Mathematik explorativ: ausgewählte Kapitel der Algebra, Zahlentheorie und Graphentheorie für Anwendungen in der Informatik
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| Published: |
Linz
Trauner
2006
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| Series: | Schriftenreihe E-Learning
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VORWORT, 9 1 MENGEN, ZAHLEN, RELATIONEN UND FUNKTIONEN. 11 11 16 19 23
25 27 29 29 31 34 37 43 44 45 45 48 51 52 52 54 57 58 61 62 63 63 64 66
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17.2 18. 19. 110. 111 MENGEN NATUERLICHE ZAHLEN GANZE ZAHLEN RATIONALE
ZAHLEN REELLE ZAHLEN KOMPLEXE ZAHLEN ZAHLENDARSTELLUNG IN DIGITALEN
RECHENANLAGEI DARSTELLUNG VON GANZEN ZAHLEN DARSTELLUNG VON RATIONALEN
UND REELLEN ZAHLEN. KOMBINATORIK RELATIONEN UND PUNKTIONEN
UEBUNGSAUFGABEN APPLETS 2. ELEMENTARE ZAHLENTHEORIE 21 22 23. 24. 24.1
242 24.3. 24.4. 25. 26. DER GROESSTE GEMEINSAME TEILER PRIMZAHLEN LINEARE
DIOPHANTISCHE GLEICHUNGEN KONGRUENZEN UND RESTKLASSENSYSTEME KONGRUENZEN
RESTKLASSENSYSTEME SIMULTANE KONGRUENZEN QUADRATRESTE UEBUNGSAUFGABEN
APPLETS 3. ANALYTISCHE GEOMETRIE 3.1 32. 32.1 32.2 3.3. 3.3.1 3.32
3.3.3. 3.4. 3.4.1 3.42 3.5. 3.5.1 3.5.2 3.6. 3.7. KOORDINATENSYSTEME UND
VEKTOREN VEKTOREN ADDITION UND SUBTRAKTION SKALARPRODUKT DIE GERADE IN
DER EBENE GERADENGLEICHUNGEN GERADE UND VEKTOREN HESSE'SCHE NORMALFORM
DAS VEKTORPRODUKT UND SEINE GEOMETRISCHE DEUTUNG IM RAUM EIGENSCHAFTEN
ANWENDUNGEN GERADE UND EBENE IM RAUM GERADENGLEICHUNGEN EBENGLEICHUNGEN
UEBUNGSAUFGABEN APPLETS 4. ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 91 4.1 VORBEMERKUNGEN
91 4.2 GRUPPEN 92 42.1. DEFINITIONEN 92 4.22. BEISPIELE 94 4.3.
UNTERGRUPPEN 98 4.3.1. DEFINITIONEN 98 4.32. ZYKLISCHE GRUPPEN 99 4.3.3.
NEBENKLASSEN UND NORMALTEILER 102 4.3.4. ISOMORPHIE VON GRUPPEN 105 4.4.
RINGE UND KOERPER 107 4.4.1. RINGE 107 4.42. KOERPER 108 4.5. POLYNOME 110
4.5.1. POLYNOME UEBER EINEM KOERPER 110 4.52. RECHNEN MIT POLYNOMEN 111
4.5.3. NULLSTELLEN 115 4.6. ENDLICHE KOERPER 119 4.6.1 VORBEMERKUNGEN 119
4.62. DIE KONSTRUKTION VON ENDLICHEN KOERPERN 119 4.6.3. EIGENSCHAFTEN
ENDLICHER KOERPER 121 4.7. UEBUNGSAUFGABEN 122 4.8. APPLETS 123 5.
VEKTORRAEUME 125 5.1 GRUNDLAGEN 125 52. UNTERRAEUME 129 5.3. LINEARE
ABHAENGIGKEIT 134 5.4. BASEN 137 5.5. UEBUNGSAUFGABEN 140 6. MATRIZEN 143
6.1 EINFUEHRUNG UND DEFINITIONEN 143 6.2 DAS MATRIXPRODUKT 147 6.3.
MATRIZEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 149 6.4. DIE INVERSE MATRIX 151
6.5. INVERTIERBARKEIT VON MATRIZEN UND LOESBARKEIT VON LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN 153 6.6. DAS GAUSS'SCHE ELIMINATIONSVERFAHREN 155 6.7.
