Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R ; mit 180 Tabellen
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| Format: | Electronic eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
2006
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| Edition: | 12., vollst. neu bearb. Aufl. |
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| ISBN: | 3540321608 9783540321606 9783540321613 |
| DOI: | 10.1007/978-3-540-32161-3 |
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|---|---|
| adam_text | 1 Einführung 1
1.1 Definition und Aufgaben der Statistik 1
1.2 Wissenschaftliche Arbeitstechnik 3
1.2.1 Daten und Modelle 3
1.2.2 Kreisprozesse 4
1.2.3 Modelle in der Statistik 6
1.3 Statistik und wissenschaftliche Methode 7
1.3.1 Wiederholbare Erfahrungen 7
1.3.2 Deskriptive Statistik 8
1.3.3 Explorativer Ansatz 9
1.3.4 Konfirmativer Ansatz 10
1.3.5 Merkmale, Grundgesamtheit, Stichprobe 11
1.3.6 Stichproben 12
1.3.7 Zufallsstichproben 13
1.4 Datenanalyse 14
1.4.1 Klassierung von Merkmalen 14
1.4.2 Skalierung von Variablen 15
1.4.3 Daten 17
2 Grundlagen aus der Mathematik 20
2.1 Logische und relationale Operatoren 20
2.2 Mengen 21
2.2.1 Begriffsbildung 21
2.2.2 Mengenoperationen 22
2.3 (Grund ) Rechenarten 23
2.3.1 Summen und Produkte 24
2.3.2 Potenzen und Wurzeln 29
2.3.3 Logarithmen 30
2.3.4 Rundungen 32
2.3.5 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen 33
2.4 Einführung in die Matrixalgebra 34
2.4.1 Definition und Schreibweise 34
2.4.2 Matrixoperationen 35
2.4.3 Determinanten 39
2.4.4 Die Inverse Matrix 39
2.4.5 Lineare Abhängigkeit, Rang einer Matrix 40
2.4.6 Lineare Gleichungssysteme 41
2.4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren 41
2.5 Funktionen 42
2.5.1 Lineare Funktionen 43
2.5.2 Nichtlineare Funktionen 44
2.5.3 Periodische Funktionen 45
2.5.4 Exponentialfunktion und logarithmische Funktion 46
2.5.5 Flächen unter einer Funktion Integrale 46
2.6 Kombinatorik 47
2.6.1 Permutationen 47
2.6.2 Kombinationen der Binomialkoeffizient 49
2.6.3 Kombinationen mit Wiederholungen und mit Berücksichtigung der
Anordnung 50
2.6.4 Zerlegung einer Menge 52
2.6.5 Das Pascalsche Dreieck 52
2.6.6 Der Multinomialkoeffizient 54
3 Deskriptive Statistik 55
3.1 Häufigkeiten 56
3.1.1 Absolute und relative Häufigkeiten 56
3.1.2 Sinnvolle Quotienten: Verhältniszahlen 57
3.1.3 Prozentwerte 59
3.1.4 Torten und Balkendiagramme ... 59
3.1.5 Tabellen 60
3.1.6 Bedingte Häufigkeiten 62
3.2 Beschreibung von Ordinaldaten 62
3.2.1 Medianwert und andere Quartile 63
3.2.2 Quantile 64
3.2.3 Streuung ordinal skalierter Daten 65
3.2.4 Punktdiagramm und Box Plot 66
3.2.5 Korrelationskoeffizient nach Kendali 67
3.3 Beschreibung von metrischen Daten 68
3.3.1 Arithmetischer Mittelwert 68
3.3.2 Standardabweichung, Varianz 70
3.3.3 Variationskoeffizient 72
3.3.4 Der (x ± s) Bereich 73
3.3.5 Klassierte Messwerte; Berechnung des Mittelwertes und der
Standardabweichung .... 74
3.3.6 Das gewogene arithmetische Mittel, die gewogene Varianz und das
gewichtete arithmetische Mittel 74
3.3.7 Geometrischer Mittelwert 76
3.3.8 Harmonischer Mittelwert 78
3.4 Häufigkeitsverteilung 80
3.4.1 Histogramm . . . . . . 80
3.4.2 Stamm Blatt Darstellung . . . . . . . 83
3.5 Konzentration; Gini Index . . . . . 83
