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Topologie:

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Bibliographic Details
Main Author:	Jänich, Klaus 1940- (Author)
Format:	Electronic eBook
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2005
Edition:	8. Aufl.
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Mengentheoretische Topologie Topologie Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 1. Die Grundbegriffe 1.1 Der Begriff des topologischen Raumes 7 1.2 Metrische Räume 10 1.3 Unterräume, Summen und Produkte 13 1.4 Basen und Subbasen 15 1.5 Stetige Abbildungen 16 1.6 Zusammenhang 18 1.7 Das Hausdorffsche Trennungsaxiom 22 1.8 Kompaktheit 24 2. Topologische Vektorräume 2.1 Der Begriff des topologischen Vektorraumes 30 2.2 Endlichdimensionale Vektorräume 31 2.3 Hilberträume 32 2.4 Banachräume 33 2.5 Frechet Räume 34 2.6 Lokalkonvexe topologische Vektorräume 36 2.7 Ein paar Beispiele 36 3. Die Quotiententopologie 3.1 Der Begriff des Quotientenraumes 39 3.2 Quotienten und Abbildungen 41 3.3 Eigenschaften von Quotientenräumen 42 3.4 Beispiele: Homogene Räume 43 3.5 Beispiele: Orbiträume 47 vüi Inhaltsverzeichnis 3.6 Zusammenschlagen eines Teilraumes zu einem Punkt 50 3.7 Zusammenkleben von topologischen Räumen 54 4. Vervollständigung metrischer Räume 4.1 Die Vervollständigung eines metrischen Raumes 62 4.2 Vervollständigung von Abbildungen 67 4.3 Vervollständigung normierter Räume 69 5. Homotopie 5.1 Homotope Abbildungen 73 5.2 Homotopieäquivalenz 76 5.3 Beispiele 77 5.4 Kategorien 81 5.5 Funktoren 85 5.6 Was ist Algebraische Topologie? 87 5.7 Wozu Homotopie? 91 6. Die beiden Abzählbarkeitsaxiome 6.1 Erstes und Zweites Abzählbarkeitsaxiom .... 97 6.2 Unendliche Produkte 99 6.3 Die Rolle der Abzählbarkeitsaxiome 101 7. CVF Komplexe 7.1 Simpliziale Komplexe 108 7.2 Zellenzerlegungen 115 7.3 Der Begriff des CW Komplexes 118 7.4 Unterkomplexe 120 7.5 Das Anheften von Zellen 122 7.6 Die größere Flexibilität der CW Komplexe 124 7.7 Ja, aber? 126 Inhaltsverzeichnis ix 8. Konstruktion von stetigen Funktionen auf topologischen Räumen 8.1 Das Urysohnsche Lemma 130 8.2 Der Beweis des Urysohnschen Lemmas 136 8.3 Das Tietzesche Erweiterungslemma 140 8.4 Zerlegungen der Eins und Schnitte in Vektorraumbündeln 142 8.5 Parakompaktheit 151 9. Überlagerungen 9.1 Topologische Räume über X 156 9.2 Der Begriff der Überlagerung 160 9.3 Das Hochheben von Wegen 163 9.4 Einleitung zur Klassifikation der Überlagerungen 167 9.5 Fundamentalgruppe und Hochhebeverhalten 172 9.6 Die Klassifikation der Überlagerungen 176 9.7 Deckbewegungsgruppe und universelle Überlagerung 183 9.8 Von der Rolle der Überlagerungen in der Mathematik 191 10. Der Satz von Tychonoff 10.1 Ein unplausibler Satz? 197 10.2 Vom Nutzen des Satzes von Tychonoff.... 200 10.3 Der Beweis 207 11. Letztes Kapitel. Mengenlehre (von Th. Bröcker) 212 Literaturverzeichnis 219 Symbolverzeichnis 221 Register 224
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