Theoretische Physik: 4 Quantisierte Felder : von den Symmetrien zur Quantenelektrodynamik
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
2007
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| Edition: | 2. Aufl. |
| Series: | Springer-Lehrbuch
|
| Subjects: | |
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| Physical Description: | XI, 389 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | IX
Inhaltsverzeichnis
ι.
Symmetrien und Symmetriegruppen in der Ouantenphysik
1.1 Wirkung von Symmetrien und Wigner sches Theorem............ 2
1.1.1 Kohärente Unterräume des Hilbert-Raums
und Superauswahlregeln................................... 3
1.1.2 Wigner sches Theorem.................................... 6
1.2 Die Drehgruppe (Teil 2).......................................... 9
1.2.1 Zusammenhang zwischen SU(2) und
SOO)
................ 10
1.2.2 Die irreduziblen, unitären Darstellungen der SU(2)......... 14
1.2.3 Addition von Drehimpulsen
und Clebsch-Gordan-Koeffizienten......................... 24
1.2.4 Berechnung der Clebsch-Gordan-Koeffizienten
und die
Зу
-Symbole
...................................... 29
1.2.5 Tensoroperatoren und Wigner—Eckart-Theorem............. 33
1.2.6 *Intertwiner, 6/- und 9/-Symbole.......................... 38
1.2.7 Reduzierte Matrixelemente in gekoppelten Zuständen....... 46
1.2.8 Bemerkung über kompakte Lie-Gruppen
und Innere Symmetrien................................... 49
1.3
Lorentz-
und
Poincarégruppe
..................................... 53
1.3.1 Die Erzeugenden der
Lorentz-
und der
Poincaré-Gruppe
___ 53
1.3.2 Energie-Impuls, Masse und Spin........................... 59
1.3.3 Physikalische Darstellungen der
Poincaré-Gruppe
........... 60
1.3.4 Massive Einteilchen-Zustände und
Poincaré-Gruppe
........ 66
2. Quantisierung von Feldern und ihre Interpretation
2.1 Das Klein-Gordon-Feld........................................... 71
2.1.1 Die kovariante Normierung................................ 76
2.1.2 Bemerkung über physikalische Einheiten................... 77
2.1.3 Lösungen der Klein-Gordon-Gleichung
zu festem Viererimpuls................................... 80
2.1.4 Quantisierung des reellen Klein-Gordon-Feldes............. 82
2.1.5 Normalmoden, Erzeugungs-und Vernichtungsoperatoren___ 85
2.1.6 Kommutator zu verschiedenen Zeiten und
Propagator
....... 91
2.2 Das komplexe Klein-Gordon-Feld................................. 96
2.3 Das quantisierte Maxwell-Feld.................................... 103
2.3.1 Maxwell sche Theorie im Lagrangeformalismus............ 103
2.3.2 Kanonische Impulse,
Hamilton-
und Impulsdichte.......... 107
2.3.3 Lorenz- und transversale Eichungen....................... 107
2.3.4 Quantisierung des Maxwell-Feldes......................... 111
2.3.5 Energie, Impuls und Spin der Photonen.................... 114
2.3.6 Helizität und Bahndrehimpuls von Photonen............... 114
2.4 Wechselwirkung des quantisierten Maxwell-Feldes mit Materie... 119
2.4.1 Viel-Photonzustände und Matrixelemente................... 120
2.4.2 Absorption und Emission einzelner Photonen.............. 122
2.4.3 Rayleigh- und Thomson-Streuung.......................... 127
2.5 Kovariante Quantisierung des Maxwell-Feldes.................... 133
2.5.1 Eichfixierung und Quantisierung........................... 134
2.5.2 Normalmoden und Ein-Photon-Zustände................... 136
2.5.3 Lorenz-Bedingung, Energie und Impuls des Strahlungsfeldes 138
2.6 *Der Zustandsraum der Quantenelektrodynamik................. 140
2.6.1 *Feldoperatoren und Maxwell sche Gleichungen............ 141
2.6.2 *Die Methode von
Gupta
und Bleuler..................... 144
X
Inhaltsverzeichnis
2.7 Pfadintegrale und Quantisierung.................................. 148
2.7.1 Die Wirkung in der klassischen Mechanik................. 148
2.7.2 Die Wirkung in der Quantenmechanik..................... 149
