Statistische Mechanik: mit 26 Tabellen und 186 Aufgaben
Gespeichert in:
| Format: | Elektronisch E-Book |
|---|---|
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2006
|
| Ausgabe: | 3., aktualisierte Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | BFB01 BHS01 BTU01 BTW01 FFW01 FHA01 FHM01 FHN01 FHR01 FKE01 FRO01 TUM01 UBA01 UBM01 UBR01 UBT01 UBW01 UBY01 UER01 Volltext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 1 Online-Ressource |
| ISBN: | 3540310959 9783540310952 9783540310976 |
| DOI: | 10.1007/3-540-31097-5 |
Internformat
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Datensatz im Suchindex
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Grundlagen 1
1.1 Einleitung 1
1.2 Exkurs über Wahrscheinlichkeitstheorie 4
1.2.1 Wahrscheinlichkeitsdichte, charakteristische Funktion . 4
1.2.2 Zentraler Grenzwertsatz 7
1.3 Ensemble in der klassischen Statistik 9
1.3.1 Phasenraum, Verteilungsfunktion 9
1.3.2 Liouville Gleichung 11
1.4 Quantenstatistik 14
1.4.1 Dichtematrix für reine und gemischte Gesamtheiten... 14
1.4.2 Von Neumann Gleichung 15
*1.5 Ergänzungen 17
*1.5.1 Binomial und Poisson Verteilung 17
* 1.5.2 Gemischte Gesamtheiten und Dichtematrix
von Teilsystemen 19
Aufgaben 21
2. Gleichgewichtsensemble 25
2.1 Vorbemerkungen 25
2.2 Mikrokanonisches Ensemble 26
2.2.1 Mikrokanonische Verteilungsfunktion und Dichtematrix 26
2.2.2 Klassisches ideales Gas 30
*2.2.3 Quantenmechanische harmonische Oszillatoren
und Spin Systeme 33
2.3 Entropie 35
2.3.1 Allgemeine Definition 35
2.3.2 Extremaleigenschaft der Entropie 36
2.3.3 Entropie im mikrokanonischen Ensemble 37
2.4 Temperatur und Druck 38
2.4.1 Systeme im Kontakt, Energieverteilungsfunktion,
Definition der Temperatur 38
2.4.2 Zur Schärfe von Verteilungsfunktionen
von makroskopischen Größen 41
2.4.3 Äußere Parameter, Druck 43
XII Inhaltsverzeichnis
2.5 Eigenschaften einiger nicht wechselwirkender Systeme 46
2.5.1 Ideales Gas 46
*2.5.2 Nicht Wechsel wirkende quantenmechanische
harmonische Oszillatoren und Spins 48
2.6 Kanonisches Ensemble 50
2.6.1 Dichtematrix 50
2.6.2 Beispiele: Maxwell Verteilung
und barometrische Höhenformel 53
2.6.3 Entropie des kanonischen Ensembles
und deren Extremalität 54
2.6.4 Virialsatz und Äquipartitionstheorem
(Gleichverteilungssatz) 54
2.6.5 Thermodynamische Größen im kanonischen Ensemble . 58
2.6.6 Weitere Eigenschaften der Entropie 60
2.7 Großkanonisches Ensemble 63
2.7.1 System mit Teilchenaustausch 63
2.7.2 Großkanonische Dichtematrix 64
2.7.3 Thermodynamische Größen 65
2.7.4 Großkanonisches Zustandsintegral
für das klassische ideale Gas 67
*2.7.5 Großkanonische Dichtematrix in Zweiter Quantisierung 69
Aufgaben 70
3. Thermodynamik 75
3.1 Potentiale und Hauptsätze der Gleichgewichtsthermodynamik 75
3.1.1 Definitionen 75
3.1.2 Legendre Transformation 79
3.1.3 Gibbs Duhem Relation in homogenen Systemen 81
