Geometrie in der Sekundarstufe: entdecken, konstruieren, deduzieren ; didaktische und methodische Fragen
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Hildesheim [u.a.]
Franzbecker
2007
|
| Edition: | 3., neu bearb. und erw. Aufl. |
| Series: | Studium und Lehre Mathematik
9 |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 238 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783881203388 |
Staff View
MARC
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|---|---|
| adam_text | Inhait
Vorworte..........................................................................................5
Einleitung.......................................................................................13
1 Ziele-Inhalte-Stoffanordming...................................................16
1.1 Ziele des Geometrieunterrichts............................................................16
1.1.1 Inhaltsziele....................................................................................16
1.1.2 Prozessziele...................................................................................16
1.2 Aspekte der Geometrie.........................................................................19
1.2.1 Geometrie als Lehre vom Anschauungsraum...............................19
1.2.2 Geometrie als deduktive Theorie..................................................21
1.2.3 Geometrie als Übungsfeld für Problemlösen................................22
1.2.4 Geometrie als Vorrat mathematischer Strukturen.........................22
1.2.5 Bedeutung der Aspekte für den Geometrieunterricht...................24
1.3 Inhalte des Geometrieunterrichts.........................................................25
1.4 Orientierung an einer Hintergrundstheorie..........................................27
1.5 Lehrstoffanalyse und Lehrzielauswahl................................................31
1.5.1 Operationalisierung von Lehrzielen..............................................31
1.5.2 Zur technischen Durchführung einer Lehrstoffanalyse................32
1.5.3 Kriterien zur Auswahl von Lehrzielen..........................................35
1.6 Strakturierung des Lehrstoffs...............................................................37
1.6.1 Das
Curriculum
als Sequenz von Lerneinheiten...........................37
1.6.2 Systemorientierte Lehrstoffsequenzierang...................................38
1.6.3 Am Lernprozess orientierte Lehrstoffsequenzierung....................38
1.6.4 Strukturierung mit Hilfe von Lernhierarchien..............................38
1.6.5 Sequenzierungen eines Themenblocks.........................................41
1.6.6 Spiralige Strukturierung des Lehrstoffs........................................43
2 Figuren und Relationen.............................................................45
2.1 Figurenbegriffe.....................................................................................45
2.1.1 Figuren als Punktmengen..............................................................45
2.1.2 Beispiele für Figurenbegriffe........................................................46
2.2 Relationen.............................................................................................46
2.2.1 Zweistellige Relationen.................................................................46
2.2.2 Funktionen als spezielle Relationen..............................................48
2.2.3 Dreistellige Relationen..................................................................49
2.2.4 Konfigurationen............................................................................50
2.3 Definieren von Begriffen.....................................................................51
8 Inhalt
2.3.1 Beziehungen zwischen Begriffen..................................................51
2.3.2 Begriffshierarchie..........................................................................52
2.3.3 Definition eines Begriffs aus einem Oberbegriff..........................52
2.3.4 Definition eines Figurenbegriffs über einen
Funktionsterm
.........53
2.4 Undefinierte Begriffe...........................................................................55
2.4.1 Punkte und Geraden......................................................................55
