Mathematik und plausibles Schließen: 2 Typen und Strukturen plausibler Folgerung
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Basel [u.a.]
Birkhäuser
1975
|
| Edition: | 2., erw. Aufl |
| Series: | Wissenschaft und Kultur
... |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 326 S |
| ISBN: | 3764307153 |
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| adam_text | GEORG POELYA MATHEMATIK UND PLAUSIBLES SCHLIESSEN BAND 2 TYPEN UND
STRUKTUREN PLAUSIBLER FOLGERUNG INS DEUTSCHE UEBERSETZT VON LULU
BECHTOLSHEIM ZWEITE, ERWEITERTE AUFLAGE 1975 BIRKHAEUSER VERLAG BASEL UND
STUTTGART INHALTSVERZEICHNIS VORWORT 9 WINKE AN DEN LESER 11 KAPITEL
XII. DIE NAECHSTLIEGENDEN STRUKTUREN 13 1. VERIFIZIERUNG EINER KONSEQUENZ
13 2. SUKZESSIVE VERIFIZIERUNG MEHRERER KONSEQUENZEN 15 3. VERIFIZIERUNG
EINER UNWAHRSCHEINLICHEN KONSEQUENZ 19 4. POLGERUNG AUF GRUND VON
ANALOGIE 21 5. VERTIEFUNG DER ANALOGIE 23 6. NUANCIERTE FOLGERUNG AUF
GRUND VON ANALOGIE 26 AUFGABEN UND BEMERKUNGEN ZU KAPITEL XII, 1 * 14.
[14. INDUKTIVE FOLGERUNG AUS ERFOLGLOSEN BEMUEHUNGEN.] 26 KAPITEL XIII.
WEITERE STRUKTUREN UND ERSTE ZUSAMMENHAENGE 34 1. UNTERSUCHUNG EINER
KONSEQUENZ 34 2. UNTERSUCHUNG EINES MOEGLICHEN BEWEISGRUNDES 35 3.
UNTERSUCHUNG EINER WIDERSPRECHENDEN VERMUTUNG 36 4. LOGISCHE TERMINI 37
5. LOGISCHE ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN SCHEMATA PLAUSIBLER FOLGERUNG 40 6.
NUANCIERTE FOLGERUNG 41 7. TAFEL 44 8. KOMBINATION EINFACHER SCHEMATA 45
9. FOLGERUNG AUF GRUND VON ANALOGIE 46 10. FOLGERUNG MIT ZUSATZBEDINGUNG
48 11. UEBER SUKZESSIVE VERIFIZIERUNGEN 51 12. UEBER KONKURRENZVERMUTUNGEN
52 13. UEBER GERICHTLICHE BEWEISE 54 AUFGABEN UND BEMERKUNGEN ZU KAPITEL
XIII, 1*20; [ERSTER TEIL, 1 * 10; ZWEITER TEIL, 11*20]. [9. UEBER
INDUKTIVE UNTERSUCHUNGEN IN DER MATHEMATIK UND DEN EXAKTEN
NATURWISSENSCHAFTEN. 10. VERALL- GEMEINERUNGSVERSUCHE. 11. PERSOENLICHER,
SCHWIERIGER. 12. EINE GERADE IST DURCH ZWEI PUNKTE BESTIMMT. 13. EINE
GERADE IST DURCH RICHTUNG UND EINEN PUNKT BESTIMMT. ZIEHEN EINER
PARALLELLEN. 14. DER NAECHST- HEGENDE FALL IST VIELLEICHT DER EINZIG
MOEGLICHE FALL. 15. WER GIBT HIER DEN TON AN ? MACHT DES WORTES. 16. DIES
IST IST ZU UNWAHRSCHEINLICH, UM REINER ZUFALL ZU SEIN. 17.