3.2 Ableitungen thermodynamischer Größen 82
3.2.1 Definitionen 82
3.2.2 Integrabilität und Maxwell Relationen 84
3.2.3 Jacobi Determinante 87
3.2.4 Beispiele 88
3.3 Fluktuationen und thermodynamische Ungleichungen 90
3.3.1 Fluktuationen 90
3.3.2 Ungleichungen 91
3.4 Absolute Temperatur und empirische Temperaturen 91
3.5 Thermodynamische Prozesse 93
3.5.1 Begriffe der Thermodynamik 93
3.5.2 Irreversible Expansion eines Gases, Gay Lussac Versuch 95
3.5.3 Statistische Begründung der Irreversibilität 97
3.5.4 Reversible Vorgänge 98
3.5.5 Adiabatengleichung 103
3.6 Erster und zweiter Hauptsatz 104
Inhaltsverzeichnis XIII
3.6.1 Der erste und zweite Hauptsatz für reversible
und irreversible Vorgänge 104
*3.6.2 Historische Formulierungen der Hauptsätze
und andere Bemerkungen 108
3.6.3 Beispiele und Ergänzungen zum zweiten Hauptsatz ... 110
3.6.4 Extremaleigenschaften 120
*3.6.5 Thermodynamische Ungleichungen
aus der Maximalität der Entropie 123
3.7 Kreisprozesse 125
3.7.1 Allgemein 125
3.7.2 Carnot Prozeß 126
3.7.3 Allgemeiner Kreisprozeß 129
3.8 Phasen von Einstoffsystemen (einkomponentigen Systemen). . 130
3.8.1 Phasengrenzkurven 131
3.8.2 Clausius Clapeyron Gleichung 135
3.8.3 Konvexität der freien Energie und Konkavität
der freien Enthalpie 140
3.8.4 Tripelpunkt 142
3.9 Gleichgewicht von mehrkomponentigen Systemen 145
3.9.1 Verallgemeinerung der thermodynamischen Potentiale . 145
3.9.2 Gibbs Phasenregel und Phasengleichgewicht 147
3.9.3 Chemische Reaktionen, Thermodynamisches
Gleichgewicht und Massenwirkungsgesetz 151
*3.9.4 Dampfdruckerhöhung durch Fremdgas
und durch Oberflächenspannung 157
Aufgaben 161
4. Ideale Quanten Gase 169
4.1 Großkanonisches Potential 169
4.2 Klassischer Grenzfall z = e l/kT 1 175
4.3 Fast entartetes ideales Fermi Gas 177
4.3.1 Grundzustand, T = 0 177
4.3.2 Grenzfall starker Entartung 178
*4.3.3 Reale Fermionen 185
4.4 Bose Einstein Kondensation 190
4.5 Photonengas 198
4.5.1 Eigenschaften von Photonen 198
4.5.2 Die kanonische Zustandssumme 199
4.5.3 Das Plancksche Strahlungsgesetz 201
*4.5.4 Ergänzungen 204
*4.5.5 Teilchenzahl Fluktuationen von Fermionen
und Bosonen 206
4.6 Phononen in Festkörpern 207
4.6.1 Harmonischer Hamilton Operator 207
4.6.2 Thermodynamische Eigenschaften 209
XIV Inhaltsverzeichnis
*4.6.3 Anharmonische Effekte,
Mie Grüneisen Zustandsgleichung 212
4.7 Phononen und Rotonen in He II 214
4.7.1 Die Anregungen (Quasiteilchen) von He II 214
4.7.2 Thermische Eigenschaften 216
*4.7.3 Suprafluidität, Zwei Flüssigkeitsmodell 218
Aufgaben 222
5. Reale Gase, Flüssigkeiten und Lösungen 227
5.1 Ideales Molekül Gas 227
5.1.1 Hamilton Operator und Zustandssumme 227
5.1.2 Rotationsanteil 229
5.1.3 Schwingungsanteil 232
*5.1.4 Einfluß des Kernspins 234
*5.2 Gemisch von idealen Molekülgasen 236
5.3 Virialentwicklung 239
5.3.1 Herleitung 239
5.3.2 Klassische Näherung für den zweiten Virialkoeffizienten 240
