Das operationelle Risiko in Versicherungsunternehmen: eine theoretische und empirische Analyse auf Basis des Peaks-over-Threshold-Modells
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Karlsruhe
Verl. Versicherungswirtschaft
2006
|
| Series: | Beiträge zu wirtschaftswissenschaftlichen Problemen der Versicherung
54 |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Zugl.: München, Univ., Diss., 2006 |
| Physical Description: | XXXI, 329 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783899522877 3899522877 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis VH
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis XI
Tabellenverzeichnis XVII
Abkürzungsverzeichnis XIX
Symbolverzeichnis XXIII
Definitionsverzeichnis XXVII
Theoremverzeichnis XXIX
Zitatverzeichnis XXXI
1 Einleitung 1
1.1 Problemstellung 1
1.2 Abgrenzung des Untersuchungsgegenstands 5
1.3 Gang der Untersuchung 7
2 Theoretische Analyse des operationeilen Risikos in Versicherungs¬
unternehmen 9
2.1 Vorbemerkungen 9
2.2 Definitionsansätze des operationeilen Risikos 10
2.2.1 Systematisierung der Definitionsansätze 10
2.2.2 Ursachenbezogene Definitionsansätze 13
2.2.3 Wirkungsbezogene Definitionsansätze 19
2.2.4 Indirekte Definitionsansätze 21
2.3 Relevanz des Operationellen Risikos 22
2.3.1 Versicherungsaufsichtsrechtliche Vorschriften 22
2.3.2 Corporate Governance Vorschriften 28
2.3.3 Versicherungsrating 31
2.3.4 Informationstechnologische Irends 35
2.3.5 Ökonomische Irends 38
2.4 Abgrenzung des Operationellen Risikos von anderen Risikoarten 40
2.4.1 Analyse des Abgrenzungsproblems 40
2.4.2 Aktuarieller Risikoklassifizierungsansatz 43
VIII Inhaltsverzeichnis
2.4.3 Versicherungsaufsichtsrelevante Risikoklassifizierungsansätze ... 49
2.5 Risikoanalytische Besonderheiten des operationeilen Risikos 58
2.5.1 Risikoanalyse als Bestandteil des Risikomanagements 58
2.5.2 Besonderheiten im Rahmen der Risikoidentifikation 59
2.5.3 Besonderheiten im Rahmen der Risikoquantifizierung 65
2.6 Charakterisierung operationeller Risikodaten 72
2.6.1 Datentypen 72
2.6.2 Datenverzerrungen 75
2.7 Kritische Würdigung 82
3 Risikomessung auf Basis des Value at Risk und Conditional Value at Risk 87
3.1 Vorbemerkungen 87
3.2 Strukturierung von Risikomaßen 88
3.2.1 Idealtypische Risikokonzeptualisierungen 88
3.2.2 Risikomafee des Typus I 90
3.2.3 Risikomaße des Typus II 94
3.3 Erläuterung ausgewählter kapitalbezogener Risikomaße 96
3.3.1 Value at Risk 96
3.3.2 Conditional Value at Risk 98
3.3.3 Beurteilung der Güte 1°°
3.4 Kritische Würdigung 103
4 Extremwerttheoretische Grundlagen und Modellansätze 107
4.1 Vorbemerkungen 107
4.2 Gegenstand der Extremwerttheorie 108
4.2.1 Zielsetzung der Extremwerttheorie 108
4.2.2 Historische Entwicklung der Extremwerttheorie 113
4.3 Praxisbezogene Anwendungsbereiche der Extremwerttheorie 118
4.3.1 Anwendungen im Versicherungswesen 118
4.3.2 Anwendungen im Finanzwesen 120
4.3.3 Anwendungen in der Hydrologie 121
4.3.4 Anwendungen im Ingenieurwesen 122
4.4 Konzeptionen von Extremwerten 124
4.4.1 Degriffsanalyse von Extremwerten 124
4.4.2 Maxima 126
Inhaltsverzeichnis IX
4.4.3 Exzedenten über einer hohen Schwelle 127
4.5 Asymptotische Modellierungsansätze der Extremwerttheorie 129
4.5.1 Asymptotische Modellierung von Extremwerten 129
4.5.2 Grundlagen des Extremwertmodells 130
4.5.3 Grundlagen des Peaks over Threshold Modells 134
4.5.4 Zusammenhang beider Modellansätze 138
4.6 Kritische Würdigung 139
5 Peaks over Threshold Modell und Methodik 141
5.1 Vorbemerkungen 141
5.2 Peaks over Threshold Modell 141
5.2.1 Modellformulierung 141
5.2.2 Modelleigenschaften 144
5.3 Bestimmung der Exzessverlustschwelle 146
5.4 Peaks over Threshold Methodik 147
5.4.1 Methodenformulierung 147
5.4.2 Ansätze zur Parameterschätzung 152
5.5 Kritische Würdigung 154
6 Empirische Analyse des operationeilen Risikos in Versicherungs¬
unternehmen 157
6.1 Vorbemerkungen 157
6.2 Charakterisierung des Datensatzes 158
6.2.1 Datenherkunft 158
6.2.2 Datenüberblick 158
6.3 Maßnahmen zur Datenaufbereitung 162
6.3.1 Preisbereinigung 162
6.3.2 Korrektur der Datenverzerrungen 162
6.4 Deskriptive Analyse der Datenbasis 164
6.4.1 Chronologische Analyse 164
6.4.2 Geografische Analyse 166
6.4.3 Spartenspezifische Analyse 171
6.4.4 Ereignisspezifische Analyse 173
6.5 Statistische Analyse auf Basis der Peaks over Threshold Methodik .... 179
6.5.1 Vorgehensweise 179
X Inhaltsverzeichnis
6.5.2 Charakterisierung der empirischen Verteilung 180
6.5.3 Selektion der theoretischen Verteilungen 183