VERVOLLKOMMNUNG DER ANALOGIE. 18. EINE NEUE VERMUTUNG. 19. NOCH EINE
NEUE VERMUTUNG. 20. WAS IST TYPISCH ?] 62 KAPITEL XIV. ZUFALL, DIE IMMER
GEGENWAERTIGE KONKURRENZVERMUTUNG . . . . 87 1. ZUFALLSARTIGE
MASSENERSCHEINUNGEN 87 2. DER WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF 90 6
INHALTSVERZEICHNIS 3. ANWENDUNG DES URNENSCHEMAS , . 95 4. DIE
WAHRSCHEMLICHKEITSRECHNUNG. STATISTISCHE HYPOTHESEN. . . 100 5. DIREKTES
VORAUSSAGEN VON HAEUFIGKEITEN 101 6. ERKLAERUNG BEOBACHTBARER
ERSCHEINUNGEN 109 7. DIE BEURTEILUNG STATISTISCHER HYPOTHESEN 114 8. DIE
WAHL ZWISCHEN VERSCHIEDENEN STATISTISCHEN HYPOTHESEN . . 120 9. DIE
BEURTEILUNG NICHTSTATISTISCHER HYPOTHESEN 130 10. DIE BEURTEILUNG
MATHEMATISCHER VERMUTUNGEN 147 AUFGABEN UND BEMERKUNGEN ZU KAPITEL XIV,
1*33; [ERSTER TEIL, 1 * 18; ZWEITER TEIL, 19*33.]. [19. UEBER DEN BEGRIFF
DER WAHRSCHEINLICH- KEIT. 20. WIE MAN DEN HAEUFIGKEITSBEGRIFF DER
WAHRSCHEINLICHKEITSLEHRE NICHT INTERPRETIEREN SOLL. 24.
WAHRSCHEINLICHKEIT UND DIE LOESUNG VON AUFGABEN. 25. REGELMAESSIG UND
UNREGELMAESSIG. 26. DIE GRUNDREGELN DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG. 27.
UNABHAENGIGKEIT. 30. PERMUTA- TIONEN AUF GRUND VON WAHRSCHEINLICHKEIT.
31. KOMBINATIONEN AUF GRUND VON WAHRSCHEINLICHKEIT. 32. DIE WAHL EINER
KONKURRIERENDEN STATISTISCHEN HYPOTHESE: EIN BEISPIEL. 33. DIE WAHL
EINER KONKURRIEREN- DEN STATISTISCHEN HYPOTHESE: ALLGEMEINE
BEMERKUNGEN.] 151 KAPITEL XV. DIE WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND DIE
LOGIK PLAUSIBLEN SCHLIESSENS 167 1. GIBT ES REGELN PLAUSIBLEN SCHLIESSENS
? . 167 2. EIN GEWISSER ASPEKT DEMONSTRATIVEN SCHLIESSENS 171 3. EIN
ENTSPRECHENDER ASPEKT PLAUSIBLEN SCHLIESSENS 173 4. EIN GEWISSER ASPEKT
DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG. SCHWIERIGKEITEN 178 5. EIN GEWISSER
ASPEKT DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG. EIN VERSUCH 181 6. UNTERSUCHUNG
EINER KONSEQUENZ 183 7. UNTERSUCHUNG EINES MOEGLICHEN BEWEISGRUNDES 188
8. UNTERSUCHUNG EINER WIDERSPRECHENDEN VERMUTUNG 189 9. SUKZESSIVE
UNTERSUCHUNG MEHRERER KONSEQUENZEN 191 10. UEBER INDIZIENBEWEISE 194
AUFGABEN UND BEMERKUNGEN ZU KAPITEL XV, 1*9. [4. WAHRSCHEIN- LICHKEIT
UND GLAUBWUERDIGKEIT. 5. LIKELIHOOD UND GLAUBWUERDIGKEIT. 6. DER
LAPLACESCHE VERSUCH, INDUKTION MIT WAHRSCHEINLICHKEIT ZU VERBINDEN. 7.
WARUM NICHT QUANTITATIV? 8. INFINITESIMALE GLAUB- WUERDIGKEITEN? 9.