5.3.3 Quantenkorrekturen zu den Virialkoeffizienten 244
5.4 Van der Waals Zustandsgieichung 244
5.4.1 Herleitung 244
5.4.2 Maxwell Konstruktion 249
5.4.3 Gesetz der korrespondierenden Zustände 253
5.4.4 Die Umgebung des kritischen Punktes 254
5.5 Verdünnte Lösungen 260
5.5.1 Zustandssumme und chemische Potentiale 260
5.5.2 Osmotischer Druck 264
*5.5.3 Lösung von Wasserstoff in Metallen (Nb, Pd,...) 265
5.5.4 Gefrierpunktserniedrigung, Siedepunktserhöhung
und Dampfdruckerniedrigung 266
Aufgaben 269
6. Magnetismus 271
6.1 Dichtematrix, Thermodynamik 271
6.1.1 Hamilton Operator und kanonische Dichtematrix 271
6.1.2 Thermodynamische Relationen 275
6.1.3 Ergänzungen und Bemerkungen 278
6.2 Diamagnetismus von Atomen 281
6.3 Paramagnetismus ungekoppelter magnetischer Momente 282
6.4 Pauli Paramagnetismus 287
6.5 Ferromagnetismus 290
6.5.1 Austauschwechselwirkung 290
6.5.2 Molekularfeldnäherung für das Ising Modell 292
6.5.3 Korrelationsfunktion und Suszeptibilität 303
6.5.4 Ornstein Zernike Korrelationsfunktion 304
Inhaltsverzeichnis XV
*6.5.5 Kontinuumsdarstellung 308
*6.6 Dipolwechselwirkung, Formabhängigkeit,
innere und äußere Felder 311
6.6.1 Hamilton Operator 311
6.6.2 Thermodynamik und Magnetostatik 312
6.6.3 Statistisch mechanische Begründung 315
6.6.4 Domänen 319
6.7 Anwendungen auf verwandte Phänomene 321
6.7.1 Polymere, Gummielastizität 321
6.7.2 Negative Temperaturen 324
*6.7.3 Schmelzkurve von He3 327
Aufgaben 329
7. Phasenübergänge, Renormierungsgruppentheorie
und Perkolation 335
7.1 Phasenübergänge, kritische Phänomene 335
7.1.1 Symmetriebrechung, Ehrenfestsche Klassifizierung .... 335
*7.1.2 Beispiele für Phasenübergänge und Analogien 337
7.1.3 Universalität 343
7.2 Statische Skalenhypothese 344
7.2.1 Thermodynamische Größen, kritische Exponenten .... 344
7.2.2 Skalenhypothese für die Korrelationsfunktion 348
7.3 Renormierungsgruppe 350
7.3.1 Einleitende Bemerkungen 350
7.3.2 Eindimensionales Ising Modell,
Dezimierungstransformation 351
7.3.3 Zweidimensionales Ising Modell 355
7.3.4 Skalengesetze 361
*7.3.5 Allgemeine Ortsraum RG Transformationen 364
*7.4 Ginzburg Landau Theorie 367
7.4.1 Ginzburg Landau Funktional 367
7.4.2 Ginzburg Landau Näherung 370
7.4.3 Fluktuationen in Gaußscher Näherung 372
7.4.4 Kontinuierliche Symmetrie,
Phasenübergänge erster Ordnung 379
*7.4.5 Impulsschalen Renormierungsgruppe 386
*7.5 Perkolation 394
7.5.1 Das Phänomen der Perkolation 394
7.5.2 Theoretische Beschreibung der Perkolation 398
7.5.3 Perkolation in einer Dimension 399
7.5.4 Bethe Gitter (Cayley Baum) 400
7.5.5 Allgemeine Skalentheorie 405
7.5.6 Renormierungsgruppentheorie im Ortsraum 408
Aufgaben 411
XVI Inhaltsverzeichnis
8. Brownsche Bewegung, Stochastische
Bewegungsgleichungen und Fokker Planck Gleichungen . .. 417
8.1 Langevin Gleichungen 417
8.1.1 Freie Langevin Gleichung 417
8.1.2 Langevin Gleichung in einem Kraftfeld 422
8.2 Herleitung der Fokker Planck Gleichung
