Temporale Aggregation von heteroskedastischen Prozessen: stochastische Differenzengleichungen versus stochastische Differentialgleichungen unter Berücksichtigung von Lévy-Ornstein-Uhlenbeck-Prozessen, Tsallis-Entropie und nichtlinearer Fokker-Planck-Dynamik
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Göttingen
Cuvillier
2006
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| Edition: | 1. Aufl. |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt s Verzeichnis
Tabellenverzeichnis
Abbildungsverzeichnis XIII
Abkürzungsverzeichnis XVI
1 Temporale Aggregation von Zeitreihen 1
2 Theoretische Grundlagen der temporalen Aggregation 4
2.1 Powerspektrum des aggregierten Prozesses bei Niveauvariablen .... 4
2.2 Powerspektrum des aggregierten Prozesses bei Änderungsvariablen . . 6
2.3 Temporale Aggregation von ARMA-Prozessen............. 7
3 Aggregation von Prozessen in Zustandsraum-Darstellung 9
3.1 Arten von ARMA-Prozessen und ihre Zustandsraum-Darstellung ... 11
3.2 Temporale Aggregation einer speziellen Zustandsraum-Darstellung . . 12
3.3 Das SR-SARV(p)-Modell......................... 14
3.3.1 Das Modell in diskreter Zeit................... 14
3.3.2 Temporale Aggregation des SR-SARV(p)-Modells....... 16
3.3.3 Die GARCH-ARMA-SR-SARV-Beziehung........... 17
3.4 Weitere Spezialfälle des SR-SARV(1)-Modells ............. 19
3.5 Temporale Aggregation von nichtlinearen Volatilitäts-Modellen .... 22
3.5.1 Temporale
3.5.2
4 Aggregation von GARCH-Prozessen 26
4.1 Aggregation von schwachen GARCHtljlJ-Prozessen.......... 28
4.1.1 Aggregation von Niveauvariablen................ 28
4.1.2 Aggregation von Änderungsvariablen.............. 31
VI
4.1.3
4.1.4 Abhängigkeitsanalyse....................... 44
4.2 Aggregation von strengen GARCH-Prozessen.............. 47
4.3 Aggregation von semi-strengen GARCH-Prozessen........... 48
4.4 Aggregation von ARMA-Prozessen mit GARCH-Fehlern....... 51
4.5 Aggregation von schwachen GJR(1,1)-Prozessen............ 56
4.5.1 Aggregation von Niveauvariablen................ 59
4.5.2 Aggregation von Änderungsvariablen.............. 64
4.5.3 Abhängigkeitsanalyse....................... 72
4.6 Rückschluß auf die Parameter des Ausgangsprozesses......... 74
4.7 Aggregation von APARCH- und FIGARCH-Prozessen......... 75
5 Ein alternativer Weg zur Volatilität 84
5.1 Verteilungsanalyse für die realisierte Volatilität............. 84
5.2 Mischverteilungshypothese und realisierte Volatilität.......... 85
5.3 Das GARCH(q,p)-NIG-Modell...................... 89
5.4 NIG-Anpassung.............................. 91
6 Zeitstetige Modelle 93
6.1 Die Brownsche Bewegung ........................ 93
6.2 Allgemeine stetige stochastische Prozesse................ 95
6.3 Stochastische Differentialgleichung, Diffusion und die
6.4 Andere Diffusionen............................101
6.5 Diffusionen mit konstanter Elastizität der Varianz...........107
6.6 Modelle Stochastischer Volatilität....................108
INHALTSVERZEICHNIS___________________________________________
7 Stetige Prozesse mit alternativen Rauschquellen 109
7.1 Alternativen zur klassischen Brownschen Bewegung..........109
7.2 Der treibende Levy-Prozeß........................110
7.3 OU-basierte SV-Modelle mit BDLP...................112
7.4 Abhängigkeitsanalyse bei OU-Prozessen mit BDLP..........123
7.5 Überlagerung von OU-Prozessen.....................126