ZULAESSIGKEITSREGELN.] 196 KAPITD XVI. PLAUSIBLES SCHLIESSEN IN ENTDECKUNG
UND UNTERRICHT 218 1. ZIEL DES GEGENWAERTIGEN KAPITELS 218 2. DIE
GESCHICHTE EINER KLEINEN ENTDECKUNG 219 3. DER LOESUNGSPROZESS 221 4. DEUS
EX MACHINA 224 5. HEURISTISCHE RECHTFERTIGUNG 225 6. DIE GESCHICHTE
EINER ANDEREN ENTDECKUNG 227 7. TYPISCHE ANZEICHEN , . . . 232
INHALTSVERZEICHNIS 7 8. INDUKTION IM ERFINDUNGSPROZESS 234 9. EIN PAAR
WORTE AN DEN LEHRER 240 AUFGABEN UND BEMERKUNGEN ZU KAPITEL XVI, 1 * 13.
[1. FUER DEN LEHRER: EIN PAAR AUFGABENTYPEN. 7. QUI MIMIUM PROBAT, NIHIL
PROBAT. 8. NAEHE UND GLAUBWUERDIGKEIT. 9. NUMERISCHE RECHNUNG UND
PLAUSIBLES SCHLIESSEN. 13. STRENGES BEWEISEN UND PLAUSIBLES SCHLIESSEN.]
244 LOESUNGEN 257 BIBLIOGRAPHIE 280 ANHANG 1 283 II 296 FIRST STEPS IN
MODAL LOGIC SALLY POPKORN I CAMBRIDGE W UNTVERSITY PRESS CONTENTS
INTRODUCTION VII ACKNOWLEDGEMENTS IX I PRELIMINARIES 1 1 SURVEY OF
PROPOSITIONAL LOGIC 3 1.1 INTRODUCTION 3 1.2 THE LANGUAGE 4 1.3
TWO-VALUED SEMANTICS 6 1.4 THE PROOF THEORY 7 1.5 COMPLETENESS 9 1.6
EXERCISES 11 2 THE MODAL LANGUAGE 13 2.1 INTRODUCTION 13 2.2 THE
LANGUAGE DEFINED 15 2.3 SOME PARTICULAR FORMULAS 16 2.4 SUBSTITUTION 17
2.5 TWO REMARKS 19 2.6 EXERCISES 19 II TRANSITION STRUCTURES AND
SEMANTICS 23 3 LABELLED TRANSITION STRUCTURES 25 3.1 INTRODUCTION 25 3.2
SOME EXAMPLES 27 3.3 MODAL ALGEBRAS 28 3.4 VARIOUS CORRESPONDENCES 30
3.5 THE DIAMOND OPERATION 32 3.6 THE STRUCTURE REGAINED 34 3.7 EXERCISES
35 V VI CONTENTS 4 VALUATION AND SATISFACTION 39 4.1 INTRODUCTION 39 4.2
THE BASIC SATISFACTION RELATION 41 4.3 SOME EXAMPLES 42 4.4 THE THREE
SATISFACTION RELATIONS 46 4.5 SEMANTICS FOR MODAL ALGEBRAS 48 4.6
EXERCISES 51 5 CORRESPONDENCE THEORY 61 5.1 INTRODUCTION 61 5.2 SOME
EXAMPLES 61 5.3 THE CONFLUENCE PROPERTY 64 5.4 SOME NON-CONFLUENCE
PROPERTIES 66 5.5 EXERCISES 69 6 THE GENERAL CONFLUENCE RESULT 77 6.1
INTRODUCTION 77 6.2 THE STRUCTURAL PROPERTY 79 6.3 THE SET OF FORMULAS
82 6.4 THE RESULT 83 6.5 EXERCISES 84 IM PROOF THEORY AND COMPLETENESS
89 7 SOME CONSEQUENCE RELATIONS 91 7.1 INTRODUCTION 91 7.2 SEMANTIC
CONSEQUENCE 92 7.3 THE PROBLEM 93 7.4 EXERCISES 94 8 STANDARD FORMAL
SYSTEMS 97 8.1 INTRODUCTION 97 8.2 FORMAL SYSTEMS DEFINED 98 8.3 SOME