aus der Langevin Gleichung 424
8.2.1 Fokker Planck Gleichung für die Langevin Gleichung
(8.1.1) 424
8.2.2 Herleitung der Smoluchowski Gleichung
für die überdämpfte Langevin Gleichung (8.1.23) 426
8.2.3 Fokker Planck Gleichung für die Langevin Gleichung
(8.1.22b) 428
8.3 Beispiele und Anwendungen 428
8.3.1 Integration der Fokker Planck Gleichung (8.2.6) 428
8.3.2 Chemische Reaktion 431
8.3.3 Kritische Dynamik 433
*8.3.4 Smoluchowski Gleichung
und supersymmetrische Quantenmechanik 438
Aufgaben 441
9. Boltzmann Gleichung 445
9.1 Einleitung 445
9.2 Herleitung der Boltzmann Gleichung 446
9.3 Folgerungen aus der Boltzmann Gleichung 451
9.3.1 // Theorem und Irreversibilität 451
*9.3.2 Verhalten der Boltzmann Gleichung unter Zeitumkehr. 454
9.3.3 Stoßinvarianten und lokale Maxwell Verteilung 455
9.3.4 Erhaltungssätze 457
9.3.5 Hydrodynamische Gleichungen
im lokalen Gleichgewicht 460
*9.4 Linearisierte Boltzmann Gleichung 464
9.4.1 Linearisierung 464
9.4.2 Skalarprodukt 465
9.4.3 Eigenfunktionen von C und Entwicklung der Lösungen
der Boltzmann Gleichung 466
9.4.4 Hydrodynamischer Grenzfall 469
9.4.5 Lösungen der hydrodynamischen Gleichungen 474
*9.5 Ergänzungen 476
9.5.1 Relaxationszeitnäherung 476
9.5.2 Berechnung von W(vi, v2; v^,v 2) 477
Aufgaben 484
Inhaltsverzeichnis XVII
10. Irreversibilität und Streben
ins Gleichgewicht 489
10.1 Vorbemerkungen 489
10.2 Wiederkehrzeit 491
10.3 Der Ursprung makroskopischer irreversibler
Bewegungsgleichungen 494
10.3.1 Mikroskopisches Modell zur Brownschen Bewegung . . . 494
10.3.2 Mikroskopische zeitumkehrbare und makroskopische
irreversible Bewegungsgleichungen, Hydrodynamik .... 500
*10.4 Master Gleichung und Irreversibilität
in der Quantenmechanik 501
10.5 Wahrscheinlichkeit und Phasenraumvolumen 504
* 10.5.1 Wahrscheinlichkeit und Zeitabstand
großer Fluktuationen 504
10.5.2 Ergodenhypothese 507
10.6 Gibbssche und Boltzmannsche Entropie
und deren Zeitverhalten 508
10.6.1 Zeitableitung der Gibbsschen Entropie 508
10.6.2 Boltzmann Entropie 509
10.7 Irreversibilität und Zeitumkehr 510
10.7.1 Expansion eines Gases 510
10.7.2 Beschreibung des Expansionsexperiments im /z Raum . 515
10.7.3 Einfluß äußerer Störungen auf die Trajektorien
der Teilchen 516
*10.8 Entropietod oder geordnete Strukturen? 518
Aufgaben 520
Anhang 525
A Nernstsches Theorem (3. Hauptsatz) 525
A.l Vorbemerkungen zur historischen Entwicklung
des Nernstschen Theorems 525
A.2 Nernstsches Theorem und thermodynamische
Konsequenzen 526
A.3 Restentropie, Metastabilität etc 528
B Klassischer Grenzfall und Quantenkorrekturen 533
B.l Klassischer Grenzfall 533
B.2 Berechnung der quantenmechanischen Korrekturen . . . 538
B.3 Quantenkorrekturen
zum zweiten Virialkoeffizienten B(T) 543
C Störungsentwicklung 548
D Riemannsche C Funktion und Bernoulli Zahlen 550
E Herleitung des Ginzburg Landau Funktionais 551
F Transfermatrix Methode 558
