Mathematik ist überall:
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| Published: |
München [u.a.]
Oldenbourg
2007
|
| Edition: | 3., korrigierte Aufl. |
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| adam_text | Titel: Mathematik ist überall
Autor: Herrmann, Norbert
Jahr: 2007
Inhaltsverzeichnis
1 Das Bierdosen-Problem 1
1.1 Einleitung..........................................................................................................1
1.2 Die Aufgabe......................................................................................................1
1.3 Schwerpunktsbestimmung..........................................................................2
1.4 Tiefste Position des Schwerpunktes........................................................5
1.5 Zweiziigiges TYinken......................................................................................8
1.6 Schwerpunkt einer ublichen Dose............................................................10
1.7 Schlussbemerkung..........................................................................................11
2 Das Diskuswerfer-Problem 13
2.1 Einleitung..........................................................................................................13
2.2 Die Aufgabe......................................................................................................13
2.3 Die „verschenkte Formel............................................................................14
2.4 Anwendung......................................................................................................17
3 Das Spiegel-Problem 19
3.1 Einleitung..........................................................................................................19
3.2 Singlespiegel......................................................................................................19
3.3 Gruppenspiegel................................................................................................21
3.4 Die Aufgabe......................................................................................................23
3.5 Das Spiegelproblem mathematisch..........................................................23
3.6 Ergebnis des Spiegelproblems....................................................................26
X _Inhaltsverzeichnis
4 Das Bein-Problem 29
4.1 Einleitung..........................................................................................................29
4.2 Problemstellung..............................................................................................29
4.3 Das Physikalische Modell............................................................................29
4.4 Analytische Losung........................................................................................31
4.5 Zeichnerische Losung....................................................................................32
4.G Anwendungen und Ausblick......................................................................34
4.7 Eselsbriicke fiir 7T............................................................................................35
4.8 Bemerkungen zur Zahl tt............................................................................36
5 Das Skizzen-Problem 37
5.1 Einleitung..........................................................................................................37
5.2 Die Aufgabe......................................................................................................37
5.3 Der „Beweis ....................................................................................................38
5.4 Ein erster Verdacht........................................................................................40
5.5 Die voile Wakrheit ........................................................................................41
5.6 Die Moral..........................................................................................................43
6 Das Parallelpark-Problem 45
6.1 Einleitung..........................................................................................................45
6.2 Die Aufgabe......................................................................................................45
6.3 Die Formeln von Rebecca Hoyle..............................................................47
6.4 Kritik an Rebeccas Formeln......................................................................48
6.5 Neue Formeln zum Parallelparken..........................................................51
6.6 Die Formeln fur ein 45°-Manover............................................................52
6.7 Die optimalen Formeln................................................................................53
6.8 Zusammenfassung..........................................................................................54
6.9 Werte fiir einige Autos ................................................................................55
6.10 Kleine Denksportaufgabe...................................... 55
Inhaltsverzeichnis XI
7 Das Parkhaus-Problem 57
7.1 Einleitung..........................................................................................................57
7.2 Die Aufgabe......................................................................................................57
7.3 Das Vorwartseinparken................................................................................58
7.4 Das Rtickwartseinparken ............................................................................61
8 Das Glatteis-/Brotschneideproblem 63
8.1 Einleitung..........................................................................................................63
8.2 Die Aufgabe......................................................................................................63
8.3 Physikalischer Hintergrund........................................................................64