UEBUNGSAUFGABEN 160 6.8. APPLETS 161 7. DETERMINANTEN 163 7.1 EINLEITUNG
UND DEFINITIONEN 163 7.2. DIE CRAMER'SCHE REGEL 171 7.3. EIGENWERTE 173
7.4. UEBUNGSAUFGABEN 176 7.5. APPLETS 177 AE GRAPHENTHEORIE 179 8.1
VORBEMERKUNG 179 8.2. UNGERICHTETE GRAPHEN 180 82.1 ELEMENTARE
DEFINITIONEN 180 8.22. ZUSAMMENHANG UND KOMPONENTEN 183 A23.
ARTIKULATIONEN UND BRUECKEN 184 8.2.4. BAEUME 187 8.3. GERICHTETE GRAPHEN
189 8.3.1 ZUSAMMENHANG UND KOMPONENTEN 189 8.32. ARBORESZENZEN 192 8.4.
SPANNENDE BAEUME 194 8.4.1 DEFINITIONEN UND EINFUEHRUNG 194 8.42.
MINIMALGERUEST 195 8.4.3. KUERZESTE WEGE 197 8.5. WICHTIGE BAUMKLASSEN 199
8.5.1 BINAERE BAEUME 199 8.5.2. SUCHBAEUME 202 8.5.3. FIBONACCI BAEUME 205
8.5.4. BALANZIERTE BAEUME 209 A5.5. B-BAEUME 210 8.6. WEITERE
GRAPHENKLASSEN 212 A7. PETRINETZE 218 8.7.1 EINFUEHRUNG 218 8.72.
DEFINITIONEN 219 AA TRANSPORTNETZE 222 A9. MATCHING 227 8.10.
UEBUNGSAUFGABEN 230 8.11 APPLETS 231 9. GRUNDKONZEPTE DER
AUTOMATENTHEORIE 233 9.1 ALPHABETE UND SPRACHEN 233 92. ENDLICHE
AUTOMATEN 235 9.3. UEBUNGSAUFGABEN 241 9.4. APPLET 241 10.
CODIERUNGSTHEORIE 243 10.1 ALLGEMEINES 243 10.2 UEBUNGSAUFGABEN 256 11.
AUSGEWAEHLTE ANWENDUNGEN 257 111. VORBEMERKUNGEN 257 112. SPEICHERUNG VON
DREIECKSMATRIZEN 257 113. ERZEUGUNG VON ZUFALLSZAHLEN 258 114. SPEICHERN
UND SUCHEN IN TABELLEN MITTELS HASHFUNKTIONEN 261 114.1 AUFGABENSTELLUNG
261 1142. KOLLISIONSSTRATEGIEN 262 115. BERECHNUNG GANZZAHLIGER POTENZER
264 116. 116.1. 116.2. 116.3. 117. 118. 119. 1110. 1111 1112. 1113.
1114. 1115. 1116. 1117. 1118. 1119. KRYPTOGRAPHISCHE HASHFUNKTIONEN
FRAGESTELLUNG BEISPIELE FUER KRYPTOGRAPHISCHE HASHFUNKTIONEN SPEICHERN
VON PASSWOERTERN. ASYMMETRISCHE VERSCHLUESSELUNG SCHLUESSELAUSTAUSCH UEBER
UNSICHEREN KANAL BREITENSUCHE IN EINEM GRAPHEN FLUTEN UND LINK-STATE
ROUTING IN EINEM NETZWERK MAXIMALER FLUSS UND MATCHING IN PAAREN GRAPHEN
HUFFMAN CODE HALDEN ORGANISATION VON GROSSEN DATENMENGEN MIT B-BAEUMEN CRC
CODES IN DER PRAXIS EIGENWERTE UND POTENZEN VON MATRIZEN BEWERTUNG VON
WEB-SEITEN ANWENDUNG VON MATRIZEN IN DER COMPUTERGRAFIK APPLETS 1Z
LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 121 122 123. 124. 12.5. 12.6. 12.7. 12.8.