G Integrale mit der Maxwell Verteilung 560
H Hydrodynamik 561
XVIII Inhaltsverzeichnis
H.l Hydrodynamische Gleichungen, phänomenologisch .... 562
H.2 Kubo Relaxationsfunktion 563
H.3 Mikroskopische Ableitung hydrodynamischer
Gleichungen 565
I Einheiten, Tabellen 570
Sachverzeichnis 579
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1. Grundlagen 1
1.1 Einleitung 1
1.2 Exkurs über Wahrscheinlichkeitstheorie 4
1.2.1 Wahrscheinlichkeitsdichte, charakteristische Funktion . 4
1.2.2 Zentraler Grenzwertsatz 7
1.3 Ensemble in der klassischen Statistik 9
1.3.1 Phasenraum, Verteilungsfunktion 9
1.3.2 Liouville Gleichung 11
1.4 Quantenstatistik 14
1.4.1 Dichtematrix für reine und gemischte Gesamtheiten. 14
1.4.2 Von Neumann Gleichung 15
*1.5 Ergänzungen 17
*1.5.1 Binomial und Poisson Verteilung 17
* 1.5.2 Gemischte Gesamtheiten und Dichtematrix
von Teilsystemen 19
Aufgaben 21
2. Gleichgewichtsensemble 25
2.1 Vorbemerkungen 25
2.2 Mikrokanonisches Ensemble 26
2.2.1 Mikrokanonische Verteilungsfunktion und Dichtematrix 26
2.2.2 Klassisches ideales Gas 30
*2.2.3 Quantenmechanische harmonische Oszillatoren
und Spin Systeme 33
2.3 Entropie 35
2.3.1 Allgemeine Definition 35
2.3.2 Extremaleigenschaft der Entropie 36
2.3.3 Entropie im mikrokanonischen Ensemble 37
2.4 Temperatur und Druck 38
2.4.1 Systeme im Kontakt, Energieverteilungsfunktion,
Definition der Temperatur 38
2.4.2 Zur Schärfe von Verteilungsfunktionen
von makroskopischen Größen 41
2.4.3 Äußere Parameter, Druck 43
XII Inhaltsverzeichnis
2.5 Eigenschaften einiger nicht wechselwirkender Systeme 46
2.5.1 Ideales Gas 46
*2.5.2 Nicht Wechsel wirkende quantenmechanische
harmonische Oszillatoren und Spins 48
2.6 Kanonisches Ensemble 50
2.6.1 Dichtematrix 50
2.6.2 Beispiele: Maxwell Verteilung
und barometrische Höhenformel 53
2.6.3 Entropie des kanonischen Ensembles
und deren Extremalität 54
2.6.4 Virialsatz und Äquipartitionstheorem
(Gleichverteilungssatz) 54
2.6.5 Thermodynamische Größen im kanonischen Ensemble . 58
2.6.6 Weitere Eigenschaften der Entropie 60
2.7 Großkanonisches Ensemble 63
2.7.1 System mit Teilchenaustausch 63
2.7.2 Großkanonische Dichtematrix 64
2.7.3 Thermodynamische Größen 65
2.7.4 Großkanonisches Zustandsintegral
für das klassische ideale Gas 67
*2.7.5 Großkanonische Dichtematrix in Zweiter Quantisierung 69
Aufgaben 70
3. Thermodynamik 75
3.1 Potentiale und Hauptsätze der Gleichgewichtsthermodynamik 75
3.1.1 Definitionen 75
3.1.2 Legendre Transformation 79
3.1.3 Gibbs Duhem Relation in homogenen Systemen 81
3.2 Ableitungen thermodynamischer Größen 82
3.2.1 Definitionen 82
3.2.2 Integrabilität und Maxwell Relationen 84
3.2.3 Jacobi Determinante 87
3.2.4 Beispiele 88
3.3 Fluktuationen und thermodynamische Ungleichungen 90
3.3.1 Fluktuationen 90
3.3.2 Ungleichungen 91
3.4 Absolute Temperatur und empirische Temperaturen 91
3.5 Thermodynamische Prozesse 93