3.6 Maßzahlen für den Zusammenhang metrischer Daten [[[[[][[[ . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.6.1 Punktwolken 85
3.6.2 Die empirische Kovarianz . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.6.3 Der empirische Korrelationskoeffizient.............................. 87
3.6.4 Der Rangkorrelationskoeffizient 88
3.6.5 Typisierung korrelativer Zusammenhänge . . . . . . . . . .................. 90
3.6.6 Die lineare Regression 91
Illliaiisvci/LCICIINIS XV
3.6.7 Spezielle Schätzungen der Regressionsgeraden 93
3.6.8 Robuste lineare Regression 97
3.7 Nichtlineare Regression 99
3.7.1 Einige linearisierende Transformationen 104
4 Wahrscheinlichkeiten 108
4.1 Zufallsexperiment, Ereignis 109
4.2 Begriff der Wahrscheinlichkeit 111
4.2.1 Definition nach Laplace 111
4.2.2 Axiome nach Kolmogoroff 113
4.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit 116
4.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit 116
4.3.2 Stochastische Unabhängigkeit 120
4.4 Bayessches Theorem 128
4.4.1 Bayessches Theorem und Pfadregel 129
4.4.2 Acht Beispiele zum Bayesschen Theorem 130
4.5 Der diagnostische Test 132
4.5.1 ROC Analyse 136
4.5.2 Der Likelihoodquotient 137
4.6 Maßzahlen in der Epidemiologie 139
4.6.1 Prävalenz und Inzidenz 139
4.6.2 Standardisierungen 141
5 Zufallsvariablen, Verteilungen 144
5.1 Die Zufallsvariable 144
5.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte und
Verteilungsfunktion 145
5.2 Maßzahlen zur Kennzeichnung der Verteilung 150
5.2.1 Erwartungswert 151
5.2.2 Varianz 152
5.2.3 Momente: Schiefe und Exzess 154
5.3 Diskrete Verteilungen 161
5.3.1 Das Urnenmodell 161
5.3.2 Gleichverteilung 163
5.3.3 Binomialverteilung 164
5.3.4 Poisson Verteilung 173
5.3.5 Negative Binomial Verteilung 181
5.3.6 Hypergeometrische Verteilung 186
5.4 Stetige Verteilungen 190
5.4.1 Gleichverteilung 190
5.4.2 Normalverteilung 191
5.4.3 Lognormalverteilung 204
5.4.4 Exponentialverteilung 207
5.4.5 Weibull Verteilung 209
5.5 Testverteilungen 210
5.5.1 Student Verteilung (t) 211
5.5.2 Chiquadrat Verteilung (x2) 215
5.5.3 Fisher Verteilung (F) 216
5.5.4 Verteilungen wichtiger Stichprobenfunktionen aus normalverteilten
Grundgesamtheiten 222
5.6 Verteilung zweidimensionaler Zufallsvariablen 224
5.6.1 Modellbildung 224
5.6.2 Randverteilungen und Unabhängigkeit 226
5.6.3 Korrelationskoeffizient 230
5.6.4 Zweidimensionale Normalverteilung 231
5.6.5 Multinomialverteilung (Polynomialverteilung) 233
6 Schätzen 235
6.1 Zufallsstichproben und Zufallszahlen 235
6.1.1 Spezielle Stichprobenverfahren 238
6.2 Das Schätzen von Parametern 239
6.2.1 Vorbemerkungen 240
6.2.2 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen 241
6.2.3 Gesetz der großen Zahlen 243
6.2.4 Der mittlere quadratische Fehler 243
6.3 Schätzverfahren für Maßzahlen einer Verteilung 245
6.3.1 Momentenmethode 245
6.3.2 Schätzung nach der größten Erwartung (MLE) 246
6.3.3 Kleinster Fehler (OLS) 251
6.4 Konfidenzintervalle 252
6.5 Konfidenzintervall für einen Anteilswert aus einer dichotomen Grundgesamtheit
(t) 254
6.5.1 Approximation durch die Normalverteilung 256
6.5.2 Sonderfälle mitp = 0 bzw. p = 1 258
6.5.3 Schnellschätzung der Vertrauensgrenzen anhand einer beobachteten
relativen Häufigkeit nach Clopper und Pearson 259