6.5.4 Schätzung der Verteilungsparanieter 187
6.5.5 Grafischer Test der Anpassungsgüte 191
6.5.6 Analyse der Exzessverteilung 196
6.5.7 Analyse der Verteilungsflanke 198
6.5.8 Ermittlung des Value at Risk 206
6.5.9 Ermittlung des Conditional Value at Risk 210
6.6 Kritische Würdigung 213
7 Schlussbetrachtung 219
7.1 Zusammenfassung der Erkenntnisse 219
7.2 Ausblick 228
A Anhang: Verteilungskonvergenz 231
B Anhang: Max Anziehungsbereich von Extremwertverteilungen 233
C Anhang: Max Stabilität und PoT Stabilität 237
D Anhang: Schätzungen des Formparameters der Verallgemeinerten
Paretoverteilung 239
Literaturverzeichnis 257
Namensverzeichnis 303
Stichwortverzeichnis 313
Abbildungsverzeichnis XI
Abbildungsverzeichnis
2.1 Kausalzusammenhänge im allgemeinen Risikoursachenmodell 12
2.2 Abgrenzung der erwarteten von den unerwarteten Verlusten anhand einer
Wahrscheinlichkeitsdichte zur Verlusthöhe operationeller Risiken 18
2.3 SOLVENCY II Drei Säulen Struktur und wesentliche Merkmale 25
2.4 Klassifizierung der relevanten Risikoarten von Versicherungsunternehmen
in Anlehnung an die INTERNATIONALE AKTUARVEREINIGUNG im Kon¬
text quantitativer Anforderungen der Versicherungsaufsicht 44
2.5 Subkategorien des Operationellen Risikos und korrespondierende Beispiele
operationeller Verlustereignisse 45
2.6 Gegenüberstellung der Klassifizierungen relevanter Risikoarten von Ver¬
sicherungsunternehmen im Zuge der Versicherungsaufsicht in Anlehnung
an ausgewählte Institutionen 51
2.7 Risikoarten im SOLVENCY II kompatiblen Standardmodell des GESAMT¬
VERBANDS der Deutschen Versicherungswirtschaft 53
2.8 Komponenten und Phasen des Risikomanagementprozesses 58
2.9 Zuordnung der BASEL II Ursachenkomplexe zu den BASEL II Verlust¬
ereigniskategorien 64
2.10 Systematisierung von Geschäftsfeldern auf Basis von Versicherungssparten
und Versicherungszweigen 66
2.11 Im Versicherungsmarkt etablierter Versicherungsschutz zur Deckung spe¬
zifischer Aspekte des operationeilen Risikos 71
3.1 Finanzrisikokonzeptualisierungen und korrespondierende Beispiele von Ri¬
sikomafeen 89
3.2 Value at Risk VaRp zum Konfidenzniveau 1 — p unter Verwendung einer
Verlustverteilungsfunktion und der korrespondierenden Wahrscheinlich¬
keitsdichte 97
3.3 Value at Risk VaRp und Conditional Value at Risk CVaRp zum Konfi¬
denzniveau 1 p unter Verwendung der Wahrscheinlichkeitsdichte einer
Verlustvariablen 99
4.1 Grundlegende Varianten zur Generalisierung der klassischen Extremwert¬
theorie 110
XII Abbildungsverzeichnis
4.2 Extremwertkonzeptionen anhand der Dichte einer Wahrscheinlichkeitsver¬
teilung 125
4.3 Stichprobenbeobachtungen (Xj,..., Xu) und zugehöriges Stichproben¬
maximum X
4.4 Stichprobenbeobachtungen (Xi,.... Xu) und entsprechende Exzedenten
(X2,Xi,Xi,X7.Xw,Xn) sowie Exzesse (Y1....1Y6) 128
4.5 Wahrscheinlichkeitsdichten und korrespondierende Verteilungsfunktionen
der Frechetverteilung Ta mit variierenden Formparametern a 131
4.6 Wahrscheinlichkeitsdichten und korrespondierende Verteilungsfunktionen
der Weibullverteilung Wa mit variierenden Formparametern a 132
4.7 Wahrscheinlichkeitsdichte und korrespondierende Verteilungsfunktion der
Gumbelverteilung Q 133
4.8 Wahrscheinlichkeitsdichten und korrespondierende Verteilungsfunktionen
der Paretoverteilung Va mit variierenden Formparametern o und Skalen¬
parameter ß = 1 136
4.9 Wahrscheinlichkeitsdichten und korrespondierende Verteilungsfunktionen
der Paretoverteilung Typ II V J mit variierenden Formparametern a und
Skalenparameter ß = 1 137
4.10 Wahrscheinlichkeitsdichte und korrespondierende Verteilungsfunktion der
Exponentialverteilung £ 138
5.1 Wahrscheinlichkeitsdichten und korrespondierende Verteilungsfunktionen
der Verallgemeinerten Paretoverteilung G^ß mit variierenden Formpara¬
metern £ und Skalenparameter ß = 1 144
6.1 Relative Verteilung der Datenstatus und Datenkategorien operationeller
Risiken von Versicherungsunternehmen in Bezug auf die Verlustzahl und
die kumulierten Verlusthöhen im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit
1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 160
0.2 Anzahl der Verluste operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen
je Kalenderjahr im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US
Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 164
6.3 Verlusthöhen operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen im
Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe
(zu Preisen von 2004) 165
Abbildungsverzeichnis XIII