12.9. 1210. ZAHLEN, RELATIONEN UND FUNKTIONEN ELEMENTARE ZAHLENTHEORIE
ANALYTISCHE GEOMETRIE ALGEBRAISCHE STRUKTUREN VEKTORRAEUME MATRIZEN
DETERMINANTEN GRAPHENTHEORIE GRUNDKONZEPTE DER AUTOMATENTHEORIE
CODIERUNGSTHEORIE 13. LITERATUR ALLGEMEINE ZAHLENTHEORIE ANALYTISCHE
GEOMETRIE ALGEBRA 334 GRAPHENTHEORIE SPEZIELLE LITERATUR ZU DEN
ANWENDUNGEN 14. INDEX 265 265 266 267 269 271 273 275 .278 279 281 285
.288 291 293 297 302 303 303 308 311 315 319 322 324 328 330 331 333 333
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ZAHLEN REELLE ZAHLEN KOMPLEXE ZAHLEN ZAHLENDARSTELLUNG IN DIGITALEN
RECHENANLAGEI DARSTELLUNG VON GANZEN ZAHLEN DARSTELLUNG VON RATIONALEN
UND REELLEN ZAHLEN. KOMBINATORIK RELATIONEN UND PUNKTIONEN
UEBUNGSAUFGABEN APPLETS 2. ELEMENTARE ZAHLENTHEORIE 21 22 23. 24. 24.1
242 24.3. 24.4. 25. 26. DER GROESSTE GEMEINSAME TEILER PRIMZAHLEN LINEARE
DIOPHANTISCHE GLEICHUNGEN KONGRUENZEN UND RESTKLASSENSYSTEME KONGRUENZEN
RESTKLASSENSYSTEME SIMULTANE KONGRUENZEN QUADRATRESTE UEBUNGSAUFGABEN
APPLETS 3. ANALYTISCHE GEOMETRIE 3.1 32. 32.1 32.2 3.3. 3.3.1 3.32
3.3.3. 3.4. 3.4.1 3.42 3.5. 3.5.1 3.5.2 3.6. 3.7. KOORDINATENSYSTEME UND
VEKTOREN VEKTOREN ADDITION UND SUBTRAKTION SKALARPRODUKT DIE GERADE IN
DER EBENE GERADENGLEICHUNGEN GERADE UND VEKTOREN HESSE'SCHE NORMALFORM
DAS VEKTORPRODUKT UND SEINE GEOMETRISCHE DEUTUNG IM RAUM EIGENSCHAFTEN
ANWENDUNGEN GERADE UND EBENE IM RAUM GERADENGLEICHUNGEN EBENGLEICHUNGEN
UEBUNGSAUFGABEN APPLETS 4. ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 91 4.1 VORBEMERKUNGEN
91 4.2 GRUPPEN 92 42.1. DEFINITIONEN 92 4.22. BEISPIELE 94 4.3.
UNTERGRUPPEN 98 4.3.1. DEFINITIONEN 98 4.32. ZYKLISCHE GRUPPEN 99 4.3.3.
NEBENKLASSEN UND NORMALTEILER 102 4.3.4. ISOMORPHIE VON GRUPPEN 105 4.4.
RINGE UND KOERPER 107 4.4.1. RINGE 107 4.42. KOERPER 108 4.5. POLYNOME 110
4.5.1. POLYNOME UEBER EINEM KOERPER 110 4.52. RECHNEN MIT POLYNOMEN 111
4.5.3. NULLSTELLEN 115 4.6. ENDLICHE KOERPER 119 4.6.1 VORBEMERKUNGEN 119
4.62. DIE KONSTRUKTION VON ENDLICHEN KOERPERN 119 4.6.3. EIGENSCHAFTEN
ENDLICHER KOERPER 121 4.7. UEBUNGSAUFGABEN 122 4.8. APPLETS 123 5.
