Hypergéométrie et fonction zêta de Riemann:
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Providence, RI
AMS
2007
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875 |
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Table des matières
Remerciements ix
Chapitre 1. Introduction et plan de l'article 1
Chapitre 2. Arrière plan 3
2.1. Le Théorème d'Apéry 3
2.2. L'indépendance linéaire d'une infinité de Ç impairs et la transcendance
de 7T 5
2.3. À la recherche d'un irrationnel parmi C(5), CCO, e^c 6
2.4. La conjecture des dénominateurs 7
2.5. Les intégrales de Vasilyev 9
Chapitre 3. Les résultats principaux 11
Chapitre 4. Conséquences diophantiennes du Théorème 1 13
Chapitre 5. Le principe des démonstrations des Théorèmes 1 à 6 15
Chapitre 6. Deux identités entre une somme simple et une somme multiple 19
Chapitre 7. Quelques explications 23
Chapitre 8. Des identités hypergéométrico harmoniques 27
Chapitre 9. Corollaires au Théorème 8 37
Chapitre 10. Corollaires au Théorème 9 39
Chapitre 11. Lemmes arithmétiques 43
Chapitre 12. Démonstration du Théorème 1, partie i) 55
Chapitre 13. Démonstration du Théorème 1, partie ii) 59
Chapitre 14. Démonstration du Théorème 3, partie i), et des Théorèmes 4 et
5 63
Chapitre 15. Démonstration du Théorème 3, partie ii), et du Théorème 6 67
Chapitre 16. Encore un peu d'hypergéométrie 75
Chapitre 17. Perspectives 79
17.1. Les séries asymétriques de Zudilin 79
17.2. La conjecture des dénominateurs liée aux valeurs de la fonction beta 80
17.3. La ç conjecture des dénominateurs 81
V
vi TABLE DES MATIÈRES
17.4. La version non terminée des identités gigantesques 81
Bibliographie 85 |
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Table des matières
Remerciements ix
Chapitre 1. Introduction et plan de l'article 1
Chapitre 2. Arrière plan 3
2.1. Le Théorème d'Apéry 3
2.2. L'indépendance linéaire d'une infinité de Ç impairs et la transcendance
de 7T 5
2.3. À la recherche d'un irrationnel parmi C(5), CCO, e^c 6
2.4. La conjecture des dénominateurs 7
2.5. Les intégrales de Vasilyev 9
Chapitre 3. Les résultats principaux 11
Chapitre 4. Conséquences diophantiennes du Théorème 1 13
Chapitre 5. Le principe des démonstrations des Théorèmes 1 à 6 15
Chapitre 6. Deux identités entre une somme simple et une somme multiple 19
Chapitre 7. Quelques explications 23
Chapitre 8. Des identités hypergéométrico harmoniques 27
Chapitre 9. Corollaires au Théorème 8 37
Chapitre 10. Corollaires au Théorème 9 39
Chapitre 11. Lemmes arithmétiques 43
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Chapitre 13. Démonstration du Théorème 1, partie ii) 59
Chapitre 14. Démonstration du Théorème 3, partie i), et des Théorèmes 4 et
5 63
Chapitre 15. Démonstration du Théorème 3, partie ii), et du Théorème 6 67
Chapitre 16. Encore un peu d'hypergéométrie 75
Chapitre 17. Perspectives 79
17.1. Les séries asymétriques de Zudilin 79
17.2. La conjecture des dénominateurs liée aux valeurs de la fonction beta 80
17.3. La ç conjecture des dénominateurs 81
V
vi TABLE DES MATIÈRES
17.4. La version non terminée des identités gigantesques 81
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