3.5.1 Begriffe der Thermodynamik 93
3.5.2 Irreversible Expansion eines Gases, Gay Lussac Versuch 95
3.5.3 Statistische Begründung der Irreversibilität 97
3.5.4 Reversible Vorgänge 98
3.5.5 Adiabatengleichung 103
3.6 Erster und zweiter Hauptsatz 104
Inhaltsverzeichnis XIII
3.6.1 Der erste und zweite Hauptsatz für reversible
und irreversible Vorgänge 104
*3.6.2 Historische Formulierungen der Hauptsätze
und andere Bemerkungen 108
3.6.3 Beispiele und Ergänzungen zum zweiten Hauptsatz . 110
3.6.4 Extremaleigenschaften 120
*3.6.5 Thermodynamische Ungleichungen
aus der Maximalität der Entropie 123
3.7 Kreisprozesse 125
3.7.1 Allgemein 125
3.7.2 Carnot Prozeß 126
3.7.3 Allgemeiner Kreisprozeß 129
3.8 Phasen von Einstoffsystemen (einkomponentigen Systemen). . 130
3.8.1 Phasengrenzkurven 131
3.8.2 Clausius Clapeyron Gleichung 135
3.8.3 Konvexität der freien Energie und Konkavität
der freien Enthalpie 140
3.8.4 Tripelpunkt 142
3.9 Gleichgewicht von mehrkomponentigen Systemen 145
3.9.1 Verallgemeinerung der thermodynamischen Potentiale . 145
3.9.2 Gibbs Phasenregel und Phasengleichgewicht 147
3.9.3 Chemische Reaktionen, Thermodynamisches
Gleichgewicht und Massenwirkungsgesetz 151
*3.9.4 Dampfdruckerhöhung durch Fremdgas
und durch Oberflächenspannung 157
Aufgaben 161
4. Ideale Quanten Gase 169
4.1 Großkanonisches Potential 169
4.2 Klassischer Grenzfall z = e l/kT 1 175
4.3 Fast entartetes ideales Fermi Gas 177
4.3.1 Grundzustand, T = 0 177
4.3.2 Grenzfall starker Entartung 178
*4.3.3 Reale Fermionen 185
4.4 Bose Einstein Kondensation 190
4.5 Photonengas 198
4.5.1 Eigenschaften von Photonen 198
4.5.2 Die kanonische Zustandssumme 199
4.5.3 Das Plancksche Strahlungsgesetz 201
*4.5.4 Ergänzungen 204
*4.5.5 Teilchenzahl Fluktuationen von Fermionen
und Bosonen 206
4.6 Phononen in Festkörpern 207
4.6.1 Harmonischer Hamilton Operator 207
4.6.2 Thermodynamische Eigenschaften 209
XIV Inhaltsverzeichnis
*4.6.3 Anharmonische Effekte,
Mie Grüneisen Zustandsgleichung 212
4.7 Phononen und Rotonen in He II 214
4.7.1 Die Anregungen (Quasiteilchen) von He II 214
4.7.2 Thermische Eigenschaften 216
*4.7.3 Suprafluidität, Zwei Flüssigkeitsmodell 218
Aufgaben 222
5. Reale Gase, Flüssigkeiten und Lösungen 227
5.1 Ideales Molekül Gas 227
5.1.1 Hamilton Operator und Zustandssumme 227
5.1.2 Rotationsanteil 229
5.1.3 Schwingungsanteil 232
*5.1.4 Einfluß des Kernspins 234
*5.2 Gemisch von idealen Molekülgasen 236
5.3 Virialentwicklung 239
5.3.1 Herleitung 239
5.3.2 Klassische Näherung für den zweiten Virialkoeffizienten 240
5.3.3 Quantenkorrekturen zu den Virialkoeffizienten 244
5.4 Van der Waals Zustandsgieichung 244
5.4.1 Herleitung 244
5.4.2 Maxwell Konstruktion 249
5.4.3 Gesetz der korrespondierenden Zustände 253
5.4.4 Die Umgebung des kritischen Punktes 254
5.5 Verdünnte Lösungen 260
5.5.1 Zustandssumme und chemische Potentiale 260
5.5.2 Osmotischer Druck 264
