Elementare Topologie: anschauliche Probleme und grundlegende Begriffe
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Göttingen
Vandenhoeck & Ruprecht
1974
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| Edition: | 3., durchges. Aufl. |
| Series: | Moderne Mathematik in elementarer Darstellung
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Seite
0. Aussagen und Beweise in der Mathematik 9
0-1 Aussagen 9
0-2 Beweise 18
0-3 Vollständige Induktion 22
1. Was ist Topologie ? 30
1-1 Ein Blick auf die euklidische Geometrie 30
1-2 Was ist Topologie ? 31
2. Netze und Landkarten 36
2—1 Das Durchlaufen von Netzen 36
2-2 Ebene Netze 45
2-3 Das Vierfarbenproblem 48
3. Topologische Äquivalenz im dreidimensionalen Raum ... 62
3—1 Topologische Äquivalenz 62
3-2 Klassifikation der Flächen 68
4. Landkarten auf einer Kugel mit Henkeln 78
4-1 Einführung 78
4-2 Einfach zusammenhängende Mengen 78
4-3 Der Eulersche Satz 82
4-4 Der Siebenfarbensatz für den Torus 91
5. Der Jordansche Kurvensatz 95
5-1 Einführung 95
5-2 Ein Beweis für den Fall eines Polygons 96
6. Mengen 100
6-1 Einführung 100
6-2 Relationen zwischen Mengen 100
6-3 Operationen für Mengen 109
Seite
7. Abbildungen 117
7-1 Einführung 117
7—2 Abbildungen zwischen beliebigen Mengen 117
7—3 Abbildungen zwischen Teilmengen des dreidimensionalen
euklidischen Raumes 122
7—4 Der Index einer Abbildung 133
7—5 Anwendungen der Indizes von Abbildungen 138
8. Räume 144
8-1 Einführung 144
8-2 Metrische Räume 145
8-3 Topologische Räume 159
8-4 Zusammenhängende Mengen 169
8-5 Kompakte Mengen i 175
8—6 Vollständige Mengen 182
Literaturhinweise 186
Sachverzeichnis 188
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1. Was ist Topologie ? 30
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