2.4.2 Anordnung.....................................................................................55
2.4.3 Orientierung..................................................................................55
2.5 Begriffserwerb im Geometrieunterricht...............................................57
2.5.1 Zum Begriff der Figur...................................................................57
2.5.2 Konstruktiver Begriffserwerb.......................................................58
2.5.3 Begriffserwerb durch Spezifikation aus einem Oberbegriff.........58
2.5.4 Begriffserwerb durch intensionale Abstraktion............................60
2.5.5 Begriffserwerb durch Idealisierung und Komplettierung.............61
2.5.6 Erwerb der ersten geometrischen Begriffe....................................62
2.5.7 Begriffe der Anordnung und Orientierung...................................63
2.6 Stufen des Begriffsverständnisses........................................................63
2.6.1 Inhaltliches Begriffsverständnis....................................................63
2.6.2 Integriertes Begriffsverständnis....................................................64
2.6.3 Formales Begriffsverständnis........................................................64
2.7 Kongruenz und Ähnlichkeit.................................................................65
2.7.1 Definition mit Hilfe von Abbildungen..........................................65
2.7.2 Kongruente Strecken und Winkel.................................................67
2.7.3 Kongruente Vielecke.....................................................................67
2.7.4 Kongruenz und Ähnlichkeit im Geometrieunterricht...................68
3 Konstruieren...............................................................................69
3.1 Zeichenmedien....................................................................................69
3.1.1 Das klassische Zeichenmedium....................................................69
3.1.2 Dynamische Geometriesysteme....................................................69
3.2 Konstraktionen als Programme............................................................70
3.2.1 Beispiel eines Konstruktionsprogramms......................................70
3.2.2 Eingabeoperationen und Konstruktionsoperationen.....................71
3.2.3 Messoperationen............................................................................73
3.2.4 Schnittpunktsoperation..................................................................74
3.2.5 Modulares Konstruieren................................................................75
3.3 Konstruieren mit einem DGS...............................................................76
3.3.1 Programmeingabe..........................................................................76
3.3.2 Normierte Sprache für ein Konstruktionsprogramm.....................76
3.3.3 Wiederholtes Starten eines Programms........................................77
Inhalt_____________________________________________________9
3.3.4 Zugmodus......................................................................................78
3.3.5 Modulares Konstruieren mit einem DGS......................................78
3.3.6 Ortslinien erzeugen.......................................................................79
3.4 Konstruktionsaufgaben........................................................................79
3.4.1 Aufgabenstellung und Lösungen..................................................79
3.4.2 Konstraktionsaufgaben mit leerer Anfangskonfiguration............82
3.4.3 Gleichwertige Lösungsprogramme...............................................82
3.4.4 Richtigkeit der Lösung einer Konstruktionsaufgabe....................83
3.4.5 Existenzbeweise als Lösungen von Konstraktionsaufgaben........84
3.5. Konstruieren im Geometrieunterricht.................................................86
4. Messen und Berechnen.............................................................87
4.1 Größen und Größenbereiche................................................................87
4.2 Begriffserwerb bei Größenbegriffen....................................................88