*5.5.3 Lösung von Wasserstoff in Metallen (Nb, Pd,.) 265
5.5.4 Gefrierpunktserniedrigung, Siedepunktserhöhung
und Dampfdruckerniedrigung 266
Aufgaben 269
6. Magnetismus 271
6.1 Dichtematrix, Thermodynamik 271
6.1.1 Hamilton Operator und kanonische Dichtematrix 271
6.1.2 Thermodynamische Relationen 275
6.1.3 Ergänzungen und Bemerkungen 278
6.2 Diamagnetismus von Atomen 281
6.3 Paramagnetismus ungekoppelter magnetischer Momente 282
6.4 Pauli Paramagnetismus 287
6.5 Ferromagnetismus 290
6.5.1 Austauschwechselwirkung 290
6.5.2 Molekularfeldnäherung für das Ising Modell 292
6.5.3 Korrelationsfunktion und Suszeptibilität 303
6.5.4 Ornstein Zernike Korrelationsfunktion 304
Inhaltsverzeichnis XV
*6.5.5 Kontinuumsdarstellung 308
*6.6 Dipolwechselwirkung, Formabhängigkeit,
innere und äußere Felder 311
6.6.1 Hamilton Operator 311
6.6.2 Thermodynamik und Magnetostatik 312
6.6.3 Statistisch mechanische Begründung 315
6.6.4 Domänen 319
6.7 Anwendungen auf verwandte Phänomene 321
6.7.1 Polymere, Gummielastizität 321
6.7.2 Negative Temperaturen 324
*6.7.3 Schmelzkurve von He3 327
Aufgaben 329
7. Phasenübergänge, Renormierungsgruppentheorie
und Perkolation 335
7.1 Phasenübergänge, kritische Phänomene 335
7.1.1 Symmetriebrechung, Ehrenfestsche Klassifizierung . 335
*7.1.2 Beispiele für Phasenübergänge und Analogien 337
7.1.3 Universalität 343
7.2 Statische Skalenhypothese 344
7.2.1 Thermodynamische Größen, kritische Exponenten . 344
7.2.2 Skalenhypothese für die Korrelationsfunktion 348
7.3 Renormierungsgruppe 350
7.3.1 Einleitende Bemerkungen 350
7.3.2 Eindimensionales Ising Modell,
Dezimierungstransformation 351
7.3.3 Zweidimensionales Ising Modell 355
7.3.4 Skalengesetze 361
*7.3.5 Allgemeine Ortsraum RG Transformationen 364
*7.4 Ginzburg Landau Theorie 367
7.4.1 Ginzburg Landau Funktional 367
7.4.2 Ginzburg Landau Näherung 370
7.4.3 Fluktuationen in Gaußscher Näherung 372
7.4.4 Kontinuierliche Symmetrie,
Phasenübergänge erster Ordnung 379
*7.4.5 Impulsschalen Renormierungsgruppe 386
*7.5 Perkolation 394
7.5.1 Das Phänomen der Perkolation 394
7.5.2 Theoretische Beschreibung der Perkolation 398
7.5.3 Perkolation in einer Dimension 399
7.5.4 Bethe Gitter (Cayley Baum) 400
7.5.5 Allgemeine Skalentheorie 405
7.5.6 Renormierungsgruppentheorie im Ortsraum 408
Aufgaben 411
XVI Inhaltsverzeichnis
8. Brownsche Bewegung, Stochastische
Bewegungsgleichungen und Fokker Planck Gleichungen . . 417
8.1 Langevin Gleichungen 417
8.1.1 Freie Langevin Gleichung 417
8.1.2 Langevin Gleichung in einem Kraftfeld 422
8.2 Herleitung der Fokker Planck Gleichung
aus der Langevin Gleichung 424
8.2.1 Fokker Planck Gleichung für die Langevin Gleichung
(8.1.1) 424
8.2.2 Herleitung der Smoluchowski Gleichung
für die überdämpfte Langevin Gleichung (8.1.23) 426
8.2.3 Fokker Planck Gleichung für die Langevin Gleichung
(8.1.22b) 428
8.3 Beispiele und Anwendungen 428
