Kandidatenmengen für das TSP: ein neuer heuristischer Ansatz
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
| Published: |
Lohmar u.a.
Eul
2006
|
| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Reihe: Quantitative Ökonomie
147 |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XXXVI, 313 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783899364910 3899364910 |
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Inhaltsübersicht
Abstract VII
Vorwort IX
Inhaltsübersicht XI
Inhaltsverzeichnis XIII
Abkürzungsverzeichnis XXI
Symbol- und Variablenverzeichnis XXV
Abbildungsverzeichnis XXIX
Tabellenverzeichnis XXXV
A Einleitung 1
1 Problemstellung und Gegenstand der Arbeit 1
2 Aufbau der Arbeit 10
B Grundlagen 17
1 Grundzüge der Komplexitätstheorie 17
2 Zwei wichtige Formulierungen des TSP 32
3 Geometrische zweidimensionale TSP mit euklidischer Distanzfunktion 38
4 Schema der Lösung des TSP mit LIN/KERNIGHAN-Heuristiken 56
C Erzeugung und Verwendung von Kandidatenmengen im
Rahmen der heuristischen Lösung des geometrischen
zweidimensionalen Traveling Salesman Problems - State of the
Art 69
1 Definition des Begriffs der Kandidatenmenge 69
2 Erzeugung von Kandidatenmengen 72
3 Verwendung von Kandidatenmengen 76
4 Drei Beispiele geometrischer Verfahren zur Erzeugung von
Kandidatenmengen 82
D Ein neuer Vorschlag zur Erzeugung von Kandidatenmengen
für das geometrische zweidimensionale Traveling Salesman
Problem 121
1 Vorschlag einer vereinheitlichten Notation für Verfahren, die an der
Nähe von Knoten und ihrer Lage zueinander orientiert sind 122
2 Vorschlag eines Verfahrens zur Erzeugung von Kandidatenmengen 124
XII Inhaltsübersicht
E Vergleichende Analyse der Ergebnisse der Verwendung von
1-s-NN und anderen Kandidatenmengen im Rahmen der
Lösung geometrischer zweidimensionaler Traveling Salesman
Probleme 149
1 Konkretisierung des Untersuchungsgegenstands 149
2 Auswahl und Entwicklung von Untersuchungswerkzeugen 184
3 Erzeugung und Aufbereitung der Daten für die Untersuchung 189
4 Untersuchungsergebnisse 191
F Schlußbetrachtung 255
Literaturverzeichnis 261
Glossar 279
Anhänge 285
Inhaltsverzeichnis
Abstract VII
Vorwort IX
Inhaltsübersicht XI
Inhaltsverzeichnis XIII
Abkürzungsverzeichnis XXI
Symbol-und Variablenverzeichnis XXV
Abbildungsverzeichnis XXIX
Tabellenverzeichnis XXXV
A Einleitung 1
1 Problemstellung und Gegenstand der Arbeit 1
2 Aufbau der Arbeit 10
B Grundlagen 17
1 Grundzüge der Komplexitätstheorie 17
1.1 Komplexität von Problemen, Instanzen und Algorithmen 17
1.2 Wichtige Anwendungen der Komplexitätstheorie bei der
Beurteilung von Algorithmen 21
1.2.1 Auswahl geeigneter Analysemethoden unter
Berücksichtigung der Komplexität von Algorithmen 21
1.2.2 Beurteilung polynomieller und exponentieller Worst Case
Komplexität 25
1.2.3 Beurteilung der Auswirkungen des technischen Fortschritts 27
