Quantenmechanik: 1
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German French |
| Published: |
Berlin [u.a.]
de Gruyter
2007
|
| Edition: | 3., durchges. und verb. Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XVIII, 739 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783110193244 |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
1 Welle und Teilchen 1
1.1 Elektromagnetische Wellen und Photonen................. 2
1.1.1 Lichtquanten und Einstein-de-Broglie-Beziehungen........ 2
1.1.2 Der Welle-Teilchen-Dualismus................... 3
1.1.3 Die Spektralzerlegung....................... 8
1.2 Materielle Teilchen und Materiewellen................... 10
1.2.1 Die Einstein-de-Broglie-Beziehungen............... 10
1.2.2 Wellenfunktion und Schrödinger-Gleichung............ 11
1.3 Freie Teilchen. Wellenpakete........................ 14
1.3.1 Freies Teilchen........................... 14
1.3.2 Form des Wellenpakets....................... 15
1.3.3 Die Heisenbergsche Unschärferelation............... 19
1.3.4 Zeitliche Entwicklung eines freien Wellenpakets......... 21
1.4 Teilchen in einem zeitunabhängigen Potential............... 24
1.4.1 Separation der Variablen. Stationäre Zustände........... 24
1.4.2 Eindimensionale Rechteckpotentiale - qualitative Behandlung . . 27
Ergänzungen zu Kapitel 1 33
1.5 De-Broglie-Wellenlängen.......................... 33
1.6 Zur Unschärferelation............................ 35
1.6.1 Makroskopisches System...................... 36
1.6.2 Mikroskopisches System...................... 36
1.7 Unschärferelationen und Atomparameter.................. 37
1.8 Ein Experiment zur Unschärferelation................... 39
1.9 Ein zweidimensionales Wellenpaket.................... 41
1.9.1 Einführung............................. 41
1.9.2 Winkeldispersion und laterale Ausdehnung............ 42
1.9.3 Physikalische Diskussion...................... 44
1.10 Zusammenhang zwischen ein-und dreidimensionalen Problemen..... 45
1.10.1 Dreidimensionales Wellenpaket.................. 45
1.10.2 Rechtfertigung des eindimensionalen Modells........... 48
1.11 Eindimensionales Gaußsches Wellenpaket................. 49
1.11.1 Definition eines Gaußschen Wellenpakets............. 49
1.11.2 Orts-und Impulsbreite. Unschärfebeziehung........... 50
1.11.3 Entwicklung des Wellenpakets................... 51
1.12 Stationäre Zustände eines Teilchens in einem eindimensionalen Recht¬
eckpotential ................................. 54
XII Inhalt
1.12.1 Allgemeine Eigenschaften..................... 55
1.12.2 Einfache Beispiele......................... 57
1.13 Wellenpaket an einer Potentialstufe..................... 66
1.13.1 Totalreflexion:
1.13.2 Partielle Reflexion:
1.14 Aufgaben zu Kapitel 1 ........................... 73
2 Der mathematische Rahmen 77
2.1 Der Raum der Wellenfunktionen eines Teilchens.............. 77
2.1.1 Struktur des Raumes der Wellenfunktionen............ 78
2.1.2 Orthonormierte Basen....................... 80
2.1.3 Kontinuierliche Basen....................... 83
2.2 Zustandsraum und Dirac-Schreibweise................... 90
2.2.1 Einführung............................. 90
2.2.2
2.2.3 Lineare Operatoren......................... 97
2.2.4 Hermitesche Konjugation ..................... 99
2.3 Darstellungen im Zustandsraum...................... 104
2.3.1 Definition einer Darstellung.................... 104
2.3.2 Eigenschaften einer orthonormierten Basis ............ 105
2.3.3 Darstellung der
2.3.4 Darstellung von Operatoren.................... 109
2.3.5 Darstellungswechsel........................ 113
2.4 Eigenwertgleichungen.
2.4.1 Eigenwerte und Eigenvektoren eines Operators.......... 115
2.4.2
2.4.3 Kommutierende
2.5 Zwei wichtige Beispiele .......................... 128
2.5.1 Die Orts-und die Impulsdarstellung................ 129
2.5.2 Orts-und Impulsoperator...................... 132
