Optimale Sternüberdeckungen von Graphen:
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| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
| Published: |
München
Verl. Dr. Hut
2006
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| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Informatik
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Grundlagen 5
2.1 Graphentheorie 5
2.2 Grundlagen zu Laufzeiten und Algorithmen 7
2.3 Lineare und ganzzahlige Programmierung 8
3 Die NCS-Problemfamilie 11
3.1 Problembeschreibung 11
3.2 Sterncharakterisierungen 13
4 Komplexität 15
4.1 Kardinalitätsbeschränkte Sternüberdeckungen 15
4.2 Überdeckung mit 2-Sternen 19
4.2.1 Überdeckung mit Pfaden 20
4.2.2 Gewichtsmaximale 2-Sternüberdeckung 23
4.2.3 Gewichtsminimale 2-Sternüberdeckung 24
4.3 Sterne auf bipartiten Graphen 25
5 Polynomielle Losungsverfahren 27
5.1 Sterne auf Bäumen 27
5.1.1 Überdeckung mit Sternen 28
5.1.2 Überdeckung mit 2-Sternen 32
5.2 2-Sterne auf Bäumen in Linearzeit 35
5.2.1 Phase 1 des Algorithmus 37
5.2.2 Phase 2 des Algorithmus 41
5.3 Strukturuntersuchung bei 2-Sternen auf Bäumen 47
5.4 k*-Bäume 50
5.4.1 Begriffsklärungen zu k*-Bäumen 50
vi Inhaltsverzeichnis
5.4.2 Dynamische Programmierung in k*-Bäumen .... 52
5.4.3 Anwendung auf das Sternproblem 54
5.5 Allgemeine Graphen 58
5.5.1 Das Vorgehen von Plesnlk 59
5.5.2 Negative Strukturen in allgemeinen Graphen .... 62
6 Polyedrische Untersuchungen 71
6.1 Basisformulierung 71
6.2 Erweiterte Formulierung 74
6.3 Network-Design-Formulierung 79
6.3.1 Grundlagen des Network-Design 79
6.3.2 Sternüberdeckung als Network-Design-Problem . . 80
6.3.3 Eigenschaften der Network-Design-Formulierung . . 84
6.4 Kompakte Network-Design-Formulierung 84
6.4.1 Verbesserungen der ND-Formulierung 85
6.4.2 Verschärfung der erweiterten ND-Formulierung ... 87
6.4.3 Zulässigkeit und Qualität 88
6.4.4 Relaxierung als lineares Programm 92
6.5 Facetten in der kompakten ND-Formulierung 94
6.5.1 LP-Beschreibung 94
6.5.2 Zusätzliche Dreiecks-Facetten 99
6.6 Rechenergebnisse 105
6.6.1 Verwendete Modelle 105
6.6.2 Probleminstanzen für NCS 106
6.6.3 Implementationsdetails und Ergebnisse 106
7 Dekompositionsverfahren 113
7.1 Rucksackprobleme 113
7.1.1 Dynamische Programmierung für Rucksackprobleme 114
7.1.2 Rucksackprobleme mit Abhängigkeiten 114
7.2 Lagrange-Relaxierung für Sternüberdeckungen 115
7.2.1 Modellierung als dynamisches Programm mit Ab¬
hängigkeiten 116
7.2.2 Lösung eines Teilproblems 116
7-2.3 Interpretation im Rahmen der ganzzahligen Program¬
mierung 118
7.3 Rechenergebnisse 118
Inhaltsverzeichnis vii
7.4 Benders-Dekomposition für Sternüberdeckungen 120
Literaturverzeichnis 123
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Grundlagen 5
2.1 Graphentheorie 5
2.2 Grundlagen zu Laufzeiten und Algorithmen 7
2.3 Lineare und ganzzahlige Programmierung 8
3 Die NCS-Problemfamilie 11
3.1 Problembeschreibung 11
3.2 Sterncharakterisierungen 13
4 Komplexität 15
4.1 Kardinalitätsbeschränkte Sternüberdeckungen 15
4.2 Überdeckung mit 2-Sternen 19
4.2.1 Überdeckung mit Pfaden 20
4.2.2 Gewichtsmaximale 2-Sternüberdeckung 23
4.2.3 Gewichtsminimale 2-Sternüberdeckung 24
4.3 Sterne auf bipartiten Graphen 25
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5.1.1 Überdeckung mit Sternen 28
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5.2 2-Sterne auf Bäumen in Linearzeit 35
5.2.1 Phase 1 des Algorithmus 37
5.2.2 Phase 2 des Algorithmus 41
5.3 Strukturuntersuchung bei 2-Sternen auf Bäumen 47
5.4 k*-Bäume 50
5.4.1 Begriffsklärungen zu k*-Bäumen 50
vi Inhaltsverzeichnis
5.4.2 Dynamische Programmierung in k*-Bäumen . 52
5.4.3 Anwendung auf das Sternproblem 54
5.5 Allgemeine Graphen 58
5.5.1 Das Vorgehen von Plesnlk 59
5.5.2 Negative Strukturen in allgemeinen Graphen . 62
6 Polyedrische Untersuchungen 71
6.1 Basisformulierung 71
6.2 Erweiterte Formulierung 74
6.3 Network-Design-Formulierung 79
6.3.1 Grundlagen des Network-Design 79
6.3.2 Sternüberdeckung als Network-Design-Problem . . 80
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6.4 Kompakte Network-Design-Formulierung 84
6.4.1 Verbesserungen der ND-Formulierung 85
6.4.2 Verschärfung der erweiterten ND-Formulierung . 87
6.4.3 Zulässigkeit und Qualität 88
6.4.4 Relaxierung als lineares Programm 92
6.5 Facetten in der kompakten ND-Formulierung 94
6.5.1 LP-Beschreibung 94
6.5.2 Zusätzliche Dreiecks-Facetten 99
6.6 Rechenergebnisse 105
6.6.1 Verwendete Modelle 105
6.6.2 Probleminstanzen für NCS 106
6.6.3 Implementationsdetails und Ergebnisse 106
7 Dekompositionsverfahren 113
7.1 Rucksackprobleme 113
7.1.1 Dynamische Programmierung für Rucksackprobleme 114
7.1.2 Rucksackprobleme mit Abhängigkeiten 114
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7.2.1 Modellierung als dynamisches Programm mit Ab¬
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7.2.2 Lösung eines Teilproblems 116
7-2.3 Interpretation im Rahmen der ganzzahligen Program¬
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7.3 Rechenergebnisse 118
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7.4 Benders-Dekomposition für Sternüberdeckungen 120
Literaturverzeichnis 123 |
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