1.3 Die Komplexitätsklassen (Qnd .(¦ 28
1.4 Konsequenzen der -Vollständigkeit des TSP 30
2 Zwei wichtige Formulierungen des TSP 32
2.1 Graphentheoretische Formulierung des TSP 32
2.2 Formulierung des TSP als binäres Optimierungsproblem 34
3 Geometrische zweidimensionale TSP mit euklidischer Distanzfunktion 38
3.1 Bedeutung des geometrischen TSP in Theorie und Praxis 38
XIV Inhaltsverzeichnis
3.2 Vier für die Erzeugung von Kandidatenmengen wichtige
Eigenschaften des euklidischen zweidimensionalen TSP 41
3.3 Ausgewählte Anwendungsgebiete des geometrischen
zweidimensionalen TSP 46
3.4 Zwei besondere Anforderungen an Entwurf und Implementierung
geometrischer Algorithmen zur Lösung des TSP 51
3.4.1 Die Rolle der Degeneration bei der algorithmischen Lösung
geometrischer Probleme 51
3.4.2 Zum Problem der eingeschränkten Genauigkeit der
Ausführung geometrischer Algorithmen mit
Gleitkommaoperationen 53
4 Schema der Lösung des TSP mit LiN/KERNiGHAN-Heuristiken 56
4.1 Die Begriffe Kantentausch, Nachbarschaft und r-Optimalität 56
4.2 Skizze der LiN/KERNiGHAN-Heuristik als /--Optimierung mit
variabler Suchtiefe r 60
4.3 Wichtige Aussagen zur Lösungsgüte und Laufzeitkomplexität der
LiN/KERNiGHAN-Heuristik 63
4.4 Die Steuerung der LiN/KERNiGHAN-Heuristik nach
Martin/Otto/Felten 65
C Erzeugung und Verwendung von Kandidatenmengen im
Rahmen der heuristischen Lösung des geometrischen
zweidimensionalen Traveling Salesman Problems - State of the
Art 69
1 Definition des Begriffs der Kandidatenmenge 69
2 Erzeugung von Kandidatenmengen 72
2.1 Erzeugung von Kandidatenmengen als Preprocessing-Maßnahme 72
2.2 Speicherung von Kandidatenmengen in Adjazenzlisten 73
3 Verwendung von Kandidatenmengen 76
3.1 Haupt- und Nebenziele der Verwendung von Kandidatenmengen 76
3.2 Verwendung von Kandidatenmengen am Beispiel der
LiN/KERNiGHAN-Heuristik 78
Inhaltsverzeichnis XV
4 Drei Beispiele geometrischer Verfahren zur Erzeugung von
Kandidatenmengen 82
4.1 Die Kanten der Delaunay-Triangulierung als Kandidatenmenge 82
4.1.1 Grundidee des Verfahrens und seine Verwendung anhand
ausgewählter Beispiele in der Literatur 82
4.1.2 Effiziente Erzeugung der Delaunay-Triangulierung mit dem
Voronoi-Diagramm 87
4.1.3 Diskussion wichtiger Vor- und Nachteile des Verfahrens 89
4.2 Die Kanten zwischen den ^-nächsten Nachbarn als
Kandidatenmenge 93
4.2.1 Grundidee des Verfahrens und seine Verwendung anhand
ausgewählter Beispiele in der Literatur 93
4.2.2 Effiziente Erzeugung der -nächste-Nachbarn-
Kandidatenmenge mit dem kd-Baum 98
4.2.3 Diskussion wichtiger Vor- und Nachteile des Verfahrens 103
4.2.4 Ein neuer Vorschlag zur Behandlung von Degeneration bei
der Ermittlung der ^-nächsten Nachbarn 104
4.3 Die Kanten zu den A-quad-nächsten Nachbarn als
Kandidatenmenge 109
4.3.1 Grundidee des Verfahrens und seine Verwendung in der