4.2.1 Größenvergleich............................................................................89
4.2.2 Zählen und Messen........................................................................90
4.2.3 Berechnen......................................................................................91
4.3 Stufen des Begriffsverständnisses........................................................93
4.3.1 Inhaltliches Begriffsverständnis....................................................93
4.3.2 Integriertes Begriffsverständnis....................................................93
4.3.3 Formales Begriffsverständnis........................................................94
4.4 Winkelbegriff und Winkelmessung.....................................................94
4.4.1 Gerichteter Winkel........................................................................94
4.4.2 Ungerichteter Winkel als Zweiermenge seiner Schenkel.............95
4.4.3 Ungerichteter Winkel mit Winkelfeld...........................................96
4.4.4 Winkelbegriff im Geometrieunterricht.........................................98
5 Abbildungen...............................................................................99
5.1 Abbildungen der Ebene........................................................................99
5.1.1 Begriff der Abbildung...................................................................99
5.1.2 Verketten zweier Abbildungen...................................................100
5.1.3 Abbildungsgruppen.....................................................................100
5.2 Definitionsmöglichkeiten für Abbildungsbegriffe.............................102
5.2.1 Definition durch Spezifikation aus einem Oberbegriff...............102
5.2.2 Definition durch eine Konstraktionsvorschrift...........................103
5.2.3 Definition durch Verketten von Abbildungen............................104
5.3 Abbildungen im Geometrieunterricht................................................104
5.3.1 Die Rolle von Abbildungen im Geometrieunterricht..................104
5.3.2 Zum allgemeinen Begriff der Abbildung der Ebene...................106
5.3.3 Konstraktiver Begriffserwerb.....................................................108
10________________________________________________ Inhalt
5.3.4 Begriffserwerb durch Verketten von Abbildungen.....................108
5.3.5 Begriffserwerb durch Spezifikation aus einem Oberbegriff.......108
5.4 Stufen des Begriffsverständnisses......................................................109
5.4.1 Inhaltliches Begriffsverständnis..................................................109
5.4.2 Integriertes Begriffsverständnis..................................................110
5.4.3 Strukturelles Begriffsverständnis................................................111
5.4.4 Formales Begriffsverständnis......................................................112
5.5 Zum Erwerb spezieller Abbildungsbegriffe.......................................113
5.5.1 Geradenspiegelung......................................................................113
5.5.2 Punktspiegelung..........................................................................113
5.5.3 Verschiebung...............................................................................114
5.5.4 Drehung.......................................................................................115
5.5.5 Kongruenzabbildung...................................................................115
5.5.6 Zentrische Streckung...................................................................117
5.5.7 Ähnlichkeitsabbildung................................................................117
6 Beweisen....................................................................................118
6.1 Geometrische Aussagen.....................................................................118
6.1.1 Allgemeingültige Aussagen........................................................118
6.1.2 Folgerungsbeziehung..................................................................119
6.2 Beweis und Beweisdarstellung..........................................................120
6.2.1 Beispiel eines Beweises..............................................................120