2.6 Tensorprodukte von Zustandsräumen.................... 137
2.6.1 Einführung............................. 137
2.6.2 Definition und Eigenschaften des Tensorprodukts......... 138
2.6.3 Eigenwertgleichung im Produktraum............... 141
2.6.4 Anwendungen........................... 144
Ergänzungen zu Kapitel 2 149
2.7 Schwarzsehe Ungleichung......................... 149
2.8 Eigenschaften linearer Operatoren..................... 150
2.8.1 Spur eines Operators........................ 150
2.8.2 Kommutatoralgebra ........................ 151
2.8.3 Einschränkung eines Operators................... 152
2.8.4 Operatorfunktionen......................... 153
2.8.5 Ableitung eines Operators..................... 156
2.9 Unitäre Operatoren............................. 159
Inhalt XIII
2.9.1 Allgemeine Eigenschaften..................... 159
2.9.2
2.9.3 Infinitesimale unitäre Operatoren ................. 165
2.10 Orts-und Impulsdarstellung ........................ 166
2.10.1 Ortsdarstellung........................... 166
2.10.2 Impulsdarstellung.......................... 168
2.11 Eigenschaften zweier Observabler mit dem Kommutator
2.11.1 Der Operator S(X)......................... 170
2.11.2 Eigenwerte und Eigenvektoren des Operators
2.11.3 {^-Darstellung
2.11.4
2.12 Der Paritätsoperator............................. 174
2.12.1 Definition und Eigenschaften.................... 174
2.12.2 Gerade und ungerade Operatoren ................. 177
2.12.3 Eigenzustände einer geraden Observablen............. 179
2.12.4 Anwendung auf einen besonders wichtigen Fall.......... 180
2.13 Zweidimensionaler unendlich tiefer Potentialtopf............. 180
2.13.1 Definition und Eigenzustände................... 180
2.13.2 Energieniveaus........................... 182
2.14 Aufgaben zu Kapitel 2........................... 183
3 Die
3.1 Einleitung.................................. 191
3.2 Die
3.2.1 Der Zustand eines Systems..................... 192
3.2.2 Physikalische Größen........................ 193
3.2.3 Messung physikalischer Größen.................. 193
3.2.4 Zeitliche Entwicklung des Systems ................ 200
3.2.5 Korrespondenzregeln........................ 200
3.3 Physikalische Deutung der
3.3.1 Korrespondenzregeln und Wellenfunktion............. 203
3.3.2 Quantisierung physikalischer Größen............... 204
3.3.3 Der Messprozess . ......................... 204
3.3.4 Erwartungswert einer Observablen................. 205
3.3.5 Standardabweichung........................ 207
3.3.6 Kompatible
3.4 Bedeutung der Schrödinger-Gleichung................... 214
3.4.1 Allgemeine Eigenschaften..................... 215
3.4.2 Konservative Systeme....................... 223
3.5 Superpositionsprinzip und Vorhersagen .................. 231
3.5.1 Wahrscheinlichkeitsamplitude und Interferenzeffekte....... 231
3.5.2 Zusammenhang zwischen Zuständen und Messergebnis ..... 237
Ergänzungen zu Kapitel 3 247
3.6 Teilchen in einem unendlich tiefen Potentialtopf.............. 248
XIV Inhalt
3.6.1 Verteilung der Impulswerte in einem stationären Zustand..... 248
3.6.2 Entwicklung der Wellenfunktion.................. 252
3.6.3 Störung durch eine Ortsmessung.................. 256
3.7 Wahrscheinlichkeitsstrom.
3.7.1 Wahrscheinlichkeitsstrom in Bereichen konstanten Potentials . . . 258
3.7.2 Anwendung auf Potentialstufen.................. 259
3.7.3 Reflexion an einer zweidimensionalen Potentialstufe....... 260
3.8 Standardabweichung konjugierter Observabler............... 263
3.8.1 Unschärferelation für
3.8.2 Minimales Wellenpaket..................... 264
3.9 Messung an einem Teilsystem....................... 266
3.9.1 Berechnung physikalischer Vorhersagen.............. 266
3.9.2 Physikalische Bedeutung des Tensorprodukts........... 269
3.9.3 Allgemeiner Zustand........................ 269
3.10 Der Dichteoperator............................. 271