8.4 Das mathematische Modeli........................................................................65
8.5 Die Losung........................................................................................................67
8.5.1 Das Ergebnis....................................................................................................70
8.6 Deutung des Ergebnisses ............................................................................71
8.7 Ausblick ............................................................................................................71
8.8 Kleine Denksportaufgabe............................................................................73
9 Das Schnecke-Rennpferd-Problem 75
9.1 Einleitung.......................................................................................75
9.2 Die Aufgabe......................................................................................................75
9.3 Mathematische Formulierung....................................................................76
9.4 Losung der Differentialgleichung..............................................................77
9.5 Berechnung der TYeffzeit..............................................................................78
9.6 Auswertung des Beispiels............................................................................79
10 Das Anstofi-Problem 81
10.1 Einleitung..........................................................................................................81
10.2 Die Aufgabe................................................ • • • 81
10.3 Vollstandige Induktion..................................................................................84
10.4 Anwendung......................................................................................................87
XII _Inhaltsverzeichnis
10.5 Verwandte Probleme.......................................... 88
11 Das Bierdeckel-Problem 91
11.1 Einleitung..................................................... 91
11.2 Die Aufgabe................................................... 91
11.3 Physikalischer Hintergrund.................................... 91
11.4 Mathematische Beschreibung.................................. 92
11.5 Die Losung.................................................... 94
11.6 Anwcndung auf das Bierdcckelproblem......................... 98
11.7 Schlussbemerkung.............................................100
12 Das Wahl-Problem 103
12.1 Einleitung.....................................................103
12.2 Das Problem..................................................103
12.3 Das Verfahren von d Hondt....................................104
12.4 Das Verfahren von Hare-Niemeyer.............................105
12.5 Anwendung auf die Bundestagswahl im Jahre 2002............. 107
13 Das Herz-Problem 111
13.1 Einleitung.....................................................HI
13.2 Das Problem..................................................HI
13.3 Erste Losung..................................................HI
13.4 Weitere Losungen.............................................H3
Literaturverzeichnis H7
Index jjg
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Titel: Mathematik ist überall
Autor: Herrmann, Norbert
Jahr: 2007
Inhaltsverzeichnis
1 Das Bierdosen-Problem 1
1.1 Einleitung.1
1.2 Die Aufgabe.1
1.3 Schwerpunktsbestimmung.2
1.4 Tiefste Position des Schwerpunktes.5
1.5 Zweiziigiges TYinken.8
1.6 Schwerpunkt einer ublichen Dose.10
1.7 Schlussbemerkung.11
2 Das Diskuswerfer-Problem 13
2.1 Einleitung.13
2.2 Die Aufgabe.13
2.3 Die „verschenkte" Formel.14
2.4 Anwendung.17
3 Das Spiegel-Problem 19
3.1 Einleitung.19
3.2 Singlespiegel.19
3.3 Gruppenspiegel.21
3.4 Die Aufgabe.23
3.5 Das Spiegelproblem mathematisch.23
3.6 Ergebnis des Spiegelproblems.26
X _Inhaltsverzeichnis
4 Das Bein-Problem 29
4.1 Einleitung.29
4.2 Problemstellung.29
4.3 Das Physikalische Modell.29
4.4 Analytische Losung.31
4.5 Zeichnerische Losung.32
4.G Anwendungen und Ausblick.34
4.7 Eselsbriicke fiir 7T.35
4.8 Bemerkungen zur Zahl tt.36
5 Das Skizzen-Problem 37
5.1 Einleitung.37
5.2 Die Aufgabe.37
5.3 Der „Beweis".38
5.4 Ein erster Verdacht.40
5.5 Die voile Wakrheit .41
5.6 Die Moral.43
6 Das Parallelpark-Problem 45
6.1 Einleitung.45
6.2 Die Aufgabe.45
6.3 Die Formeln von Rebecca Hoyle.47
6.4 Kritik an Rebeccas Formeln.48
6.5 Neue Formeln zum Parallelparken.51
6.6 Die Formeln fur ein 45°-Manover.52
6.7 Die optimalen Formeln.53
6.8 Zusammenfassung.54
6.9 Werte fiir einige Autos .55
6.10 Kleine Denksportaufgabe. 55
Inhaltsverzeichnis XI
7 Das Parkhaus-Problem 57
7.1 Einleitung.57
7.2 Die Aufgabe.57
7.3 Das Vorwartseinparken.58
7.4 Das Rtickwartseinparken .61
8 Das Glatteis-/Brotschneideproblem 63
8.1 Einleitung.63
8.2 Die Aufgabe.63
8.3 Physikalischer Hintergrund.64
8.4 Das mathematische Modeli.65
8.5 Die Losung.67
8.5.1 Das Ergebnis.70
8.6 Deutung des Ergebnisses .71
8.7 Ausblick .71
8.8 Kleine Denksportaufgabe.73
9 Das Schnecke-Rennpferd-Problem 75
9.1 Einleitung.75
9.2 Die Aufgabe.75
9.3 Mathematische Formulierung.76
9.4 Losung der Differentialgleichung.77
9.5 Berechnung der TYeffzeit.78
9.6 Auswertung des Beispiels.79
10 Das Anstofi-Problem 81
10.1 Einleitung.81
10.2 Die Aufgabe. • • • 81
10.3 Vollstandige Induktion.84
10.4 Anwendung.87
XII _Inhaltsverzeichnis
10.5 Verwandte Probleme. 88
11 Das Bierdeckel-Problem 91
11.1 Einleitung. 91
11.2 Die Aufgabe. 91
11.3 Physikalischer Hintergrund. 91
11.4 Mathematische Beschreibung. 92
11.5 Die Losung. 94
11.6 Anwcndung auf das Bierdcckelproblem. 98
11.7 Schlussbemerkung.100
12 Das Wahl-Problem 103
12.1 Einleitung.103
12.2 Das Problem.103
12.3 Das Verfahren von d'Hondt.104
12.4 Das Verfahren von Hare-Niemeyer.105
12.5 Anwendung auf die Bundestagswahl im Jahre 2002. 107
13 Das Herz-Problem 111
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13.2 Das Problem.HI
13.3 Erste Losung.HI
13.4 Weitere Losungen.H3
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