6.2.2 Listendarstellung eines Beweises................................................121
6.2.3 Beweisgraph................................................................................121
6.2.4 Beweislücken..............................................................................122
6.2.5 Ausführlichkeit eines Beweises..................................................123
6.2.6 Beispiel für einen fehlerhaften Beweis.......................................124
6.2.7 Fallunterscheidung......................................................................125
6.3 Beweismethoden................................................................................126
6.3.1 Indirekte Beweise........................................................................126
6.3.2 Kongruenzmethode und Abbildungsmethode.............................128
6.4 Niveaustufen desBeweisens..............................................................131
6.4.1 Stufe des Argumentierens...........................................................132
6.4.2 Stufe des inhaltlichen Schließens................................................133
6.4.3 Stufe des formalen Schließens....................................................135
6.5 Beweisaktivitäten im Geometrieunterricht........................................135
6.5.1 Beweisen unter dem Anwendungsaspekt der Geometrie............135
6.5.2 Beweisen unter dem deduktiven Aspekt der Geometrie.............138
6.5.3 Beweisen unter dem Aspekt des
Problemlösens
......................„.139
6.5.4 Beweisen lernen..........................................................................139
Inhalt________________________________________________1J_
6.6 Lokales Ordnen..................................................................................140
6.6.1 Beweisanalyse.............................................................................140
6.6.2 Äquivalenz zweier Definitionen.................................................141
6.6.3 Reduktion eines Satzsystems......................................................142
7 Entdeckendes Lernen...............................................................144
7.1 Lernsequenzen zum entdeckenden Lernen........................................144
7.1.3 Darbietendes und entdeckendes Lernen......................................144
7.1.2 Vergleich der beiden Unterrichtsformen.....................................147
7.1.3 Weitere Beispiele für Lernsequenzen.........................................148
7.1.4 Zusammenfassende Charakterisierung........................................151
7.2 Methoden zur Satz- und Beweisfmdung............................................152
7.2.1 Induktive Satzfindung.................................................................152
7.2.2 Analyse einer Konfiguration.......................................................154
7.2.3 Lösen einer Konstruktionsaufgabe.............................................157
7.2.4 Lösen einer Berechnungsaufgabe...............................................161
7.2.5 Vergleich der Methoden..............................................................164
7.3. Aussagen über Ortslinien entdecken.................................................165
7.3.1 Ortslinien und Ortslinienaussagen..............................................165
7.3.2 Ortslinienaufgaben lösen.............................................................165
8 Problemlosen............................................................................170
8.1 Geometrische Problemaufgaben........................................................170
8.1.1 Merkmale einer Problemaufgabe................................................170
8.1.2 Interpolationsprobleme...............................................................172
8.1.3 Interpolationsprobleme im Mathematikunterricht......................174
8.1.4 Voraussetzungen für erfolgreiches Problemlösen......................174
8.2 Computerunterstützung beim Problemlösen......................................177
8.2.1 Aufgabenorientierte Tutorsysteme..............................................177
8.2.2 Lösungsprozess..........................................................................178
8.2.3 Lehrermodus................................................................................179
