Heuristische Strategien des Problemlösens: eine fachmethodische Systematik für die Mathematik
Gespeichert in:
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| Veröffentlicht: |
Münster
WTM, Verl. für Wiss. Texte und Medien
2006
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Einleitung 1
1 Heurismen der Variation 3
1.1 Variation der Darstellung (Interpretation)........... 4
1.1.1 Systemweehsel zwischen Umgangssprache und forma¬
ler Sprache mit ¡konischen Elementen ......... 5
1.1.2 Systemwechsel zwischen Geometrie und Algebra .... 10
1.1.3 Systemwechsel zwischen diversen mathematischen Dis¬
ziplinen und Linearer Algebra.............. 21
1.1.4 Zusammenfassung .................... 30
1.2 Variation der Problemstellung.................. 32
1.2.1 Umformulierung und Analogiebildung ......... 32
1.2.2 Variation der Wahrnehmung durch Reorganisation . . 37
1.2.3 Invarianzprinzip und Symmetrieprinzip......... 44
1.2.4 Generalisierung, Spezialisierung, Extremalprinzip ... 82
1.2.5 Sonderformen in der enumerativen Kombinatorik . . . 106
1.2.5.1 Elementare Zählstrategien........... 106
1.2.5.2 Prinzip der Inklusion und Exklusion..... 117
1.2.5.3 Prinzip des doppelten Zählens ........ 124
1.2.5.4 Schubfachprinzip................ 133
1.2.6 Zusammenfassung .................... 140
2 Heurismen der Induktion 143
2.1 Heurismen der unvollendeten Induktion ............ 145
2.1.1 Systematisches Probieren und Suche nach Mustern . . 145
2.1.2 Vorwärtsarbeiten..................... 159
2.1.3 Lokale und globale Approximation........... 166
2.1.4 Zusammenfassung .................... 187
2.2 Vollendete Induktion....................... 189
vi INH
3
3.1 La
3.2 Rückwärtsarbeiten und Pappos-Prinzip.............211
3.3 Modularisicmng..........................226
3.4 Zusammenfassung ........................247
Literaturverzeichnis 249
Beispielverzeichnis 255
Personenverzeichnis 259
Sachverzeichnis 262
|
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Einleitung 1
1 Heurismen der Variation 3
1.1 Variation der Darstellung (Interpretation). 4
1.1.1 Systemweehsel zwischen Umgangssprache und forma¬
ler Sprache mit ¡konischen Elementen . 5
1.1.2 Systemwechsel zwischen Geometrie und Algebra . 10
1.1.3 Systemwechsel zwischen diversen mathematischen Dis¬
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1.2.2 Variation der Wahrnehmung durch Reorganisation . . 37
1.2.3 Invarianzprinzip und Symmetrieprinzip. 44
1.2.4 Generalisierung, Spezialisierung, Extremalprinzip . 82
1.2.5 Sonderformen in der enumerativen Kombinatorik . . . 106
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1.2.6 Zusammenfassung . 140
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2.1 Heurismen der unvollendeten Induktion . 145
2.1.1 Systematisches Probieren und Suche nach Mustern . . 145
2.1.2 Vorwärtsarbeiten. 159
2.1.3 Lokale und globale Approximation. 166
2.1.4 Zusammenfassung . 187
2.2 Vollendete Induktion. 189
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