Mathematik zum Studieneinstieg: Grundwissen der Analysis für Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure, Naturwissenschaftler und Informatiker
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1996
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| Ausgabe: | 3., verb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. [435] - 436. - $. Aufl. u.d.T.: Mathematik zum Studieneinstieg |
| Beschreibung: | XVIII, 439 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3540608400 0387501061 |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
SYMBOLVERZEICHNIS XV
1. ZAHLEN UND TERME
1.1 Zahlen und Tenne 1
1.1.1 Ganze Zahlen 1
1.1.2 Terme 3
1.1.3 Rationale Ausdrücke 8
1. 2 Lineare Gleichungen und Ungleichungen 11
1.2.1 Lineare Gleichungen 11
1.2.2 Umformen linearer Gleichungen 13
1.2.3 Anordnung rationaler Zahlen 16
1.2.4 Umformen linearer Ungleichungen 20
1.3 Potenzen und Wurzeln 22
1.3.1 Potenzen mit ganzzahligem Exponenten 22
1.3.2 Wurzeln und reelle Zahlen 25
1.3.3 Potenzen mit rationalen Exponenten 28
1.4 Nichtlineare Gleichungen 30
1.4.1 Quadratische Gleichungen 30
1.4.2 Andere einfache nichtlineare Gleichungen 32
1.5 Logarithmen 34
1.5.1 Begriff des Logarithmus 34
1.5.2 Rechenregeln für Logarithmen 37
2. AUSSAGENLOGIK UND MENGENLEHRE
2.1 Aussagenlogik 39
2.1.1 Aussagen und Wahrheitswerte 39
2.1.2 Aussageformen 41
2.1.3 a und v Verknüpfung 45
2.1.4 Negation 50
2.1.5 Implikation und Äquivalenz 55
2.2 Mengen 59
2.2.1 Mengen und ihre Schreibweise 59
2.2.2 Mengendiagramme 64
2.2.3 Gleichheit von Mengen 65
2.2.4 Teilmengen 66
2.2.5 Leere Menge 71
2.2.6 Schnittmenge und Vereinigungsmenge 71
2.2.7 Differenz von Mengen 7 8
2.2.8 Mengen geordneter Paare, Koordinatensystem 80
2.3 Zahlenmengen 85
2.3.1 Die natürlichen Zahlen 86
2.3.2 Die ganzen Zahlen 87
2.3.3 Die rationalen Zahlen 88
2.3.4 Die reellen Zahlen 89
2.3.5 Die komplexen Zahlen 91
3. FOLGEN UND REIHEN
3.1 Definition und Darstellung von Folgen 95
3.1.1 Definition einer Folge 95
3.1.2 Bildungsgesetz 97
3.1.3 Summen , Differenz , Produkt und Quotientenfolge.... 102
3.2 Definition einer Reihe 103
XII
3.3 Arithmetische Folgen und Reihen 105
3.3.1 Arithmetische Folgen 105
3.3.2 Arithmetische Reihen 107
3.4 Geometrische Folgen und Reihen 108
3.4.1 Geometrische Folgen 108
3.4.2 Geometrische Reihen 111
3.5 Monotonie, beschränkte Folgen 113
3.5.1 Monotone Folgen 113
3.5.2 Beschränkte Folgen 118
3.6 Konvergenz bei Folgen 120
3.6.1 Ein Beispiel für eine Nullfolge 121
3.6.2 e Umgebung von a e IR. . . . 124
3.6.3 Nullfolgen 125
3.6.4 Folgen mit von Null verschiedenem Grenzwert 127
3.6.5 Eindeutigkeit des Grenzwertes, Divergenz 129
3.6.6 Konvergenz monotoner und beschränkter Folgen 131
3.6.7 Berechnung von Grenzwerten 133
3 .7 Konvergenz bei Reihen 137
4. FUNKTIONEN
4.1 Der Begriff der Funktion 140
4.1.1 Grundlegende Begriffe 140
4.1.2 Darstellung von Funktionen 143
4.1.3 Abschnittsweise definierte Funktionen 151
4.1.4 Monotonie und Beschränktheit 154
4.1.5 Umkehrfunktionen 160
4.1.6 Verknüpfung von Funktionen 166
4 . 2 Polynome und rationale Funktionen 170
4.2.1 Lineare Funktionen (Geraden) 171
4.2.2.Darstellung und Grad eines Polynoms 174
4.2.3 Polynomdivision 17 6
4.2.4 Nullstellen, Zerlegung in Linearfaktoren 178
4.2.5 Verknüpfung von Polynomen 183
4.2.6 Rationale Funktionen 184
4 . 3 Winkelfunktionen 189
4.3.1 Definition von Sinus und Kosinusfunktion 189
4.3.2 Winkel im Bogenmaß 196
4.3.3 Sinus und Kosinus als reelle Funktionen 199
