Geometrische und physikalische Analyse von Singularitäten bei Parallelstrukturen:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Essen
Vulkan-Verl.
2006
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| Series: | Schriftenreihe des Instituts für Werkzeugmaschinen und Fertigungstechnik der TU Braunschweig
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| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Zugl.: Braunschweig, Techn. Univ., Diss., 2006 |
| Physical Description: | XV, 177 S. Ill., graph. Darst. 210 mm x 145 mm |
| ISBN: | 9783802786907 3802786904 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis XI
1 Einleitung 1
1.1 Vergleich zwischen serieller und paralleler Roboterstruktur 2
1.2 Problemstellung 4
1.3 Zielsetzung 6
1.4 Inhalt der Arbeit 6
2 Kinematik und Singularitäten von Parallelstrukturen 9
2.1 Kinematik von Parallelstrukturen 12
2.1.1 Schraubenvektorbasierte Jacobimatrix 14
2.1.2 Beispiel: Jacobimatrix des HEXA-Parallelroboters 16
2.2 Klassifizierung der Singularitäten von Parallelstrukturen 18
2.2.1 Singularitäten vom Typ 1 19
2.2.2 Singularitäten vom Typ 2 20
2.2.3 Singularitäten vom Typ 3 21
2.2.4 Andere Klassifizierungsmöglichkeiten 21
2.3 Statische und kinematische Dualität 23
2.4 Arbeitsraum 24
2.5 Lösungsansätze zum Umgehen von Singularitäten 25
2.5.1 Design und geometrische Analyse von Parallelstrukturen .... 25
2.5.2 Durchfahren von Singularitäten 26
2.5.3 Antriebsredundanz 26
2.5.4 Singularitätsfreie Bahnplanung 27
2.5.5 Mathematische Beschreibung singulärer Bereiche 27
2.6 Beschreibung des Versuchsträgers „HEXA-Parallelroboter 28
2.7 Zusammenfassung 30
VII
3 Annäherungsanalyse von Parallelstrukturen an singulären Stellun¬
gen 33
3.1 Leistungsprobleme durch Singularitäten 34
3.1.1 Genauigkeitsverlust der Endeffektorpose 35
3.1.2 Innere Kräfte 36
3.1.3 Konfigurationswechsel und mehrdeutige Lösung des DKP ... 37
3.2 Messung der Annäherung der Struktur an eine Singularität 38
3.3 Auf linearer Algebra basierende Methoden 39
3.3.1 Analyse der Determinante der Jacobimatrix 39
3.3.2 Konditionszahl 40
3.3.3 Weitere Lösungsansätze 41
3.4 Werkzeuge der Liniengeometrie: Grassmann und leistungsbasierte Me¬
thode 42
3.4.1 Geometrische Interpretation: Grassmann-Geometrie 43
3.4.2 Physikalische Interpretation: Leistungsbasierte Methode .... 44
3.5 Zusammenfassung 47
4 Geometrische Betrachtung von Singularitäten 49
4.1 Parallelstruktur und Liniengeometrie 49
4.2 Grassmann-Geometrie 53
4.2.1 Fall 1 53
4.2.2 Fall 2 55
4.2.3 Fall 3 56
4.2.4 Fall 4 59
4.2.5 Fall 5 62
4.2.6 Generelle Anmerkungen 65
4.3 Erweiterung der Grassmann-Geometrie auf serielle Strukturen 67
4.4 Anwendung der Grassmann-Geometrie auf dem HEXA-Parallelroboter 68
4.4.1 Fall 1 69
4.4.2 Fall 2 70
4.4.3 Fall 3 70
4.4.4 Fall 4 72
4.4.5 Fall 5 73
4.4.6 Diskussion der Ergebnisse 76
4.5 Zusammenfassung 77
5 Physikalische Betrachtung von Singularitäten 79
5.1 Grundlage des physikalischen Ansatzes 81
5.2 Auswahl von Gewichtungsmatrizen 83
5.2.1 Auswahl der S-Matrix (Eingangsfunktion) 84