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6.1 EINFUEHRUNG UND DEFINITIONEN 143 6.2 DAS MATRIXPRODUKT 147 6.3.
MATRIZEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 149 6.4. DIE INVERSE MATRIX 151
6.5. INVERTIERBARKEIT VON MATRIZEN UND LOESBARKEIT VON LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN 153 6.6. DAS GAUSS'SCHE ELIMINATIONSVERFAHREN 155 6.7.
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UND DEFINITIONEN 163 7.2. DIE CRAMER'SCHE REGEL 171 7.3. EIGENWERTE 173
7.4. UEBUNGSAUFGABEN 176 7.5. APPLETS 177 AE GRAPHENTHEORIE 179 8.1
VORBEMERKUNG 179 8.2. UNGERICHTETE GRAPHEN 180 82.1 ELEMENTARE
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ARTIKULATIONEN UND BRUECKEN 184 8.2.4. BAEUME 187 8.3. GERICHTETE GRAPHEN
189 8.3.1 ZUSAMMENHANG UND KOMPONENTEN 189 8.32. ARBORESZENZEN 192 8.4.
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8.5.1 BINAERE BAEUME 199 8.5.2. SUCHBAEUME 202 8.5.3. FIBONACCI BAEUME 205
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AUTOMATEN 235 9.3. UEBUNGSAUFGABEN 241 9.4. APPLET 241 10.
CODIERUNGSTHEORIE 243 10.1 ALLGEMEINES 243 10.2 UEBUNGSAUFGABEN 256 11.
AUSGEWAEHLTE ANWENDUNGEN 257 111. VORBEMERKUNGEN 257 112. SPEICHERUNG VON
DREIECKSMATRIZEN 257 113. ERZEUGUNG VON ZUFALLSZAHLEN 258 114. SPEICHERN
UND SUCHEN IN TABELLEN MITTELS HASHFUNKTIONEN 261 114.1 AUFGABENSTELLUNG
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FRAGESTELLUNG BEISPIELE FUER KRYPTOGRAPHISCHE HASHFUNKTIONEN SPEICHERN
VON PASSWOERTERN. ASYMMETRISCHE VERSCHLUESSELUNG SCHLUESSELAUSTAUSCH UEBER
UNSICHEREN KANAL BREITENSUCHE IN EINEM GRAPHEN FLUTEN UND LINK-STATE
ROUTING IN EINEM NETZWERK MAXIMALER FLUSS UND MATCHING IN PAAREN GRAPHEN
HUFFMAN CODE HALDEN ORGANISATION VON GROSSEN DATENMENGEN MIT B-BAEUMEN CRC
CODES IN DER PRAXIS EIGENWERTE UND POTENZEN VON MATRIZEN BEWERTUNG VON
WEB-SEITEN ANWENDUNG VON MATRIZEN IN DER COMPUTERGRAFIK APPLETS 1Z
LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 121 122 123. 124. 12.5. 12.6. 12.7. 12.8.
12.9. 1210. ZAHLEN, RELATIONEN UND FUNKTIONEN ELEMENTARE ZAHLENTHEORIE
ANALYTISCHE GEOMETRIE ALGEBRAISCHE STRUKTUREN VEKTORRAEUME MATRIZEN
DETERMINANTEN GRAPHENTHEORIE GRUNDKONZEPTE DER AUTOMATENTHEORIE
CODIERUNGSTHEORIE 13. LITERATUR ALLGEMEINE ZAHLENTHEORIE ANALYTISCHE
GEOMETRIE ALGEBRA 334 GRAPHENTHEORIE SPEZIELLE LITERATUR ZU DEN
ANWENDUNGEN 14. INDEX 265 265 266 267 269 271 273 275 .278 279 281 285
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