4 . 4 Exponential und Logarithmusfunktionen 202
4.4.1 Wachstums und Zerfallsvorgänge 202
4.4.2 Allgemeine Exponentialfunktion 206
4.4.3 Die Logarithmusfunktion 208
5. GRENZWERTE VON FUNKTIONEN
5.1 Grenzwert einer Funktion für x * » 213
5.1.1 Einführende Beispiele 213
5.1.2 Definition des Grenzwertes einer Funktion x ¦ * 215
5.1.3 Rechnen mit Grenzwerten 221
5.1.4 Divergenz einer Funktion für x ¦+ » 224
5.2 Grenzwert einer Funktion für x ¦+ xQ 225
5.2.1 Einführende Beispiele 226
5.2.2 Definition des Grenzwertes einer Funktion für x » xQ. 227
5.2.3 Rechnen mit Grenzwerten 237
5.2.4 Divergenz einer Funktion für x »¦ xQ 239
XIII
5.3 Stetigkeit 242
5.3.1 Einführende Beispiele 242
5.3.2 Definition der Stetigkeit 244
5.3.3 Unstetigkeitsstellen und Definitionslücken 249
5.3.4 Globale Stetigkeit 251
5.3.5 Verknüpfung stetiger Funktionen 256
5.3.6 Einige Eigenschaften stetiger Funktionen 258
6. DIFFERENTIALRECHNUNG
6.1 Vorbemerkungen und Problemstellung 260
6.2 Die Steigung von Funktionen 262
6.2.1 Die Steigung einer Geraden 262
6.2.2 Anschauliche Definition der Steigung einer Funktion.. 265
6.2.3 Die Ableitung einer Funktion 267
6.3 Differenzierbarkeit 272
6.3.1 Definition der Differenzierbarkeit 272
6.3.2 Beispiele für differenzierbare Funktionen 276
6.3.3 Differenzierbarkeit und Stetigkeit 279
6.3.4 Die Ableitungsfunktion 282
6.3.5 Höhere Ableitungen 284
6.4 Berechnung von Ableitungen 287
6.4.1 Differentiationsregeln 287
6.4.2 Ableitung spezieller Funktionen 297
6.5 Anwendungen der Differentialrechnung 299
6.5.1 Einige Eigenschaften von Funktionen 299
6.5.2 Angewandte Extremwert Aufgaben 319
7. INTEGRALRECHNUNG
7.1 Die Aufgabe der Integralrechnung 322
7.2 Das Flächeninhaltsproblem und das bestimmte Integral 32 2
7.3 Der Hauptsatz der Differential und Integralrechnung 338
7.4 Das unbestimmte Integral 342
7.5 Berechnung und Interpretation bestimmter Integrale 349
LÖSUNGEN ZU DEN AUFGABEN 363
LITERATURVERZEICHNIS 435
SACHWORTVERZEICHNIS 437
|
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
SYMBOLVERZEICHNIS XV
1. ZAHLEN UND TERME
1.1 Zahlen und Tenne 1
1.1.1 Ganze Zahlen 1
1.1.2 Terme 3
1.1.3 Rationale Ausdrücke 8
1. 2 Lineare Gleichungen und Ungleichungen 11
1.2.1 Lineare Gleichungen 11
1.2.2 Umformen linearer Gleichungen 13
1.2.3 Anordnung rationaler Zahlen 16
1.2.4 Umformen linearer Ungleichungen 20
1.3 Potenzen und Wurzeln 22
1.3.1 Potenzen mit ganzzahligem Exponenten 22
1.3.2 Wurzeln und reelle Zahlen 25
1.3.3 Potenzen mit rationalen Exponenten 28
1.4 Nichtlineare Gleichungen 30
1.4.1 Quadratische Gleichungen 30
1.4.2 Andere einfache nichtlineare Gleichungen 32
1.5 Logarithmen 34
1.5.1 Begriff des Logarithmus 34
1.5.2 Rechenregeln für Logarithmen 37
2. AUSSAGENLOGIK UND MENGENLEHRE
2.1 Aussagenlogik 39
2.1.1 Aussagen und Wahrheitswerte 39
2.1.2 Aussageformen 41
2.1.3 a und v Verknüpfung 45
2.1.4 Negation 50
2.1.5 Implikation und Äquivalenz 55
2.2 Mengen 59
2.2.1 Mengen und ihre Schreibweise 59
2.2.2 Mengendiagramme 64
2.2.3 Gleichheit von Mengen 65
2.2.4 Teilmengen 66
2.2.5 Leere Menge 71
2.2.6 Schnittmenge und Vereinigungsmenge 71
2.2.7 Differenz von Mengen 7 8
2.2.8 Mengen geordneter Paare, Koordinatensystem 80
2.3 Zahlenmengen 85
2.3.1 Die natürlichen Zahlen 86
2.3.2 Die ganzen Zahlen 87
2.3.3 Die rationalen Zahlen 88
2.3.4 Die reellen Zahlen 89
2.3.5 Die komplexen Zahlen 91
3. FOLGEN UND REIHEN
3.1 Definition und Darstellung von Folgen 95
3.1.1 Definition einer Folge 95
3.1.2 Bildungsgesetz 97