5.2.2 Auswahl der T-Matrix (Ausgangsfunktion) 85
5.3 Zielfunktionen mit physikalischer Bedeutung 87
5.3.1 Leistungsbasierte Methode 87
5.3.2 Steifigkeitsbasierte Methode 92
5.3.3 Auf kinetischer Energie basierte Methode 93
5.3.4 Eigenfrequenzbasierte Methode 93
5.3.5 Bewertung der Ergebnisse 95
5.4 Kinetostatische Dualität 96
5.5 Anwendung des physikalischen Ansatzes am HEXA-Parallelroboter . . 98
5.5.1 Leistungsbasierte Methode 99
5.5.2 Eigenfrequenzbasierte Methode 100
5.6 Zusammenfassung 102
6 Analytische Lösung des DKP für Online-Anwendungen 105
6.1 Numerische Verfahren zur Lösung des DKP 106
6.1.1 Beschreibung und Eigenschaften 107
6.1.2 Rechenzeitbedarf und Vergleich 107
6.2 Sensorredundanz zur analytischen Lösung des DKP einer Parallelstruktur 109
6.2.1 Integration zusätzlicher Sensoren in passive Gelenke 109
6.2.2 Auswahl von Winkelsensoren 110 ,
6.3 Ermittlung der notwendigen Sensorauflösung 113
6.4 Analytische Lösung des DKP bei räumlichen Parallelstrukturen .... 115
6.4.1 Konfiguration 2-2-2 117
6.4.2 Konfiguration 2-2-1 118
6.4.3 Konfiguration 2-2-0 119
6.4.4 Konfiguration 2-1-0 120
6.4.5 Konfiguration 2-1-1 121
6.5 Weitere Einsatzmöglichkeiten von gelenkintegrierten Sensoren 122
6.6 Zusammenfassung 123
7 Experimentelle Umsetzung am HEXA-Parallelroboter 125
7.1 Analytische Lösung des DKP 126
7.2 Überwachung singulärer Stellungen 129
7.3 Arbeitsraumüberwachung des HEXA-Parallel-roboters 139
8 Zusammenfassung und Ausblick 143
A Mathematische Grundlagen der Schraubenvektor-Theorie 149
A.l Differential-Kinematik 151
A.2 Statik 152
A.3 Schreibweise für Schraubenvektoren 154
A.4 Reziprozität und infinitesimale Arbeit 154
A.5 Plücker-Koordinaten 155
B Erweitertes IKP des HBXA-Parallelroboters 157
Literaturverzeichnis 160
|
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Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis XI
1 Einleitung 1
1.1 Vergleich zwischen serieller und paralleler Roboterstruktur 2
1.2 Problemstellung 4
1.3 Zielsetzung 6
1.4 Inhalt der Arbeit 6
2 Kinematik und Singularitäten von Parallelstrukturen 9
2.1 Kinematik von Parallelstrukturen 12
2.1.1 Schraubenvektorbasierte Jacobimatrix 14
2.1.2 Beispiel: Jacobimatrix des HEXA-Parallelroboters 16
2.2 Klassifizierung der Singularitäten von Parallelstrukturen 18
2.2.1 Singularitäten vom Typ 1 19
2.2.2 Singularitäten vom Typ 2 20
2.2.3 Singularitäten vom Typ 3 21
2.2.4 Andere Klassifizierungsmöglichkeiten 21
2.3 Statische und kinematische Dualität 23
2.4 Arbeitsraum 24
2.5 Lösungsansätze zum Umgehen von Singularitäten 25
2.5.1 Design und geometrische Analyse von Parallelstrukturen . 25
2.5.2 Durchfahren von Singularitäten 26
2.5.3 Antriebsredundanz 26
2.5.4 Singularitätsfreie Bahnplanung 27
2.5.5 Mathematische Beschreibung singulärer Bereiche 27
2.6 Beschreibung des Versuchsträgers „HEXA-Parallelroboter" 28
2.7 Zusammenfassung 30
VII
3 Annäherungsanalyse von Parallelstrukturen an singulären Stellun¬
gen 33
3.1 Leistungsprobleme durch Singularitäten 34
3.1.1 Genauigkeitsverlust der Endeffektorpose 35
3.1.2 Innere Kräfte 36
