Theorie der Verbände:
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1967
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
Einleitung. Algebra der Logik
§ 1 Boolesche Algebra 11
§ 2 Klassische Aussagenlogik (Junktorenlogik) 12
§ 3 Brouwersche Aussagenlogik 15
§ 4 Erläuterungen zu einigen oft benutzten Zeichen 18
Kap. I. Mengen und Relationen 20
§ 1 Erläuterung der Grundbegriffe 20
§ 2 Zweistellige Relationen in einer Menge M 23
§ 3 Abbildungen und Verknüpfungen 28
§ 4 Operationen mit zweistelligen Relationen 30
4.1 Das Relationenprodukt und die konverse Relation 30
4.2 Darstellung der Eigenschaften von Relationen 31
Kap. II. Quasigeordnete und geordnete Mengen 33
§ 1 Allgemeines 33
1.1 Definitionen 33
1.2 Beispiele 33
1.3 Ordnungsdiagramm 34
§ 2 Schranken und Grenzen 35
2.1 Definitionen 35
2.2 Existenz 36
§ 3 Maximale und minimale Elemente 38
§ 4 Existenzkriterien für maximale oder minimale Elemente . . 39
4.1 Längenendlichkeit 39
4.2 Das Maximalprinzip 40
Kap. III. Gerichtete Mengen und Verbände 41
§ 1 Gerichtete Mengen in der Theorie der Konvergenz 41
§ 2 Verbände. Beispiele 43
2.1 Einige endliche Verbände 43
2.2 Linear geordnete Mengen und direkte Produkte 43
2.3 Untermengen einer Menge 46
2.4 Untergruppen einer Gruppe 48
§ 3 Algebraische Kennzeichnung der Verbände 50
6 Inhaltsverzeichnis
Kap. IV. Grundbegriffe der abstrakten Algebra 55
§ 1 Gebilde 55
1.1 Beispiele 55
1.2 Homomorphismus 55
1.3 Kongruenzrelationen 61
§ 2 Struktur 62
Kap. V. Semimodulare und modulare Verbände 68
§ 1 Kettensatz 68
§ 2 Abstand und Dimension 72
§ 3 Modularität 74
§ 4 Normalteiler einer Gruppe 78
§ 5 Aus der Algebra der Relationen 81
5.1 Rechengesetze 81
5.2 Korrespondenzen 84
5.3 Äquivalenzrelationen 85
5.4 Anwendungen auf Gruppen 89
5.5 Der Verfeinerungssatz 91
§ 6 Komplementäre modulare Verbände 95
6.1 Das Komplement 95
6.2 Projektive Geometrie 97
6.3 Orthokomplement 105
Kap. VI. Distributive Verbände 109
§ 1 Allgemeine Aussagen 109
1.1 Definition 109
1.2 Beispiele 11O
1.3 Rechengesetze 11l
1.4 Distributivität in vollständigen Verbänden 114
§ 2 Brouwersche oder subjunktive Verbände 117
2.1 Definition. Kennzeichnende Eigenschaften 117
2.2 Negation. Pseudokomplement 119
§ 3 Boolesche Verbände 122
3.1 Jeder Boolesche Verband ist subjunktiv 122
3.2 Beispiele l23
3.3 Boolesche Funktionen, allgemein 127
3.4 Addition. Der Boolesche Verband als Ring l28
3.5 Funktionen einer Veränderlichen l32
3.6 Funktionen von zwei Veränderlichen 136
Inhaltsverzeichnis 7
Kap. VII. Zerlrgungs- und Einbettungssätze 140
§ 1 Zerlegung eines Elements in irreduzible Elemente 140
1.1 Definition. Problemstellung 14(1
1.2 Eindeutigkeit der Zerlegung in distributiven Verbänden . . 141
1.3 Der Austausehsatz in modularen Verbänden 143
1.4 Zerlegung in Atome 140
§ 2 Einbettungssätze 147
2.1 Problemstellung 147
2.2 Einbettung einer geordneten Menge in einen vollständigen
Verband 148
2.3 Einbettung eines Verbandes in einen vollständigen Verband . 150
2.4 Ideale und Filter 151
2.5 Einbettung eines distributiven Verbandes in einen komple¬
mentären Verband 153
§ 3 Einbettung eines Verbandes in ein direktes Produkt. Anwen¬
dung in der Teilbarkeitstheorie 157
3.1 Einbettung in ein direktes Produkt 157
3.2 Anwendung in der Teilbarkeitstheorie. Fragestellung .... 159
