Grundzüge der theoretischen Logik:
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Berlin [u.a.]
Springer
1938
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|---|---|
| adam_text | Titel: Grundzüge der theoretischen Logik
Autor: Hilbert, David
Jahr: 1938
Inhaltsverzeichnis.
Seite
Einleitung 1
Erstes Kapitel.
Der Aussagenkalkül.
§ 1. Einführung der logischen Grundverknüpfungen 3
§ 2. Äquivalenzen; Entbehrlichkeit von Grund Verknüpfungen 5
§ 3. Normalform für die logischen Ausdrücke 10
§ 4. Charakterisierung der immer richtigen Aussagenverbindungen .... 12
§ 5. Das Prinzip der Dualität 13
§ 6. Die disjunktive Normalform für logische Ausdrücke 14
§ 7- Mannigfaltigkeit der Aussagenverbindungen, die aus gegebenen Grund¬
aussagen gebildet werden können 15
§ S. Ergänzende Bemerkungen zum Problem der Allgemeingültigkeit und
Erfüllbarkeit 18
§ 9- Systematische Übersicht über alle Folgerungen aus gegebenen Axiomen 19
§10. Die Axiome des Aussagenkalküls 23
§11. Beispiele für die Ableitung von Formeln aus den Axiomen 26
§ 12. Die Widerspruchsfreiheit des Axiomensystems 31
§13. Die Unabhängigkeit und Vollständigkeit des Systems 33
Zweites Kapitel.
Der Klassenkalkül (einstellige Prädikatenkalkül).
§ 1. Inhaltliche Umdeutung der Symbolik des Aussagenkalküls 36
§ 2. Vereinigung des Klassenkalküls mit dem Aussagenkalkül 38
§ 3. Systematische Ableitung der traditionellen Aristotelischen Schlüsse. . 39
Drittes Kapitel.
Der engere Prädikatenkalkül.
§ 1. Unzulänglichkeit des bisherigen Kalküls 45
§ 2. Methodische Grundgedanken des Prädikatenkalküls 46
§ 3- Vorläufige Orientierung über den Gebrauch des Prädikatenkalküls . . SO
§ 4- Genaue Festlegung der Bezeichnungen im Prädikatenkalkül 53
§ 5. Die Axiome des Prädikatenkalkiils 55
§ 6. Das System der identischen Formeln 58
§ 7. Die Ersetzungsregel; Bildung des Gegenteils einer Formel 64
ä 8. Das erweiterte Dualitätsprinzip; Normalformen 66 ..
S 9. Die Widerspruchsfreiheit und Unabhängigkeit des Axiomensystems. . 70
§ 10. Die Vollständigkeit des Axiomensystems 74
§11. Ableitung der Schlußfolgerungen aus gegebenen Voraussetzungen; Zu¬
sammenhang mit den identischen Formeln Sl
§12. Das Entscheidungsproblem 90
Vili
Inhaltsverzeichnis.
Viertes Kapitel.
Der erweiterte Prädikatenkalkül. Seite
§ l. Der Prädikatenkalkül der zweiten Stufe 100
§ 2. Einführung von Prädikatenprädikaten; logische Behandlung des Anzahl¬
begriffs 108
§ 3. Darstellung der Grundbegriffe der Mengenlehre im erweiterten Kalkül 111
§ 4. Die logischen Paradoxien 114
§ 5. Der Stufenkalkül 121
§ 6. Anwendungen des Stufenkalküls 126
Literaturverzeichnis 131
Sachverzeichnis 132
|
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Titel: Grundzüge der theoretischen Logik
Autor: Hilbert, David
Jahr: 1938
Inhaltsverzeichnis.
Seite
Einleitung 1
Erstes Kapitel.
Der Aussagenkalkül.
§ 1. Einführung der logischen Grundverknüpfungen 3
§ 2. Äquivalenzen; Entbehrlichkeit von Grund Verknüpfungen 5
§ 3. Normalform für die logischen Ausdrücke 10
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Zweites Kapitel.
Der Klassenkalkül (einstellige Prädikatenkalkül).
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Drittes Kapitel.
Der engere Prädikatenkalkül.
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§11. Ableitung der Schlußfolgerungen aus gegebenen Voraussetzungen; Zu¬
sammenhang mit den identischen Formeln Sl
§12. Das Entscheidungsproblem 90
Vili
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Viertes Kapitel.
Der erweiterte Prädikatenkalkül. Seite
§ l. Der Prädikatenkalkül der zweiten Stufe 100
§ 2. Einführung von Prädikatenprädikaten; logische Behandlung des Anzahl¬
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§ 3. Darstellung der Grundbegriffe der Mengenlehre im erweiterten Kalkül 111
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