MONOMODAL SYSTEMS 102 8.4 SOME POLYMODAL SYSTEMS 106 8.5 SOUNDNESS
PROPERTIES 108 8.6 EXERCISES 110 9 THE GENERAL COMPLETENESS RESULT 119
9.1 INTRODUCTION 119 9.2 STATEMENT OF THE RESULT 120 9.3 MAXIMALLY
CONSISTENT SETS 121 9.4 THE CANONICAL STRUCTURE 124 9.5 THE CANONICAL
VALUATION 125 CONTENTS VII 9.6 PROOF OF THE RESULT 126 9.7 CONCLUDING
REMARKS 126 9.8 EXERCISES 127 10 KRIPKE-COMPLETENESS 129 10.1
INTRODUCTION 129 10.2 SOME CANONICAL SYSTEMS 130 10.3 CONFLUENCE INDUCED
COMPLETENESS 133 10.4 EXERCISES 137 IV MODEL CONSTRUCTIONS 139 11
BISIMULATIONS 141 11.1 INTRODUCTION 141 11.2 ZIGZAG MORPHISMS 142 11.3
BISIMULATIONS 144 11.4 THE LARGEST BISIMULATION 147 11.5 A HIERARCHY OF
MATCHINGS 148 11.6 AN EXAMPLE 150 11.7 STRATIFIED SEMANTIC EQUIVALENCE
151 11.8 EXERCISES 154 12 FILTRATIONS 157 12.1 INTRODUCTION 157 12.2 THE
CANONICAL CARRYING SET 159 12.3 THE LEFT-MOST FILTRATION 160 12.4 THE
RIGHT-MOST FILTRATION 161 12.5 FILTRATIONS SANDWICHED 163 12.6 SEPARATED
STRUCTURES 164 12.7 EXERCISES 166 13 THE FINITE MODEL PROPERTY 169 13.1
INTRODUCTION 169 13.2 THE FMP EXPLAINED 169 13.3 THE CLASSIC SYSTEMS
HAVE THE FMP 172 13.4 THE BASIC TEMPORAL SYSTEM HAS THE FMP 180 13.5
EXERCISES 182 V MORE ADVANCED MATERIAL 185 14 SLL LOGIC 187 14.1
INTRODUCTION 187 14.2 THE *-CLOSURE OF A RELATION 189 VIII CONTENTS 14.3
THE AXIOMS FOR SLL 189 14.4 SLL IS NOT CANONICAL 191 14.5 A FILTRATION
CONSTRUCTION 193 14.6 THE COMPLETENESS RESULT 197 14.7 EXERCISES 197 15
LOB LOGIC 201 15.1 INTRODUCTION 201 15.2 THE SYSTEM DEFINED 206 15.3 THE
RULE OF DISJUNCTION 206 15.4 THE FMP 209 15.5 EXERCISES 214 16
CANONICITY WITHOUT THE FMP 217 16.1 INTRODUCTION 217 16.2 THE SYSTEM
DEFINED 217 16.3 THE CHARACTERISTIC PROPERTIES 218 16.4 CANONICITY 219
16.5 THE FINITE MODEIS 220 16.6 A PARTICULAR MODEL 222 16.7 EXERCISES
222 17 TRANSITION STRUCTURES AREN T ENOUGH 225 17.1 INTRODUCTION 225
17.2 THE SYSTEM KZ 226 17.3 THE SYSTEM KY 227 17.4 A PARTICULAR
STRUCTURE 228 17.5 EXERCISES 232 VI TWO APPENDICES 235 A THE WHAT, WHY,
WHERE,... OF MODAL LOGIC 237 A.L INTRODUCTION 237 A.2 BEGINNING 237 A.3
ABOUT THIS BOOK 239 A.4 WHAT NEXT? 241 A.5 SOME USES OF MODAL LOGIC 242
B SOME SOLUTIONS TO THE EXERCISES 247 B.L CHAPTER 1 247 B.2 CHAPTER 2