8.3.1 Integration der Fokker Planck Gleichung (8.2.6) 428
8.3.2 Chemische Reaktion 431
8.3.3 Kritische Dynamik 433
*8.3.4 Smoluchowski Gleichung
und supersymmetrische Quantenmechanik 438
Aufgaben 441
9. Boltzmann Gleichung 445
9.1 Einleitung 445
9.2 Herleitung der Boltzmann Gleichung 446
9.3 Folgerungen aus der Boltzmann Gleichung 451
9.3.1 // Theorem und Irreversibilität 451
*9.3.2 Verhalten der Boltzmann Gleichung unter Zeitumkehr. 454
9.3.3 Stoßinvarianten und lokale Maxwell Verteilung 455
9.3.4 Erhaltungssätze 457
9.3.5 Hydrodynamische Gleichungen
im lokalen Gleichgewicht 460
*9.4 Linearisierte Boltzmann Gleichung 464
9.4.1 Linearisierung 464
9.4.2 Skalarprodukt 465
9.4.3 Eigenfunktionen von C und Entwicklung der Lösungen
der Boltzmann Gleichung 466
9.4.4 Hydrodynamischer Grenzfall 469
9.4.5 Lösungen der hydrodynamischen Gleichungen 474
*9.5 Ergänzungen 476
9.5.1 Relaxationszeitnäherung 476
9.5.2 Berechnung von W(vi, v2; v^,v'2) 477
Aufgaben 484
Inhaltsverzeichnis XVII
10. Irreversibilität und Streben
ins Gleichgewicht 489
10.1 Vorbemerkungen 489
10.2 Wiederkehrzeit 491
10.3 Der Ursprung makroskopischer irreversibler
Bewegungsgleichungen 494
10.3.1 Mikroskopisches Modell zur Brownschen Bewegung . . . 494
10.3.2 Mikroskopische zeitumkehrbare und makroskopische
irreversible Bewegungsgleichungen, Hydrodynamik . 500
*10.4 Master Gleichung und Irreversibilität
in der Quantenmechanik 501
10.5 Wahrscheinlichkeit und Phasenraumvolumen 504
* 10.5.1 Wahrscheinlichkeit und Zeitabstand
großer Fluktuationen 504
10.5.2 Ergodenhypothese 507
10.6 Gibbssche und Boltzmannsche Entropie
und deren Zeitverhalten 508
10.6.1 Zeitableitung der Gibbsschen Entropie 508
10.6.2 Boltzmann Entropie 509
10.7 Irreversibilität und Zeitumkehr 510
10.7.1 Expansion eines Gases 510
10.7.2 Beschreibung des Expansionsexperiments im /z Raum . 515
10.7.3 Einfluß äußerer Störungen auf die Trajektorien
der Teilchen 516
*10.8 Entropietod oder geordnete Strukturen? 518
Aufgaben 520
Anhang 525
A Nernstsches Theorem (3. Hauptsatz) 525
A.l Vorbemerkungen zur historischen Entwicklung
des Nernstschen Theorems 525
A.2 Nernstsches Theorem und thermodynamische
Konsequenzen 526
A.3 Restentropie, Metastabilität etc 528
B Klassischer Grenzfall und Quantenkorrekturen 533
B.l Klassischer Grenzfall 533
B.2 Berechnung der quantenmechanischen Korrekturen . . . 538
B.3 Quantenkorrekturen
zum zweiten Virialkoeffizienten B(T) 543
C Störungsentwicklung 548
D Riemannsche C Funktion und Bernoulli Zahlen 550
E Herleitung des Ginzburg Landau Funktionais 551
F Transfermatrix Methode 558
G Integrale mit der Maxwell Verteilung 560
H Hydrodynamik 561
XVIII Inhaltsverzeichnis
H.l Hydrodynamische Gleichungen, phänomenologisch . 562
H.2 Kubo Relaxationsfunktion 563
H.3 Mikroskopische Ableitung hydrodynamischer
Gleichungen 565
I Einheiten, Tabellen 570
Sachverzeichnis 579 |
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