3.10.1 Problemstellung .......................... 271
3.10.2 Statistisches Zustandsgemisch................... 271
3.10.3 Reiner Fall. Einführung des Dichteoperators............ 272
3.10.4 Statistisches Gemisch. Gemischter Fall.............. 276
3.10.5 Beispiele für den Dichteoperator.................. 280
3.11 Der Entwicklungsoperator......................... 283
3.11.1 Allgemeine Eigenschaften..................... 284
3.11.2 Konservative Systeme....................... 285
3.12 Schrödinger-und Heisenberg-Bild..................... 286
3.13 Eichinvarianz................................ 289
3.13.1 Problemstellung. Begriff der Eichung............... 289
3.13.2 Eichinvarianz in der klassischen Mechanik............ 290
3.13.3 Eichinvarianz in der Quantenmechanik.............. 294
3.14 Der
3.14.1 Der physikalische Grundgedanke................. 302
3.14.2 Existenz und Eigenschaften des
3.14.3 Pfadintegral-Formulierang der Quantenmechanik......... 307
3.15 Instabile Niveaus. Lebensdauer....................... 310
3.15.1 Einführung............................. 310
3.15.2 Definition der Lebensdauer..................... 311
3.15.3 Phänomenologische Beschreibung................. 312
3.16 Aufgaben zu Kapitel 3........................... 313
3.17 Gebundene Zustände in einem Potentialtopf................ 322
3.17.1 Quantisierung der gebundenen Energiezustände.......... 323
3.17.2 Energie des Grundzustandes.................... 327
3.18 Nichtgebundene Zustände ......................... 330
3.18.1 Transmissionsmatrix M(k) .................... 331
3.18.2 Transmissions-und Reflexionskoeffizienten............ 334
3.18.3 Beispiel............................... 336
3.19 Eindimensionales periodisches Potential.................. 337
Inhalt
3.19.1 Durchgang durch mehrere identische Potentialbarrieren...... 338
3.19.2 Erlaubte und verbotene Energiebänder............... 343
3.19.3 Energiequantisierung bei einem periodischen Potential. Einfluss
derRänder............................. 345
4 Einfache Systeme 355
4.1
4.1.1 Experimenteller Nachweis..................... 356
4.1.2 Theoretische Beschreibung..................... 361
4.2 Die
4.2.1 Präparation der verschiedenen Spinzustände............ 363
4.2.2 Messung des Spins......................... 366
4.2.3 Spin 1/2 und homogenes Magnetfeld ............... 371
4.3 Systeme mit zwei Niveaus......................... 374
4.3.1 Problemstellung .......................... 374
4.3.2 Statischer Aspekt.......................... 376
4.3.3 Dynamischer Aspekt........................ 381
Ergänzungen zu Kapitel 4 385
4.4 Die Pauli-Matrizen............................. 385
4.4.1 Definition, Eigenwerte und Eigenvektoren............. 385
4.4.2 Einfache Eigenschaften....................... 386
4.4.3 Eine zweckmäßige Basis...................... 388
4.5 Diagonalisierung einer hermiteschen 2
4.5.1 Einführung............................. 388
4.5.2 Wechsel des Bezugspunktes.................... 389
4.5.3 Eigenwerte und Eigenvektoren................... 390
4.6 System mit zwei Niveaus. Fiktiver Spin.................. 392
4.6.1 Einführung............................. 392
4.6.2 Interpretation des
4.6.3 Interpretation der Effekte...................... 394
4.7 Systeme mit zwei Spins 1/2......................... 397
4.7.1 Quantenmechanische Beschreibung................ 397
4.7.2 Vorhersage von Messergebnissen ................. 400
4.8 Dichtematrix für einen Spin 1/2 ...................... 403
4.8.1 Einführung............................. 403
4.8.2 Dichtematrix bei vollständiger Polarisation des Spins....... 403
4.8.3 Beispiel für ein statistisches Gemisch: Unpolarisierter Spin .... 404
4.8.4 Thermodynamisches Gleichgewicht in einem statischen Feld . . . 406
4.8.5 Zerlegung nach Pauli-Matrizen................... 407
4.9 Magnetische Resonanz........................... 408
4.9.1 Klassische Behandlung: Rotierendes Bezugssystem........ 408