250 B.3 CHAPTER 3 252 B.4 CHAPTER 4 254 B.5 CHAPTER 5 260 CONTENTS IX
B.6 CHAPTER 6 266 B.7 CHAPTER 7 267 B.8 CHAPTER 8 267 B.9 CHAPTER 9 278
B.10 CHAPTER 10 280 B.LL CHAPTER 11 286 B.12 CHAPTER 12 289 B.13 CHAPTER
13 293 B.14 CHAPTER 14 299 B.15 CHAPTER 15 304 B.16 CHAPTER 16 306 B.17
CHAPTER 17 308 BIBLIOGRAPHY 311
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| adam_txt |
GEORG POELYA MATHEMATIK UND PLAUSIBLES SCHLIESSEN BAND 2 TYPEN UND
STRUKTUREN PLAUSIBLER FOLGERUNG INS DEUTSCHE UEBERSETZT VON LULU
BECHTOLSHEIM ZWEITE, ERWEITERTE AUFLAGE 1975 BIRKHAEUSER VERLAG BASEL UND
STUTTGART INHALTSVERZEICHNIS VORWORT 9 WINKE AN DEN LESER 11 KAPITEL
XII. DIE NAECHSTLIEGENDEN STRUKTUREN 13 1. VERIFIZIERUNG EINER KONSEQUENZ
13 2. SUKZESSIVE VERIFIZIERUNG MEHRERER KONSEQUENZEN 15 3. VERIFIZIERUNG
EINER UNWAHRSCHEINLICHEN KONSEQUENZ 19 4. POLGERUNG AUF GRUND VON
ANALOGIE 21 5. VERTIEFUNG DER ANALOGIE 23 6. NUANCIERTE FOLGERUNG AUF
GRUND VON ANALOGIE 26 AUFGABEN UND BEMERKUNGEN ZU KAPITEL XII, 1 * 14.
[14. INDUKTIVE FOLGERUNG AUS ERFOLGLOSEN BEMUEHUNGEN.] 26 KAPITEL XIII.
WEITERE STRUKTUREN UND ERSTE ZUSAMMENHAENGE 34 1. UNTERSUCHUNG EINER
KONSEQUENZ 34 2. UNTERSUCHUNG EINES MOEGLICHEN BEWEISGRUNDES 35 3.
UNTERSUCHUNG EINER WIDERSPRECHENDEN VERMUTUNG 36 4. LOGISCHE TERMINI 37
5. LOGISCHE ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN SCHEMATA PLAUSIBLER FOLGERUNG 40 6.
NUANCIERTE FOLGERUNG 41 7. TAFEL 44 8. KOMBINATION EINFACHER SCHEMATA 45
9. FOLGERUNG AUF GRUND VON ANALOGIE 46 10. FOLGERUNG MIT ZUSATZBEDINGUNG
48 11. UEBER SUKZESSIVE VERIFIZIERUNGEN 51 12. UEBER KONKURRENZVERMUTUNGEN
52 13. UEBER GERICHTLICHE BEWEISE 54 AUFGABEN UND BEMERKUNGEN ZU KAPITEL
XIII, 1*20; [ERSTER TEIL, 1 * 10; ZWEITER TEIL, 11*20]. [9. UEBER
INDUKTIVE UNTERSUCHUNGEN IN DER MATHEMATIK UND DEN EXAKTEN
NATURWISSENSCHAFTEN. 10. VERALL- GEMEINERUNGSVERSUCHE. 11. PERSOENLICHER,
SCHWIERIGER. 12. EINE GERADE IST DURCH ZWEI PUNKTE BESTIMMT. 13. EINE
GERADE IST DURCH RICHTUNG UND EINEN PUNKT BESTIMMT. ZIEHEN EINER
PARALLELLEN. 14. DER NAECHST- HEGENDE FALL IST VIELLEICHT DER EINZIG
MOEGLICHE FALL. 15. WER GIBT HIER DEN TON AN ? MACHT DES WORTES. 16. DIES
IST IST ZU UNWAHRSCHEINLICH, UM REINER ZUFALL ZU SEIN. 17.