6.4 Anzahl der Verluste operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen
je Kontinent und je europäischem Land des Verlustvorkommnisses im Ab¬
wicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu
Preisen von 2004) 167
6.5 Kumulierte Verlusthöhen operationeller Risiken von Versicherungsunter¬
nehmen je Kontinent und je europäischem Land des Verlustvorkommnisses
im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe
(zu Preisen von 2004) 168
6.6 Anzahl der Verluste operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen
je Kontinent und je europäischem Land des Versicherungsunternehmens¬
sitzes im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US Dollar Min¬
desthöhe (zu Preisen von 2004) 169
6.7 Kumulierte Verlusthöhen operationeller Risiken von Versicherungsunter¬
nehmen je Kontinent und je europäischem Land des Versicherungsunter
nehmenssitzes im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US
Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 170
6.8 Anzahl der Verluste operationeller Risiken von Versicherungsunterneh¬
men je Versicherungssparte im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit
1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 172
6.9 Kumulierte Verlusthöhen operationeller Risiken von Versicherungsunter¬
nehmen je Versicherungssparte im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit
1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 173
6.10 Anzahl der Verluste operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen
je Ereigniskategorie im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US
Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 174
6.11 Relative Verteilung der Subkategorien zur Verlustereigniskategorie Kun¬
den. Produkte und Geschäftsgepflogenheiten in Bezug auf die Verlustzahl
im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe
(zu Preisen von 2004) 175
6.12 Kumulierte Verlusthöhen operationeller Risiken von Versicherungsunter¬
nehmen je Ereigniskategorie im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit
1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 176
XIV Abbiidungsverzeichnis
6.13 Relative Verteilung der Subkategorien zur Verlustereigniskategorie Kun¬
den, Produkte und Geschäftsgepflogenheiten in Bezug auf die kumulierten
Verlusthöhen im Abwicklungszeitrauin 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US Dollar
Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 177
6.14 Vorgehensweise und grafische Hilfsmittel zur statistischen Analyse opera
tioneller Verluste in Versicherungsunternehmen 179
6.15 Approximation der empirischen Verlusthöhenverteilung operationeller Ri¬
siken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe
(zu Preisen von 2004) durch eine Verallgemeinerte Paretoverteilung G^ß
über der Schwelle u = 3 Mio. Euro, eine (um u) verschobene Paretovertei¬
lung V* a sowie eine (um u) verschobene logarithmische Normalverteilung
£**** 186
6.16 Empirische bedingte mittlere Exzessfunktion für die Verlusthöhen ope¬
rationeller Risiken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar
Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 188
6.17 Maximum Likelihood Schätzungen des Formparameter £ der Verallgemei¬
nerten Paretoverteilung G£i/3 für die Verlusthöhen operationeller Risiken
von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu
Preisen von 2004) in Abhängigkeit der Schwelle u und der Exzedenten
zahl Nu unter Berücksichtigung eines 95 % Konfidenzbands 190
6.18 Quantil Quantil Plot unter Verwendung der Exponentialverteilung £ als
theoretische Referenzverteilung für die Verlusthöhen operationeller Risi¬
ken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe
(zu Preisen von 2004) 193
6.19 Quantil Quantil Plot unter Verwendung der Verallgemeinerten Paretover¬
teilung G^ß als theoretische Referenzverteilung für die Verlusthöhen ope¬
rationeller Risiken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar
Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) über variierenden Schwellen u .... 194
6.20 Anpassung der empirischen Exzessverteilung der Verlusthöhen operatio¬
neller Risiken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar Min¬
desthöhe (zu Preisen von 2004) durch eine Verallgemeinerte Paretovertei¬
lung über variierenden Schwellen u 197
Abbildungsverzeichnis XV
6.21 Anpassung der empirischen Verteilungsflanke der Verlusthöhen operatio
neller Risiken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar Min¬
desthöhe (zu Preisen von 2004) durch eine Verallgemeinerte Paretovertei