Literatur 109
4.3.2 Effiziente Erzeugung der ^MP-quad-nächste-Nachbarn
Kandidatenmenge 115
4.3.3 Diskussion wichtiger Vor- und Nachteile des Verfahrens 116
4.4 Zusammenfassende Analyse der drei Verfahren zur Orientierung
künftiger Entwicklungen 118
D Ein neuer Vorschlag zur Erzeugung von Kandidatenmengen
für das geometrische zweidimensionale Traveling Salesman
Problem 121
1 Vorschlag einer vereinheitlichten Notation für Verfahren, die an der
Nähe von Knoten und ihrer Lage zueinander orientiert sind 122
2 Vorschlag eines Verfahrens zur Erzeugung von Kandidatenmengen 124
2.1 Geometrische Plausibilitätsüberlegungen 124
2.2 Der Kontext verwandter Verfahren in der Literatur 128
XVI Inhaltsverzeichnis
2.3 Ein einfacher 1-s-NN Algorithmus zur Erzeugung von KM 134
2.3.1 Ein Datenwürfel zur Zwischenspeicherung der 1-j-NN %
Kandidatenmenge 134
2.3.2 Pseudocode eines einfachen 1-s-NN Algorithmus 135
2.3.3 Ermittlung der Sektoren 138
2.3.4 Effizienzüberlegungen 140
2.3.5 Ein Regelsatz %. 144
2.4 Ausblick auf mögliche Varianten des Verfahrens 147
E Vergleichende Analyse der Ergebnisse der Verwendung von
1-s-NN und anderen Kandidatenmengen im Rahmen der
Lösung geometrischer zweidimensionaler Traveling Salesman
Probleme 149
1 Konkretisierung des Untersuchungsgegenstands 149
1.1 Gegenstand der Voruntersuchung 149
1.1.1 Ausschluß der zur Erzeugung der Kandidatenmengen
notwendigen Rechenzeiten von der Untersuchung 149
1.1.2 Untersuchung der zu erwartenden Kardinalität von
Kandidatenmengen 150
1.1.3 Untersuchung der Häufigkeitsverteilung der Grade der
Knoten innerhalb der jeweiligen Kandidatenmengen 151
1.2 Gegenstand der Hauptuntersuchung 153
1.2.1 Rechenzeit als Gütemaß 153
1.2.2 Tourlänge als Gütemaß 157
1.3 Bestimmung der zu untersuchenden Testkonfigurationen und
Methodengruppen 159
1.3.1 Ermittlung von Referenzwerten durch Anwendung der CLK
ohne explizite Vorgabe einer Kandidatenmenge 159
1.3.2 Bestimmung der zu untersuchenden Kandidatenmengen 159
1.3.2.1 Gruppe I - Die Kanten der Delaunay-Triangulierung
als Kandidatenmenge 160
1.3.2.2 Gruppe II - Bestimmung von vier *-nächste-
Nachbarn Kandidatenmengen 160
1.3.2.3 Gruppe III - Bestimmung von vier *Mp-quad-Nächste-
Nachbarn Kandidatenmengen 161
Inhaltsverzeichnis XVII
1.3.2.4 Gruppe IV - Beschränkung der Untersuchung auf
sieben 1-s-NN Kandidatenmengen 162
1.4 Auswahl geeigneter Beispiel-Instanzen nach Quellen und Größen 164
1.4.1 Vorüberlegungen 164
1.4.1.1 Mögliche Quellen von TSP-Instanzen aus
theoretischer Sicht 164
1.4.1.2 Pragmatische Definition der zu untersuchenden
Problemgrößen 167
1.4.1.3 Festlegung des Umgangs mit mehrfach
vorkommenden Koordinaten 168
1.4.2 Auswahl der Beispiel-Instanzen 169
1.4.2.1 Die Auswahl von 72 TSP-Instanzen aus der TSPLIB. 169
1.4.2.2 Die Auswahl von 81 VLSI -Instanzen aus der
Sammlung von Rohe 176