2.7.3 Klassische und Quantenpfade.............................. 154
2.8 *Pfadintegral für Feldtheorien.................................... 155
2.8.1 Die Funktionalableitung................................... 155
2.8.2 Funktionalpotenzreihen und Taylor-Reihen................. 156
2.8.3 Erzeugendes Funktional................................... 158
2.8.4 Ein Beispiel: Der
Propagator
des Skalarfeldes.............. 160
2.8.5 Komplexes Skalarfeld und Pfadintegrale................... 162
Streumatrix und
Observable
in Streuung und Zerfällen
3.1 Nichtrelativistische Streutheorie in Operatorform................. 165
3.1.1 Die Lippmann-Schwinger-Gleichung....................... 165
3.1.2
Г
-Matrix
und Streuamplitude.............................. 168
3.2 Kovariante Streutheorie........................................... 170
3.2.1 Voraussetzungen und Konventionen........................ 170
3.2.2 S-Matrix und optisches Theorem.......................... 171
3.2.3 Wirkungsquerschnitte bei zwei streuenden Teilchen......... 177
3.2.4 Zerfallsbreiten instabiler Teilchen.......................... 182
3.3 Streuende Wellenpakete........................................... 187
Teilchen mit Spin 1/2 und die Dirac-Gleichung
4.1 Zusammenhang zwischen SL(2,C) und l ........................ 192
4.1.1 Darstellungen mit Spin 1/2................................ 195
4.1.2 Die Dirac-Gleichung im Impulsraum....................... 197
4.1.3 Lösungen der Dirac-Gleichung im Impulsraum............. 205
4.1.4 Dirac-Gleichung im Ortsraum und Lagrangedichte.......... 210
4.2 Quantisierung des Dirac-Feldes................................... 214
4.2.1 Quantisierung von Majorana-Feldern....................... 215
4.2.2 Quantisierung von Dirac-Feldern........................... 218
4.2.3 Elektrische Ladung, Energie und Impuls................... 221
4.3 Dirac-Felder und Wechselwirkungen.............................. 224
4.3.1 Spin und Spin-Dichtematrix............................... 224
4.3.2 Der Fermion-Antifermion
Propagator
...................... 229
4.3.3 Spuren von Produkten von y-Matrizen..................... 231
4.3.4 Chirale Zustände und ihre Kopplungen an Spin-1 Teilchen . 237
4.4 Die Dirac-Gleichung als Ein-Teilchen-Theorie?.................... 244
4.4.1 Separation der Dirac-Gleichung
in sphärischen Polarkoordinaten........................... 244
4.4.2 Wasserstoff-Ähnliche Atome mit der Dirac-Gleichung...... 249
4.5 *Pfadintegrale mit fermionischen Feldern......................... 256
Elemente der Ouantenefektrodynamik
und der Schwachen Wechselwirkung
5.1 S-Matrix und Störungsreihe...................................... 26
1
5.1.1 Bausteine der Quantenelektrodynamik mit
Leptonén
........ 265
5.1.2 Feynman-Regein für Quantenelektrodynamik
mit geladenen
Leptonén
................................... 268
5.1.3 Einfache Prozesse in Baumnäherung....................... 272
5.2 Strahlungskorrekturen, Regularisierung und Renormierung...... 287
5.2.1 Selbstenergie eines Elektrons zur Ordnung
Θ(βζ)
.......... 287
5.2.2 Renormierung der Fermionmasse.......................... 292
5.2.3 Streuung am äußeren Potential............................ 295
5.2.4 Vertexkorrektur und anomales magnetisches Moment....... 303
5.2.5 Vakuumpolarisation....................................... 310
5.3 Ausblick: Die Quantenelektrodynamik
im Rahmen der elektroschwachen Wechselwirkung............... 325
Inhaltsverzeichnis
χι
5.3.1 Schwache Wechselwirkung mit geladenen Strömen......... 326
5.3.2 Rein leptonische Prozesse und der Myon-Zerfall........... 329
5.3.3 Zwei einfache semi-leptonische Prozesse................... 335
Historische Anmerkungen zu diesem Band und zu Band 2........
339
Aufgaben mit Hinweisen und ausgewählten Lösungen............ 351
Literatur................................................................... 365
Anhang
A
Beweis des Theorems von Wigner (nach
V.