6.5.4 Angenähertes 95% Konfidenzintervall für ttx tt2 (m und n2 groß) 261
6.5.5 Schätzung des Mindestumfangs einer Stichprobe bei ausgezählten Werten 262
6.6 Konfidenzintervalle für ß bei Normalverteilung 263
6.6.1 Vertrauenswahrscheinlichkeit und Irrtumswahrscheinlichkeit 263
6.6.2 Konfidenzintervall für den Erwartungswert /z 265
6.6.3 Konfidenzintervall für die Differenz m /i2 267
6.6.4 Das Konfidenzintervall für den Erwartungswert fid der Paardifferenzen ... 269
6.6.5 Konfidenzintervall für das Verhältnis /ii/^2 269
6.6.6 Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzung eines Mittelwertes 271
6.7 Konfidenzintervall für die mittlere absolute Abweichung 271
6.8 Konfidenzintervall für den Mediän 273
6.8.1 Angenäherte verteilungsunabhängige Konfidenzintervalle für beliebige
Quantile 274
6.9 Konfidenzintervalle nach dem Bootstrap Verfahren 275
6.10 Konfidenzintervall für a2 bzw. a 278
6.10.1 Konfidenzintervall für den Variationskoeffizienten 7 279
6.10.2 Konfidenzintervall für den Quotienten zweier Varianzen a l j 279
6.10.3 Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzung einer Standardabweichung 280
6. 1 Konfidenzintervall für den Erwartungswert A einer Poisson Verteilung 280
6.12 Weibull Verteilung 284
6.12.1 Bestimmung der Parameter 284
6.12.2 Das Konfidenzintervall für die Weibull Gerade .... 285
6.13 Konfidenzintervalle für die Parameter einer linearen Regression 286
6.13.1 Die Schätzung einiger Standardabweichungen 286
6.13.2 Konfidenzintervalle für den Regressionskoeffizienten, für den
Achsenabschnitt und für die Restvarianz 291
6 13.3 Konfidenzintervalle und Prädiktionsintervalle für die Regressionsgerade .. 292
ö.U.4 Inverse Prädiktion aus einer linearen Regression 296
6.13.5 Das Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten g 297
6.14 Toleranzgrenzen 299
6.14.1 Verteilungsunabhängige Toleranzgrenzen 301
6.15 Übereinstimmung von Messweiten nach Bland Altman 302
7 Hypothesentest 305
7.1 Der statistische Test 305
7.1.1 Entscheidungsprinzipien 306
7.1.2 Statistische Hypothesen und Testentscheidungen 307
7.1.3 Statistischer Test Schritt für Schritt 310
7.1.4 Powerfunktion und Operationscharakteristik 314
7.1.5 Die Operationscharakteristik 318
7.1.6 Die Formulierung von Hypothesen 321
7.1.7 Der P Wert nach R.A. Fisher 322
7.1.8 Äquivalenztests 324
7.1.9 Verteilungsunabhängige Verfahren 325
7.2 Tests der Verteilung (goodness of fit) 327
7.2.1 Der Quotient R/s 327
7.2.2 Überprüfung des 3. und 4. Momentes 328
7.2.3 Das Wahrscheinlichkeitsnetz, QQ Plot 330
7.2.4 Der Chiquadrat Anpassungstest 333
7.2.5 Kolmogoroff Smirnoff Anpassungstest 337
7.2.6 Shapiro Wilk Test 341
7.2.7 Anderson Darling Test 342
7.2.8 Ausreißerproblem 343
7.3 Einstichprobenverfahren 347
7.3.1 Hypothesen zu Wahrscheinlichkeiten 347
7.3.2 Hypothesen zu Erwartungswerten, die sich auf einen empirischen
Mittelwert beziehen 352
7.3.3 Einstichproben Median Test 358
7.3.4 Vergleich einer empirischen Varianz mit ihrem Parameter 359
7.3.5 Prüfung der Zufallsmäßigkeit einer Folge von Alternativdaten oder von
Messwerten 360
7.3.6 Prüfung der Erwartungswerte von Poisson Verteilungen 366
7.4 Zweistichprobenverfahren 367
7.4.1 Vergleich zweier Varianzen (F Test) 367