4.9.2 Quantenmechanische Behandlung................. 411
4.9.3 Bloch-Gleichungen......................... 416
4.10 Modell des Ammoniakmoleküls...................... 420
XVI Inhalt
4.10.1 Beschreibung des Modells..................... 420
4.10.2 Eigenfunktionen und Eigenwerte des
4.10.3 Das Ammoniakmolekül als Zwei-Niveau-System......... 428
4.11 Kopplung zwischen stabilem und instabilem Zustand........... 435
4.11.1 Einführung und Bezeichnungen.................. 435
4.11.2 Schwache Kopplung........................ 435
4.11.3 Kopplung von Niveaus mit gleicher Energie............ 437
4.12 Aufgaben zu Kapitel 4........................... 440
5 Der harmonische Oszillator 447
5.1 Einführung................................. 447
5.1.1 Bedeutung des harmonischen Oszillators............. 447
5.1.2 Klassischer harmonischer Oszillator................ 449
5.1.3 Allgemeine Eigenschaften des
5.2 Eigenwerte des
5.2.1 Bezeichnungen........................... 452
5.2.2 Das Spektrum............................ 455
5.2.3 Entartung der Eigenwerte ..................... 458
5.3 Eigenzustände des
5.3.1 {^„^-Darstellung
5.3.2 Wellenfunktionen zu den stationären Zuständen.......... 464
5.4 Physikalische Diskussion.......................... 467
5.4.1 Erwartungswert und Standardabweichung von
5.4.2 Eigenschaften des Grandzustands................. 470
5.4.3 Entwicklung der Erwartungswerte................. 471
Ergänzungen zu Kapitel 5 473
5.5 Beispiele für harmonische Oszillatoren................... 474
5.5.1 Kernschwingungen in einem zweiatomigen Molekül....... 474
5.5.2 Schwingungen von Kernen in einem Kristall ........... 481
5.5.3 Torsionsschwingungen eines Moleküls: Beispiel
5.5.4 Schwere Myonenatome....................... 488
5.6 Stationäre Zustände. Hermitesche Polynome................ 492
5.6.1 Hermitesche Polynome....................... 492
5.6.2 Eigenfunktionen des
Oszillator.............................. 495
5.7 Lösung der Eigenwertgleichung mit der Polynommethode........ 498
5.7.1 Wechsel der Variablen....................... 498
5.7.2 Polynommethode.......................... 500
5.8 Stationäre Zustände in der Impulsdarstellung............... 504
5.8.1 Wellenfunktion im Impulsraum.................. 505
5.8.2 Physikalische Diskussion...................... 507
5.9 Dreidimensionaler isotroper harmonischer Oszillator........... 509
5.9.1
5.9.2 Separation der Variablen...................... 510
Inhalt XVII
5.9.3 Entartung der Energieniveaus...................512
5.10 Geladener harmonischer Oszillator im konstanten elektrischen Feld ... 513
5.10.1 Eigenwertgleichung von H (£) in der Ortsdarstellung...... 514
5.10.2 Physikalische Diskussion...................... 516
5.10.3 Anwendung des Translationsoperators............... 518
5.11 Quasiklassische Zustände des Oszillators ................. 520
5.11.1 Quasiklassische Zustände..................... 521
5.11.2 Eigenschaften der Zustände |
5.11.3 Zeitliche Entwicklung eines quasiklassischen Zustands...... 532
5.11.4 Beispiel eines makroskopischen Oszillators............ 534
5.12 Eigenschwingungen gekoppelter Oszillatoren............... 536
5.12.1 Gekoppelte Schwingungen in der klassischen Mechanik.....537
5.12.2 Schwingungszustände des Systems in der Quantenmechanik . . . 542
5.13 Lineare Oszillatorenkette. Phononen....................546
5.13.1 Klassische Behandlung....................... 546
5.13.2 Quantenmechanische Behandlung................. 556
5.13.3 Anwendung auf Kristallschwingungen............... 560
5.14 Kontinuierliches System. Photonen..................... 564
5.14.1 Problemstellung .......................... 564
5.14.2 Eigenschwingungen eines mechanischen Systems (Saite)..... 564
5.14.3 Photonen.............................. 572
5.15 Oszillator im thermodynamischen Gleichgewicht............. 578
5.15.1 Energieerwartungswert....................... 579