lung G^yßi über variierenden Schwellen u 200
6.22 Anpassung der empirischen Verteilungsflanke der Verlusthöhen operatio
neller Risiken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar Min¬
desthöhe (zu Preisen von 2004) je Versicherungssparte durch eine Verall¬
gemeinerte Paretoverteilung G^ß* über der Schwelle u = 10 Mio. Euro . 202
6.23 Anpassung der empirischen Verteilungsflanke der Verlusthöhen operatio
ueller Risiken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar Min¬
desthöhe (zu Preisen von 2004) je Ereigniskategorie durch eine Verallge¬
meinerte Paretoverteilung G{.„ ,tf über der Schwelle u = 10 Mio. Euro . . 205
6.24 Value at Risk VaÄooso z m Konfidenzniveau 0,950 (und asymptotisches
95 % Konfidenzintervall) basierend auf einer Anpassung der Verlusthö¬
hen operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US
Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) durch eine Verallgemeinerte
Paretoverteilung G^ß über der Schwelle u = 10 Mio. Euro 208
6.25 Value at Risk Vafiooso zum Konfidenzniveau 0.950 als Funktion für die
Verlusthöhen operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen mit
1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) in Abhängigkeit
der Schwelle u und der Exzedentenzahl Nu unter Berücksichtigung eines
95 % Konfidenzbands 209
6.26 Conditional Value at Risk CVafio,050 zum Konfidenzniveau 0.950 (und
asymptotisches 95 % Konfidenzintervall) basierend auf einer Anpassung
der Verlusthöhen operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen
mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) durch eine Ver¬
allgemeinerte Paretoverteilung G4,fl über der Schwelle u = 10 Mio. Euro . 212
Tabellenverzeichnis XVII
Tabellenverzeichnis
2.1 Kriterien zur Klassifizierung von Ratings 32
2.2 Subkategorien des versicherungstechnischen Risikos in Anlehnung an die
Internationale Aktuarvereinigung im Kontext quantitativer An¬
forderungen der Versicherungsaufsicht 46
2.3 Subkategorien des Marktrisikos in Anlehnung an die Internationale
Aktuarvereinigung im Kontext quantitativer Anforderungen der Ver
sicherungsaufsicht 47
2.4 Subkategorien des Kreditrisikos in Anlehnung an die INTERNATIONALEN
AKTUARVEREINIGUNG im Kontext quantitativer Anforderungen der Ver¬
sicherungsaufsicht 49
2.5 Kategorisierung der operationeilen Verlustereignisse auf der Ebene 1 ge¬
mäß der BASEL II Rahmenvereinbarung zur internationalen Konvergenz
der Eigenkapitalmessung und der Eigenkapitalanforderungen 63
2.6 Kategorisierung der operationeilen Verluste gemäß BASEL II 69
6.1 Datenstatus des untersuchten Datensatzes zu operationeilen Risiken von
Versicherungsunternehmen 159
6.2 Datentypen des untersuchten Datensatzes zu operationeilen Risiken von
Versicherungsunternehmen 161
6.3 Statistische Verteilungsmaße und Quantile der empirischen Verlusthöhen¬
verteilung operationeller Risiken mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu
Preisen von 2004) 181
6.4 Schätzungen (und asymptotische Standardfehler) des Formparameters £
und des Skalenparameters ß der Verallgemeinerten Paretoverteilung G4/j
in Abhängigkeit der Schwelle u auf Basis der Maximum Likelihood Metho
de sowie der wahrscheinlichkeitsgewichteten Momenten Methode 189
6.5 Schätzungen des Value at Risk VaRp unter Berücksichtigung variierender
Konfidenzniveaus 1 — p auf Basis der Verallgemeinerten Paretoverteilung
Giß über der Schwelle u = 10 Mio. Euro 207
6.6 Schätzungen des Conditional Value at Risk CVaRp unter Berücksichti¬
gung variierender Konfidenzniveaus l—p auf Basis der Verallgemeinerten
Paretoverteilung G^ß über der Schwelle u = 10 Mio. Euro 211
B.l Spezifikationen des Max Anziehungsbereichs der FVechetverteilung Pa . . 234
XVIII Tabellenverzeichnis
B.2 Spezifikationen des Max Anziehungsbereichs der Weibullverteilung VVa . 234
B.3 Spezifikationen des Max Anziehungsbereichs der Gumbelverteilung Q . . 235
D.l Schätzungen (und asymptotische Standardfehler) des Formparameters £
der Verallgemeinerten Paretoverteilung G^,ß in Abhängigkeit der Schwelle
u (in Mio. Euro) sowie der Exzedentenzahl Nu basierend auf der Maxi
mum Likelihood Methode 256
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| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis VH
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis XI
Tabellenverzeichnis XVII
Abkürzungsverzeichnis XIX
Symbolverzeichnis XXIII
Definitionsverzeichnis XXVII
Theoremverzeichnis XXIX
Zitatverzeichnis XXXI
1 Einleitung 1
1.1 Problemstellung 1
1.2 Abgrenzung des Untersuchungsgegenstands 5