1.4.2.3 Die Auswahl von 17 Instanzen der National TSP. 180
1.4.3 Die Häufigkeitsverteilung der Größen der Beispielinstanzen 183
2 Auswahl und Entwicklung von Untersuchungswerkzeugen 184
2.1 Erzeugung von Kandidatenmengen mit EDGEGEN.EXE 184
2.2 Heuristische Lösung des TSP mit LINKERN.EXE 186
2.3 Eine Anwendung zur Erzeugung der 1 -s-NN Kandidatenmengen
und zur Steuerung der Experimente 188
3 Erzeugung und Aufbereitung der Daten für die Untersuchung 189
3.1 Erzeugung des Datenmaterials für die Voruntersuchung 189
3.2 Durchführung der Experimente für die Hauptuntersuchung 189
4 Untersuchungsergebnisse 191
4.1 Ergebnisse der Voruntersuchung 191
4.1.1 Analyse des Zusammenhangs zwischen der Kardinalität der
Kandidatenmengen und den untersuchten Problemgrößen 191
4.1.2 Prognosegüte der Steigungen der Regressionsgeraden 195
XVIII Inhaltsverzeichnis
4.1.3 Analyse der Häufigkeitsverteilungen der Knotengrade der
Kandidatenmengen 202
4.1.3.1 Gruppe I: Knotengrade der Delaunay
Kandidatenmenge 205
4.1.3.2 Gruppe II: Knotengrade der ifc-l-NN
Kandidatenmengen 206
4.1.3.3 Gruppe III: Knotengrade der /t-4-NN
Kandidatenmengen 211
4.1.3.4 Gruppe IV: Knotengrade der 1-s-NN
Kandidatenmengen 215
4.1.4 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse der
Voruntersuchung 217
4.2 Ergebnisse der Hauptuntersuchung 220
4.2.1 Besonderheiten beim Einsatz von LINKERN.EXE 220
4.2.2 Analyse der ermittelten Rechenzeiten 222
4.2.2.1 Rechenzeiten ohne explizite Vorgabe einer KM 223
4.2.2.2 Gruppe I: Rechenzeiten unter Verwendung der
Delaunay Kandidatenmenge 226
4.2.2.3 Gruppe II: Rechenzeiten unter Verwendung der k-1 -
NN Kandidatenmengen 228
4.2.2.4 Gruppe III: Rechenzeiten unter Verwendung der k-A-
NN Kandidatenmengen 230
4.2.2.5 Gruppe IV: Rechenzeiten unter Verwendung der l-s-
NN Kandidatenmengen 232
4.2.2.6 Zusammenfassung und Diskussion der Untersuchung
von Rechenzeiten der CLK-Heuristik 234
4.2.3 Analyse der ermittelten Tourlängen 239
4.2.3.1 Qualität der gefundenen Touren 239
4.2.3.2 Kandidatenmengen zur Erzeugung bester Touren 241
4.2.3.3 Kandidatenmengen, mit denen eine Qualität besser als
0,5% nicht erreicht wurde 243
4.2.3.4 Kandidatenmengen, mit denen eine Qualität besser als
1% nicht erreicht wurde 244
4.2.3.5 Worst Case Qualität der erzeugten Touren 245
4.3 Zusammenfassung der Untersuchungsergebnisse 247
F Schlußbetrachtung 255
Inhaltsverzeichnis XIX
Literaturverzeichnis 261
Glossar 279
Anhänge 285
Anhang 1 Auswahl und Eigenschaften der Beispielinstanzen 285
Anhang 2 Rechenzeiten der Erzeugung der Kandidatenmengen 289
Anhang 3 Kardinalitäten der erzeugten Kandidatenmengen 293
Anhang 4 Erfolgreiche Läufe der CLK-Heuristik 297
Anhang 5 Durchschnittliche Rechenzeiten der CLK-Heuristik 301
Anhang 6 Durchschnittliche Qualität der von CLK-Heuristik
ermittelten Touren 305
Anhang 7 Quelle zum Bezug der Primärdaten 308