5.15.2 Physikalische Diskussion...................... 581
5.15.3 Anwendungen........................... 582
5.15.4 Wahrscheinlichkeitsverteilung der Observablen
5.16 Aufgaben zu Kapitel 5........................... 592
6 Der Drehimpuls in der Quantenmechanik 599
6.1 Die Bedeutung des Drehimpulses...................... 599
6.2 Drehimpulsvertauschungsrelationen.................... 601
6.2.1 Bahndrehimpuls.......................... 601
6.2.2 Verallgemeinerung: Definition eines Drehimpulses........ 602
6.2.3 Problemstellung .......................... 603
6.3 Allgemeine Theorie des Drehimpulses................... 603
6.3.1 Definitionen und Notationen.................... 604
6.3.2 Die Eigenwerte von J2 und Jz................... 605
6.3.3 Standarddarstellungen { k,j,m}}................. 609
6.4 Anwendung auf Bahndrehimpulse..................... 617
6.4.1 Eigenwerte und Eigenfunktionen von L2 und Lz......... 618
6.4.2 Physikalische Diskussion...................... 625
Ergänzungen zu Kapitel 6 635
6.5 Die Kugelflächenfunktionen........................635
6.5.1 Berechnung der Kugelflächenfunktionen .............635
XVIII
6.5.2 Eigenschaften der Kugelflächenfunktionen............640
6.6 Drehimpuls und Drehungen.........................647
6.6.1 Einleitung.............................. 647
6.6.2 Eigenschaften der räumlichen Drehungen TZ............ 648
6.6.3 Drehoperatoren im Zustandsraum. Teilchen ohne Spin...... 651
6.6.4 Drehoperatoren für ein beliebiges System............. 657
6.6.5 Drehung von Observablen..................... 660
6.6.6 Drehinvarianz............................ 664
6.7 Drehung zweiatomiger Moleküle...................... 669
6.7.1 Einleitung.............................. 669
6.7.2 Klassische Behandlung des starren
6.7.3 Quantisierung des starren
6.7.4 Nachweise für die Rotation von Molekülen............ 677
6.8 Drehimpuls eines zweidimensionalen Oszillators............. 684
6.8.1 Einleitung.............................. 684
6.8.2 Klassifikation der stationären Zustände.............. 688
6.8.3 Andere Klassifikation der stationären Zustände.......... 690
6.8.4 Quasiklassische Zustände ..................... 695
6.9 Geladenes Teilchen im Magnetfeld. Landau-Niveaus........... 698
6.9.1 Wiederholung der klassischen Ergebnisse............. 699
6.9.2 Allgemeine Eigenschaften..................... 703
6.9.3 Homogenes Magnetfeld...................... 707
6.10 Aufgaben zu Kapitel 6........................... 722
Einige Fundamentalkonstanten der Physik 731
Sach- und Namenverzeichnis 733
|
| adam_txt |
Inhalt
1 Welle und Teilchen 1
1.1 Elektromagnetische Wellen und Photonen. 2
1.1.1 Lichtquanten und Einstein-de-Broglie-Beziehungen. 2
1.1.2 Der Welle-Teilchen-Dualismus. 3
1.1.3 Die Spektralzerlegung. 8
1.2 Materielle Teilchen und Materiewellen. 10
1.2.1 Die Einstein-de-Broglie-Beziehungen. 10
1.2.2 Wellenfunktion und Schrödinger-Gleichung. 11
1.3 Freie Teilchen. Wellenpakete. 14
1.3.1 Freies Teilchen. 14
1.3.2 Form des Wellenpakets. 15
1.3.3 Die Heisenbergsche Unschärferelation. 19
1.3.4 Zeitliche Entwicklung eines freien Wellenpakets. 21
1.4 Teilchen in einem zeitunabhängigen Potential. 24
1.4.1 Separation der Variablen. Stationäre Zustände. 24
1.4.2 Eindimensionale Rechteckpotentiale - qualitative Behandlung . . 27
Ergänzungen zu Kapitel 1 33
1.5 De-Broglie-Wellenlängen. 33
1.6 Zur Unschärferelation. 35
1.6.1 Makroskopisches System. 36
1.6.2 Mikroskopisches System. 36
1.7 Unschärferelationen und Atomparameter. 37
1.8 Ein Experiment zur Unschärferelation. 39
1.9 Ein zweidimensionales Wellenpaket. 41
1.9.1 Einführung. 41
1.9.2 Winkeldispersion und laterale Ausdehnung. 42
1.9.3 Physikalische Diskussion. 44
1.10 Zusammenhang zwischen ein-und dreidimensionalen Problemen. 45
1.10.1 Dreidimensionales Wellenpaket. 45
1.10.2 Rechtfertigung des eindimensionalen Modells. 48