7.4.2 Rangdispersionstest von Siegel und Tukey 371
7.4.3 Ansari Bradley Test 375
7.4.4 t Test für unabhängige Stichproben 377
7.4.5 t Test für Paardifferenzen 387
7.4.6 Wilcoxon Rangsummentest für zwei unabhängige Stichproben 391
7.4.7 Wilcoxon Paardifferenzentest 400
7.4.8 Vergleich zweier unabhängiger Stichproben nach Kolmogoroff und
Smirnoff 405
7.4.9 Cramer von Mises Test 408
7.4.10 Einige weitere verteilungsunabhängige Verfahren für den Vergleich
unabhängiger Stichproben 410
7.4.11 Zweistichprobentest auf Äquivalenz 414
7.5 Mehrstichprobenverfahren, varianzanalytische Methoden 418
7.5.1 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen 418
7.5.2 Einfache Varianzanalyse 423
7.5.3 Multiple Vergleiche, Multiples Testproblem 428
7.5.4 H Test von Kruskal und Wallis 442
7.5.5 Varianzanalyse für Messwiederholungen (Blockvarianzanalyse) 454
7.5.6 Friedman Test 45g
7.5.7 Zweifache Varianzanalyse 455
7.5.8 Prinzipien der Versuchsplanung 479
7.6 Die Analyse von Häufigkeiten All
7.6.1 Vergleich zweier relativer Häufigkeiten 477
7.6.2 Die Analyse von Vierfeldertafeln 479
7.6.3 Odds Ratio und relatives Risiko 487
7.6.4 ExakterFisher Test 49g
7.6.5 Der von McNemar modifizierte Vorzeichentest 497
7.6.6 Test nach Mantel Haenszel 503
7.6.7 Der fc 2 Felder x2 Test nach Brandt und Snedecor 501
7.6.8 Cochran Armitage Test auf linearen Trend 516
7.6.9 Die Analyse von Zweiwegtafeln des Typs r ¦ c 519
7.6.10 Bowker Test auf Symmetrie in quadratischen Mehrfeldertafeln 535
7.6.11 Cohen s Kappa Koeffizient k 537
7.7 Hypothesentests zur Korrelation und Regression ......................543
7.7.1 Prüfung des Vorhandenseins einer Korrelation 544
7.7.2 i Transformation nach R.A. Fisher 548
7.7.3 Weitere Anwendungen der i Transformation 549
7.7.4 Der Vergleich mehrerer Korrelationskoeffizienten 551
7.7.5 Prüfung der Linearität einer Regression 552
7.7.6 Prüfung der Regressionsparameter ^ 553
7.7.7 Prüfung des Rang Korrelationskoeffizienten qs ............. [.... [... 557
8 Statistische Modellbildung 560
8.1 Einführung fi0
8.2 Regressionsmodelle c^y
8.2.1 Die einfache lineare Regression 562
8.2.2 Die multiple lineare Regression 566
8.2.3 Verfahren der Variablenauswahl 573
8.2.4 Nominalskalierte Einflussgrößen 576
»3 Varianzanalyse im linearen Modell 577
8.3.1 Einfaktorielle Varianzanalyse 577
8.3.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse 581
8.4 Logistische Regression 585
SU /P0*^111681 im logistischen Regressionsmodell . . . . . . . . 589
8 4.2 Multiple logistische Regression ... 591
A l ;ferPr]etation der Regressionskoeffizienten (odds) . . . . 594
«11 » ,blenauswahlim Rahmen der Modellbildung 595
8.4.5 Residuenanalyse K ^p7
8.5 Log lineare Modelle * „
8.5.1 Kontingenztafeln ^8
8.5.2 Log Hneares Modell am Beispiel von 2 Faktoren . . . . . 602
8.3.3 Drei dimensionale Kontingenztafeln 604
8.6 Analyse von Uberlebenszeiten JJJJ
8.6.3 Parametrische Modelle für Überlebenszeiten :.::: m
86.4 Das Cox Regressionsmodell 621
9 Einführung in R 633
9.1 Das Konsolfenster 633
9.2 Objekte in R 636
9.3 Hilfestellung in R 637
9.4 Erzeugen von Daten in R mittels Funktionen 638
9.5 Dateneingabe: „Daten in Rahmen (data.frame) 639
9.6 Auswahl und Sortierung von Daten 640
9.7 Ablaufsteuerung: logische Bedingungen und Funktionen in R 641