Anhang 8 Spezifikation des eingesetzten Rechners und der
verwendeten Software 309
Anhang 9 Maßnahmen zur Erhöhung der Wiederholungsgenauigkeit
von Zeitmessungen auf Windows-PCs 310 |
| adam_txt |
Inhaltsübersicht
Abstract VII
Vorwort IX
Inhaltsübersicht XI
Inhaltsverzeichnis XIII
Abkürzungsverzeichnis XXI
Symbol- und Variablenverzeichnis XXV
Abbildungsverzeichnis XXIX
Tabellenverzeichnis XXXV
A Einleitung 1
1 Problemstellung und Gegenstand der Arbeit 1
2 Aufbau der Arbeit 10
B Grundlagen 17
1 Grundzüge der Komplexitätstheorie 17
2 Zwei wichtige Formulierungen des TSP 32
3 Geometrische zweidimensionale TSP mit euklidischer Distanzfunktion 38
4 Schema der Lösung des TSP mit LIN/KERNIGHAN-Heuristiken 56
C Erzeugung und Verwendung von Kandidatenmengen im
Rahmen der heuristischen Lösung des geometrischen
zweidimensionalen Traveling Salesman Problems - State of the
Art 69
1 Definition des Begriffs der Kandidatenmenge 69
2 Erzeugung von Kandidatenmengen 72
3 Verwendung von Kandidatenmengen 76
4 Drei Beispiele geometrischer Verfahren zur Erzeugung von
Kandidatenmengen 82
D Ein neuer Vorschlag zur Erzeugung von Kandidatenmengen
für das geometrische zweidimensionale Traveling Salesman
Problem 121
1 Vorschlag einer vereinheitlichten Notation für Verfahren, die an der
Nähe von Knoten und ihrer Lage zueinander orientiert sind 122
2 Vorschlag eines Verfahrens zur Erzeugung von Kandidatenmengen 124
XII Inhaltsübersicht
E Vergleichende Analyse der Ergebnisse der Verwendung von
1-s-NN und anderen Kandidatenmengen im Rahmen der
Lösung geometrischer zweidimensionaler Traveling Salesman
Probleme 149
1 Konkretisierung des Untersuchungsgegenstands 149
2 Auswahl und Entwicklung von Untersuchungswerkzeugen 184
3 Erzeugung und Aufbereitung der Daten für die Untersuchung 189
4 Untersuchungsergebnisse 191
F Schlußbetrachtung 255
Literaturverzeichnis 261
Glossar 279
Anhänge 285
Inhaltsverzeichnis
Abstract VII
Vorwort IX
Inhaltsübersicht XI
Inhaltsverzeichnis XIII
Abkürzungsverzeichnis XXI
Symbol-und Variablenverzeichnis XXV
Abbildungsverzeichnis XXIX
Tabellenverzeichnis XXXV
A Einleitung 1
1 Problemstellung und Gegenstand der Arbeit 1
2 Aufbau der Arbeit 10
B Grundlagen 17
1 Grundzüge der Komplexitätstheorie 17
1.1 Komplexität von Problemen, Instanzen und Algorithmen 17
1.2 Wichtige Anwendungen der Komplexitätstheorie bei der
Beurteilung von Algorithmen 21
1.2.1 Auswahl geeigneter Analysemethoden unter
Berücksichtigung der Komplexität von Algorithmen 21
1.2.2 Beurteilung polynomieller und exponentieller Worst Case
Komplexität 25
1.2.3 Beurteilung der Auswirkungen des technischen Fortschritts 27
1.3 Die Komplexitätsklassen (Qnd .(¦ 28
1.4 Konsequenzen der -Vollständigkeit des TSP 30
2 Zwei wichtige Formulierungen des TSP 32
2.1 Graphentheoretische Formulierung des TSP 32
2.2 Formulierung des TSP als binäres Optimierungsproblem 34
