Lineare Algebra: für Naturwissenschaftler und Ingenieure
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Inhaltsverzeichnis
1 Grundbegriffe und algebraische Strukturen. 1
1.1 Mengen und Abbildungen. 1
1.2
Grappen
. 9
1.3 Ringe und Körper. 16
1.4 Restklassenringe und Restklassenkörper. 20
1.5 Der Fundamentalsatz der Algebra. 23
1.6 Matrizen. 26
1.7 Aufgaben. 35
2 Vektorräume. 39
2.1 Der Vektorraumbegriff. 39
2.2 Beispiele von Vektorräumen. 41
2.3 Basis und Dimension. 47
2.4 Basissysteme. 56
2.5 Koordinaten. 60
2.6 Aufgaben. 65
3 Teilräume. 67
3.1 Untervektorräume. 67
3.2 Durchschnitt und Summe von Teilräumen. 71
3.3 Faktorräume. 75
3.4 Dimensionssätze. 79
3.5 Aufgaben. 83
4 Lineare Gleichungssysteme. 85
4.1 Begriffe und Bezeichnungen . 85
4.2 Struktur der Lösung eines linearen Gleichungssystems . 90
4.3 Gauß'scher Algorihmus. 94
4.4 Berechnung der
Inversen
einer Matrix.103
4.5 Andere Lösungsverfahren.106
4.6 Aufgaben.108
5 Lineare Abbildungen. 111
5.1 Begriff der linearen Abbildung.111
5.2 Kern und Bild einer linearen Abbildung.118
5.3 Homomorphiesatz.124
5.4 Produkte und
Inverse
von linearen Abbildungen.130
5.5 Vektorraum der linearen Abbildungen.133
VIII Inhaltsverzeichnis
5.6
Lineare
Abbildungen und Matrizen.137
5.7 Beschreibung von linearen Abbildungen.144
5.8 Aufgaben.146
6 Determinanten. 151
6.1 Vorzeichen einer
Permutation
.151
6.2 Definition der Determinante.152
6.3 Der Entwicklungssatz von
Laplace
.160
6.4 Eigenschaften von Determinanten.168
6.5 Die
Cramer'
sehe Regel.\.176
6.6 Aufgaben.182
7 Euklidische und unitäre Vektorräume . 185
7.1 Normierte Räume.185
7.2 Innenprodukträume.189
7.3 Orthogonalität.194
7.4 Das Orthogonalisierungsverfahren.201
7.5 Aufgaben.204
8 Euklidische Geometrie. 207
8.1 Punktmengen.207
8.2 Vektoren im Koordinatensystem.211
8.3 Geraden und Ebenen .222
8.4 Abstände und Winkel.232
8.5 Kugel in vektorieller Darstellung.239
8.6 Aufgaben.244
9 Eigenwerttheorie. 249
9.1 Eigenwerte von Matrizen.249
9.2 Lösung der Eigenwertaufgabe.253
9.3 Hauptvektoren.258
9.4 Diagonalisierbarkeit.264
9.5 Eigenwerte linearer Abbildungen.272
9.6 Der Satz von Cayley-Hamilton.275
9.7 Eigenwertabschätzungen.279
9.8 Aufgaben.285
10 Anwendungen der Eigenwerttheorie. 289
10.1 Markov-Matrizen.289
10.2 Verbrauchsmatrizen.294
10.3 Quadratische Formen und Normalform einer reellen Quadrik. 299
Inhaltsverzeichnis
IX
10.4 Definitheit von Matrizen.312
10.5 Aufgaben.316
11 Lineare Abbildungen in euklidischen und unitären Räumen . 319
11.1 Adjungierte Abbildungen.319
11.2 Normale Abbildungen.325
11.3 Selbstadjungierte Abbildungen.331
11.4 Orthogonale und
unitare
Abbildungen.334
11.5 Aufgaben.340
Literaturverzeichnis. 343
Sachwortverzeichnis. 345 |
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Inhaltsverzeichnis
1 Grundbegriffe und algebraische Strukturen. 1
1.1 Mengen und Abbildungen. 1
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1.5 Der Fundamentalsatz der Algebra. 23
1.6 Matrizen. 26
1.7 Aufgaben. 35
2 Vektorräume. 39
2.1 Der Vektorraumbegriff. 39
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Lineare
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6.2 Definition der Determinante.152
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7.1 Normierte Räume.185
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7.4 Das Orthogonalisierungsverfahren.201
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Inhaltsverzeichnis
IX
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