1.11 Eindimensionales Gaußsches Wellenpaket. 49
1.11.1 Definition eines Gaußschen Wellenpakets. 49
1.11.2 Orts-und Impulsbreite. Unschärfebeziehung. 50
1.11.3 Entwicklung des Wellenpakets. 51
1.12 Stationäre Zustände eines Teilchens in einem eindimensionalen Recht¬
eckpotential . 54
XII Inhalt
1.12.1 Allgemeine Eigenschaften. 55
1.12.2 Einfache Beispiele. 57
1.13 Wellenpaket an einer Potentialstufe. 66
1.13.1 Totalreflexion:
1.13.2 Partielle Reflexion:
1.14 Aufgaben zu Kapitel 1 . 73
2 Der mathematische Rahmen 77
2.1 Der Raum der Wellenfunktionen eines Teilchens. 77
2.1.1 Struktur des Raumes der Wellenfunktionen. 78
2.1.2 Orthonormierte Basen. 80
2.1.3 Kontinuierliche Basen. 83
2.2 Zustandsraum und Dirac-Schreibweise. 90
2.2.1 Einführung. 90
2.2.2
2.2.3 Lineare Operatoren. 97
2.2.4 Hermitesche Konjugation . 99
2.3 Darstellungen im Zustandsraum. 104
2.3.1 Definition einer Darstellung. 104
2.3.2 Eigenschaften einer orthonormierten Basis . 105
2.3.3 Darstellung der
2.3.4 Darstellung von Operatoren. 109
2.3.5 Darstellungswechsel. 113
2.4 Eigenwertgleichungen.
2.4.1 Eigenwerte und Eigenvektoren eines Operators. 115
2.4.2
2.4.3 Kommutierende
2.5 Zwei wichtige Beispiele . 128
2.5.1 Die Orts-und die Impulsdarstellung. 129
2.5.2 Orts-und Impulsoperator. 132
2.6 Tensorprodukte von Zustandsräumen. 137
2.6.1 Einführung. 137
2.6.2 Definition und Eigenschaften des Tensorprodukts. 138
2.6.3 Eigenwertgleichung im Produktraum. 141
2.6.4 Anwendungen. 144
Ergänzungen zu Kapitel 2 149
2.7 Schwarzsehe Ungleichung. 149
2.8 Eigenschaften linearer Operatoren. 150
2.8.1 Spur eines Operators. 150
2.8.2 Kommutatoralgebra . 151
2.8.3 Einschränkung eines Operators. 152
2.8.4 Operatorfunktionen. 153
2.8.5 Ableitung eines Operators. 156
2.9 Unitäre Operatoren. 159
Inhalt XIII
2.9.1 Allgemeine Eigenschaften. 159
2.9.2
2.9.3 Infinitesimale unitäre Operatoren . 165
2.10 Orts-und Impulsdarstellung . 166
2.10.1 Ortsdarstellung. 166
2.10.2 Impulsdarstellung. 168
2.11 Eigenschaften zweier Observabler mit dem Kommutator
2.11.1 Der Operator S(X). 170
2.11.2 Eigenwerte und Eigenvektoren des Operators
2.11.3 {^-Darstellung
2.11.4
2.12 Der Paritätsoperator. 174
2.12.1 Definition und Eigenschaften. 174
2.12.2 Gerade und ungerade Operatoren . 177
2.12.3 Eigenzustände einer geraden Observablen. 179
2.12.4 Anwendung auf einen besonders wichtigen Fall. 180
2.13 Zweidimensionaler unendlich tiefer Potentialtopf. 180
2.13.1 Definition und Eigenzustände. 180
2.13.2 Energieniveaus. 182
2.14 Aufgaben zu Kapitel 2. 183
3 Die
3.1 Einleitung. 191
3.2 Die
3.2.1 Der Zustand eines Systems. 192
3.2.2 Physikalische Größen. 193
3.2.3 Messung physikalischer Größen. 193
3.2.4 Zeitliche Entwicklung des Systems . 200
3.2.5 Korrespondenzregeln. 200
3.3 Physikalische Deutung der
3.3.1 Korrespondenzregeln und Wellenfunktion. 203
3.3.2 Quantisierung physikalischer Größen. 204
3.3.3 Der Messprozess . . 204
3.3.4 Erwartungswert einer Observablen. 205
3.3.5 Standardabweichung. 207
3.3.6 Kompatible
3.4 Bedeutung der Schrödinger-Gleichung. 214
3.4.1 Allgemeine Eigenschaften. 215
3.4.2 Konservative Systeme. 223
3.5 Superpositionsprinzip und Vorhersagen . 231
3.5.1 Wahrscheinlichkeitsamplitude und Interferenzeffekte. 231
3.5.2 Zusammenhang zwischen Zuständen und Messergebnis . 237
Ergänzungen zu Kapitel 3 247
3.6 Teilchen in einem unendlich tiefen Potentialtopf. 248
XIV Inhalt
3.6.1 Verteilung der Impulswerte in einem stationären Zustand. 248
3.6.2 Entwicklung der Wellenfunktion. 252
3.6.3 Störung durch eine Ortsmessung. 256
3.7 Wahrscheinlichkeitsstrom.
3.7.1 Wahrscheinlichkeitsstrom in Bereichen konstanten Potentials . . . 258
3.7.2 Anwendung auf Potentialstufen. 259
3.7.3 Reflexion an einer zweidimensionalen Potentialstufe. 260
3.8 Standardabweichung konjugierter Observabler. 263
3.8.1 Unschärferelation für
3.8.2 Minimales" Wellenpaket. 264
3.9 Messung an einem Teilsystem. 266