3.1.3 Konfigurationswechsel und mehrdeutige Lösung des DKP . 37
3.2 Messung der Annäherung der Struktur an eine Singularität 38
3.3 Auf linearer Algebra basierende Methoden 39
3.3.1 Analyse der Determinante der Jacobimatrix 39
3.3.2 Konditionszahl 40
3.3.3 Weitere Lösungsansätze 41
3.4 Werkzeuge der Liniengeometrie: Grassmann und leistungsbasierte Me¬
thode 42
3.4.1 Geometrische Interpretation: Grassmann-Geometrie 43
3.4.2 Physikalische Interpretation: Leistungsbasierte Methode . 44
3.5 Zusammenfassung 47
4 Geometrische Betrachtung von Singularitäten 49
4.1 Parallelstruktur und Liniengeometrie 49
4.2 Grassmann-Geometrie 53
4.2.1 Fall 1 53
4.2.2 Fall 2 55
4.2.3 Fall 3 56
4.2.4 Fall 4 59
4.2.5 Fall 5 62
4.2.6 Generelle Anmerkungen 65
4.3 Erweiterung der Grassmann-Geometrie auf serielle Strukturen 67
4.4 Anwendung der Grassmann-Geometrie auf dem HEXA-Parallelroboter 68
4.4.1 Fall 1 69
4.4.2 Fall 2 70
4.4.3 Fall 3 70
4.4.4 Fall 4 72
4.4.5 Fall 5 73
4.4.6 Diskussion der Ergebnisse 76
4.5 Zusammenfassung 77
5 Physikalische Betrachtung von Singularitäten 79
5.1 Grundlage des physikalischen Ansatzes 81
5.2 Auswahl von Gewichtungsmatrizen 83
5.2.1 Auswahl der S-Matrix (Eingangsfunktion) 84
5.2.2 Auswahl der T-Matrix (Ausgangsfunktion) 85
5.3 Zielfunktionen mit physikalischer Bedeutung 87
5.3.1 Leistungsbasierte Methode 87
5.3.2 Steifigkeitsbasierte Methode 92
5.3.3 Auf kinetischer Energie basierte Methode 93
5.3.4 Eigenfrequenzbasierte Methode 93
5.3.5 Bewertung der Ergebnisse 95
5.4 Kinetostatische Dualität 96
5.5 Anwendung des physikalischen Ansatzes am HEXA-Parallelroboter . . 98
5.5.1 Leistungsbasierte Methode 99
5.5.2 Eigenfrequenzbasierte Methode 100
5.6 Zusammenfassung 102
6 Analytische Lösung des DKP für Online-Anwendungen 105
6.1 Numerische Verfahren zur Lösung des DKP 106
6.1.1 Beschreibung und Eigenschaften 107
6.1.2 Rechenzeitbedarf und Vergleich 107
6.2 Sensorredundanz zur analytischen Lösung des DKP einer Parallelstruktur 109
6.2.1 Integration zusätzlicher Sensoren in passive Gelenke 109
6.2.2 Auswahl von Winkelsensoren 110 ,
6.3 Ermittlung der notwendigen Sensorauflösung 113
6.4 Analytische Lösung des DKP bei räumlichen Parallelstrukturen . 115
6.4.1 Konfiguration 2-2-2 117
6.4.2 Konfiguration 2-2-1 118
6.4.3 Konfiguration 2-2-0 119
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6.4.5 Konfiguration 2-1-1 121
6.5 Weitere Einsatzmöglichkeiten von gelenkintegrierten Sensoren 122
6.6 Zusammenfassung 123
7 Experimentelle Umsetzung am HEXA-Parallelroboter 125
7.1 Analytische Lösung des DKP 126
7.2 Überwachung singulärer Stellungen 129
7.3 Arbeitsraumüberwachung des HEXA-Parallel-roboters 139
8 Zusammenfassung und Ausblick 143
A Mathematische Grundlagen der Schraubenvektor-Theorie 149
A.l Differential-Kinematik 151
A.2 Statik 152
A.3 Schreibweise für Schraubenvektoren 154
A.4 Reziprozität und infinitesimale Arbeit 154
A.5 Plücker-Koordinaten 155
B Erweitertes IKP des HBXA-Parallelroboters 157
Literaturverzeichnis 160 |
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