9.8 Einige mathematische und statistische Funktionen 643
9.8.1 Formulierung von Modellgleichungen 645
9.9 Einfache graphische Funktionen und Hilfsmittel 646
10 Übungsaufgaben zu ausgewählten Themen 650
Lösungen der Übungsaufgaben 657
Literaturverzeichnis 667
Namensverzeichnis 680
Sachverzeichnis 684
|
| adam_txt |
1 Einführung 1
1.1 Definition und Aufgaben der Statistik 1
1.2 Wissenschaftliche Arbeitstechnik 3
1.2.1 Daten und Modelle 3
1.2.2 Kreisprozesse 4
1.2.3 Modelle in der Statistik 6
1.3 Statistik und wissenschaftliche Methode 7
1.3.1 Wiederholbare Erfahrungen 7
1.3.2 Deskriptive Statistik 8
1.3.3 Explorativer Ansatz 9
1.3.4 Konfirmativer Ansatz 10
1.3.5 Merkmale, Grundgesamtheit, Stichprobe 11
1.3.6 Stichproben 12
1.3.7 Zufallsstichproben 13
1.4 Datenanalyse 14
1.4.1 Klassierung von Merkmalen 14
1.4.2 Skalierung von Variablen 15
1.4.3 Daten 17
2 Grundlagen aus der Mathematik 20
2.1 Logische und relationale Operatoren 20
2.2 Mengen 21
2.2.1 Begriffsbildung 21
2.2.2 Mengenoperationen 22
2.3 (Grund ) Rechenarten 23
2.3.1 Summen und Produkte 24
2.3.2 Potenzen und Wurzeln 29
2.3.3 Logarithmen 30
2.3.4 Rundungen 32
2.3.5 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen 33
2.4 Einführung in die Matrixalgebra 34
2.4.1 Definition und Schreibweise 34
2.4.2 Matrixoperationen 35
2.4.3 Determinanten 39
2.4.4 Die Inverse Matrix 39
2.4.5 Lineare Abhängigkeit, Rang einer Matrix 40
2.4.6 Lineare Gleichungssysteme 41
2.4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren 41
2.5 Funktionen 42
2.5.1 Lineare Funktionen 43
2.5.2 Nichtlineare Funktionen 44
2.5.3 Periodische Funktionen 45
2.5.4 Exponentialfunktion und logarithmische Funktion 46
2.5.5 Flächen unter einer Funktion Integrale 46
2.6 Kombinatorik 47
2.6.1 Permutationen 47
2.6.2 Kombinationen der Binomialkoeffizient 49
2.6.3 Kombinationen mit Wiederholungen und mit Berücksichtigung der
Anordnung 50
2.6.4 Zerlegung einer Menge 52
2.6.5 Das Pascalsche Dreieck 52
2.6.6 Der Multinomialkoeffizient 54
3 Deskriptive Statistik 55
3.1 Häufigkeiten 56
3.1.1 Absolute und relative Häufigkeiten 56
3.1.2 Sinnvolle Quotienten: Verhältniszahlen 57
3.1.3 Prozentwerte 59
3.1.4 Torten und Balkendiagramme . 59
3.1.5 Tabellen 60
3.1.6 Bedingte Häufigkeiten 62
3.2 Beschreibung von Ordinaldaten 62
3.2.1 Medianwert und andere Quartile 63
3.2.2 Quantile 64
3.2.3 Streuung ordinal skalierter Daten 65
3.2.4 Punktdiagramm und Box Plot 66
3.2.5 Korrelationskoeffizient nach Kendali 67
3.3 Beschreibung von metrischen Daten 68
3.3.1 Arithmetischer Mittelwert 68
3.3.2 Standardabweichung, Varianz 70
3.3.3 Variationskoeffizient 72
3.3.4 Der (x ± s) Bereich 73
3.3.5 Klassierte Messwerte; Berechnung des Mittelwertes und der
Standardabweichung . 74
3.3.6 Das gewogene arithmetische Mittel, die gewogene Varianz und das
gewichtete arithmetische Mittel 74
3.3.7 Geometrischer Mittelwert 76
3.3.8 Harmonischer Mittelwert 78
3.4 Häufigkeitsverteilung 80
3.4.1 Histogramm '.'.'.'.'".'. 80
3.4.2 Stamm Blatt Darstellung '.'.'.'.'". '.'. 83
3.5 Konzentration; Gini Index '.'.'.'.'. 83
3.6 Maßzahlen für den Zusammenhang metrischer Daten [[[[[][[['.'.'.'.'.'.'.'.'.'.'.'.'.'.'. 85
3.6.1 Punktwolken 85
3.6.2 Die empirische Kovarianz '.'.'.'.'.'.'.'.'.'.'.'.'.'.'.'. 85