8.2.4 Zum Einsatz von Tutorsystemen im Unterricht..........................179
8.3 Berechnungsprobleme........................................................................180
8.3.1 Beispiel eines Berechnungsproblems..........................................180
8.3.2 Weitere Beispiele für Berechnungsprobleme.............................182
8.3.3 Nur mit Gleichungen lösbare Berechnungsprobleme.................183
8.3.4 Deduktionsprozess bei Berechnungsproblemen.........................185
8.3.5 Lösungsmethoden für Berechnungsprobleme.............................185
8.3.6 Lösungsfindung durch Vorwärtsarbeiten....................................186
8.3.7 Lösungsfindung durch Rückwärtsarbeiten.................................188
j
2 Inhalt
8.3.8 Lösungsfmdung durch Lösen eines Gleichungssystems............189
8.3.9 Motivation zum Lösen von Berechnungsaufgaben.....................190
8.3.10 Aufgabenklassen für das Problemlösetraining..........................191
8.4 Computerunterstützung bei Berechnungsaufgaben..........................192
8.4.1 Von GEOLOG unterstützte Berechnungsaufgaben....................192
8.4.2 Lösungen des Experten...............................................................193
8.4.3 Schülerlösungen..........................................................................194
8.5 Beweisprobleme.................................................................................196
8.5.1 Der Beweisprozess und seine Darstellung..................................196
8.5.2 Beweisfindung durch Vorwärtsarbeiten......................................198
8.5.3 Beweisfindung durch Rückwärtsarbeiten...................................200
8.5.4 Beweisfindung durch Umstrukturieren.......................................202
8.5.5 Beweisfindung durch Lösen eines Berechnungsproblems.........205
8.5.6 Lösen eines Spezialfalls..............................................................206
8.5.7 Aufgabenklassen für das Lösen von Beweisproblemen.............207
8.6 Computerunterstützung bei Beweisaufgaben.....................................207
8.6.1 Von GEOLOG unterstützte Beweisaufgaben.............................207
8.6.2 Lösungen des Experten...............................................................208
8.6.3 Schülerlösungen..........................................................................208
8.7 Konstruktionsprobleme......................................................................210
8.7.1 Analyse der Lösbarkeitsbedingungen.........................................210
8.7.2 Lösungsfmdung durch Fortlassen einer Bedingung...................212
8.7.3 Ortslmienmethode.......................................................................214
8.7.4 Lösung mit Hilfe einer Abbildung..............................................216
8.7.5 Reduktion auf ein Berechnungsproblem.....................................217
8.7.6 Konstruktionsprobleme im Geometrieunterricht........................218
8.8 Computerunterstützung bei Konstruktionsaufgaben.........................219
8.8.1 Von GEOLOG unterstützte Konstruktionsaufgaben..................219
8.8.2 Lösungsfmdung des Konstruktionsexperten...............................220
8.8.3 Schülerlösungen..........................................................................223
Anhang.........................................................................................225
Bezeichnungen...................................................,.....................................225
Literaturhinweise......................................................................................227
Register.....................................................................................................236
|
| adam_txt |
Inhait
Vorworte.5
Einleitung.13
1 Ziele-Inhalte-Stoffanordming.16
1.1 Ziele des Geometrieunterrichts.16
1.1.1 Inhaltsziele.16
1.1.2 Prozessziele.16
1.2 Aspekte der Geometrie.19
1.2.1 Geometrie als Lehre vom Anschauungsraum.19
1.2.2 Geometrie als deduktive Theorie.21
1.2.3 Geometrie als Übungsfeld für Problemlösen.22
1.2.4 Geometrie als Vorrat mathematischer Strukturen.22
1.2.5 Bedeutung der Aspekte für den Geometrieunterricht.24
1.3 Inhalte des Geometrieunterrichts.25
1.4 Orientierung an einer Hintergrundstheorie.27