3 Geometrische zweidimensionale TSP mit euklidischer Distanzfunktion 38
3.1 Bedeutung des geometrischen TSP in Theorie und Praxis 38
XIV Inhaltsverzeichnis
3.2 Vier für die Erzeugung von Kandidatenmengen wichtige
Eigenschaften des euklidischen zweidimensionalen TSP 41
3.3 Ausgewählte Anwendungsgebiete des geometrischen
zweidimensionalen TSP 46
3.4 Zwei besondere Anforderungen an Entwurf und Implementierung
geometrischer Algorithmen zur Lösung des TSP 51
3.4.1 Die Rolle der Degeneration bei der algorithmischen Lösung
geometrischer Probleme 51
3.4.2 Zum Problem der eingeschränkten Genauigkeit der
Ausführung geometrischer Algorithmen mit
Gleitkommaoperationen 53
4 Schema der Lösung des TSP mit LiN/KERNiGHAN-Heuristiken 56
4.1 Die Begriffe Kantentausch, Nachbarschaft und r-Optimalität 56
4.2 Skizze der LiN/KERNiGHAN-Heuristik als /--Optimierung mit
variabler Suchtiefe r 60
4.3 Wichtige Aussagen zur Lösungsgüte und Laufzeitkomplexität der
LiN/KERNiGHAN-Heuristik 63
4.4 Die Steuerung der LiN/KERNiGHAN-Heuristik nach
Martin/Otto/Felten 65
C Erzeugung und Verwendung von Kandidatenmengen im
Rahmen der heuristischen Lösung des geometrischen
zweidimensionalen Traveling Salesman Problems - State of the
Art 69
1 Definition des Begriffs der Kandidatenmenge 69
2 Erzeugung von Kandidatenmengen 72
2.1 Erzeugung von Kandidatenmengen als Preprocessing-Maßnahme 72
2.2 Speicherung von Kandidatenmengen in Adjazenzlisten 73
3 Verwendung von Kandidatenmengen 76
3.1 Haupt- und Nebenziele der Verwendung von Kandidatenmengen 76
3.2 Verwendung von Kandidatenmengen am Beispiel der
LiN/KERNiGHAN-Heuristik 78
Inhaltsverzeichnis XV
4 Drei Beispiele geometrischer Verfahren zur Erzeugung von
Kandidatenmengen 82
4.1 Die Kanten der Delaunay-Triangulierung als Kandidatenmenge 82
4.1.1 Grundidee des Verfahrens und seine Verwendung anhand
ausgewählter Beispiele in der Literatur 82
4.1.2 Effiziente Erzeugung der Delaunay-Triangulierung mit dem
Voronoi-Diagramm 87
4.1.3 Diskussion wichtiger Vor- und Nachteile des Verfahrens 89
4.2 Die Kanten zwischen den ^-nächsten Nachbarn als
Kandidatenmenge 93
4.2.1 Grundidee des Verfahrens und seine Verwendung anhand
ausgewählter Beispiele in der Literatur 93
4.2.2 Effiziente Erzeugung der -nächste-Nachbarn-
Kandidatenmenge mit dem kd-Baum 98
4.2.3 Diskussion wichtiger Vor- und Nachteile des Verfahrens 103
4.2.4 Ein neuer Vorschlag zur Behandlung von Degeneration bei
der Ermittlung der ^-nächsten Nachbarn 104
4.3 Die Kanten zu den A-quad-nächsten Nachbarn als
Kandidatenmenge 109
4.3.1 Grundidee des Verfahrens und seine Verwendung in der
Literatur 109
4.3.2 Effiziente Erzeugung der ^MP-quad-nächste-Nachbarn
Kandidatenmenge 115
4.3.3 Diskussion wichtiger Vor- und Nachteile des Verfahrens 116
4.4 Zusammenfassende Analyse der drei Verfahren zur Orientierung
