SmartSketch-Komponente 419
19.2.4 Mathcad als OLE-Automatisierungsserver (OLE Automation Interface) 420
19.2.5 Weitere spezielle Objekte (Komponenten) in Mathcad 425
19.2.5.1 Eingabetabelle-Komponente 425
19.2.5.2 Datendatei lesen- bzw. Datendatei schreiben-Komponente 427
19.3 Dateizugriffsfunktionen 431
19.3.1 ASCII Dateien bearbeiten 431
19.3.2 Binär-Dateien bearbeiten 434
19.3.3 WAV-Dateien bearbeiten 435
19.4 Mathcad-Arbeitsblätter für das Web 437
Inhaltsverzeichnis
20. Mathcadfunktionen 440 . 460
20.1 Rundunqsfunktion 440
20.2 Abbruchfunktionen 440
20.3 Modulo- und Winkelberechnungsfunktion. qqT und kGV 440
20.4 Exponential- und Loqarithmusfunktionen 441
20.5 Trigonometrische- und Arcusfunktionen 441
20.6 Hyperbolische- und Areafunktionen 441
20.7 Funktionen für komplexe Zahlen 442
20.8 Bedingte (unstetige) Funktionen 442
20.9 Zeichenfolgefunktionen 442
20.10 Ausdruckstypfunktionen 443
20.11 Vektor- und Matrixfunktionen 443
20.12 Sortierfunktionen 444
20.13 Funktionen zur Lösung von Gleichungen 444
20.14 Funktionen zur Funktionsoptimierung 444
20.15 Kombinatorische Funktionen 445
20.16 Statistische Funktionen 445
20.16.1 Datenanalvsefunktionen 445
20.16.2 Dichtefunktionen. Verteilungsfunktionen und Zufallszahlen 446
20.16.3 Interpolation und Prognosefunktionen 450
20.16.4 Datenqlättunqsfunktionen 453
20.16.5 Kurvenanpassungsfunktionen 453
20.17 Lösungsfunktionen für Differentialgleichungen 454
20.18 Besselfunktionen 455
20.19 Fouriertransformationsfunktionen 456
20.20 Dateizugriffsfunktionen 457
20.21 Spezielle Funktionen 458
20.22 Finanzmathematische Funktionen 459
Anhang
Literaturverzeichnis 461
Erweiterunqspakete und elektronische Bücher zu Mathcad 462 . 463
Tastaturbefehle 454. 467
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