1.3 Gang der Untersuchung 7
2 Theoretische Analyse des operationeilen Risikos in Versicherungs¬
unternehmen 9
2.1 Vorbemerkungen 9
2.2 Definitionsansätze des operationeilen Risikos 10
2.2.1 Systematisierung der Definitionsansätze 10
2.2.2 Ursachenbezogene Definitionsansätze 13
2.2.3 Wirkungsbezogene Definitionsansätze 19
2.2.4 Indirekte Definitionsansätze 21
2.3 Relevanz des Operationellen Risikos 22
2.3.1 Versicherungsaufsichtsrechtliche Vorschriften 22
2.3.2 Corporate Governance Vorschriften 28
2.3.3 Versicherungsrating 31
2.3.4 Informationstechnologische Irends 35
2.3.5 Ökonomische Irends 38
2.4 Abgrenzung des Operationellen Risikos von anderen Risikoarten 40
2.4.1 Analyse des Abgrenzungsproblems 40
2.4.2 Aktuarieller Risikoklassifizierungsansatz 43
VIII Inhaltsverzeichnis
2.4.3 Versicherungsaufsichtsrelevante Risikoklassifizierungsansätze . 49
2.5 Risikoanalytische Besonderheiten des operationeilen Risikos 58
2.5.1 Risikoanalyse als Bestandteil des Risikomanagements 58
2.5.2 Besonderheiten im Rahmen der Risikoidentifikation 59
2.5.3 Besonderheiten im Rahmen der Risikoquantifizierung 65
2.6 Charakterisierung operationeller Risikodaten 72
2.6.1 Datentypen 72
2.6.2 Datenverzerrungen 75
2.7 Kritische Würdigung 82
3 Risikomessung auf Basis des Value at Risk und Conditional Value at Risk 87
3.1 Vorbemerkungen 87
3.2 Strukturierung von Risikomaßen 88
3.2.1 Idealtypische Risikokonzeptualisierungen 88
3.2.2 Risikomafee des Typus I 90
3.2.3 Risikomaße des Typus II 94
3.3 Erläuterung ausgewählter kapitalbezogener Risikomaße 96
3.3.1 Value at Risk 96
3.3.2 Conditional Value at Risk 98
3.3.3 Beurteilung der Güte 1°°
3.4 Kritische Würdigung 103
4 Extremwerttheoretische Grundlagen und Modellansätze 107
4.1 Vorbemerkungen 107
4.2 Gegenstand der Extremwerttheorie 108
4.2.1 Zielsetzung der Extremwerttheorie 108
4.2.2 Historische Entwicklung der Extremwerttheorie 113
4.3 Praxisbezogene Anwendungsbereiche der Extremwerttheorie 118
4.3.1 Anwendungen im Versicherungswesen 118
4.3.2 Anwendungen im Finanzwesen 120
4.3.3 Anwendungen in der Hydrologie 121
4.3.4 Anwendungen im Ingenieurwesen 122
4.4 Konzeptionen von Extremwerten 124
4.4.1 Degriffsanalyse von Extremwerten 124
4.4.2 Maxima 126
Inhaltsverzeichnis IX
4.4.3 Exzedenten über einer hohen Schwelle 127
4.5 Asymptotische Modellierungsansätze der Extremwerttheorie 129
4.5.1 Asymptotische Modellierung von Extremwerten 129
4.5.2 Grundlagen des Extremwertmodells 130
4.5.3 Grundlagen des Peaks over Threshold Modells 134
4.5.4 Zusammenhang beider Modellansätze 138
4.6 Kritische Würdigung 139
5 Peaks over Threshold Modell und Methodik 141
5.1 Vorbemerkungen 141
5.2 Peaks over Threshold Modell 141
5.2.1 Modellformulierung 141
5.2.2 Modelleigenschaften 144
5.3 Bestimmung der Exzessverlustschwelle 146
5.4 Peaks over Threshold Methodik 147
5.4.1 Methodenformulierung 147
5.4.2 Ansätze zur Parameterschätzung 152
5.5 Kritische Würdigung 154
6 Empirische Analyse des operationeilen Risikos in Versicherungs¬
unternehmen 157
6.1 Vorbemerkungen 157
6.2 Charakterisierung des Datensatzes 158
6.2.1 Datenherkunft 158
6.2.2 Datenüberblick 158
6.3 Maßnahmen zur Datenaufbereitung 162
6.3.1 Preisbereinigung 162
6.3.2 Korrektur der Datenverzerrungen 162
6.4 Deskriptive Analyse der Datenbasis 164
6.4.1 Chronologische Analyse 164
6.4.2 Geografische Analyse 166
6.4.3 Spartenspezifische Analyse 171
6.4.4 Ereignisspezifische Analyse 173
6.5 Statistische Analyse auf Basis der Peaks over Threshold Methodik . 179
6.5.1 Vorgehensweise 179
X Inhaltsverzeichnis
6.5.2 Charakterisierung der empirischen Verteilung 180
6.5.3 Selektion der theoretischen Verteilungen 183
6.5.4 Schätzung der Verteilungsparanieter 187
6.5.5 Grafischer Test der Anpassungsgüte 191
6.5.6 Analyse der Exzessverteilung 196
6.5.7 Analyse der Verteilungsflanke 198
6.5.8 Ermittlung des Value at Risk 206
6.5.9 Ermittlung des Conditional Value at Risk 210
6.6 Kritische Würdigung 213
7 Schlussbetrachtung 219
7.1 Zusammenfassung der Erkenntnisse 219
7.2 Ausblick 228
A Anhang: Verteilungskonvergenz 231
B Anhang: Max Anziehungsbereich von Extremwertverteilungen 233
C Anhang: Max Stabilität und PoT Stabilität 237
D Anhang: Schätzungen des Formparameters der Verallgemeinerten
Paretoverteilung 239
Literaturverzeichnis 257
Namensverzeichnis 303
Stichwortverzeichnis 313
Abbildungsverzeichnis XI
Abbildungsverzeichnis
2.1 Kausalzusammenhänge im allgemeinen Risikoursachenmodell 12
2.2 Abgrenzung der erwarteten von den unerwarteten Verlusten anhand einer