künftiger Entwicklungen 118
D Ein neuer Vorschlag zur Erzeugung von Kandidatenmengen
für das geometrische zweidimensionale Traveling Salesman
Problem 121
1 Vorschlag einer vereinheitlichten Notation für Verfahren, die an der
Nähe von Knoten und ihrer Lage zueinander orientiert sind 122
2 Vorschlag eines Verfahrens zur Erzeugung von Kandidatenmengen 124
2.1 Geometrische Plausibilitätsüberlegungen 124
2.2 Der Kontext verwandter Verfahren in der Literatur 128
XVI Inhaltsverzeichnis
2.3 Ein einfacher 1-s-NN Algorithmus zur Erzeugung von KM 134
2.3.1 Ein Datenwürfel zur Zwischenspeicherung der 1-j-NN %
Kandidatenmenge 134
2.3.2 Pseudocode eines einfachen 1-s-NN Algorithmus 135
2.3.3 Ermittlung der Sektoren 138
2.3.4 Effizienzüberlegungen 140
2.3.5 Ein Regelsatz %. 144
2.4 Ausblick auf mögliche Varianten des Verfahrens 147
E Vergleichende Analyse der Ergebnisse der Verwendung von
1-s-NN und anderen Kandidatenmengen im Rahmen der
Lösung geometrischer zweidimensionaler Traveling Salesman
Probleme 149
1 Konkretisierung des Untersuchungsgegenstands 149
1.1 Gegenstand der Voruntersuchung 149
1.1.1 Ausschluß der zur Erzeugung der Kandidatenmengen
notwendigen Rechenzeiten von der Untersuchung 149
1.1.2 Untersuchung der zu erwartenden Kardinalität von
Kandidatenmengen 150
1.1.3 Untersuchung der Häufigkeitsverteilung der Grade der
Knoten innerhalb der jeweiligen Kandidatenmengen 151
1.2 Gegenstand der Hauptuntersuchung 153
1.2.1 Rechenzeit als Gütemaß 153
1.2.2 Tourlänge als Gütemaß 157
1.3 Bestimmung der zu untersuchenden Testkonfigurationen und
Methodengruppen 159
1.3.1 Ermittlung von Referenzwerten durch Anwendung der CLK
ohne explizite Vorgabe einer Kandidatenmenge 159
1.3.2 Bestimmung der zu untersuchenden Kandidatenmengen 159
1.3.2.1 Gruppe I - Die Kanten der Delaunay-Triangulierung
als Kandidatenmenge 160
1.3.2.2 Gruppe II - Bestimmung von vier *-nächste-
Nachbarn Kandidatenmengen 160
1.3.2.3 Gruppe III - Bestimmung von vier *Mp-quad-Nächste-
Nachbarn Kandidatenmengen 161
Inhaltsverzeichnis XVII
1.3.2.4 Gruppe IV - Beschränkung der Untersuchung auf
sieben 1-s-NN Kandidatenmengen 162
1.4 Auswahl geeigneter Beispiel-Instanzen nach Quellen und Größen 164
1.4.1 Vorüberlegungen 164
1.4.1.1 Mögliche Quellen von TSP-Instanzen aus
theoretischer Sicht 164
1.4.1.2 Pragmatische Definition der zu untersuchenden
Problemgrößen 167
1.4.1.3 Festlegung des Umgangs mit mehrfach
vorkommenden Koordinaten 168
1.4.2 Auswahl der Beispiel-Instanzen 169
1.4.2.1 Die Auswahl von 72 TSP-Instanzen aus der TSPLIB. 169
1.4.2.2 Die Auswahl von 81 VLSI -Instanzen aus der
Sammlung von Rohe 176
1.4.2.3 Die Auswahl von 17 Instanzen der National TSP. 180
1.4.3 Die Häufigkeitsverteilung der Größen der Beispielinstanzen 183
2 Auswahl und Entwicklung von Untersuchungswerkzeugen 184
2.1 Erzeugung von Kandidatenmengen mit EDGEGEN.EXE 184