3.1.3 Summen , Differenz , Produkt und Quotientenfolge. 102
3.2 Definition einer Reihe 103
XII
3.3 Arithmetische Folgen und Reihen 105
3.3.1 Arithmetische Folgen 105
3.3.2 Arithmetische Reihen 107
3.4 Geometrische Folgen und Reihen 108
3.4.1 Geometrische Folgen 108
3.4.2 Geometrische Reihen 111
3.5 Monotonie, beschränkte Folgen 113
3.5.1 Monotone Folgen 113
3.5.2 Beschränkte Folgen 118
3.6 Konvergenz bei Folgen 120
3.6.1 Ein Beispiel für eine Nullfolge 121
3.6.2 e Umgebung von a e IR. . . '. 124
3.6.3 Nullfolgen 125
3.6.4 Folgen mit von Null verschiedenem Grenzwert 127
3.6.5 Eindeutigkeit des Grenzwertes, Divergenz 129
3.6.6 Konvergenz monotoner und beschränkter Folgen 131
3.6.7 Berechnung von Grenzwerten 133
3 .7 Konvergenz bei Reihen 137
4. FUNKTIONEN
4.1 Der Begriff der Funktion 140
4.1.1 Grundlegende Begriffe 140
4.1.2 Darstellung von Funktionen 143
4.1.3 Abschnittsweise definierte Funktionen 151
4.1.4 Monotonie und Beschränktheit 154
4.1.5 Umkehrfunktionen 160
4.1.6 Verknüpfung von Funktionen 166
4 . 2 Polynome und rationale Funktionen 170
4.2.1 Lineare Funktionen (Geraden) 171
4.2.2.Darstellung und Grad eines Polynoms 174
4.2.3 Polynomdivision 17 6
4.2.4 Nullstellen, Zerlegung in Linearfaktoren 178
4.2.5 Verknüpfung von Polynomen 183
4.2.6 Rationale Funktionen 184
4 . 3 Winkelfunktionen 189
4.3.1 Definition von Sinus und Kosinusfunktion 189
4.3.2 Winkel im Bogenmaß 196
4.3.3 Sinus und Kosinus als reelle Funktionen 199
4 . 4 Exponential und Logarithmusfunktionen 202
4.4.1 Wachstums und Zerfallsvorgänge 202
4.4.2 Allgemeine Exponentialfunktion 206
4.4.3 Die Logarithmusfunktion 208
5. GRENZWERTE VON FUNKTIONEN
5.1 Grenzwert einer Funktion für x * » 213
5.1.1 Einführende Beispiele 213
5.1.2 Definition des Grenzwertes einer Funktion x ¦ * 215
5.1.3 Rechnen mit Grenzwerten 221
5.1.4 Divergenz einer Funktion für x ¦+ » 224
5.2 Grenzwert einer Funktion für x ¦+ xQ 225
5.2.1 Einführende Beispiele 226
5.2.2 Definition des Grenzwertes einer Funktion für x » xQ. 227
5.2.3 Rechnen mit Grenzwerten 237
5.2.4 Divergenz einer Funktion für x »¦ xQ 239
XIII
5.3 Stetigkeit 242
5.3.1 Einführende Beispiele 242
5.3.2 Definition der Stetigkeit 244
5.3.3 Unstetigkeitsstellen und Definitionslücken 249
5.3.4 Globale Stetigkeit 251
5.3.5 Verknüpfung stetiger Funktionen 256
5.3.6 Einige Eigenschaften stetiger Funktionen 258
6. DIFFERENTIALRECHNUNG
6.1 Vorbemerkungen und Problemstellung 260
6.2 Die Steigung von Funktionen 262
6.2.1 Die Steigung einer Geraden 262
6.2.2 Anschauliche Definition der Steigung einer Funktion. 265
6.2.3 Die Ableitung einer Funktion 267
6.3 Differenzierbarkeit 272
6.3.1 Definition der Differenzierbarkeit 272
6.3.2 Beispiele für differenzierbare Funktionen 276
6.3.3 Differenzierbarkeit und Stetigkeit 279
6.3.4 Die Ableitungsfunktion 282
6.3.5 Höhere Ableitungen 284
6.4 Berechnung von Ableitungen 287
6.4.1 Differentiationsregeln 287
6.4.2 Ableitung spezieller Funktionen 297
6.5 Anwendungen der Differentialrechnung 299
6.5.1 Einige Eigenschaften von Funktionen 299
6.5.2 Angewandte Extremwert Aufgaben 319
7. INTEGRALRECHNUNG
7.1 Die Aufgabe der Integralrechnung 322
7.2 Das Flächeninhaltsproblem und das bestimmte Integral 32 2
7.3 Der Hauptsatz der Differential und Integralrechnung 338
7.4 Das unbestimmte Integral 342
7.5 Berechnung und Interpretation bestimmter Integrale 349
LÖSUNGEN ZU DEN AUFGABEN 363
LITERATURVERZEICHNIS 435
SACHWORTVERZEICHNIS 437 |
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