3.9.1 Berechnung physikalischer Vorhersagen. 266
3.9.2 Physikalische Bedeutung des Tensorprodukts. 269
3.9.3 Allgemeiner Zustand. 269
3.10 Der Dichteoperator. 271
3.10.1 Problemstellung . 271
3.10.2 Statistisches Zustandsgemisch. 271
3.10.3 Reiner Fall. Einführung des Dichteoperators. 272
3.10.4 Statistisches Gemisch. Gemischter Fall. 276
3.10.5 Beispiele für den Dichteoperator. 280
3.11 Der Entwicklungsoperator. 283
3.11.1 Allgemeine Eigenschaften. 284
3.11.2 Konservative Systeme. 285
3.12 Schrödinger-und Heisenberg-Bild. 286
3.13 Eichinvarianz. 289
3.13.1 Problemstellung. Begriff der Eichung. 289
3.13.2 Eichinvarianz in der klassischen Mechanik. 290
3.13.3 Eichinvarianz in der Quantenmechanik. 294
3.14 Der
3.14.1 Der physikalische Grundgedanke. 302
3.14.2 Existenz und Eigenschaften des
3.14.3 Pfadintegral-Formulierang der Quantenmechanik. 307
3.15 Instabile Niveaus. Lebensdauer. 310
3.15.1 Einführung. 310
3.15.2 Definition der Lebensdauer. 311
3.15.3 Phänomenologische Beschreibung. 312
3.16 Aufgaben zu Kapitel 3. 313
3.17 Gebundene Zustände in einem Potentialtopf. 322
3.17.1 Quantisierung der gebundenen Energiezustände. 323
3.17.2 Energie des Grundzustandes. 327
3.18 Nichtgebundene Zustände . 330
3.18.1 Transmissionsmatrix M(k) . 331
3.18.2 Transmissions-und Reflexionskoeffizienten. 334
3.18.3 Beispiel. 336
3.19 Eindimensionales periodisches Potential. 337
Inhalt
3.19.1 Durchgang durch mehrere identische Potentialbarrieren. 338
3.19.2 Erlaubte und verbotene Energiebänder. 343
3.19.3 Energiequantisierung bei einem periodischen Potential. Einfluss
derRänder. 345
4 Einfache Systeme 355
4.1
4.1.1 Experimenteller Nachweis. 356
4.1.2 Theoretische Beschreibung. 361
4.2 Die
4.2.1 Präparation der verschiedenen Spinzustände. 363
4.2.2 Messung des Spins. 366
4.2.3 Spin 1/2 und homogenes Magnetfeld . 371
4.3 Systeme mit zwei Niveaus. 374
4.3.1 Problemstellung . 374
4.3.2 Statischer Aspekt. 376
4.3.3 Dynamischer Aspekt. 381
Ergänzungen zu Kapitel 4 385
4.4 Die Pauli-Matrizen. 385
4.4.1 Definition, Eigenwerte und Eigenvektoren. 385
4.4.2 Einfache Eigenschaften. 386
4.4.3 Eine zweckmäßige Basis. 388
4.5 Diagonalisierung einer hermiteschen 2
4.5.1 Einführung. 388
4.5.2 Wechsel des Bezugspunktes. 389
4.5.3 Eigenwerte und Eigenvektoren. 390
4.6 System mit zwei Niveaus. Fiktiver Spin. 392
4.6.1 Einführung. 392
4.6.2 Interpretation des
4.6.3 Interpretation der Effekte. 394
4.7 Systeme mit zwei Spins 1/2. 397
4.7.1 Quantenmechanische Beschreibung. 397
4.7.2 Vorhersage von Messergebnissen . 400
4.8 Dichtematrix für einen Spin 1/2 . 403
4.8.1 Einführung. 403
4.8.2 Dichtematrix bei vollständiger Polarisation des Spins. 403
4.8.3 Beispiel für ein statistisches Gemisch: Unpolarisierter Spin . 404
4.8.4 Thermodynamisches Gleichgewicht in einem statischen Feld . . . 406
4.8.5 Zerlegung nach Pauli-Matrizen. 407
4.9 Magnetische Resonanz. 408
4.9.1 Klassische Behandlung: Rotierendes Bezugssystem. 408
4.9.2 Quantenmechanische Behandlung. 411
4.9.3 Bloch-Gleichungen. 416
4.10 Modell des Ammoniakmoleküls. 420
XVI Inhalt
4.10.1 Beschreibung des Modells. 420
4.10.2 Eigenfunktionen und Eigenwerte des
4.10.3 Das Ammoniakmolekül als Zwei-Niveau-System. 428
4.11 Kopplung zwischen stabilem und instabilem Zustand. 435
4.11.1 Einführung und Bezeichnungen. 435
4.11.2 Schwache Kopplung. 435
4.11.3 Kopplung von Niveaus mit gleicher Energie. 437
4.12 Aufgaben zu Kapitel 4. 440
5 Der harmonische Oszillator 447
5.1 Einführung. 447
5.1.1 Bedeutung des harmonischen Oszillators. 447
5.1.2 Klassischer harmonischer Oszillator. 449
5.1.3 Allgemeine Eigenschaften des
5.2 Eigenwerte des
5.2.1 Bezeichnungen. 452
5.2.2 Das Spektrum. 455
5.2.3 Entartung der Eigenwerte . 458
5.3 Eigenzustände des
5.3.1 {^„^-Darstellung
5.3.2 Wellenfunktionen zu den stationären Zuständen. 464
5.4 Physikalische Diskussion. 467
5.4.1 Erwartungswert und Standardabweichung von