VERVOLLKOMMNUNG DER ANALOGIE. 18. EINE NEUE VERMUTUNG. 19. NOCH EINE
NEUE VERMUTUNG. 20. WAS IST TYPISCH ?] 62 KAPITEL XIV. ZUFALL, DIE IMMER
GEGENWAERTIGE KONKURRENZVERMUTUNG . . . . 87 1. ZUFALLSARTIGE
MASSENERSCHEINUNGEN 87 2. DER WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF 90 6
INHALTSVERZEICHNIS 3. ANWENDUNG DES URNENSCHEMAS , . 95 4. DIE
WAHRSCHEMLICHKEITSRECHNUNG. STATISTISCHE HYPOTHESEN. . . 100 5. DIREKTES
VORAUSSAGEN VON HAEUFIGKEITEN 101 6. ERKLAERUNG BEOBACHTBARER
ERSCHEINUNGEN 109 7. DIE BEURTEILUNG STATISTISCHER HYPOTHESEN 114 8. DIE
WAHL ZWISCHEN VERSCHIEDENEN STATISTISCHEN HYPOTHESEN . . 120 9. DIE
BEURTEILUNG NICHTSTATISTISCHER HYPOTHESEN 130 10. DIE BEURTEILUNG
MATHEMATISCHER VERMUTUNGEN 147 AUFGABEN UND BEMERKUNGEN ZU KAPITEL XIV,
1*33; [ERSTER TEIL, 1 * 18; ZWEITER TEIL, 19*33.]. [19. UEBER DEN BEGRIFF
DER WAHRSCHEINLICH- KEIT. 20. WIE MAN DEN HAEUFIGKEITSBEGRIFF DER
WAHRSCHEINLICHKEITSLEHRE NICHT INTERPRETIEREN SOLL. 24.
WAHRSCHEINLICHKEIT UND DIE LOESUNG VON AUFGABEN. 25. REGELMAESSIG UND
UNREGELMAESSIG. 26. DIE GRUNDREGELN DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG. 27.
UNABHAENGIGKEIT. 30. PERMUTA- TIONEN AUF GRUND VON WAHRSCHEINLICHKEIT.
31. KOMBINATIONEN AUF GRUND VON WAHRSCHEINLICHKEIT. 32. DIE WAHL EINER
KONKURRIERENDEN STATISTISCHEN HYPOTHESE: EIN BEISPIEL. 33. DIE WAHL
EINER KONKURRIEREN- DEN STATISTISCHEN HYPOTHESE: ALLGEMEINE
BEMERKUNGEN.] 151 KAPITEL XV. DIE WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND DIE
LOGIK PLAUSIBLEN SCHLIESSENS 167 1. GIBT ES REGELN PLAUSIBLEN SCHLIESSENS
? . 167 2. EIN GEWISSER ASPEKT DEMONSTRATIVEN SCHLIESSENS 171 3. EIN
ENTSPRECHENDER ASPEKT PLAUSIBLEN SCHLIESSENS 173 4. EIN GEWISSER ASPEKT
DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG. SCHWIERIGKEITEN 178 5. EIN GEWISSER
ASPEKT DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG. EIN VERSUCH 181 6. UNTERSUCHUNG
EINER KONSEQUENZ 183 7. UNTERSUCHUNG EINES MOEGLICHEN BEWEISGRUNDES 188
8. UNTERSUCHUNG EINER WIDERSPRECHENDEN VERMUTUNG 189 9. SUKZESSIVE
UNTERSUCHUNG MEHRERER KONSEQUENZEN 191 10. UEBER INDIZIENBEWEISE 194
AUFGABEN UND BEMERKUNGEN ZU KAPITEL XV, 1*9. [4. WAHRSCHEIN- LICHKEIT
UND GLAUBWUERDIGKEIT. 5. LIKELIHOOD UND GLAUBWUERDIGKEIT. 6. DER
LAPLACESCHE VERSUCH, INDUKTION MIT WAHRSCHEINLICHKEIT ZU VERBINDEN. 7.
WARUM NICHT QUANTITATIV? 8. INFINITESIMALE GLAUB- WUERDIGKEITEN? 9.
ZULAESSIGKEITSREGELN.] 196 KAPITD XVI. PLAUSIBLES SCHLIESSEN IN ENTDECKUNG
UND UNTERRICHT 218 1. ZIEL DES GEGENWAERTIGEN KAPITELS 218 2. DIE
GESCHICHTE EINER KLEINEN ENTDECKUNG 219 3. DER LOESUNGSPROZESS 221 4. DEUS
EX MACHINA 224 5. HEURISTISCHE RECHTFERTIGUNG 225 6. DIE GESCHICHTE
EINER ANDEREN ENTDECKUNG 227 7. TYPISCHE ANZEICHEN , . . . 232
INHALTSVERZEICHNIS 7 8. INDUKTION IM ERFINDUNGSPROZESS 234 9. EIN PAAR
WORTE AN DEN LEHRER 240 AUFGABEN UND BEMERKUNGEN ZU KAPITEL XVI, 1 * 13.