Wahrscheinlichkeitsdichte zur Verlusthöhe operationeller Risiken 18
2.3 SOLVENCY II Drei Säulen Struktur und wesentliche Merkmale 25
2.4 Klassifizierung der relevanten Risikoarten von Versicherungsunternehmen
in Anlehnung an die INTERNATIONALE AKTUARVEREINIGUNG im Kon¬
text quantitativer Anforderungen der Versicherungsaufsicht 44
2.5 Subkategorien des Operationellen Risikos und korrespondierende Beispiele
operationeller Verlustereignisse 45
2.6 Gegenüberstellung der Klassifizierungen relevanter Risikoarten von Ver¬
sicherungsunternehmen im Zuge der Versicherungsaufsicht in Anlehnung
an ausgewählte Institutionen 51
2.7 Risikoarten im SOLVENCY II kompatiblen Standardmodell des GESAMT¬
VERBANDS der Deutschen Versicherungswirtschaft 53
2.8 Komponenten und Phasen des Risikomanagementprozesses 58
2.9 Zuordnung der BASEL II Ursachenkomplexe zu den BASEL II Verlust¬
ereigniskategorien 64
2.10 Systematisierung von Geschäftsfeldern auf Basis von Versicherungssparten
und Versicherungszweigen 66
2.11 Im Versicherungsmarkt etablierter Versicherungsschutz zur Deckung spe¬
zifischer Aspekte des operationeilen Risikos 71
3.1 Finanzrisikokonzeptualisierungen und korrespondierende Beispiele von Ri¬
sikomafeen 89
3.2 Value at Risk VaRp zum Konfidenzniveau 1 — p unter Verwendung einer
Verlustverteilungsfunktion und der korrespondierenden Wahrscheinlich¬
keitsdichte 97
3.3 Value at Risk VaRp und Conditional Value at Risk CVaRp zum Konfi¬
denzniveau 1 p unter Verwendung der Wahrscheinlichkeitsdichte einer
Verlustvariablen 99
4.1 Grundlegende Varianten zur Generalisierung der klassischen Extremwert¬
theorie 110
XII Abbildungsverzeichnis
4.2 Extremwertkonzeptionen anhand der Dichte einer Wahrscheinlichkeitsver¬
teilung 125
4.3 Stichprobenbeobachtungen (Xj,., Xu) und zugehöriges Stichproben¬
maximum X\
4.4 Stichprobenbeobachtungen (Xi,. Xu) und entsprechende Exzedenten
(X2,Xi,Xi,X7.Xw,Xn) sowie Exzesse (Y1.1Y6) 128
4.5 Wahrscheinlichkeitsdichten und korrespondierende Verteilungsfunktionen
der Frechetverteilung Ta mit variierenden Formparametern a 131
4.6 Wahrscheinlichkeitsdichten und korrespondierende Verteilungsfunktionen
der Weibullverteilung Wa mit variierenden Formparametern a 132
4.7 Wahrscheinlichkeitsdichte und korrespondierende Verteilungsfunktion der
Gumbelverteilung Q 133
4.8 Wahrscheinlichkeitsdichten und korrespondierende Verteilungsfunktionen
der Paretoverteilung Va mit variierenden Formparametern o und Skalen¬
parameter ß = 1 136
4.9 Wahrscheinlichkeitsdichten und korrespondierende Verteilungsfunktionen
der Paretoverteilung Typ II V'J mit variierenden Formparametern a und
Skalenparameter ß = 1 137
4.10 Wahrscheinlichkeitsdichte und korrespondierende Verteilungsfunktion der
Exponentialverteilung £ 138
5.1 Wahrscheinlichkeitsdichten und korrespondierende Verteilungsfunktionen
der Verallgemeinerten Paretoverteilung G^ß mit variierenden Formpara¬
metern £ und Skalenparameter ß = 1 144
6.1 Relative Verteilung der Datenstatus und Datenkategorien operationeller
Risiken von Versicherungsunternehmen in Bezug auf die Verlustzahl und
die kumulierten Verlusthöhen im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit
1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 160
0.2 Anzahl der Verluste operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen
je Kalenderjahr im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US
Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 164
6.3 Verlusthöhen operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen im
Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe
(zu Preisen von 2004) 165
Abbildungsverzeichnis XIII
6.4 Anzahl der Verluste operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen
je Kontinent und je europäischem Land des Verlustvorkommnisses im Ab¬
wicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu
Preisen von 2004) 167
6.5 Kumulierte Verlusthöhen operationeller Risiken von Versicherungsunter¬
nehmen je Kontinent und je europäischem Land des Verlustvorkommnisses
im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe
(zu Preisen von 2004) 168
6.6 Anzahl der Verluste operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen
je Kontinent und je europäischem Land des Versicherungsunternehmens¬
sitzes im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US Dollar Min¬
desthöhe (zu Preisen von 2004) 169
6.7 Kumulierte Verlusthöhen operationeller Risiken von Versicherungsunter¬
nehmen je Kontinent und je europäischem Land des Versicherungsunter
