Kompaktkurs Mathematik: mit vielen Übungsaufgaben und allen Lösungen
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München [u.a.]
Oldenbourg
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Inhalt
1 Grundlagen der Mathematik. 1
1.1 Mengen 1
1.1.1 Definition von Mengen 1
1.1.2 Spezielle Mengen 3
1.1.3 Mengen Operatoren 6
1.2 Aussagen, Aussageformen, Quantoren 10
1.3 Additions und Multiplikationsgesetze 12
1.4 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 15
1.4.1 Potenz und Wurzelgesetze 15
1.4.2 Logarithmengesetze 18
1.5 Folgen, Summen und Produkte 20
1.5.1 Definitionen und Bezeichnungen 20
1.5.2 Arithmetische und geometrische Folgen 22
1.5.3 Grenzwert 23
1.6 Binomische Formeln 25
1.7 Trigonometrie 28
2 Gleichungen und Ungleichungen 33
2.1 Lineare Gleichungen 33
2.2 Bruchgleichungen 36
2.3 Wurzelgleichungen 38
2.4 Quadratische Gleichungen 39
2.5 Gleichungen dritten und höheren Grades 41
2.6 Exponential und Logarithmusgleichungen 45
2.7 Ungleichungen mit einer Variablen 47
2.8 Lineare Gleichungssysteme 50
3 Funktionen 54
3.1 Definition einer Funktion 54
3.2 Verschiedene Funktionstypen 58
3.2.1 Geraden 58
3.2.2 Polynome (ganzrationale Funktionen) 60
3.2.3 Trigonometrische Funktionen 64
3.2.4 Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion 66
3.2.5 Gebrochenrationale Funktionen 69
3.2.6 Weitere Funktionstypen 75
3.3 Stetigkeit 78
3.4 Symmetrie und Grenzwertverhalten 79
VIII Inhalt
4 Differential und Integralrechnung 81
4.1 Differentialrechnung 81
4.1.1 Differentialquotient 81
4.1.2 Produkt und Quotientenregel 86
4.1.3 Kettenregel 88
4.1.4 Bestimmung lokaler Extrema 89
4.1.5 Bestimmung von Wendepunkten 92
4.2 Monotonie 93
4.3 Bijektivität und Umkehrbarkeit 95
4.4 Kurvendiskussion am Beispiel 97
4.5 Integration 99
4.5.1 Herleitung der Integration 99
4.5.2 Bestimmung von Flächen mit Hilfe der Integration 104
4.5.3 Produktintegration 107
4.5.4 Volumenberechnung bei Rotationsparaboloiden 108
5 Komplexe Zahlen 110
5.1 Rechnen mit komplexen Zahlen , 110
5.2 Polarkoordinaten 114
6 Vektorrechnung 116
6.1 Vektoren 116
6.2 Rechnen mit Vektoren 117
6.3 Winkel zwischen Vektoren 119
6.4 Geraden in Parameterform 120
7 Übungsaufgaben 123
8 Lösungen 136
9 Test 146
9.1 Testaufgaben 146
9.2 Lösungen zum Test 153
Anhang A: Potenzen und Einheiten 154
Anhang B: Griechisches Alphabet 155
Anhang C: Römisches Zahlensystem 155
Anhang D: Runden von Dezimalbrüchen 156
Register 157 |
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Inhalt
1 Grundlagen der Mathematik. 1
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