8 Eine zeitabhängige Renditeverteilung 134
8.1 Nichtlineare Fokker-Planck-Gleichungen und Tsallis-Entropie.....135
8.2 Simulation von Tsallis-verteilten Zufallsvariablen ...........143
8.3 Die Tsallis - ARCHilj-Beziehung....................148
8.4 Die Tsallis - GARCH(1,1)-/GJR(1,1)-Beziehung............150
9 Der Übergang von stetiger zu diskreter Zeit 160
9.1 Die Verfahren von Euler, Heun, Milstein und Runge-Kutta......161
9.2 Exakte Diskretisierung ausgewählter Prozesse.............165
10 Der Grenzübergang zu infinitesimalen Zeitintervallen 168
10.1 Diskrete Modelle als Approximation stetiger Prozesse......... 168
10.1.1 Konvergenz eines univariaten GARCHfljlJ-Prozesses..... 172
10.1.2 Die stationäre Verteilung eines GARCH(1,1)-Prozesses .... 180
10.1.3 Verteilungsanalyse für die bedingten Varianzen ........ 183
10.1.4 Verteilungsanalyse für die GARCH-Prozeßvariablen...... 185
10.1.5 Konvergenz eines univariaten GJR(1,1)-Prozesses....... 188
10.1.6 Verteilungsanalyse für die GJR-Prozeßvariablen........ 193
10.2 Asymptotische Filter-Eigenschaften von ARCH-Modellen....... 195
10.3 Der Fall der Beinahe-Diffusion...................... 199
11 Von der Theorie zur Empirie 201
УПІ
12 Zusammenfassung 216
A
A.l Herleitung und Anwendungen der Fokker-Planck-Gleichung......223
В
B.l Ortskunde für Hilbert-Räume......................226
B.2 Ermittlung der
B.2.1 Lineare
B.2.2 Kubische
B.2.3 Quintische
С
C.l Aggregation schwacher GARCHtl.lJ-Prozesse.............233
C.I.I
C.l.2 Aggregation von Änderungsvariablen über zwei Perioden . . . 234
C.1.3 Aggregation von Änderungsvariabion über mehrere Perioden . 238
C.2 Der Kaiman-Filter............................246
C.3 Die Rosinski-Expansion..........................248
làbellenanhang
Literaturverzeichnis 276
|
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Inhalt s Verzeichnis
Tabellenverzeichnis
Abbildungsverzeichnis XIII
Abkürzungsverzeichnis XVI
1 Temporale Aggregation von Zeitreihen 1
2 Theoretische Grundlagen der temporalen Aggregation 4
2.1 Powerspektrum des aggregierten Prozesses bei Niveauvariablen . 4
2.2 Powerspektrum des aggregierten Prozesses bei Änderungsvariablen . . 6
2.3 Temporale Aggregation von ARMA-Prozessen. 7
3 Aggregation von Prozessen in Zustandsraum-Darstellung 9
3.1 Arten von ARMA-Prozessen und ihre Zustandsraum-Darstellung . 11
3.2 Temporale Aggregation einer speziellen Zustandsraum-Darstellung . . 12
3.3 Das SR-SARV(p)-Modell. 14
3.3.1 Das Modell in diskreter Zeit. 14
3.3.2 Temporale Aggregation des SR-SARV(p)-Modells. 16
3.3.3 Die GARCH-ARMA-SR-SARV-Beziehung. 17
3.4 Weitere Spezialfälle des SR-SARV(1)-Modells . 19
3.5 Temporale Aggregation von nichtlinearen Volatilitäts-Modellen . 22
3.5.1 Temporale
3.5.2
4 Aggregation von GARCH-Prozessen 26
4.1 Aggregation von schwachen GARCHtljlJ-Prozessen. 28
4.1.1 Aggregation von Niveauvariablen. 28
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4.1.3
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4.5 Aggregation von schwachen GJR(1,1)-Prozessen. 56
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4.6 Rückschluß auf die Parameter des Ausgangsprozesses. 74
4.7 Aggregation von APARCH- und FIGARCH-Prozessen. 75
5 Ein alternativer Weg zur Volatilität 84
5.1 Verteilungsanalyse für die realisierte Volatilität. 84
5.2 Mischverteilungshypothese und realisierte Volatilität. 85
5.3 Das GARCH(q,p)-NIG-Modell. 89