[1. FUER DEN LEHRER: EIN PAAR AUFGABENTYPEN. 7. QUI MIMIUM PROBAT, NIHIL
PROBAT. 8. NAEHE UND GLAUBWUERDIGKEIT. 9. NUMERISCHE RECHNUNG UND
PLAUSIBLES SCHLIESSEN. 13. STRENGES BEWEISEN UND PLAUSIBLES SCHLIESSEN.]
244 LOESUNGEN 257 BIBLIOGRAPHIE 280 ANHANG 1 283 II 296 FIRST STEPS IN
MODAL LOGIC SALLY POPKORN I CAMBRIDGE W UNTVERSITY PRESS CONTENTS
INTRODUCTION VII ACKNOWLEDGEMENTS IX I PRELIMINARIES 1 1 SURVEY OF
PROPOSITIONAL LOGIC 3 1.1 INTRODUCTION 3 1.2 THE LANGUAGE 4 1.3
TWO-VALUED SEMANTICS 6 1.4 THE PROOF THEORY 7 1.5 COMPLETENESS 9 1.6
EXERCISES 11 2 THE MODAL LANGUAGE 13 2.1 INTRODUCTION 13 2.2 THE
LANGUAGE DEFINED 15 2.3 SOME PARTICULAR FORMULAS 16 2.4 SUBSTITUTION 17
2.5 TWO REMARKS 19 2.6 EXERCISES 19 II TRANSITION STRUCTURES AND
SEMANTICS 23 3 LABELLED TRANSITION STRUCTURES 25 3.1 INTRODUCTION 25 3.2
SOME EXAMPLES 27 3.3 MODAL ALGEBRAS 28 3.4 VARIOUS CORRESPONDENCES 30
3.5 THE DIAMOND OPERATION 32 3.6 THE STRUCTURE REGAINED 34 3.7 EXERCISES
35 V VI CONTENTS 4 VALUATION AND SATISFACTION 39 4.1 INTRODUCTION 39 4.2
THE BASIC SATISFACTION RELATION 41 4.3 SOME EXAMPLES 42 4.4 THE THREE
SATISFACTION RELATIONS 46 4.5 SEMANTICS FOR MODAL ALGEBRAS 48 4.6
EXERCISES 51 5 CORRESPONDENCE THEORY 61 5.1 INTRODUCTION 61 5.2 SOME
EXAMPLES 61 5.3 THE CONFLUENCE PROPERTY 64 5.4 SOME NON-CONFLUENCE
PROPERTIES 66 5.5 EXERCISES 69 6 THE GENERAL CONFLUENCE RESULT 77 6.1
INTRODUCTION 77 6.2 THE STRUCTURAL PROPERTY 79 6.3 THE SET OF FORMULAS
82 6.4 THE RESULT 83 6.5 EXERCISES 84 IM PROOF THEORY AND COMPLETENESS
89 7 SOME CONSEQUENCE RELATIONS 91 7.1 INTRODUCTION 91 7.2 SEMANTIC
CONSEQUENCE 92 7.3 THE PROBLEM 93 7.4 EXERCISES 94 8 STANDARD FORMAL
SYSTEMS 97 8.1 INTRODUCTION 97 8.2 FORMAL SYSTEMS DEFINED 98 8.3 SOME
MONOMODAL SYSTEMS 102 8.4 SOME POLYMODAL SYSTEMS 106 8.5 SOUNDNESS
PROPERTIES 108 8.6 EXERCISES 110 9 THE GENERAL COMPLETENESS RESULT 119
9.1 INTRODUCTION 119 9.2 STATEMENT OF THE RESULT 120 9.3 MAXIMALLY
CONSISTENT SETS 121 9.4 THE CANONICAL STRUCTURE 124 9.5 THE CANONICAL
VALUATION 125 CONTENTS VII 9.6 PROOF OF THE RESULT 126 9.7 CONCLUDING
REMARKS 126 9.8 EXERCISES 127 10 KRIPKE-COMPLETENESS 129 10.1