3.6.3 Der empirische Korrelationskoeffizient. 87
3.6.4 Der Rangkorrelationskoeffizient 88
3.6.5 Typisierung korrelativer Zusammenhänge .'.'.'.'.'.'.'.'.'. 90
3.6.6 Die lineare Regression 91
Illliaiisvci/LCICIINIS XV
3.6.7 Spezielle Schätzungen der Regressionsgeraden 93
3.6.8 Robuste lineare Regression 97
3.7 Nichtlineare Regression 99
3.7.1 Einige linearisierende Transformationen 104
4 Wahrscheinlichkeiten 108
4.1 Zufallsexperiment, Ereignis 109
4.2 Begriff der Wahrscheinlichkeit 111
4.2.1 Definition nach Laplace 111
4.2.2 Axiome nach Kolmogoroff 113
4.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit 116
4.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit 116
4.3.2 Stochastische Unabhängigkeit 120
4.4 Bayessches Theorem 128
4.4.1 Bayessches Theorem und Pfadregel 129
4.4.2 Acht Beispiele zum Bayesschen Theorem 130
4.5 Der diagnostische Test 132
4.5.1 ROC Analyse 136
4.5.2 Der Likelihoodquotient 137
4.6 Maßzahlen in der Epidemiologie 139
4.6.1 Prävalenz und Inzidenz 139
4.6.2 Standardisierungen 141
5 Zufallsvariablen, Verteilungen 144
5.1 Die Zufallsvariable 144
5.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte und
Verteilungsfunktion 145
5.2 Maßzahlen zur Kennzeichnung der Verteilung 150
5.2.1 Erwartungswert 151
5.2.2 Varianz 152
5.2.3 Momente: Schiefe und Exzess 154
5.3 Diskrete Verteilungen 161
5.3.1 Das Urnenmodell 161
5.3.2 Gleichverteilung 163
5.3.3 Binomialverteilung 164
5.3.4 Poisson Verteilung 173
5.3.5 Negative Binomial Verteilung 181
5.3.6 Hypergeometrische Verteilung 186
5.4 Stetige Verteilungen 190
5.4.1 Gleichverteilung 190
5.4.2 Normalverteilung 191
5.4.3 Lognormalverteilung 204
5.4.4 Exponentialverteilung 207
5.4.5 Weibull Verteilung 209
5.5 Testverteilungen 210
5.5.1 Student Verteilung (t) 211
5.5.2 Chiquadrat Verteilung (x2) 215
5.5.3 Fisher Verteilung (F) 216
5.5.4 Verteilungen wichtiger Stichprobenfunktionen aus normalverteilten
Grundgesamtheiten 222
5.6 Verteilung zweidimensionaler Zufallsvariablen 224
5.6.1 Modellbildung 224
5.6.2 Randverteilungen und Unabhängigkeit 226
5.6.3 Korrelationskoeffizient 230
5.6.4 Zweidimensionale Normalverteilung 231
5.6.5 Multinomialverteilung (Polynomialverteilung) 233
6 Schätzen 235
6.1 Zufallsstichproben und Zufallszahlen 235
6.1.1 Spezielle Stichprobenverfahren 238
6.2 Das Schätzen von Parametern 239
6.2.1 Vorbemerkungen 240
6.2.2 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen 241
6.2.3 Gesetz der großen Zahlen 243
6.2.4 Der mittlere quadratische Fehler 243
6.3 Schätzverfahren für Maßzahlen einer Verteilung 245
6.3.1 Momentenmethode 245
6.3.2 Schätzung nach der größten Erwartung (MLE) 246
6.3.3 Kleinster Fehler (OLS) 251
6.4 Konfidenzintervalle 252
6.5 Konfidenzintervall für einen Anteilswert aus einer dichotomen Grundgesamtheit
(t) 254
6.5.1 Approximation durch die Normalverteilung 256
6.5.2 Sonderfälle mitp = 0 bzw. p = 1 258
6.5.3 Schnellschätzung der Vertrauensgrenzen anhand einer beobachteten
relativen Häufigkeit nach Clopper und Pearson 259
6.5.4 Angenähertes 95% Konfidenzintervall für ttx tt2 (m und n2 groß) 261
6.5.5 Schätzung des Mindestumfangs einer Stichprobe bei ausgezählten Werten 262
6.6 Konfidenzintervalle für ß bei Normalverteilung 263
6.6.1 Vertrauenswahrscheinlichkeit und Irrtumswahrscheinlichkeit 263