Bargmann)........... 371
A. 1 Vorbemerkungen.......................................... 371
A.2 Das Theorem............................................. 371
A.3 Einzelne Schritte des Beweises............................ 372
В
Selbstenergie des Elektrons: Zwischenrechnung................... 374
С
Renormierung der Fermionmasse: Zwischenrechnung............. 376
D
Beweis der Identität (5.86)........................................ 378
E
Analyse der Vakuumpolarisation.................................. 380
F
Ward-Takahashi-Identität......................................... 383
G
Wichtige Zahlenwerte............................................. 385
Sachverzeichnis........................................................... 387
|
| adam_txt |
IX
Inhaltsverzeichnis
ι.
Symmetrien und Symmetriegruppen in der Ouantenphysik
1.1 Wirkung von Symmetrien und Wigner'sches Theorem. 2
1.1.1 Kohärente Unterräume des Hilbert-Raums
und Superauswahlregeln. 3
1.1.2 Wigner'sches Theorem. 6
1.2 Die Drehgruppe (Teil 2). 9
1.2.1 Zusammenhang zwischen SU(2) und
SOO)
. 10
1.2.2 Die irreduziblen, unitären Darstellungen der SU(2). 14
1.2.3 Addition von Drehimpulsen
und Clebsch-Gordan-Koeffizienten. 24
1.2.4 Berechnung der Clebsch-Gordan-Koeffizienten
und die
Зу
-Symbole
. 29
1.2.5 Tensoroperatoren und Wigner—Eckart-Theorem. 33
1.2.6 *Intertwiner, 6/- und 9/-Symbole. 38
1.2.7 Reduzierte Matrixelemente in gekoppelten Zuständen. 46
1.2.8 Bemerkung über kompakte Lie-Gruppen
und Innere Symmetrien. 49
1.3
Lorentz-
und
Poincarégruppe
. 53
1.3.1 Die Erzeugenden der
Lorentz-
und der
Poincaré-Gruppe
_ 53
1.3.2 Energie-Impuls, Masse und Spin. 59
1.3.3 Physikalische Darstellungen der
Poincaré-Gruppe
. 60
1.3.4 Massive Einteilchen-Zustände und
Poincaré-Gruppe
. 66
2. Quantisierung von Feldern und ihre Interpretation
2.1 Das Klein-Gordon-Feld. 71
2.1.1 Die kovariante Normierung. 76
2.1.2 Bemerkung über physikalische Einheiten. 77
2.1.3 Lösungen der Klein-Gordon-Gleichung
zu festem Viererimpuls. 80
2.1.4 Quantisierung des reellen Klein-Gordon-Feldes. 82
2.1.5 Normalmoden, Erzeugungs-und Vernichtungsoperatoren_ 85
2.1.6 Kommutator zu verschiedenen Zeiten und
Propagator
. 91
2.2 Das komplexe Klein-Gordon-Feld. 96
2.3 Das quantisierte Maxwell-Feld. 103
2.3.1 Maxwell'sche Theorie im Lagrangeformalismus. 103
2.3.2 Kanonische Impulse,
Hamilton-
und Impulsdichte. 107
2.3.3 Lorenz- und transversale Eichungen. 107
2.3.4 Quantisierung des Maxwell-Feldes. 111
2.3.5 Energie, Impuls und Spin der Photonen. 114
2.3.6 Helizität und Bahndrehimpuls von Photonen. 114
2.4 Wechselwirkung des quantisierten Maxwell-Feldes mit Materie. 119
2.4.1 Viel-Photonzustände und Matrixelemente. 120
2.4.2 Absorption und Emission einzelner Photonen. 122
2.4.3 Rayleigh- und Thomson-Streuung. 127
2.5 Kovariante Quantisierung des Maxwell-Feldes. 133
2.5.1 Eichfixierung und Quantisierung. 134
2.5.2 Normalmoden und Ein-Photon-Zustände. 136
2.5.3 Lorenz-Bedingung, Energie und Impuls des Strahlungsfeldes 138
2.6 *Der Zustandsraum der Quantenelektrodynamik. 140
2.6.1 *Feldoperatoren und Maxwell'sche Gleichungen. 141
2.6.2 *Die Methode von
Gupta
und Bleuler. 144
X
Inhaltsverzeichnis
2.7 Pfadintegrale und Quantisierung. 148
2.7.1 Die Wirkung in der klassischen Mechanik. 148