INTRODUCTION 129 10.2 SOME CANONICAL SYSTEMS 130 10.3 CONFLUENCE INDUCED
COMPLETENESS 133 10.4 EXERCISES 137 IV MODEL CONSTRUCTIONS 139 11
BISIMULATIONS 141 11.1 INTRODUCTION 141 11.2 ZIGZAG MORPHISMS 142 11.3
BISIMULATIONS 144 11.4 THE LARGEST BISIMULATION 147 11.5 A HIERARCHY OF
MATCHINGS 148 11.6 AN EXAMPLE 150 11.7 STRATIFIED SEMANTIC EQUIVALENCE
151 11.8 EXERCISES 154 12 FILTRATIONS 157 12.1 INTRODUCTION 157 12.2 THE
CANONICAL CARRYING SET 159 12.3 THE LEFT-MOST FILTRATION 160 12.4 THE
RIGHT-MOST FILTRATION 161 12.5 FILTRATIONS SANDWICHED 163 12.6 SEPARATED
STRUCTURES 164 12.7 EXERCISES 166 13 THE FINITE MODEL PROPERTY 169 13.1
INTRODUCTION 169 13.2 THE FMP EXPLAINED 169 13.3 THE CLASSIC SYSTEMS
HAVE THE FMP 172 13.4 THE BASIC TEMPORAL SYSTEM HAS THE FMP 180 13.5
EXERCISES 182 V MORE ADVANCED MATERIAL 185 14 SLL LOGIC 187 14.1
INTRODUCTION 187 14.2 THE *-CLOSURE OF A RELATION 189 VIII CONTENTS 14.3
THE AXIOMS FOR SLL 189 14.4 SLL IS NOT CANONICAL 191 14.5 A FILTRATION
CONSTRUCTION 193 14.6 THE COMPLETENESS RESULT 197 14.7 EXERCISES 197 15
LOB LOGIC 201 15.1 INTRODUCTION 201 15.2 THE SYSTEM DEFINED 206 15.3 THE
RULE OF DISJUNCTION 206 15.4 THE FMP 209 15.5 EXERCISES 214 16
CANONICITY WITHOUT THE FMP 217 16.1 INTRODUCTION 217 16.2 THE SYSTEM
DEFINED 217 16.3 THE CHARACTERISTIC PROPERTIES 218 16.4 CANONICITY 219
16.5 THE FINITE MODEIS 220 16.6 A PARTICULAR MODEL 222 16.7 EXERCISES
222 17 TRANSITION STRUCTURES AREN'T ENOUGH 225 17.1 INTRODUCTION 225
17.2 THE SYSTEM KZ 226 17.3 THE SYSTEM KY 227 17.4 A PARTICULAR
STRUCTURE 228 17.5 EXERCISES 232 VI TWO APPENDICES 235 A THE WHAT, WHY,
WHERE,. OF MODAL LOGIC 237 A.L INTRODUCTION 237 A.2 BEGINNING 237 A.3
ABOUT THIS BOOK 239 A.4 WHAT NEXT? 241 A.5 SOME USES OF MODAL LOGIC 242
B SOME SOLUTIONS TO THE EXERCISES 247 B.L CHAPTER 1 247 B.2 CHAPTER 2
250 B.3 CHAPTER 3 252 B.4 CHAPTER 4 254 B.5 CHAPTER 5 260 CONTENTS IX
B.6 CHAPTER 6 266 B.7 CHAPTER 7 267 B.8 CHAPTER 8 267 B.9 CHAPTER 9 278
B.10 CHAPTER 10 280 B.LL CHAPTER 11 286 B.12 CHAPTER 12 289 B.13 CHAPTER
13 293 B.14 CHAPTER 14 299 B.15 CHAPTER 15 304 B.16 CHAPTER 16 306 B.17
CHAPTER 17 308 BIBLIOGRAPHY 311 |
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