3.3 Verbandsgruppen 160
3.4 Einbettung einer geordneten Gruppe in eine Verbandsgruppe Iß3
3.5 Einbettung einer Verbandsgruppe in das direkte Produkt
linear geordneter Gruppen 165
Literatur 170
|
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INHALTSVERZEICHNIS
Einleitung. Algebra der Logik
§ 1 Boolesche Algebra 11
§ 2 Klassische Aussagenlogik (Junktorenlogik) 12
§ 3 Brouwersche Aussagenlogik 15
§ 4 Erläuterungen zu einigen oft benutzten Zeichen 18
Kap. I. Mengen und Relationen 20
§ 1 Erläuterung der Grundbegriffe 20
§ 2 Zweistellige Relationen in einer Menge M 23
§ 3 Abbildungen und Verknüpfungen 28
§ 4 Operationen mit zweistelligen Relationen 30
4.1 Das Relationenprodukt und die konverse Relation 30
4.2 Darstellung der Eigenschaften von Relationen 31
Kap. II. Quasigeordnete und geordnete Mengen 33
§ 1 Allgemeines 33
1.1 Definitionen 33
1.2 Beispiele 33
1.3 Ordnungsdiagramm 34
§ 2 Schranken und Grenzen 35
2.1 Definitionen 35
2.2 Existenz 36
§ 3 Maximale und minimale Elemente 38
§ 4 Existenzkriterien für maximale oder minimale Elemente . . 39
4.1 Längenendlichkeit 39
4.2 Das Maximalprinzip 40
Kap. III. Gerichtete Mengen und Verbände 41
§ 1 Gerichtete Mengen in der Theorie der Konvergenz 41
§ 2 Verbände. Beispiele 43
2.1 Einige endliche Verbände 43
2.2 Linear geordnete Mengen und direkte Produkte 43
2.3 Untermengen einer Menge 46
2.4 Untergruppen einer Gruppe 48
§ 3 Algebraische Kennzeichnung der Verbände 50
6 Inhaltsverzeichnis
Kap. IV. Grundbegriffe der abstrakten Algebra 55
§ 1 Gebilde 55
1.1 Beispiele 55
1.2 Homomorphismus 55
1.3 Kongruenzrelationen 61
§ 2 Struktur 62
Kap. V. Semimodulare und modulare Verbände 68
§ 1 Kettensatz 68
§ 2 Abstand und Dimension 72
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§ 5 Aus der Algebra der Relationen 81
5.1 Rechengesetze 81
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5.3 Äquivalenzrelationen 85
5.4 Anwendungen auf Gruppen 89
5.5 Der Verfeinerungssatz 91
§ 6 Komplementäre modulare Verbände 95
6.1 Das Komplement 95
6.2 Projektive Geometrie 97
6.3 Orthokomplement 105
Kap. VI. Distributive Verbände 109
§ 1 Allgemeine Aussagen 109
1.1 Definition 109
1.2 Beispiele 11O
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1.4 Distributivität in vollständigen Verbänden 114
§ 2 Brouwersche oder subjunktive Verbände 117
2.1 Definition. Kennzeichnende Eigenschaften 117
2.2 Negation. Pseudokomplement 119
§ 3 Boolesche Verbände 122
3.1 Jeder Boolesche Verband ist subjunktiv 122
3.2 Beispiele l23
3.3 Boolesche Funktionen, allgemein 127
3.4 Addition. Der Boolesche Verband als Ring l28
3.5 Funktionen einer Veränderlichen l32
3.6 Funktionen von zwei Veränderlichen 136
Inhaltsverzeichnis 7
Kap. VII. Zerlrgungs- und Einbettungssätze 140
§ 1 Zerlegung eines Elements in irreduzible Elemente 140
1.1 Definition. Problemstellung 14(1
1.2 Eindeutigkeit der Zerlegung in distributiven Verbänden . . 141
1.3 Der Austausehsatz in modularen Verbänden 143
1.4 Zerlegung in Atome 140
§ 2 Einbettungssätze 147
2.1 Problemstellung 147
2.2 Einbettung einer geordneten Menge in einen vollständigen
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§ 3 Einbettung eines Verbandes in ein direktes Produkt. Anwen¬
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