nehmenssitzes im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US
Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 170
6.8 Anzahl der Verluste operationeller Risiken von Versicherungsunterneh¬
men je Versicherungssparte im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit
1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 172
6.9 Kumulierte Verlusthöhen operationeller Risiken von Versicherungsunter¬
nehmen je Versicherungssparte im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit
1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 173
6.10 Anzahl der Verluste operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen
je Ereigniskategorie im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US
Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 174
6.11 Relative Verteilung der Subkategorien zur Verlustereigniskategorie Kun¬
den. Produkte und Geschäftsgepflogenheiten in Bezug auf die Verlustzahl
im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe
(zu Preisen von 2004) 175
6.12 Kumulierte Verlusthöhen operationeller Risiken von Versicherungsunter¬
nehmen je Ereigniskategorie im Abwicklungszeitraum 1977 bis 2004 mit
1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 176
XIV Abbiidungsverzeichnis
6.13 Relative Verteilung der Subkategorien zur Verlustereigniskategorie Kun¬
den, Produkte und Geschäftsgepflogenheiten in Bezug auf die kumulierten
Verlusthöhen im Abwicklungszeitrauin 1977 bis 2004 mit 1 Mio. US Dollar
Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 177
6.14 Vorgehensweise und grafische Hilfsmittel zur statistischen Analyse opera
tioneller Verluste in Versicherungsunternehmen 179
6.15 Approximation der empirischen Verlusthöhenverteilung operationeller Ri¬
siken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe
(zu Preisen von 2004) durch eine Verallgemeinerte Paretoverteilung G^ß
über der Schwelle u = 3 Mio. Euro, eine (um u) verschobene Paretovertei¬
lung V* a sowie eine (um u) verschobene logarithmische Normalverteilung
£**** 186
6.16 Empirische bedingte mittlere Exzessfunktion für die Verlusthöhen ope¬
rationeller Risiken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar
Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) 188
6.17 Maximum Likelihood Schätzungen des Formparameter £ der Verallgemei¬
nerten Paretoverteilung G£i/3 für die Verlusthöhen operationeller Risiken
von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu
Preisen von 2004) in Abhängigkeit der Schwelle u und der Exzedenten
zahl Nu unter Berücksichtigung eines 95 % Konfidenzbands 190
6.18 Quantil Quantil Plot unter Verwendung der Exponentialverteilung £ als
theoretische Referenzverteilung für die Verlusthöhen operationeller Risi¬
ken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe
(zu Preisen von 2004) 193
6.19 Quantil Quantil Plot unter Verwendung der Verallgemeinerten Paretover¬
teilung G^ß als theoretische Referenzverteilung für die Verlusthöhen ope¬
rationeller Risiken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar
Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) über variierenden Schwellen u . 194
6.20 Anpassung der empirischen Exzessverteilung der Verlusthöhen operatio¬
neller Risiken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar Min¬
desthöhe (zu Preisen von 2004) durch eine Verallgemeinerte Paretovertei¬
lung über variierenden Schwellen u 197
Abbildungsverzeichnis XV
6.21 Anpassung der empirischen Verteilungsflanke der Verlusthöhen operatio
neller Risiken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar Min¬
desthöhe (zu Preisen von 2004) durch eine Verallgemeinerte Paretovertei
lung G^yßi über variierenden Schwellen u 200
6.22 Anpassung der empirischen Verteilungsflanke der Verlusthöhen operatio
neller Risiken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar Min¬
desthöhe (zu Preisen von 2004) je Versicherungssparte durch eine Verall¬
gemeinerte Paretoverteilung G^ß* über der Schwelle u = 10 Mio. Euro . 202
6.23 Anpassung der empirischen Verteilungsflanke der Verlusthöhen operatio
ueller Risiken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US Dollar Min¬
desthöhe (zu Preisen von 2004) je Ereigniskategorie durch eine Verallge¬
meinerte Paretoverteilung G{.„ ,tf' über der Schwelle u = 10 Mio. Euro . . 205
6.24 Value at Risk VaÄooso z"m Konfidenzniveau 0,950 (und asymptotisches
95 % Konfidenzintervall) basierend auf einer Anpassung der Verlusthö¬
hen operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen mit 1 Mio. US
Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) durch eine Verallgemeinerte
Paretoverteilung G^ß über der Schwelle u = 10 Mio. Euro 208
6.25 Value at Risk Vafiooso zum Konfidenzniveau 0.950 als Funktion für die
Verlusthöhen operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen mit
1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) in Abhängigkeit
der Schwelle u und der Exzedentenzahl Nu unter Berücksichtigung eines
95 % Konfidenzbands 209
6.26 Conditional Value at Risk CVafio,050 zum Konfidenzniveau 0.950 (und
asymptotisches 95 % Konfidenzintervall) basierend auf einer Anpassung
der Verlusthöhen operationeller Risiken von Versicherungsunternehmen
mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu Preisen von 2004) durch eine Ver¬
allgemeinerte Paretoverteilung G4,fl über der Schwelle u = 10 Mio. Euro . 212
Tabellenverzeichnis XVII
Tabellenverzeichnis
2.1 Kriterien zur Klassifizierung von Ratings 32
2.2 Subkategorien des versicherungstechnischen Risikos in Anlehnung an die
Internationale Aktuarvereinigung im Kontext quantitativer An¬
forderungen der Versicherungsaufsicht 46
2.3 Subkategorien des Marktrisikos in Anlehnung an die Internationale
Aktuarvereinigung im Kontext quantitativer Anforderungen der Ver
sicherungsaufsicht 47
2.4 Subkategorien des Kreditrisikos in Anlehnung an die INTERNATIONALEN
AKTUARVEREINIGUNG im Kontext quantitativer Anforderungen der Ver¬
sicherungsaufsicht 49
2.5 Kategorisierung der operationeilen Verlustereignisse auf der Ebene 1 ge¬
mäß der BASEL II Rahmenvereinbarung zur internationalen Konvergenz
der Eigenkapitalmessung und der Eigenkapitalanforderungen 63
2.6 Kategorisierung der operationeilen Verluste gemäß BASEL II 69
6.1 Datenstatus des untersuchten Datensatzes zu operationeilen Risiken von
Versicherungsunternehmen 159
6.2 Datentypen des untersuchten Datensatzes zu operationeilen Risiken von
Versicherungsunternehmen 161
6.3 Statistische Verteilungsmaße und Quantile der empirischen Verlusthöhen¬
verteilung operationeller Risiken mit 1 Mio. US Dollar Mindesthöhe (zu
Preisen von 2004) 181
6.4 Schätzungen (und asymptotische Standardfehler) des Formparameters £
und des Skalenparameters ß der Verallgemeinerten Paretoverteilung G4/j
in Abhängigkeit der Schwelle u auf Basis der Maximum Likelihood Metho
de sowie der wahrscheinlichkeitsgewichteten Momenten Methode 189
6.5 Schätzungen des Value at Risk VaRp unter Berücksichtigung variierender
Konfidenzniveaus 1 — p auf Basis der Verallgemeinerten Paretoverteilung
Giß über der Schwelle u = 10 Mio. Euro 207
6.6 Schätzungen des Conditional Value at Risk CVaRp unter Berücksichti¬
gung variierender Konfidenzniveaus l—p auf Basis der Verallgemeinerten
Paretoverteilung G^ß über der Schwelle u = 10 Mio. Euro 211
B.l Spezifikationen des Max Anziehungsbereichs der FVechetverteilung Pa . . 234
XVIII Tabellenverzeichnis
B.2 Spezifikationen des Max Anziehungsbereichs der Weibullverteilung VVa . 234
B.3 Spezifikationen des Max Anziehungsbereichs der Gumbelverteilung Q . . 235
D.l Schätzungen (und asymptotische Standardfehler) des Formparameters £
der Verallgemeinerten Paretoverteilung G^,ß in Abhängigkeit der Schwelle
u (in Mio. Euro) sowie der Exzedentenzahl Nu basierend auf der Maxi
mum Likelihood Methode 256 |
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| series | Beiträge zu wirtschaftswissenschaftlichen Problemen der Versicherung |
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| spelling | Dölker, Annette Verfasser aut Das operationelle Risiko in Versicherungsunternehmen eine theoretische und empirische Analyse auf Basis des Peaks-over-Threshold-Modells Annette Dölker Karlsruhe Verl. Versicherungswirtschaft 2006 XXXI, 329 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Beiträge zu wirtschaftswissenschaftlichen Problemen der Versicherung 54 Zugl.: München, Univ., Diss., 2006 Operationelles Risiko (DE-588)7518581-7 gnd rswk-swf Extremwertverteilung (DE-588)4754772-8 gnd rswk-swf Versicherungsbetrieb (DE-588)4063180-1 gnd rswk-swf Pareto-Verteilung (DE-588)4632300-4 gnd rswk-swf (DE-588)4113937-9 Hochschulschrift gnd-content Versicherungsbetrieb (DE-588)4063180-1 s Operationelles Risiko (DE-588)7518581-7 s Pareto-Verteilung (DE-588)4632300-4 s Extremwertverteilung (DE-588)4754772-8 s DE-604 Beiträge zu wirtschaftswissenschaftlichen Problemen der Versicherung 54 (DE-604)BV000002747 54 HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=014994591&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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