2.7.2 Die Wirkung in der Quantenmechanik. 149
2.7.3 Klassische und Quantenpfade. 154
2.8 *Pfadintegral für Feldtheorien. 155
2.8.1 Die Funktionalableitung. 155
2.8.2 Funktionalpotenzreihen und Taylor-Reihen. 156
2.8.3 Erzeugendes Funktional. 158
2.8.4 Ein Beispiel: Der
Propagator
des Skalarfeldes. 160
2.8.5 Komplexes Skalarfeld und Pfadintegrale. 162
Streumatrix und
Observable
in Streuung und Zerfällen
3.1 Nichtrelativistische Streutheorie in Operatorform. 165
3.1.1 Die Lippmann-Schwinger-Gleichung. 165
3.1.2
Г
-Matrix
und Streuamplitude. 168
3.2 Kovariante Streutheorie. 170
3.2.1 Voraussetzungen und Konventionen. 170
3.2.2 S-Matrix und optisches Theorem. 171
3.2.3 Wirkungsquerschnitte bei zwei streuenden Teilchen. 177
3.2.4 Zerfallsbreiten instabiler Teilchen. 182
3.3 Streuende Wellenpakete. 187
Teilchen mit Spin 1/2 und die Dirac-Gleichung
4.1 Zusammenhang zwischen SL(2,C) und l\. 192
4.1.1 Darstellungen mit Spin 1/2. 195
4.1.2 Die Dirac-Gleichung im Impulsraum. 197
4.1.3 Lösungen der Dirac-Gleichung im Impulsraum. 205
4.1.4 Dirac-Gleichung im Ortsraum und Lagrangedichte. 210
4.2 Quantisierung des Dirac-Feldes. 214
4.2.1 Quantisierung von Majorana-Feldern. 215
4.2.2 Quantisierung von Dirac-Feldern. 218
4.2.3 Elektrische Ladung, Energie und Impuls. 221
4.3 Dirac-Felder und Wechselwirkungen. 224
4.3.1 Spin und Spin-Dichtematrix. 224
4.3.2 Der Fermion-Antifermion
Propagator
. 229
4.3.3 Spuren von Produkten von y-Matrizen. 231
4.3.4 Chirale Zustände und ihre Kopplungen an Spin-1 Teilchen . 237
4.4 Die Dirac-Gleichung als Ein-Teilchen-Theorie?. 244
4.4.1 Separation der Dirac-Gleichung
in sphärischen Polarkoordinaten. 244
4.4.2 Wasserstoff-Ähnliche Atome mit der Dirac-Gleichung. 249
4.5 *Pfadintegrale mit fermionischen Feldern. 256
Elemente der Ouantenefektrodynamik
und der Schwachen Wechselwirkung
5.1 S-Matrix und Störungsreihe. 26
1
5.1.1 Bausteine der Quantenelektrodynamik mit
Leptonén
. 265
5.1.2 Feynman-Regein für Quantenelektrodynamik
mit geladenen
Leptonén
. 268
5.1.3 Einfache Prozesse in Baumnäherung. 272
5.2 Strahlungskorrekturen, Regularisierung und Renormierung. 287
5.2.1 Selbstenergie eines Elektrons zur Ordnung
Θ(βζ)
. 287
5.2.2 Renormierung der Fermionmasse. 292
5.2.3 Streuung am äußeren Potential. 295
5.2.4 Vertexkorrektur und anomales magnetisches Moment. 303
5.2.5 Vakuumpolarisation. 310
5.3 Ausblick: Die Quantenelektrodynamik
im Rahmen der elektroschwachen Wechselwirkung. 325
Inhaltsverzeichnis
χι
5.3.1 Schwache Wechselwirkung mit geladenen Strömen. 326
5.3.2 Rein leptonische Prozesse und der Myon-Zerfall. 329
5.3.3 Zwei einfache semi-leptonische Prozesse. 335
Historische Anmerkungen zu diesem Band und zu Band 2.
339
Aufgaben mit Hinweisen und ausgewählten Lösungen. 351
Literatur. 365
Anhang
A
Beweis des Theorems von Wigner (nach
V.
Bargmann). 371
A. 1 Vorbemerkungen. 371
A.2 Das Theorem. 371
A.3 Einzelne Schritte des Beweises. 372
В
Selbstenergie des Elektrons: Zwischenrechnung. 374
С
Renormierung der Fermionmasse: Zwischenrechnung. 376
D
Beweis der Identität (5.86). 378
E
Analyse der Vakuumpolarisation. 380
F
Ward-Takahashi-Identität. 383
G
Wichtige Zahlenwerte. 385
Sachverzeichnis. 387 |
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