6.6.2 Konfidenzintervall für den Erwartungswert /z 265
6.6.3 Konfidenzintervall für die Differenz m /i2 267
6.6.4 Das Konfidenzintervall für den Erwartungswert fid der Paardifferenzen . 269
6.6.5 Konfidenzintervall für das Verhältnis /ii/^2 269
6.6.6 Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzung eines Mittelwertes 271
6.7 Konfidenzintervall für die mittlere absolute Abweichung 271
6.8 Konfidenzintervall für den Mediän 273
6.8.1 Angenäherte verteilungsunabhängige Konfidenzintervalle für beliebige
Quantile 274
6.9 Konfidenzintervalle nach dem Bootstrap Verfahren 275
6.10 Konfidenzintervall für a2 bzw. a 278
6.10.1 Konfidenzintervall für den Variationskoeffizienten 7 279
6.10.2 Konfidenzintervall für den Quotienten zweier Varianzen a\l j\ 279
6.10.3 Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzung einer Standardabweichung 280
6. 1 Konfidenzintervall für den Erwartungswert A einer Poisson Verteilung 280
6.12 Weibull Verteilung 284
6.12.1 Bestimmung der Parameter 284
6.12.2 Das Konfidenzintervall für die Weibull Gerade . 285
6.13 Konfidenzintervalle für die Parameter einer linearen Regression 286
6.13.1 Die Schätzung einiger Standardabweichungen 286
6.13.2 Konfidenzintervalle für den Regressionskoeffizienten, für den
Achsenabschnitt und für die Restvarianz 291
6 13.3 Konfidenzintervalle und Prädiktionsintervalle für die Regressionsgerade . 292
ö.U.4 Inverse Prädiktion aus einer linearen Regression 296
6.13.5 Das Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten g 297
6.14 Toleranzgrenzen 299
6.14.1 Verteilungsunabhängige Toleranzgrenzen 301
6.15 Übereinstimmung von Messweiten nach Bland Altman 302
7 Hypothesentest 305
7.1 Der statistische Test 305
7.1.1 Entscheidungsprinzipien 306
7.1.2 Statistische Hypothesen und Testentscheidungen 307
7.1.3 Statistischer Test Schritt für Schritt 310
7.1.4 Powerfunktion und Operationscharakteristik 314
7.1.5 Die Operationscharakteristik 318
7.1.6 Die Formulierung von Hypothesen 321
7.1.7 Der P Wert nach R.A. Fisher 322
7.1.8 Äquivalenztests 324
7.1.9 Verteilungsunabhängige Verfahren 325
7.2 Tests der Verteilung (goodness of fit) 327
7.2.1 Der Quotient R/s 327
7.2.2 Überprüfung des 3. und 4. Momentes 328
7.2.3 Das Wahrscheinlichkeitsnetz, QQ Plot 330
7.2.4 Der Chiquadrat Anpassungstest 333
7.2.5 Kolmogoroff Smirnoff Anpassungstest 337
7.2.6 Shapiro Wilk Test 341
7.2.7 Anderson Darling Test 342
7.2.8 Ausreißerproblem 343
7.3 Einstichprobenverfahren 347
7.3.1 Hypothesen zu Wahrscheinlichkeiten 347
7.3.2 Hypothesen zu Erwartungswerten, die sich auf einen empirischen
Mittelwert beziehen 352
7.3.3 Einstichproben Median Test 358
7.3.4 Vergleich einer empirischen Varianz mit ihrem Parameter 359
7.3.5 Prüfung der Zufallsmäßigkeit einer Folge von Alternativdaten oder von
Messwerten 360
7.3.6 Prüfung der Erwartungswerte von Poisson Verteilungen 366
7.4 Zweistichprobenverfahren 367
7.4.1 Vergleich zweier Varianzen (F Test) 367
7.4.2 Rangdispersionstest von Siegel und Tukey 371
7.4.3 Ansari Bradley Test 375
7.4.4 t Test für unabhängige Stichproben 377
7.4.5 t Test für Paardifferenzen 387
7.4.6 Wilcoxon Rangsummentest für zwei unabhängige Stichproben 391
7.4.7 Wilcoxon Paardifferenzentest 400
7.4.8 Vergleich zweier unabhängiger Stichproben nach Kolmogoroff und