5.4.2 Eigenschaften des Grandzustands. 470
5.4.3 Entwicklung der Erwartungswerte. 471
Ergänzungen zu Kapitel 5 473
5.5 Beispiele für harmonische Oszillatoren. 474
5.5.1 Kernschwingungen in einem zweiatomigen Molekül. 474
5.5.2 Schwingungen von Kernen in einem Kristall . 481
5.5.3 Torsionsschwingungen eines Moleküls: Beispiel
5.5.4 Schwere Myonenatome. 488
5.6 Stationäre Zustände. Hermitesche Polynome. 492
5.6.1 Hermitesche Polynome. 492
5.6.2 Eigenfunktionen des
Oszillator. 495
5.7 Lösung der Eigenwertgleichung mit der Polynommethode. 498
5.7.1 Wechsel der Variablen. 498
5.7.2 Polynommethode. 500
5.8 Stationäre Zustände in der Impulsdarstellung. 504
5.8.1 Wellenfunktion im Impulsraum. 505
5.8.2 Physikalische Diskussion. 507
5.9 Dreidimensionaler isotroper harmonischer Oszillator. 509
5.9.1
5.9.2 Separation der Variablen. 510
Inhalt XVII
5.9.3 Entartung der Energieniveaus.512
5.10 Geladener harmonischer Oszillator im konstanten elektrischen Feld . 513
5.10.1 Eigenwertgleichung von H' (£) in der Ortsdarstellung. 514
5.10.2 Physikalische Diskussion. 516
5.10.3 Anwendung des Translationsoperators. 518
5.11 Quasiklassische Zustände des Oszillators . 520
5.11.1 Quasiklassische Zustände. 521
5.11.2 Eigenschaften der Zustände |
5.11.3 Zeitliche Entwicklung eines quasiklassischen Zustands. 532
5.11.4 Beispiel eines makroskopischen Oszillators. 534
5.12 Eigenschwingungen gekoppelter Oszillatoren. 536
5.12.1 Gekoppelte Schwingungen in der klassischen Mechanik.537
5.12.2 Schwingungszustände des Systems in der Quantenmechanik . . . 542
5.13 Lineare Oszillatorenkette. Phononen.546
5.13.1 Klassische Behandlung. 546
5.13.2 Quantenmechanische Behandlung. 556
5.13.3 Anwendung auf Kristallschwingungen. 560
5.14 Kontinuierliches System. Photonen. 564
5.14.1 Problemstellung . 564
5.14.2 Eigenschwingungen eines mechanischen Systems (Saite). 564
5.14.3 Photonen. 572
5.15 Oszillator im thermodynamischen Gleichgewicht. 578
5.15.1 Energieerwartungswert. 579
5.15.2 Physikalische Diskussion. 581
5.15.3 Anwendungen. 582
5.15.4 Wahrscheinlichkeitsverteilung der Observablen
5.16 Aufgaben zu Kapitel 5. 592
6 Der Drehimpuls in der Quantenmechanik 599
6.1 Die Bedeutung des Drehimpulses. 599
6.2 Drehimpulsvertauschungsrelationen. 601
6.2.1 Bahndrehimpuls. 601
6.2.2 Verallgemeinerung: Definition eines Drehimpulses. 602
6.2.3 Problemstellung . 603
6.3 Allgemeine Theorie des Drehimpulses. 603
6.3.1 Definitionen und Notationen. 604
6.3.2 Die Eigenwerte von J2 und Jz. 605
6.3.3 Standarddarstellungen {\k,j,m}}. 609
6.4 Anwendung auf Bahndrehimpulse. 617
6.4.1 Eigenwerte und Eigenfunktionen von L2 und Lz. 618
6.4.2 Physikalische Diskussion. 625
Ergänzungen zu Kapitel 6 635
6.5 Die Kugelflächenfunktionen.635
6.5.1 Berechnung der Kugelflächenfunktionen .635
XVIII
6.5.2 Eigenschaften der Kugelflächenfunktionen.640
6.6 Drehimpuls und Drehungen.647
6.6.1 Einleitung. 647
6.6.2 Eigenschaften der räumlichen Drehungen TZ. 648
6.6.3 Drehoperatoren im Zustandsraum. Teilchen ohne Spin. 651
6.6.4 Drehoperatoren für ein beliebiges System. 657
6.6.5 Drehung von Observablen. 660
6.6.6 Drehinvarianz. 664
6.7 Drehung zweiatomiger Moleküle. 669
6.7.1 Einleitung. 669
6.7.2 Klassische Behandlung des starren
6.7.3 Quantisierung des starren
6.7.4 Nachweise für die Rotation von Molekülen. 677
6.8 Drehimpuls eines zweidimensionalen Oszillators. 684
6.8.1 Einleitung. 684
6.8.2 Klassifikation der stationären Zustände. 688
6.8.3 Andere Klassifikation der stationären Zustände. 690
6.8.4 Quasiklassische Zustände . 695
6.9 Geladenes Teilchen im Magnetfeld. Landau-Niveaus. 698
6.9.1 Wiederholung der klassischen Ergebnisse. 699
6.9.2 Allgemeine Eigenschaften. 703
6.9.3 Homogenes Magnetfeld. 707
6.10 Aufgaben zu Kapitel 6. 722
Einige Fundamentalkonstanten der Physik 731
Sach- und Namenverzeichnis 733 |
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