1.5 Lehrstoffanalyse und Lehrzielauswahl.31
1.5.1 Operationalisierung von Lehrzielen.31
1.5.2 Zur technischen Durchführung einer Lehrstoffanalyse.32
1.5.3 Kriterien zur Auswahl von Lehrzielen.35
1.6 Strakturierung des Lehrstoffs.37
1.6.1 Das
Curriculum
als Sequenz von Lerneinheiten.37
1.6.2 Systemorientierte Lehrstoffsequenzierang.38
1.6.3 Am Lernprozess orientierte Lehrstoffsequenzierung.38
1.6.4 Strukturierung mit Hilfe von Lernhierarchien.38
1.6.5 Sequenzierungen eines Themenblocks.41
1.6.6 Spiralige Strukturierung des Lehrstoffs.43
2 Figuren und Relationen.45
2.1 Figurenbegriffe.45
2.1.1 Figuren als Punktmengen.45
2.1.2 Beispiele für Figurenbegriffe.46
2.2 Relationen.46
2.2.1 Zweistellige Relationen.46
2.2.2 Funktionen als spezielle Relationen.48
2.2.3 Dreistellige Relationen.49
2.2.4 Konfigurationen.50
2.3 Definieren von Begriffen.51
8 Inhalt
2.3.1 Beziehungen zwischen Begriffen.51
2.3.2 Begriffshierarchie.52
2.3.3 Definition eines Begriffs aus einem Oberbegriff.52
2.3.4 Definition eines Figurenbegriffs über einen
Funktionsterm
.53
2.4 Undefinierte Begriffe.55
2.4.1 Punkte und Geraden.55
2.4.2 Anordnung.55
2.4.3 Orientierung.55
2.5 Begriffserwerb im Geometrieunterricht.57
2.5.1 Zum Begriff der Figur.57
2.5.2 Konstruktiver Begriffserwerb.58
2.5.3 Begriffserwerb durch Spezifikation aus einem Oberbegriff.58
2.5.4 Begriffserwerb durch intensionale Abstraktion.60
2.5.5 Begriffserwerb durch Idealisierung und Komplettierung.61
2.5.6 Erwerb der ersten geometrischen Begriffe.62
2.5.7 Begriffe der Anordnung und Orientierung.63
2.6 Stufen des Begriffsverständnisses.63
2.6.1 Inhaltliches Begriffsverständnis.63
2.6.2 Integriertes Begriffsverständnis.64
2.6.3 Formales Begriffsverständnis.64
2.7 Kongruenz und Ähnlichkeit.65
2.7.1 Definition mit Hilfe von Abbildungen.65
2.7.2 Kongruente Strecken und Winkel.67
2.7.3 Kongruente Vielecke.67
2.7.4 Kongruenz und Ähnlichkeit im Geometrieunterricht.68
3 Konstruieren.69
3.1 Zeichenmedien.69
3.1.1 Das klassische Zeichenmedium.69
3.1.2 Dynamische Geometriesysteme.69
3.2 Konstraktionen als Programme.70
3.2.1 Beispiel eines Konstruktionsprogramms.70
3.2.2 Eingabeoperationen und Konstruktionsoperationen.71
3.2.3 Messoperationen.73
3.2.4 Schnittpunktsoperation.74
3.2.5 Modulares Konstruieren.75
3.3 Konstruieren mit einem DGS.76
3.3.1 Programmeingabe.76
3.3.2 Normierte Sprache für ein Konstruktionsprogramm.76
3.3.3 Wiederholtes Starten eines Programms.77
Inhalt_9
3.3.4 Zugmodus.78
3.3.5 Modulares Konstruieren mit einem DGS.78
3.3.6 Ortslinien erzeugen.79
3.4 Konstruktionsaufgaben.79
3.4.1 Aufgabenstellung und Lösungen.79
3.4.2 Konstraktionsaufgaben mit leerer Anfangskonfiguration.82
3.4.3 Gleichwertige Lösungsprogramme.82
3.4.4 Richtigkeit der Lösung einer Konstruktionsaufgabe.83
3.4.5 Existenzbeweise als Lösungen von Konstraktionsaufgaben.84
3.5. Konstruieren im Geometrieunterricht.86
4. Messen und Berechnen.87
4.1 Größen und Größenbereiche.87
4.2 Begriffserwerb bei Größenbegriffen.88
4.2.1 Größenvergleich.89
4.2.2 Zählen und Messen.90
4.2.3 Berechnen.91
4.3 Stufen des Begriffsverständnisses.93
4.3.1 Inhaltliches Begriffsverständnis.93
4.3.2 Integriertes Begriffsverständnis.93
4.3.3 Formales Begriffsverständnis.94
4.4 Winkelbegriff und Winkelmessung.94
4.4.1 Gerichteter Winkel.94
4.4.2 Ungerichteter Winkel als Zweiermenge seiner Schenkel.95
4.4.3 Ungerichteter Winkel mit Winkelfeld.96
4.4.4 Winkelbegriff im Geometrieunterricht.98
5 Abbildungen.99
5.1 Abbildungen der Ebene.99
5.1.1 Begriff der Abbildung.99
5.1.2 Verketten zweier Abbildungen.100
5.1.3 Abbildungsgruppen.100
5.2 Definitionsmöglichkeiten für Abbildungsbegriffe.102
5.2.1 Definition durch Spezifikation aus einem Oberbegriff.102
5.2.2 Definition durch eine Konstraktionsvorschrift.103
5.2.3 Definition durch Verketten von Abbildungen.104
5.3 Abbildungen im Geometrieunterricht.104
5.3.1 Die Rolle von Abbildungen im Geometrieunterricht.104
5.3.2 Zum allgemeinen Begriff der Abbildung der Ebene.106
5.3.3 Konstraktiver Begriffserwerb.108
10_ Inhalt
5.3.4 Begriffserwerb durch Verketten von Abbildungen.108
5.3.5 Begriffserwerb durch Spezifikation aus einem Oberbegriff.108
5.4 Stufen des Begriffsverständnisses.109
5.4.1 Inhaltliches Begriffsverständnis.109
5.4.2 Integriertes Begriffsverständnis.110