5.4 NIG-Anpassung. 91
6 Zeitstetige Modelle 93
6.1 Die Brownsche Bewegung . 93
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6.3 Stochastische Differentialgleichung, Diffusion und die
6.4 Andere Diffusionen.101
6.5 Diffusionen mit konstanter Elastizität der Varianz.107
6.6 Modelle Stochastischer Volatilität.108
INHALTSVERZEICHNIS_
7 Stetige Prozesse mit alternativen Rauschquellen 109
7.1 Alternativen zur klassischen Brownschen Bewegung.109
7.2 Der treibende Levy-Prozeß.110
7.3 OU-basierte SV-Modelle mit BDLP.112
7.4 Abhängigkeitsanalyse bei OU-Prozessen mit BDLP.123
7.5 Überlagerung von OU-Prozessen.126
8 Eine zeitabhängige Renditeverteilung 134
8.1 Nichtlineare Fokker-Planck-Gleichungen und Tsallis-Entropie.135
8.2 Simulation von Tsallis-verteilten Zufallsvariablen .143
8.3 Die Tsallis - ARCHilj-Beziehung.148
8.4 Die Tsallis - GARCH(1,1)-/GJR(1,1)-Beziehung.150
9 Der Übergang von stetiger zu diskreter Zeit 160
9.1 Die Verfahren von Euler, Heun, Milstein und Runge-Kutta.161
9.2 Exakte Diskretisierung ausgewählter Prozesse.165
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10.1 Diskrete Modelle als Approximation stetiger Prozesse. 168
10.1.1 Konvergenz eines univariaten GARCHfljlJ-Prozesses. 172
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10.1.6 Verteilungsanalyse für die GJR-Prozeßvariablen. 193
10.2 Asymptotische Filter-Eigenschaften von ARCH-Modellen. 195
10.3 Der Fall der Beinahe-Diffusion. 199
11 Von der Theorie zur Empirie 201
УПІ
12 Zusammenfassung 216
A
A.l Herleitung und Anwendungen der Fokker-Planck-Gleichung.223
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B.l Ortskunde für Hilbert-Räume.226
B.2 Ermittlung der
B.2.1 Lineare
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C.l Aggregation schwacher GARCHtl.lJ-Prozesse.233
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C.l.2 Aggregation von Änderungsvariablen über zwei Perioden . . . 234
C.1.3 Aggregation von Änderungsvariabion über mehrere Perioden . 238
C.2 Der Kaiman-Filter.246
C.3 Die Rosinski-Expansion.248
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Literaturverzeichnis 276 |
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| spelling | Hegewald, Sabine Verfasser aut Temporale Aggregation von heteroskedastischen Prozessen stochastische Differenzengleichungen versus stochastische Differentialgleichungen unter Berücksichtigung von Lévy-Ornstein-Uhlenbeck-Prozessen, Tsallis-Entropie und nichtlinearer Fokker-Planck-Dynamik Sabine Hegewald 1. Aufl. Göttingen Cuvillier 2006 XVII, 281 S. graph. Darst. 21 cm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Technische Universität Dresden, Diss., 2006 Aggregation / Zeitreihenanalyse / Analysis / Stochastischer Prozess / Theorie Aktie - Volatilität - Modellierung - Stochastischer Prozess Aktie (DE-588)4000932-4 gnd rswk-swf Modellierung (DE-588)4170297-9 gnd rswk-swf Volatilität (DE-588)4268390-7 gnd rswk-swf Stochastischer Prozess (DE-588)4057630-9 gnd rswk-swf (DE-588)4113937-9 Hochschulschrift gnd-content Aktie (DE-588)4000932-4 s Volatilität (DE-588)4268390-7 s Modellierung (DE-588)4170297-9 s Stochastischer Prozess (DE-588)4057630-9 s DE-604 Digitalisierung UB Regensburg application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=015472883&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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