2.2 Heuristische Lösung des TSP mit LINKERN.EXE 186
2.3 Eine Anwendung zur Erzeugung der 1 -s-NN Kandidatenmengen
und zur Steuerung der Experimente 188
3 Erzeugung und Aufbereitung der Daten für die Untersuchung 189
3.1 Erzeugung des Datenmaterials für die Voruntersuchung 189
3.2 Durchführung der Experimente für die Hauptuntersuchung 189
4 Untersuchungsergebnisse 191
4.1 Ergebnisse der Voruntersuchung 191
4.1.1 Analyse des Zusammenhangs zwischen der Kardinalität der
Kandidatenmengen und den untersuchten Problemgrößen 191
4.1.2 Prognosegüte der Steigungen der Regressionsgeraden 195
XVIII Inhaltsverzeichnis
4.1.3 Analyse der Häufigkeitsverteilungen der Knotengrade der
Kandidatenmengen 202
4.1.3.1 Gruppe I: Knotengrade der Delaunay
Kandidatenmenge 205
4.1.3.2 Gruppe II: Knotengrade der ifc-l-NN
Kandidatenmengen 206
4.1.3.3 Gruppe III: Knotengrade der /t-4-NN
Kandidatenmengen 211
4.1.3.4 Gruppe IV: Knotengrade der 1-s-NN
Kandidatenmengen 215
4.1.4 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse der
Voruntersuchung 217
4.2 Ergebnisse der Hauptuntersuchung 220
4.2.1 Besonderheiten beim Einsatz von LINKERN.EXE 220
4.2.2 Analyse der ermittelten Rechenzeiten 222
4.2.2.1 Rechenzeiten ohne explizite Vorgabe einer KM 223
4.2.2.2 Gruppe I: Rechenzeiten unter Verwendung der
Delaunay Kandidatenmenge 226
4.2.2.3 Gruppe II: Rechenzeiten unter Verwendung der k-1 -
NN Kandidatenmengen 228
4.2.2.4 Gruppe III: Rechenzeiten unter Verwendung der k-A-
NN Kandidatenmengen 230
4.2.2.5 Gruppe IV: Rechenzeiten unter Verwendung der l-s-
NN Kandidatenmengen 232
4.2.2.6 Zusammenfassung und Diskussion der Untersuchung
von Rechenzeiten der CLK-Heuristik 234
4.2.3 Analyse der ermittelten Tourlängen 239
4.2.3.1 Qualität der gefundenen Touren 239
4.2.3.2 Kandidatenmengen zur Erzeugung bester Touren 241
4.2.3.3 Kandidatenmengen, mit denen eine Qualität besser als
0,5% nicht erreicht wurde 243
4.2.3.4 Kandidatenmengen, mit denen eine Qualität besser als
1% nicht erreicht wurde 244
4.2.3.5 Worst Case Qualität der erzeugten Touren 245
4.3 Zusammenfassung der Untersuchungsergebnisse 247
F Schlußbetrachtung 255
Inhaltsverzeichnis XIX
Literaturverzeichnis 261
Glossar 279
Anhänge 285
Anhang 1 Auswahl und Eigenschaften der Beispielinstanzen 285
Anhang 2 Rechenzeiten der Erzeugung der Kandidatenmengen 289
Anhang 3 Kardinalitäten der erzeugten Kandidatenmengen 293
Anhang 4 Erfolgreiche Läufe der CLK-Heuristik 297
Anhang 5 Durchschnittliche Rechenzeiten der CLK-Heuristik 301
Anhang 6 Durchschnittliche Qualität der von CLK-Heuristik
ermittelten Touren 305
Anhang 7 Quelle zum Bezug der Primärdaten 308
Anhang 8 Spezifikation des eingesetzten Rechners und der
verwendeten Software 309
Anhang 9 Maßnahmen zur Erhöhung der Wiederholungsgenauigkeit
von Zeitmessungen auf Windows-PCs 310 |
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