Smirnoff 405
7.4.9 Cramer von Mises Test 408
7.4.10 Einige weitere verteilungsunabhängige Verfahren für den Vergleich
unabhängiger Stichproben 410
7.4.11 Zweistichprobentest auf Äquivalenz 414
7.5 Mehrstichprobenverfahren, varianzanalytische Methoden 418
7.5.1 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen 418
7.5.2 Einfache Varianzanalyse 423
7.5.3 Multiple Vergleiche, Multiples Testproblem 428
7.5.4 H Test von Kruskal und Wallis 442
7.5.5 Varianzanalyse für Messwiederholungen (Blockvarianzanalyse) 454
7.5.6 Friedman Test 45g
7.5.7 Zweifache Varianzanalyse 455
7.5.8 Prinzipien der Versuchsplanung 479
7.6 Die Analyse von Häufigkeiten All
7.6.1 Vergleich zweier relativer Häufigkeiten 477
7.6.2 Die Analyse von Vierfeldertafeln 479
7.6.3 Odds Ratio und relatives Risiko 487
7.6.4 ExakterFisher Test \\\ 49g
7.6.5 Der von McNemar modifizierte Vorzeichentest 497
7.6.6 Test nach Mantel Haenszel 503
7.6.7 Der fc 2 Felder x2 Test nach Brandt und Snedecor 501
7.6.8 Cochran Armitage Test auf linearen Trend 516
7.6.9 Die Analyse von Zweiwegtafeln des Typs r ¦ c 519
7.6.10 Bowker Test auf Symmetrie in quadratischen Mehrfeldertafeln 535
7.6.11 Cohen's Kappa Koeffizient k 537
7.7 Hypothesentests zur Korrelation und Regression .543
7.7.1 Prüfung des Vorhandenseins einer Korrelation 544
7.7.2 i Transformation nach R.A. Fisher 548
7.7.3 Weitere Anwendungen der i Transformation 549
7.7.4 Der Vergleich mehrerer Korrelationskoeffizienten 551
7.7.5 Prüfung der Linearität einer Regression 552
7.7.6 Prüfung der Regressionsparameter ^' 553
7.7.7 Prüfung des Rang Korrelationskoeffizienten qs . [. [.' 557
8 Statistische Modellbildung 560
8.1 Einführung fi0
8.2 Regressionsmodelle c^y
8.2.1 Die einfache lineare Regression 562
8.2.2 Die multiple lineare Regression '' 566
8.2.3 Verfahren der Variablenauswahl 573
8.2.4 Nominalskalierte Einflussgrößen 576
»3 Varianzanalyse im linearen Modell ' 577
8.3.1 Einfaktorielle Varianzanalyse ''' 577
8.3.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse 581
8.4 Logistische Regression 585
SU "/P0*^111681 im logistischen Regressionsmodell '.'.'.'.'.'.'. '. 589
8 4.2 Multiple logistische Regression . ' 591
A'l ;ferPr]etation der Regressionskoeffizienten (odds)'.'.'.'. 594
«11 » ,blenauswahlim Rahmen der Modellbildung 595
8.4.5 Residuenanalyse K ^p7
8.5 Log lineare Modelle \\ *'„
8.5.1 Kontingenztafeln ^8
8.5.2 Log Hneares Modell am Beispiel'von 2 Faktoren '.'.'.'.'. 602
8.3.3 Drei dimensionale Kontingenztafeln 604
8.6 Analyse von Uberlebenszeiten JJJJ
8.6.3 Parametrische Modelle für Überlebenszeiten :.::: m
86.4 Das Cox Regressionsmodell 621
9 Einführung in R 633
9.1 Das Konsolfenster 633
9.2 Objekte in R 636
9.3 Hilfestellung in R 637
9.4 Erzeugen von Daten in R mittels Funktionen 638
9.5 Dateneingabe: „Daten in Rahmen" (data.frame) 639
9.6 Auswahl und Sortierung von Daten 640
9.7 Ablaufsteuerung: logische Bedingungen und Funktionen in R 641
9.8 Einige mathematische und statistische Funktionen 643
9.8.1 Formulierung von Modellgleichungen 645
9.9 Einfache graphische Funktionen und Hilfsmittel 646
10 Übungsaufgaben zu ausgewählten Themen 650
Lösungen der Übungsaufgaben 657
Literaturverzeichnis 667
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