5.4.3 Strukturelles Begriffsverständnis.111
5.4.4 Formales Begriffsverständnis.112
5.5 Zum Erwerb spezieller Abbildungsbegriffe.113
5.5.1 Geradenspiegelung.113
5.5.2 Punktspiegelung.113
5.5.3 Verschiebung.114
5.5.4 Drehung.115
5.5.5 Kongruenzabbildung.115
5.5.6 Zentrische Streckung.117
5.5.7 Ähnlichkeitsabbildung.117
6 Beweisen.118
6.1 Geometrische Aussagen.118
6.1.1 Allgemeingültige Aussagen.118
6.1.2 Folgerungsbeziehung.119
6.2 Beweis und Beweisdarstellung.120
6.2.1 Beispiel eines Beweises.120
6.2.2 Listendarstellung eines Beweises.121
6.2.3 Beweisgraph.121
6.2.4 Beweislücken.122
6.2.5 Ausführlichkeit eines Beweises.123
6.2.6 Beispiel für einen fehlerhaften Beweis.124
6.2.7 Fallunterscheidung.125
6.3 Beweismethoden.126
6.3.1 Indirekte Beweise.126
6.3.2 Kongruenzmethode und Abbildungsmethode.128
6.4 Niveaustufen desBeweisens.131
6.4.1 Stufe des Argumentierens.132
6.4.2 Stufe des inhaltlichen Schließens.133
6.4.3 Stufe des formalen Schließens.135
6.5 Beweisaktivitäten im Geometrieunterricht.135
6.5.1 Beweisen unter dem Anwendungsaspekt der Geometrie.135
6.5.2 Beweisen unter dem deduktiven Aspekt der Geometrie.138
6.5.3 Beweisen unter dem Aspekt des
Problemlösens
.„.139
6.5.4 Beweisen lernen.139
Inhalt_1J_
6.6 Lokales Ordnen.140
6.6.1 Beweisanalyse.140
6.6.2 Äquivalenz zweier Definitionen.141
6.6.3 Reduktion eines Satzsystems.142
7 Entdeckendes Lernen.144
7.1 Lernsequenzen zum entdeckenden Lernen.144
7.1.3 Darbietendes und entdeckendes Lernen.144
7.1.2 Vergleich der beiden Unterrichtsformen.147
7.1.3 Weitere Beispiele für Lernsequenzen.148
7.1.4 Zusammenfassende Charakterisierung.151
7.2 Methoden zur Satz- und Beweisfmdung.152
7.2.1 Induktive Satzfindung.152
7.2.2 Analyse einer Konfiguration.154
7.2.3 Lösen einer Konstruktionsaufgabe.157
7.2.4 Lösen einer Berechnungsaufgabe.161
7.2.5 Vergleich der Methoden.164
7.3. Aussagen über Ortslinien entdecken.165
7.3.1 Ortslinien und Ortslinienaussagen.165
7.3.2 Ortslinienaufgaben lösen.165
8 Problemlosen.170
8.1 Geometrische Problemaufgaben.170
8.1.1 Merkmale einer Problemaufgabe.170
8.1.2 Interpolationsprobleme.172
8.1.3 Interpolationsprobleme im Mathematikunterricht.174
8.1.4 Voraussetzungen für erfolgreiches Problemlösen.174
8.2 Computerunterstützung beim Problemlösen.177
8.2.1 Aufgabenorientierte Tutorsysteme.177
8.2.2 Lösungsprozess.178
8.2.3 Lehrermodus.179
8.2.4 Zum Einsatz von Tutorsystemen im Unterricht.179
8.3 Berechnungsprobleme.180
8.3.1 Beispiel eines Berechnungsproblems.180
8.3.2 Weitere Beispiele für Berechnungsprobleme.182
8.3.3 Nur mit Gleichungen lösbare Berechnungsprobleme.183
8.3.4 Deduktionsprozess bei Berechnungsproblemen.185
8.3.5 Lösungsmethoden für Berechnungsprobleme.185
8.3.6 Lösungsfindung durch Vorwärtsarbeiten.186
8.3.7 Lösungsfindung durch Rückwärtsarbeiten.188
j
2 Inhalt
8.3.8 Lösungsfmdung durch Lösen eines Gleichungssystems.189
8.3.9 Motivation zum Lösen von Berechnungsaufgaben.190
8.3.10 Aufgabenklassen für das Problemlösetraining.191
8.4 Computerunterstützung bei Berechnungsaufgaben.192
8.4.1 Von GEOLOG unterstützte Berechnungsaufgaben.192
8.4.2 Lösungen des Experten.193
8.4.3 Schülerlösungen.194
8.5 Beweisprobleme.196
8.5.1 Der Beweisprozess und seine Darstellung.196
8.5.2 Beweisfindung durch Vorwärtsarbeiten.198
8.5.3 Beweisfindung durch Rückwärtsarbeiten.200
8.5.4 Beweisfindung durch Umstrukturieren.202
8.5.5 Beweisfindung durch Lösen eines Berechnungsproblems.205
8.5.6 Lösen eines Spezialfalls.206
8.5.7 Aufgabenklassen für das Lösen von Beweisproblemen.207
8.6 Computerunterstützung bei Beweisaufgaben.207
8.6.1 Von GEOLOG unterstützte Beweisaufgaben.207
8.6.2 Lösungen des Experten.208
8.6.3 Schülerlösungen.208
8.7 Konstruktionsprobleme.210
8.7.1 Analyse der Lösbarkeitsbedingungen.210
8.7.2 Lösungsfmdung durch Fortlassen einer Bedingung.212
8.7.3 Ortslmienmethode.214
8.7.4 Lösung mit Hilfe einer Abbildung.216
8.7.5 Reduktion auf ein Berechnungsproblem.217
8.7.6 Konstruktionsprobleme im Geometrieunterricht.218
8.8 Computerunterstützung bei Konstruktionsaufgaben.219
8.8.1 Von GEOLOG unterstützte Konstruktionsaufgaben.219
8.8.2 Lösungsfmdung des Konstruktionsexperten.220
8.8.3 Schülerlösungen.223
Anhang.225
Bezeichnungen.,.225
Literaturhinweise.227
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